Visual vs. auditivo (sobre as reclamações do CAEPRO)

Este é o primeiro dos dois vídeos sobre didática que eu fiz
em março/2023 inspirado pelas reclamações do CAEPRO.
O segundo vídeo é este aqui: "Precisamos de mais slogans".
Dica: o segundo vídeo ficou melhor do que este!
Pra assistir este vídeo clique ou no thumbnail abaixo
ou nas marcas de tempo nas legendas.
As legendas dele em Lua estão aqui.

Alguns trechos:
01:00 até 03:09: "é óbvio sim"
03:12 até 12:43: a reunião em que eu fui massacrado
12:45 até 15:26: "Pára de preparar material seu! Usa os livros!"
20:08 até 24:29: o método auditivo
24:31 até 26:06: o que eu acho que falta no método auditivo
26:24 até 36:13: compartilhar contas com justificativas
37:17 até 42:22: se os alunos não treinarem escrever justificativas
42:25 até 45:10: jeitos de treinar escrever justificativas
45:14 até 52:24: aumentar o nível de detalhe é como abrir uma sanfona
52:30 até 55:23: "Seja como o Bob! Não seja como o Daniel!"
55:30 até 57:11: aumentar o nível de detalhe é ver novas figuras
57:13 até 59:47: "Pára de preparar material seu! Usa os livros!" (2)
59:49 até 60:37: escrever só no tom formal dos livros
60:41 até 61:06: se você é um aluno 100% auditivo

Alguns links:
O apêndice do "Calculus Reordered" do David Bressoud
aponta pra este livro online do Patrick Thompson.
A Márcia Fusaro fez uma apresentação na quinta reunião daqui.
Pra pesquisar por ela no ResearchGate comece por aqui: 1, 2, 3.
O artigo dela que eu cito no 34:24 está aqui.
Um artigo meu e a apresentação que tem o slide da sanfona:
   (HTML, PDF) "On the Missing Diagrams in Category Theory"
   (HTML, p.8) "Category Theory as An Excuse to Learn Type Theory"
Vídeo do Rômulo.
Vídeos do Reginaldo.

00:00
00:02 Oi! Esse é mais um vídeo motivado pelas
00:06 reclamações do CAEPRO contra mim...
00:08 eu resolvi dividir os vídeos sobre
00:11 didática em vários. Esse é um deles,
00:13 e o título desse vai ser
00:15 "visual versus auditivo".

00:18 Lembrem que num outro vídeo eu colori as
00:23 reclamações do CAEPRO de vários jeitos, e
00:25 quando a gente apagava todas as que eram
00:28 muito fácil de mostrar que eram
00:30 absurdas sobram essas daqui... as em
00:32 azul são sobre o jeito de escrever,
00:34 whatever that means... e as em rosa
00:36 são sobre didática e dúvidas.

00:43 Então, esse é um dos vídeos sobre
00:45 didática, e... deixa eu começar.
00:53 Esse vídeo é sobre dois estilos de
00:55 pensar e de aprender: um é "auditivo"
00:58 e outro é "visual"...

01:00 E eu vou começar contando uma historinha.
01:04 Essa historinha normalmente é contada
01:07 como piada, mas eu desconfio que ela é
01:09 baseada em fatos reais que praticamente
01:12 toda pessoa que estuda Matemática até o
01:15 mestrado e doutorado já passou.
01:17 Eu peguei essa versão da historinha na
01:20 internet mas eu vou contar ela em uma
01:22 outra versão ligeiramente diferente.

01:25 A historinha é a seguinte. Você tá numa
01:28 matéria avançada de Matemática, sei lá,
01:30 uma do mestrado ou do doutorado, e
01:33 o professor tá demonstrando uma coisa,
01:38 e tá lá fazendo os passos da
01:40 demonstração, e de repente tem um passo
01:42 que um aluno diz: "professor,
01:44 esse passo não é óbvio"... aí o
01:48 professor olha e diz: "ué, é óbvio sim"...
01:50 o aluno diz "não, não é óbvio não". Aí
01:54 o professor pensa, pensa um
01:56 pouquinho mais, anda um pouquinho, sai da
01:58 sala um instante, volta 30 segundos depois,
02:01 e diz: "é óbvio sim!" E aí ele continua a
02:04 explicação lá do teorema que ele tava
02:06 apresentando.

02:08 Agora deixa eu explicar a piada, tá.
02:10 é o seguinte...

02:12 Alguns passos em demonstrações de
02:15 Matemática podem ser explicados em
02:17 vários níveis de detalhe. Vamos imaginar
02:19 por um instante que a gente pode numerar
02:21 os níveis de conhecimento
02:23 das pessoas... e para uma pessoa no nível
02:25 42 aquele passo da historinha não era
02:29 nada óbvio, mas para pessoas do nível 43
02:32 aquele passo é óbvio sim, só que os
02:35 detalhes são trabalhosos.

02:37 Então o que o professor tava dizendo era
02:40 basicamente "vá estudar e vire uma
02:43 pessoa no nível 43 - eu não tenho tempo de
02:46 apresentar agora os detalhes daquele passo,
02:48 então VIRE-SE... e essa aula daqui
02:52 TEM que ser apresentada no nível 43".

02:56 Repara que ele não tinha nenhum truque
02:58 para explicar esse passo de um jeito
03:00 melhor...

03:02 O que eu vou apresentar aqui é sobre
03:04 como é que eu fui desenvolvendo um monte
03:07 de truques, figuras e exercícios pra
03:09 tirar dúvidas das pessoas.

03:12 E, bom...
03:16 eu vou precisar contar também algumas
03:20 coisas a mais sobre aquela reunião que
03:22 aconteceu no Setor de Matemática em
03:25 7/julho/2012 na qual eu fui massacrado.

03:30 Eu contei coisas sobre essa reunião num
03:32 outro vídeo.

03:33 Lembrem que nessa reunião eu tinha me
03:35 preparado para fazer uma apresentação
03:37 sobre como é que eu tinha dado as matérias
03:39 na pandemia e sobre
03:41 como é que eu tava tentando lidar com
03:43 elas logo depois da pandemia, em que as
03:46 turmas estavam cheia de alunos que não
03:47 sabiam nem coisas
03:49 importantíssimas do ensino médio...

03:51 Eu tinha passado o fim de semana
03:54 preparando essa apresentação, eu tinha
03:55 convidado os físicos para assistirem, e
03:58 eu tinha planejado gravar essa
04:01 apresentação para depois botar no
04:02 Youtube e compartilhar com as pessoas de
04:04 outras universidades com quem eu tava
04:05 discutindo didática.

04:08 Aí eu mandei uma mensagem pro pessoal
04:12 do setor de Matemática para confirmar
04:14 que a gente tinha condições técnicas de
04:17 gravar, e o Reginaldo e o Rômulo
04:19 foram contra tudo.

04:21 Foram contra a minha apresentação,
04:23 foram contra a gravação... e aí a reunião
04:26 acabou acontecendo assim mesmo, e o que
04:29 aconteceu foi que o Reginaldo tinha
04:30 preparado uma apresentação na qual
04:32 ele apresentava coisas dos meus cursos
04:34 e me detonava.

04:38 E como essa reunião não foi gravada
04:41 eu tive que reconstruir de memória
04:44 o que aconteceu nela... e essa
04:46 minha reconstituição pode ter alguns
04:48 errinhos, então tomem a minha descrição
04:52 do que aconteceu nessa nessa reunião com
04:56 um pequeno grão de sal.

04:59 Deixa eu contar mais coisas sobre essa
05:01 reunião.

05:02 Na apresentação que o Reginaldo fez me
05:05 detonando ele disse que eu era
05:06 completamente irresponsável, ele pegou os
05:09 slides dos meus cursos e mostrou
05:11 "que o meu curso era completamente
05:13 absurdo"...

05:15 Deixa eu dar uns exemplos de coisas que
05:17 ele mostrou. Eu uso muito
05:19 nos meus cursos uma determinada operação
05:21 de substituição, que é essa daqui.

05:23 Eu tô usando isso há anos e
05:25 isso já me salvou zilhões de vezes.

05:29 Tem muitas situações em que os alunos se
05:30 perdem com as explicações em português, e
05:32 quando eu introduzo essa notação daqui tudo
05:34 fica muito mais fácil, porque aí a gente tem
05:38 uma notação matemática para olhar e a
05:41 explicação em português pra ajudar.

05:44 E isso serve para muitas coisas, e
05:47 naquela apresentação que eu fiz sobre
05:50 aulas por Telegram, que foi em 2021 e que
05:53 eu pus na minha página sobre
05:57 as reclamações do CAEPRO...

05:59 Se vocês clicarem aqui vocês vão que tem
06:01 uma... aliás, quando vocês
06:05 passarem o mouse por aqui vocês vão ver
06:06 que aparecem um balãozinho dizendo "sobre
06:08 aulas por Telegram", e você se vocês
06:11 clicarem aqui vocês vão pras legendas
06:13 dessa apresentação.

06:15 As legendas começam no meio da página,
06:17 e se vocês olharem o que tem em cima
06:20 tem links pra todas as reuniões desse
06:24 pessoal por Zoom que foram gravadas.

06:26 Daqui a pouco eu vou mencionar
06:28 uma coisa da reunião número 5 - a minha
06:31 apresentação foi na reunião número 4.

06:35 Então, voltando, se vocês quiserem
06:41 ler as legendas da minha apresentação
06:44 sobre aulas por Telegram - que
06:46 ficaram muito boas, tá, porque eu ensaiei
06:48 muita pra essa apresentação - é só clicar
06:50 nessa figurinha daqui...

06:52 e aí, como sempre,
06:53 se vocês quiserem assistir o vídeo
06:55 é só vocês escolherem o ponto a partir do
06:57 qual vocês querem começar e clicar aqui.

06:59 Mas deixa eu voltar.
07:02 Então uma das coisas que o Reginaldo
07:04 reclamou foi que eu usava essa operação
07:07 daqui, dava muita ênfase para ela... ele
07:09 ficou dizendo: isso é um absurdo, eu nunca
07:12 vi essa operação! Que absurdo! Que absurdo!

07:16 Outra coisa que ele reclamou muito,
07:18 ele ficou muito revoltado com isso,
07:21 acho que ele achou a
07:23 coisa menos profissional do mundo, foi
07:25 que numa determinada prova eu nomeava os
07:29 objetos que a gente usava e eu dava
07:32 nomes de personagens de mangá para esses
07:34 objetos matemáticos...

07:37 Então, isso aqui é o nome do método
07:44 que a gente vai usar pra resolver
07:46 EDOs com variáveis separáveis,
07:48 e aí a gente faz essa
07:50 operação daqui e o resultado dessa
07:51 operação daqui é algo que eu chamava de
07:53 Daigoro, que é o filho do Lobo Solitário.

07:57 E aí na página seguinte aparecem o Itto
08:01 e o Ogami... o nome do lobo solitário é
08:03 Itto Ogami.

08:06 E ele ficou reclamando: "isso é um absurdo!
08:08 Absurdo! Absurdo!"

08:10 E na minha página sobre essa apresentação,
08:13 que eu também divulguei pro pessoal
08:16 de Física e pro pessoal da Matemática
08:18 no dia, tinha os links pras pessoas
08:20 acessarem os logs de todas as minhas
08:24 aulas por Telegram. Se ele estivesse
08:27 dando uma olhada nesses logs ele teria
08:29 visto
08:30 como é que eu tava lidando com dúvidas,
08:32 porque que eu tava insistindo em
08:34 determinados assuntos que não eram muito
08:36 usuais mas que tinham a ver com as
08:37 dúvidas dos alunos, e se ele procurasse
08:40 muito ele até teria visto que nessa
08:42 época, na época dessa prova...

08:45 eu tava tentando convencer os alunos de
08:48 que muita coisa fica muito mais fácil se
08:50 a gente aprende a nomear todos os nossos
08:53 objetos. Então eu queria que os alunos
08:55 soubessem fazer coisas tipo dizer "seja
08:58 f esta função daqui", "seja A essa
09:02 expressão", coisas assim, e eles tinham
09:04 um bloqueio enorme com isso...

09:06 e eu disse para eles que era pra
09:08 gente dividir esse negócio de nomear em
09:10 vários passos diferentes... não era
09:14 para eles ficarem travados pensando que
09:15 eles só iam poder nomear objetos deles se
09:19 ele já soubessem dar nomes fantásticos
09:21 com a cara mais profissional do mundo...

09:23 Vamos dividir o problema em dois -
09:26 vamos dividir o problema em aprender a
09:29 nomear os nossos objetos de qualquer
09:30 jeito, com nomes que a gente inventar,
09:32 qualquer nome tá bom, e depois algum dia
09:35 a gente aprende a escolher exatamente os
09:38 nomes que os livros costumam escolher.

09:41 Outra coisa que o Reginaldo reclamou foi
09:43 o seguinte. Eu passo várias aulas
09:50 explicando Somas de Riemann porque é uma
09:53 coisa que aparentemente não é tão
09:56 importante assim mas quando a gente
09:57 aprende aquilo em detalhes a gente aprende
09:59 tantas técnicas matemáticas bacanas que...
10:04 algumas obviamente ajudam
10:08 em outras partes do curso de Cálculo 2...
10:11 algumas são pré-requisito pra gente
10:13 entender algumas coisas do curso, como
10:15 funções não-integráveis, integrais
10:17 impróprias, e tal...

10:19 mas o lance é que quando a gente estuda
10:22 Somas de Riemann direito, aprende a
10:24 visualizar o que que elas querem dizer,
10:27 e aprende a entender as definições, isso
10:29 nos dá técnicas matemáticas
10:31 importantíssimas, maturidade matemática,
10:34 e coisas assim...

10:35 e um outro vídeo que tá aqui na página...
10:39 aqui o balãozinho quando você passa o
10:41 mouse ele diz "Dicas de estudo"...
10:44 esse vídeo eu fiz sobre dicas de estudo
10:47 sobre um determinado exercício, e que era
10:49 um exercício no qual os alunos
10:52 iam tentar conectar o que a gente tinha
10:53 visto em sala com a descrição que a
10:55 Wikipédia faz de somas de Riemann, que
10:57 é numa linguagem
11:00 totalmente diferente...

11:02 e alguns alunos estavam em pânico e eu
11:04 fiz esse vídeo explicando pra eles sobre
11:06 como é que nas matérias de matemática a
11:08 gente vai estar o tempo inteiro em pânico,
11:10 pensando "ai meu Deus, eu não tou
11:12 entendendo nada", e como é que
11:14 o que a gente precisa aprender é
11:16 como é que a gente pega essas situações,
11:18 que vão ser muito comuns,
11:20 e a gente começa a dividir as nossas dúvidas
11:22 num montão de dúvidas pequenininhas
11:24 pra gente conseguir ver quais
11:26 a gente consegue responder.

11:28 E aí eu falo sobre as estratégias pra isso,
11:30 algumas técnicas, e coisas assim... e esse
11:33 vídeo acabou sendo muito importante, e
11:35 eu acabei pedindo pras pessoas reverem ele
11:38 em muitas situações...
11:40 mas eu só legendei ele bem recentemente.

11:43 Então o vídeo começa assim...
11:47 depois de poucos segundos ele passa
11:49 exatamente pra aquela figura que tá aqui,
11:53 e se vocês clicarem aqui tem as legendas
11:56 dele, que é um bom lugar para vocês verem
11:58 coisas sobre a minha metodologia, como é
12:01 que eu lido com dúvidas, como é que eu
12:04 lido com botar os alunos para discutirem
12:06 em grupo, e coisas assim...

12:11 Então, deixa eu voltar...
12:14 o Reginaldo achou isso um absurdo, ele
12:16 ficou dizendo: "isso - Somas de Riemann -
12:18 eu dou numa uma aula só! O Eduardo gastou
12:20 quatro aulas com isso!"

12:22 E teve uma outra coisa
12:23 que ele ficou dizendo: "isso é matéria
12:25 de Análise! Não é matéria de Cálculo 2!"

12:27 Então o tempo inteiro ele tava
12:29 comparando meu curso com o dele -
12:33 ele deu Cálculo 2 há varios anos atrás,
12:35 e ele fez uma série de
12:37 vídeos sobre Cálculo 2... ele tava o
12:39 tempo inteiro indicando que o curso dele
12:41 fazia tudo certo e o meu fazia tudo
12:43 errado.

12:45 E além disso ele e o Rômulo
12:48 ficaram repetindo várias vezes
12:50 coisas tipo: "PÁRA DE PREPARAR
12:52 MATERIAL SEU! USA OS LIVROS!", e:
12:54 "NÃO AGUENTAMOS MAIS GASTAR
12:56 O NOSSO TEMPO COM O EDUARDO!"...

12:58 e mais isso aqui, ó: "ELE PRECISA
13:01 SER VIGIADO E PUNIDO
13:03 E TALVEZ DEMITIDO!"...

13:05 Agora deixa eu avisar uma coisa... esse aqui
13:07 é um ponto em que eu não lembro quais foram
13:09 os termos que eles usaram na reunião, então
13:11 quando eu reconstruí eu tive que
13:13 inventar esses termos engraçados aqui
13:15 citando Foucault,
13:18 mas em todo lugar eu aviso: olha,
13:21 eles não usaram essas palavras! Usaram
13:23 essa idéia, mas em outras palavras.

13:25 Eles chegaram a dizer que não aguentam mais,
13:27 que eu preciso ser punido, vigiado, demitido
13:29 e não sei quê, mas com palavras ligeiramente
13:32 diferentes, exceto pelo "demitido",
13:35 que foi literal.

13:38 Então isso eram as coisas que eu queria
13:41 lembrar e contar sobre o que que
13:44 aconteceu nessa reunião, e agora deixa eu
13:47 detalhar essa coisa daqui, ó: eles
13:50 disseram "pára de preparar material seu
13:52 e usa os livros" - disseram isso várias
13:57 vezes. Deixa eu pegar essa ideia e
13:59 dissecar ela um pouquinho.

14:01 Como é que a gente interpreta essa idéia?
14:04 Eles também estavam dizendo coisas como
14:06 "não temos tempo", "não temos tempo pra
14:08 gastar", "já gastamos tempo demais
14:10 com você"... e...
14:15 se a gente juntar as duas idéias a gente
14:18 pode pensar o seguinte:

14:20 "não temos nem mais tempo de explicar
14:23 essa frase direito, então a gente vai
14:24 resumir uma determinada idéia nessa
14:27 frase curtinha mesmo que essa frase seja
14:29 um pouco errada" - "pára de preparar
14:31 material seu e usa os livros" -
14:33 "a gente vai usar ela como um slogan,
14:37 como o resumo de uma coisa maior".

14:40 Pode ser que o que eles estejam querendo
14:43 dizer aí seja o seguinte...
14:44 "o jeito do Eduardo de dar aula
14:47 é o oposto do nosso e ele tá errado".

14:50 Agora qual é o "jeito de Eduardo" e qual é
14:54 o "nosso jeito" - Reginaldo e Rômulo?

14:57 Eu achava que naquela reunião a gente ia
15:00 poder discutir como é que cada pessoa
15:02 tava tratando as suas matérias e eu ia
15:04 conseguir descobrir várias coisas sobre
15:06 os jeitos de dar aula de várias pessoas,
15:10 tanto em situações normais como
15:13 como as pessoas estavam se virando
15:15 naquela situação em que os alunos estavam
15:16 com muito menos base do que deveriam...

15:19 mas não rolou -
15:22 não rolou a discussão sobre didática,
15:24 e também não rolou a minha apresentação...
15:26 eu só fui massacrado.

15:31 Deixa eu apresentar umas outras coisas
15:34 agora, e aí eu vou juntar elas um
15:36 pouquinho e vou voltar para aquela
15:37 história do auditivo e visual.

15:41 Primeiro: nos dois semestres
15:43 antes da pandemia, em 2019,
15:45 eu finalmente tomei jeito
15:48 e comecei a dar cursos certinhos
15:51 seguindo bastante à risca
15:55 o programa do curso, o cronograma e tal...

16:02 E eu dei cursos bastante caretas -
16:06 vou mostrar pra vocês.

16:09 Que que aconteceria se esses meus cursos
16:11 caretas continuassem seguindo exatamente
16:13 a mesma direção que tavam seguindo? Se
16:17 não tivesse acontecido a pandemia? Eu
16:19 imagino que ia acontecer isso aqui...

16:23 Eu não conseguia cumprir todos os itens
16:25 do programa... O Reginaldo sempre diz que
16:28 ele consegue cumprir tudo, eu adoraria
16:31 saber como...

16:34 lembra que os cursos têm uma "Ementa"
16:36 que é uma coisa pequenininha, e têm um
16:39 "Conteúdo programático", que é uma coisa
16:40 grande com itens numerados...

16:43 e aqui no final
16:46 tem umas equações diferenciais
16:48 que eu nunca consegui dar todas elas.
16:53 Deixa eu voltar.

16:55 Então, se tudo tivesse seguido o mesmo
16:59 caminho que tava seguindo naquela
17:00 época, provavelmente o curso evoluiria
17:03 desse jeito daqui...

17:06 os alunos eram ótimos, eu tava melhorando
17:09 meu modo de apresentar, eu conseguia
17:11 apresentar mais coisas um pouco mais
17:13 rápido, a gente ia conseguir ver mais
17:15 tipo de equações diferenciais no final
17:16 do curso, a gente ia conseguir ver mais
17:19 casos de integrais impróprias no meio do
17:21 curso... aqui tem uma linha que eu não vou
17:25 explicar agora porque eu usei um termo
17:26 técnico do Maxima, e depois eu vi que eu
17:29 não sabia explicar ele direito em outros
17:31 termos, então vamos pular essa linha daqui...

17:33 e eu certamente conseguiria fazer
17:38 uma coisa que é bem importante, e que
17:40 ninguém faz direito nos cursos de
17:42 Cálculo 2, até onde eu sei...
17:45 que é o seguinte:
17:46 vamos voltar aqui pro programa.

17:48 Tem essa parte aqui, que é aplicações de
17:50 integral, que tá numa ordem engraçada...

17:54 normalmente a gente vê primeiro o 3.2,
17:54 que é cálculo de volumes de
17:57 sólidos de revolução, e aí
18:00 normalmente a gente vê uma coisa que é
18:01 quase imediata logo depois disso,
18:03 que a cálculo de áreas
18:05 de sólidos de revolução...

18:09 é tão fácil ver isso depois que a gente
18:11 vê o cálculo de volume que é como se
18:14 fosse um item 3.3 que não tá escrito
18:15 aqui e eu sempre via isso de brinde...
18:19 e depois a gente vê como medir o
18:20 comprimento de arcos de curvas usando
18:22 integrais...

18:25 E se eu tivesse mais tempo, se eu
18:27 conseguisse explicar direito uma
18:29 determinada coisa, eu iria mostrar como
18:31 essas três aplicações da integral são
18:34 casos particulares de um método muito geral
18:36 que é muito, muito usado em Física...

18:38 em Física toda vez que a gente
18:41 tem algo que pode ser aproximado
18:43 por somatórios, e pode ser aproximado
18:45 cada vez melhor por somatórios
18:47 em que os pedaços são menores...
18:51 ou seja, aproximados por limites
18:54 de somatórios, a gente pode transformar
18:56 Isso numa integral, e a integral é sempre
18:59 muito mais fácil de calcular do que o
19:01 somatório.

19:03 Então imagino que num curso melhor,
19:07 à medida que eu conseguisse dar um
19:10 pouquinho mais de coisa no curso,
19:12 eu conseguiria chegar numa coisa
19:15 que o final desse livro daqui -
19:17 é o livro do David Bressoud -
19:19 explica muito bem...
19:23 ele tem um apêndice chamado "Reflections
19:25 on the Teaching of Calculus",
19:27 e aí nesse apêndice ele explica
19:29 exatamente essa idéia, de que
19:33 várias coisas importantes são
19:35 consequências da mesma idéia, que é
19:37 a gente trocar somatórios por integrais...
19:42 e ele até dá um link aqui...
19:44 eu vou botar esse link na página...
19:47 caramba, cadê? Aqui.
19:49 Ele diz que essa abordagem que Thompson e...
19:55 esqueci o primeiro nome dessa pessoa...
19:57 ah, Patrick Thompson! ...usa nas
19:59 notas de aula dele, que tão online...
20:01 eu vou botar o link dessas notas
20:03 na página do CAEPRO.

20:08 Voltando... então, o que eu tava
20:15 fazendo nessa época era
20:18 basicamente explicando coisas que
20:21 apareciam nos livros usando algo muito
20:23 parecido com o método auditivo...

20:26 Deixa eu explicar o que que é essa
20:28 história do método auditivo, tá?...
20:38 Quando eu contei aquela historinha do
20:40 início sobre o professor que dizia que
20:42 "esse passo aqui é óbvio", esse professor
20:44 tava usando o método auditivo... e eu vou
20:47 mostrar depois como é que eu tou usando o
20:49 método visual nas minhas aulas cada vez
20:51 mais.

20:53 O Rômulo usa esse "método auditivo"
20:55 muito bem.

20:57 Por exemplo, aqui tem um link pra um
21:00 vídeo dele... eu vou abrir o vídeo e
21:02 depois vou botar o link na página das
21:04 reclamações do CAEPRO...

21:06 Ele... nesse vídeo daqui, que é um vídeo
21:10 que ele fez para Pré-cálculo, que é Cálculo
21:12 0, ele pegou um determinado assunto,
21:14 escreveu umas notas de aula dele numa
21:17 linguagem muito parecida com a linguagem
21:18 que os livros usam...
21:21 quer dizer, eu acho que isso aqui são
21:24 nota de aula dele, tá... e aí ele foi
21:26 explicando isso.

21:27 Então ele aponta pra pedaços,
21:29 ele lê em voz alta determinados
21:31 pedaços...

21:33 e à medida que a gente vai vendo o tom
21:36 com que ele lê as coisas a gente vai
21:39 entendendo várias coisas... a gente vai
21:40 entendendo o que que ele considera mais
21:42 óbvio, que que ele não considera óbvio...

21:44 tem coisas que eu não tão escritas aqui
21:46 que ele explica - imagino que ele diga que
21:48 isso aqui é uma definição...

21:52 E aí ele vai decifrando essas coisas, e
21:55 inclusive ele consegue fazer coisas tipo:
21:57 se um determinado passo -
22:01 se para entender um determinado passo
22:03 a gente usa uma idéia que a gente
22:05 demonstrou há 2 minutos atrás
22:06 ele usa um determinado tom...

22:10 se a gente pra entender aquele passo
22:12 usa uma idéia complicada que ele
22:14 demonstrou há cinco aulas atrás
22:16 e que ninguém entendeu
22:18 naquele momento para que que ela ia
22:19 servir, ele usa um outro tom
22:21 completamente diferente.

22:24 À medida que a gente se familiariza com
22:26 esse modo de ler textos de Matemática em
22:28 voz alta comentando coisas e
22:30 complementando elas por voz a gente
22:33 aprende a sinalizar o que que é óbvio,
22:36 o que que não é óbvio, onde tá a explicação
22:38 de uma determinada coisa, e...

22:40 vamos voltar pro que tava aqui...

22:44 a gente aprende a sinalizar também que
22:47 determinados passos podem ser entendidos
22:49 por pessoas no nível 5 e determinados
22:52 passos são mais difíceis e só podem ser
22:56 entendido se você já tá, sei lá,
22:58 no nível 7.

23:02 E eu tenho a impressão de que em alguns
23:05 lugares ele faz umas continhas usando a
23:07 mesinha digitalizadora e esse programa
23:09 com canetinha, e aí complementa esse
23:12 livro com umas contas aqui do lado,
23:14 mas ele faz isso relativamente pouco.

23:20 E aí a ideia desse modo auditivo, que é
23:25 pras pessoas que gostam de ouvir o
23:27 livro sendo explicado,
23:30 é a seguinte.

23:32 Se a gente explica muito bem
23:34 um texto de matemática, num vídeo
23:37 ou à medida que a gente apresenta
23:39 as contas dele no quadro, os
23:43 alunos conseguem entender muito bem como
23:44 é que a gente está pensando...

23:46 aqui tem o que eu falei antes, é como se
23:49 o nosso tom de voz tivesse links para
23:51 referências...
23:52 e de vez em quando,
23:56 quando a gente dá um passo
23:58 mais complicado...
24:01 ai caramba... não: de vez em quando, quando a
24:04 gente não dá um passo mais complicado a
24:07 gente... ai, droga, eu falei tudo
24:10 errado de novo! E de vez em quando a
24:12 gente dá um passo mais complicado
24:13 indicando que aquilo é óbvio, e aí os
24:16 alunos não entendem, mas eles pensam:
24:18 "caramba, isso é óbvio pra ele porque ele
24:21 desenvolveu as estruturas mentais
24:22 necessárias que fazem com que aquilo
24:25 seja óbvio! Eu vou estudar bastante em
24:27 casa e vou desenvolver essas
24:29 estruturas também".

24:31 Então os alunos se convencem de que eles
24:34 vão entender um bocado de coisa na hora
24:35 e outras coisas eles vão entender em
24:37 casa estudando sozinhos.

24:40 E o que eu tenho visto nos últimos
24:42 semestres é que
24:45 se a gente fizer isso muito poucos alunos
24:48 conseguem estudar sozinhos em casa,
24:50 e conseguem aprender essas coisas,
24:52 e conseguem chegar na prova sabendo
24:55 o que a gente imaginava que eles iriam
24:57 aprender...
24:58 mas eu vou falar isso daqui a pouco, tá.

25:00 Então deixa eu falar uma outra coisa
25:01 primeiro e depois vou voltar pra isso.

25:06 O que que eu acho que falta nesse
25:10 método auditivo?
25:12 A primeira coisa é que é faltam contas
25:16 com justificativas, no seguinte sentido.

25:19 Deixa abrir um slide que eu uso bastante
25:21 no meu curso e que eu sempre digo pros
25:23 alunos relerem aquilo...
25:25 deixa eu abrir isso aqui...

25:31 Aqui nesse slide tem um exemplo de
25:33 contas com justificativas.
25:35 Então aqui a gente tem uma série de
25:37 expressões, cada expressão tá ligada na
25:40 seguinte por uma igualdade, e aqui à direita
25:42 a gente tem uma explicação de porque que
25:44 aquela igualdade é verdadeira.

25:46 É muito raro os livros fazerem as contas
25:49 com todas as igualdades escritas...
25:52 e muito raro eles fazerem isso...
25:54 desculpa, com todas as justificativas
25:56 escritas. E é muito raro também eles
26:02 botarem as justificativas à direita,
26:04 nesse formato... esse formato é muito
26:06 prático mas os livros usam pouco.

26:13 Deixa eu voltar aqui um instantinho.
26:19 deixa eu ver...
26:22 Vamos pensar o seguinte.

26:24 Muitos dos cursos de Cálculo 2 têm
26:28 monitores, e em geral quando a gente
26:31 decide quais vão ser as atribuições e
26:34 as tarefas dos monitores a gente inclui
26:36 nas tarefas deles: aprender LaTeX pra
26:39 poder escrever
26:41 matemática numa notação bonita -
26:43 inclusive esse tipo de coisa daqui -
26:47 e fazer gabaritos de questões.

26:51 E durante a pandemia eu fiquei tentando
26:54 fazer contato com um monte de gente pra
26:56 ver se eu conseguia ter acesso a esses
26:57 gabaritos, porque já que as pessoas
26:59 estavam começando a compartilhar
27:01 material... as pessoas de todo o Brasil
27:03 estavam começando a compartilhar
27:04 material...

27:05 Já que eu tava sentindo falta de ter
27:08 acesso a gabarito de muitas questões...
27:10 aliás, deixa eu falar em termos melhores...
27:12 já que eu tava sentindo falta de ter acesso
27:16 a muitas contas feitas desse jeito, com
27:19 todas as justificativas...

27:21 Talvez essas contas existissem nesse
27:24 gabaritos, talvez alguns professores
27:26 tivessem botando esses gabaritos online,
27:27 e eu tava tentando descobrir quem eram,
27:29 e entrar em contato com essas pessoas...
27:31 mas eu não consegui.

27:33 Ninguém com quem eu consegui falar
27:35 sabia onde tinha essas coisas online,
27:37 não tinham nada para compartilhar...
27:39 eu não consegui ter acesso a isso...

27:41 e eu vi que eu próprio ia ter que
27:43 produzir um montão de coisa nesse
27:45 formato, até pra virarem referência
27:46 para monitores no futuro...

27:49 A partir do momento que a gente tem
27:51 contas feita desse jeito elas servem como
27:54 referência tanto para os alunos - a gente
27:56 pode dizer: olha, nesse momento a gente tá
27:59 exercitando escrever contas com todas
28:01 essas justificativas, usa essa conta aqui
28:04 como referência de como é que
28:07 as suas contas têm que ficar...

28:09 e também servem como referência pra
28:10 monitores: os monitores passariam a saber
28:12 que o que eu queria eram
28:16 contas feitas desse jeito.

28:23 Nos livros, como eu falei, esse tipo de
28:26 justificativa aparece por extenso muito
28:29 pouco...

28:31 O que acontece em geral é que os livros
28:35 alternam explicações em português com
28:37 contas, e na parte em português eles vão
28:40 justificar alguns passos das contas que
28:43 vêm depois, e aí você tem que alternar
28:46 entre a explicação em português e as
28:47 contas.

28:50 Eu imagino que o Rômulo faça isso
28:53 no vídeo dele, tá... imagino que ele
28:55 alterne muitas vezes entre a explicação
28:57 em português - digamos, aqui - e as contas
29:01 aqui... tou chutando, tá, não tive tempo de
29:04 reler e ver se esse parágrafo
29:06 correspondia a essas duas igualdades
29:08 daqui.

29:18 Então, onde é que a gente vai encontrar
29:19 justificativas por extenso?
29:23 Perí, antes disso deixa eu só voltar
29:26 pra uma coisa...

29:29 naquela apresentação sobre aulas por
29:31 Telegram - essa daqui - teve um trecho em
29:34 que eu falei porque que eu não tava mais
29:36 confiando na justificativas em português
29:38 dos alunos.

29:40 O que tava acontecendo é que tavam
29:42 entrando muitos alunos péssimos que
29:43 faziam qualquer besteira, não sabiam
29:45 verificar as besteiras, e se eu dava
29:48 exercícios tipo "agora justifique com as
29:52 suas palavras a coisa que você fez no
29:54 passo tal" eles escreviam as coisas de
29:56 um modo completamente caótico...

29:59 e tem um trecho desse vídeo aqui
30:02 em que eu discuto que...
30:05 que eu vi que eu ia ter que escolher entre
30:07 debugar o português deles e debugar
30:09 a notação matemática deles...

30:11 e eu achei que era melhor começar pela
30:12 notação matemática e a gente trabalhar
30:15 o português como uma coisa secundária,
30:16 que apareceria à medida que a gente
30:18 aprendesse a usar a notação matemática
30:21 direito.

30:24 Então, voltando. Eu precisava muito que os
30:27 alunos soubessem justificar cada passo,
30:29 porque os alunos estavam errando MUITO...

30:32 quando eu tava dando Cálculo 2 logo
30:35 antes da pandemia, o que eu descrevi...
30:37 cadê? Aqui...
30:42 eu tava pegando alunos ótimos, que não
30:44 faziam besteiras quase nunca, e quando
30:46 eles notavam que eles tinham feito uma
30:47 besteira numa conta eles ficavam
30:49 envergonhadíssimos...

30:50 mas quando eu dava matérias de primeiro
30:52 períodos isso não acontecia -
30:54 as pessoas faziam besteiras louquérrimas
30:57 e não notavam, e às vezes até me
31:00 ameaçavam, ficavam putas da vida quando
31:02 eu mostrava que algo tava errado...
31:04 diziam "ah, você tá de marcação comigo,
31:06 eu vou te processar, não sei quê"...
31:08 era horrível.

31:11 Então, voltando.
31:14 Durante a pandemia eu vi que eu ia
31:17 precisar muito que os alunos
31:18 trabalhassem as justificativas e
31:21 usassem a idéia de ter que justificar
31:23 cada passo pra poder descobrir
31:25 quando eles tinham feito passos errados...

31:28 e eu tinha poucos exemplos de textos
31:32 com justificativas.

31:35 De vez em quando os livros faziam as
31:39 contas nesse formato aqui, mas era muito
31:41 raro, em geral eles alternavam texto em
31:43 português com contas, e os alunos tinham
31:47 uma certa dificuldade com isso...

31:51 a justificativa...

31:58 a maioria dos livros tinha a resposta de
32:00 alguns exercícios num apêndice no
32:03 final, só que essas respostas eram muito
32:06 curtas de propósito, elas não podiam ser
32:08 usadas como referência de estilo...

32:10 elas eram dadas de forma muito curta pros
32:13 alunos só conseguiam checar se aquela
32:15 resposta correspondia ao que eles tinham
32:18 descoberto depois eles terem respondido
32:21 o problema...

32:23 então decifrar a resposta
32:25 sem ter chegado na solução você mesmo
32:27 dava tanto trabalho
32:29 que eles tinham que resolver o problema
32:31 primeiro...

32:37 Deixa só contar uma outra coisa
32:39 antes de prosseguir. É o seguinte.

32:41 Até pouco tempo atrás eu não tinha
32:43 contato com nenhuma pessoa que
32:46 trabalhasse explicitamente com Educação e
32:48 que fosse boa em usar a internet...
32:50 nenhuma pessoa para quem eu pudesse mandar
32:52 um e-mail para ela dizendo: oi, você tem
32:54 referências sobre o assunto tal? E a
32:56 pessoa respondesse...

32:58 As poucas pessoas de Educação que eu
33:00 conheci eu não sei se elas eram pouco
33:02 internéticas, ou não sei se elas
33:04 tinham convenções sociais que eu
33:05 não entendia direito e eu não
33:06 conseguia acertar, e aí
33:08 elas sempre ficavam deixando pra depois
33:12 a idéia de me responder...

33:14 mas naquelas...
33:20 voltando para cá, pra página das
33:22 aulas por Telegram,
33:24 a partir daqui tem as legendas da minha
33:27 apresentação, mas aqui tem os links pra
33:28 todas as reuniões, e na reunião 5 a
33:33 primeira pessoa que apresentou alguma
33:34 coisa foi a Márcia Fusaro...
33:36 o nome dela é mais complicado, é Márcia
33:38 alguma coisa Fusaro Pinto, mas eu descobri
33:40 que quando a gente vai googlar por
33:44 Márcia Pinto a gente chega num montão de
33:48 resultados que não interessam, e se a gente
33:50 googla pelo nome todo dela a gente chega
33:53 muito mais fácil a resultados sobre ela
33:55 e artigos dela...
33:58 então eu passei a chamar ela de Márcia
34:00 Fusaro, tá.

34:03 Então,
34:05 eu acabei fazendo contato com ela
34:07 outro dia, e acabei pedindo pra ela...
34:10 não vou explicar o contexto, mas pedi
34:13 pra ela me mandar os artigos dela que
34:15 ela achasse mais interessantes e que
34:16 tivessem mais a ver com um determinado
34:17 assunto, e ela mandou artigos que foram
34:20 fantásticos pra mim.

34:24 Esse link daqui vai para um desses
34:26 artigos... deixa eu abrir aqui um
34:28 trecho do artigo...
34:33 o que aconteceu foi que em determinados
34:36 pontos desses artigos ela faz menções
34:39 pequenininhas a determinados textos ou
34:42 determinados conceitos
34:44 que eu via isso e pensava:
34:47 caramba, que legal! Alguém tá dando nome
34:49 pra uma coisa na qual eu já esbarrei de
34:52 forma totalmente amadorística... a partir
34:54 desse nome eu vou conseguir pesquisar
34:56 onde é que tem gente falando sobre isso
34:58 é sério... vou conseguir... não, péra,
35:02 deixa eu falar isso de outro jeito.

35:04 Às vezes eu via também que as pessoas
35:06 pegavam um conceito que eu tava
35:08 tratando como um só e dividiam, sei lá, em
35:11 quatro subconceitos de um jeito genial
35:13 que esclarecia tudo. Então esses artigos
35:17 tão me ajudando muito - eu ainda sou
35:20 totalmente amador nessas coisas mas tou
35:22 com a sensação de que eles estão me
35:23 abrindo portas, eu virei um amador
35:25 interessado, tá...

35:30 E aí aqui tem um parágrafinho
35:34 no qual ela fala que nos
35:38 gabaritos das provas também acontece uma
35:41 coisa parecida com o que acontece no
35:42 gabarito no final do livro... as resoluções
35:45 que são dadas no gabarito das provas também
35:47 são bem resumidas, ou "imediatas", sem
35:51 muitas explicações em português... então elas
35:53 também não podem ser usadas como
35:55 referência de como escrever as coisas em
35:56 detalhes.

36:01 De novo, essa é simplesmente é melhor
36:03 referência que eu tenho agora, tá... é só
36:05 uma indicação de que tem gente que sabe
36:07 onde tem material sobre isso mas ainda
36:10 não consegui arranjar...
36:13 a tempo de fazer esse vídeo.

36:17 Voltando.

36:24 Deixa eu só listar um pouquinho mais
36:26 o que que acontece...
36:28 por que que eu acho tão ruim
36:30 os alunos não saberem
36:33 escrever a justificativa de cada passo.

36:37 Se a gente segue esse método auditivo,
36:39 em que a gente basicamente pega o livro
36:42 e a gente aprende a dissecar o que
36:44 o livro diz... deixa eu
36:46 voltar pra figurinha daqui...
36:48 deixa eu tenta avançar um pouquinho...

36:56 Dá para ver que o Rômulo sublinha coisas,
36:59 explica coisas... é parecido com o que a
37:02 gente faz no quadro.
37:08 E aí ele vai mostrando como é que
37:10 determinadas coisas estão explicadas
37:11 no texto abaixo, e ele vai complementando
37:13 essa explicação com mais explicações.

37:17 Vamos imaginar
37:20 que quase todas as explicações pra...
37:23 caramba, peraí, deixa eu acessar a figura
37:26 de novo...
37:28 vamos imaginar que quando a gente faz as
37:31 contas dessa forma daqui
37:33 o que a gente está fazendo é uma
37:35 abreviação para conta completa,
37:40 que tem a justificativa à direita.

37:43 Então a gente está falando de dois formatos
37:45 diferentes: um formato no qual
37:48 justificativa é obrigatória,
37:50 e nesse slide eu até discuto um pouquinho
37:52 esse formato aqui...
37:59 então a gente tem um monte de expressões
38:01 e às justificativas à direita...

38:04 e formatos em que a justificativa é
38:06 opcional, e um formato no qual
38:08 justificativa é sempre omitida.

38:11 Se os alunos aprendem a fazer as contas
38:14 sem colocar a justificativa à direita,
38:17 e só aprendem a fazer isso sem colocar...
38:20 a gente só vai ter acesso...
38:22 a gente só vai ver se ele sabem
38:24 justificar as coisas quando eles vierem
38:26 na vista de prova e a gente perguntar
38:28 para eles: como é que você justifica esse
38:30 passo aqui? E aí em geral o que vai acontecer
38:32 é que eles vão justificar isso aqui falando...
38:36 eles não vão ter prática de
38:36 escrever isso aí. Então vai ser difícil
38:39 a gente checar os detalhes. Se eles já
38:41 tivessem prática de escrever essas
38:42 coisas a gente poderia checar cada
38:44 detalhe, ver se eles escreveram uma
38:46 besteira e coisa assim...

38:50 mas em geral a gente, professores,
38:52 a gente se acostuma com a idéia
38:54 de que na vista de prova a gente vai ver
38:56 se o aluno entendeu a idéia, e a gente vai
38:58 fazer isso só conversando...
39:01 pelo menos é a impressão que eu tenho, tá...
39:03 não sei se é ingenuidade minha.

39:09 Mas voltando.
39:12 O que que acontece se os alunos
39:15 treinam muito pouco essa idéia da
39:18 justificativa?
39:21 O que que vai acontecer com esse aluno
39:23 se algum momento ele precisar justificar
39:25 aquele passo? Tem um monte de
39:27 situações em que isso pode acontecer...
39:29 estão detalhadas abaixo.

39:32 Que que vai acontecer
39:34 se o aluno precisar revisar aquele passo
39:36 para ter certeza de que ele fez a coisa
39:38 certa?
39:40 Vai ser bem mais difícil do que
39:43 se ele soubesse explicar os detalhes
39:46 de porque que ele fez aquele passo...

39:50 e o que que vai acontecer se ele estiver
39:52 estudando junto com alguém e a pessoa
39:55 não entender aquele passo e ele
39:56 precisar explicar aquele passo? Ele também
39:59 não vai ter ferramentas para explicar
40:00 aquele passo direito, ele vai meio que
40:03 tentar enrolar a pessoa... tudo bem,
40:06 "enrolar" é um termo meio duro, mas ele
40:08 vai tentar enrolar a pessoa só falando e
40:10 gesticulando e dizendo:
40:12 "Entendeu? Entendeu?"

40:15 Outra coisa. Imagina que
40:20 num determinado dia o aluno
40:26 conseguiu fazer tudo direitinho...
40:31 peraí que o cachorrinho tá andando
40:33 perto do microfone...

40:36 mas no dia seguinte ele esqueceu todos
40:38 os detalhes... ele vai tentar estudar de
40:40 novo pelas contas que ele fez
40:42 naquele dia, ele vai precisar relembrar
40:44 justificativa daquele passo, e vai ter
40:46 vários passos que ele não vai conseguir
40:48 relembrar... ele também não vai ter
40:50 ferramentas para relembrar. Então ele
40:51 também não vai ter ferramentas para detalhar
40:54 os passos mais complicados...

40:57 E o que que vai acontecer com os alunos
40:59 que vêem uma explicação para pessoas
41:02 auditivas,
41:04 não fazem exercícios de justificar as
41:07 coisas, eles ficam achando que
41:09 aprenderam tudo, que entenderam tudo, e
41:11 aí chegam na prova e vão descobrir que
41:13 não entenderam?

41:15 Tem uma imagem que eu também tenho usado
41:17 de vez em quando nos meus cursos, que é o
41:19 seguinte... muita coisa em Matemática
41:20 funciona que nem músculo...
41:23 você vai exercitando e você vai ficando
41:25 com muito mais facilidade de fazer
41:27 aquilo, e
41:29 existem músculos diferentes... os músculos
41:33 que você usa para entender uma
41:34 explicação que outra pessoa tá dando são
41:36 totalmente diferente dos músculos que
41:38 você vai usar quando você escreve.

41:40 Eu tenho incentivado
41:43 muito as pessoas a escreverem porque se eu
41:46 não incentivar elas não vão escrever,
41:47 elas vão achar que basta ouvir e
41:50 entender, e...
41:53 elas têm que gastar todo tempo delas
41:55 naquilo para cobrir a matéria toda... e aí
41:57 elas chegam na prova e descobrem que não
41:59 sabem escrever direito e não sabem
42:02 checar os passos que estão fazendo.

42:06 Então eu não queria correr esse risco,
42:10 das pessoas acharem que tavam entendendo
42:11 e depois chegarem na prova e não
42:14 conseguirem fazer. Eu considero que pega
42:17 EXTREMAMENTE MAL eu dar na prova uma
42:20 questão que ninguém consegue fazer - é uma
42:22 marca de que eu não ensinei direito.

42:25 Então eu tenho
42:27 dado um montão de exercícios
42:31 pras pessoas poderem trabalhar os
42:32 exercícios durante a aula e eu conseguir
42:34 ver que durante a aula elas conseguiram
42:39 fazer esses exercícios...

42:41 e alguns exercícios são exercícios tipo
42:43 "escreva a justificativa"...
42:44 e da mesma forma que aqui
42:48 a justificativa tem uma determinada
42:50 forma definida,
42:54 eu dava exercícios nos quais a forma era
42:56 muito mais estrita, a justificativa tinha
42:58 que ser dada num determinado formato, e
43:00 que a gente podia checar usando
43:01 operações matemáticas e usando
43:06 aquela operação... cadê? cadê?
43:08 aquela operação que o Reginaldo odiou,
43:12 ficou puto da vida, e disse "eu nunca vi
43:14 essa operação! Que absurdo!", e não
43:15 sei quê...
43:16 cadê? Peraí...
43:21 ah, tá aqui, ó, tá nesse slide.

43:25 Então, é essa operação de substituição.
43:27 Uma das utilidades dessa operação daqui
43:32 era pra gente escrever justificativas...
43:35 eu trabalhava isso bastante no curso e
43:38 no último semestre, em que eu consegui
43:41 segui as regras todas, porque... lembrem
43:44 que os meus colegas basicamente disseram
43:47 "reprove todo mundo que precisar!
43:50 Pare de ser bonzinho!"...
43:52 então, eu usei essa técnica e funcionou
43:54 muito bem pros alunos conseguirem
43:57 checar coisas e conseguirem escrever
43:58 justificativas deles.

44:00 Então, voltando.
44:06 Então, eu treinava bastante com os
44:11 alunos em sala
44:13 justificar passos, e ele sabiam de
44:16 determinados modos de justificar passos
44:18 que eram mais trabalhosos,
44:21 envolviam deixar mais coisas explícitas,
44:24 mas de vez em quando a gente tinha que
44:26 fazer esse exercício de escrever um
44:28 monte de detalhes...

44:29 se a gente escrevia
44:31 aqueles detalhes todos depois a gente
44:33 conseguia passar pra um outro formato no
44:35 qual a gente não escrevia os detalhes
44:38 mas em que a gente sabia escrever os
44:40 detalhes se precisasse.

44:43 Tinha até algumas aulas em que eu dava
44:44 jogos em que as pessoas se dividiam
44:47 em proponente e oponente, e o oponente
44:51 ia tentar mostrar que a solução que o
44:54 proponente tinha proposto tava errada...
44:57 e aí o oponente podia dizer coisas como
45:00 "justifica esse passo aqui", ou: "o que
45:03 que acontece quando x=3 e y=4?"...
45:07 Aí tinha um monte de ataques possíveis, e
45:10 o proponente tinha que saber se defender.

45:14 Então nos últimos semestres,
45:18 principalmente a partir do início
45:19 da pandemia, eu passei a
45:21 achar muito importante trabalhar
45:22 justificativas e vários modos de escrever
45:24 elas em vários níveis de detalhe...

45:29 Agora deixa eu falar um pouquinho mais
45:30 sobre aumentar o nível de detalhe.

45:34 Imagina um amplificador, ou um aparelho
45:36 de som. Ele tem aquele botão redondo que
45:38 quando você roda você regula o nível
45:41 do volume pra mais baixo ou mais alto.

45:44 Vamos imaginar que a gente também
45:46 tem um botão desses,
45:50 que quando a gente roda ele a gente
45:52 reduz o nível de detalhe ou aumenta o
45:56 nível de detalhe.

45:57 E os alunos tinham que saber fazer isso -
46:01 eles tinham que saber fazer as contas
46:03 tanto com nível de detalhe baixo quanto
46:06 com nível de detalhe bem alto.

46:09 E eu, inclusive...
46:13 a minha área de pesquisa tem sido
46:16 exatamente isso! Eu vi, há vários anos
46:19 atrás, que eu não tava conseguindo entender
46:20 artigos da minha área porque eu não
46:22 tinha as ferramentas mentais pra
46:23 estudar pra eles... e eu comecei a
46:25 descobrir exatamente como eu podia fazer
46:27 para pegar determinadas coisas que os
46:29 artigos fingiam que eram óbvias
46:33 e ir expandindo os detalhes delas... e
46:35 desenvolvi um montão de técnicas para
46:37 isso.

46:39 Um dos artigos é esse aqui -
46:41 repara que o título é "On the Missing
46:46 Diagrams in Category Theory", e
46:48 ele é exatamente sobre a idéia da gente
46:50 pegar as figuras que estão implícitas no
46:52 texto mas mas que não estão explícitas, e
46:56 a gente conseguir reconstruir essas
46:59 figuras que o autor não desenhou, que o
47:01 autor deixou como dever de casa para
47:03 gente.

47:06 E deixa mostrar um slide sobre isso, de
47:08 uma outra apresentação, que foi uma
47:09 apresentação em português que eu fiz...
47:12 eu vou botar link para ela na página
47:15 desse vídeo também.

47:18 Em Lógica é muito comum a gente usar
47:20 demonstrações nesse formato daqui,
47:23 que é um formato em árvore.

47:25 Nesse formato a gente tem que
47:27 olhar para cada barra em separado.
47:29 Vamos olhar para essa aqui por exemplo...
47:33 as coisas que estão em cima da barra são
47:35 hipóteses e a coisa que tá embaixo é uma
47:37 conclusão, e essa barra quer dizer o
47:39 seguinte: quando as hipóteses
47:41 em cima da barra forem verdadeiras
47:43 a conclusão também vai ser verdadeira.

47:46 E às vezes a gente faz uma distinção
47:49 muito estrita entre barras simples e
47:51 barras duplas. As barras simples querem
47:53 dizer que nesse passo daqui em que a
47:57 gente pegou essas hipóteses e obteve essa
47:59 a conclusão a gente usou uma das regras
48:02 de dedução padrão, mais básicas, e nesse
48:05 passo aqui,
48:07 em que tem uma barra dupla, a barra dupla
48:10 está indicando que na verdade tem um
48:13 monte de passos aqui mas em algum
48:14 sentido esses passos são "óbvios"...

48:15 pro nosso leitor padrão, no sentido dessa
48:21 idéia daqui, de lá do início, em que
48:26 a explicação do professor era pra
48:29 pessoas que estavam no nível 43
48:31 e as pessoas no nível 42 não entendiam...

48:36 Então: a barra dupla quer dizer que
48:39 quando a pessoa pra quem eu tou
48:41 apresentando estiver no nível certo
48:43 ela vai considerar que essa passagem
48:45 daqui é óbvia, no sentido de que ela
48:48 consegue expandir isso aqui pra mostrar
48:50 todos os detalhes...

48:53 e expandir os detalhes disso aqui
48:55 quer dizer transformar isso aqui
48:57 numa árvore maior. Eu gosto da
48:59 imagem de abrir uma sanfona - é como se
49:02 você estivesse com uma sanfona
49:04 na posição fechada...

49:06 ou vamos pensar num acordeon, que é mais
49:08 chique... e aí você abre o acordeon e
49:11 quando ele tá aberto você consegue ver o
49:13 fole dele. Vamos imaginar que tem uma
49:16 pintura no fole, e quando o fole está
49:18 aberto você consegue ver exatamente
49:20 que pintura é essa, você consegue ver os
49:21 detalhes. É o que acontece aqui: você abre
49:24 o acordeon e você consegue ver os
49:26 detalhes do que tava lá dentro, do que
49:28 tava fechado.

49:31 Então, voltando...
49:35 nas minhas matérias eu tenho exercitado
49:39 isso muito, e em praticamente todo ponto
49:42 da matéria em que os alunos costumavam
49:44 ter dúvidas
49:47 eu consegui fazer exercícios que ajudam
49:50 a gente a aumentar o nível de detalhe.

49:52 Então se alguém não souber como um
49:56 determinado passo é feito eu já tenho uma
49:58 figura para mostrar uma referência
50:00 daquilo... lembrem da idéia de que isso é
50:03 que é uma referência de como fazer...
50:05 então, muitas vezes eu tenho uma figura
50:06 parecida com o que a pessoa tem que
50:09 fazer e a pessoa olha para aquela figura
50:10 e pensa "ah, legal, vou fazer desse jeito",
50:13 e aí ela tenta fazer uma versão modificada
50:17 daquela figura pro problema que ela tá
50:19 trabalhando, e isso ajuda muito.

50:24 Então, voltando... eu tenho um monte de
50:28 situações em que eu já tenho as figuras
50:29 pra isso, os exercícios pra isso em
50:31 muitos casos eu tenho a figura de uma
50:34 solução para aquele exercício,
50:38 ou pra um exercício bem parecido...

50:43 Deixa eu só voltar um instantinho pra
50:45 comparação entre o visual e o auditivo...

50:48 Quando uma pessoa é muito auditiva não
50:51 existe essa ideia de você abrir os
50:54 detalhes e mostrar todos os
50:56 detalhes... isso aqui
50:58 teria que ser feito por voz!

51:02 E como eu sou muito visual eu acho que o
51:06 que funciona melhor é a gente
51:08 ter figuras mostrando os detalhes, e
51:12 sempre dá para mostrar de um lado a
51:14 versão com menos detalhes e do outro
51:16 lado a versão com mais detalhes.

51:19 E em algumas situações se a gente precisa
51:21 de mais detalhe ainda, dá para fazer uma
51:22 terceira versão à direita
51:24 com mais detalhes ainda, e as
51:26 pessoas começam a ter uma ideia
51:29 de como é que é um computador faria
51:31 essas expansões se a gente pudesse
51:33 clicar numa coisa, numa barra, e o
51:37 computador interpretasse isso como
51:39 "expande essa barra aqui".

51:45 E nessa imagem que eu tô fazendo, as
51:48 pessoas muito auditivas...
51:49 elas não têm essa ideia de que
51:53 a explicação pode ser dada com figuras...
51:55 elas basicamente dizem: "não, esse passo
51:58 aqui é óbvio, vai estudar"...
52:01 e aí o aluno vai estudar aquilo, ele
52:04 estuda, estuda, estuda, e quando ele volta
52:07 no dia seguinte
52:09 ele virou uma pessoa pra quem aquele
52:11 passo é óbvio, mas ele não sabe explicar
52:13 pra outra pessoa, pra uma terceira
52:16 pessoa porque aquele passo é óbvio...

52:19 Ele só sabe dizer: "é óbvio, se vira".
52:21 Então eu tenho achado muito útil
52:24 produzir essas figuras que faltam.

52:30 Tem casos em que a gente pega alunos que
52:37 não sabem onde parar em termos de nível de
52:40 detalhe. Eu cheguei a fazer um slide
52:42 sobre isso...

52:43 No outro vídeo sobre didática que eu vou
52:46 fazer eu vou falar principalmente sobre
52:48 slogans. Esse aqui é um exemplo de um
52:50 slogan. No caso o slogan em si é
52:52 "Seja como o Bob!".

52:54 Tem vários slides que terminam com
52:57 "Seja como o Bob!",
53:01 e nessa historinha daqui
53:03 os personagens são: Alex 1, Alex 2,
53:06 Bob, Carlos e Daniel, e eu sempre termino
53:10 essas historinhas com "Seja como o Bob!",
53:13 e nesse caso aqui...
53:15 deixa ampliar isso aqui...

53:22 O Daniel é o cara que resolveu que os
53:26 métodos olhométricos de resolver
53:27 determinadas coisas por desenhos são
53:30 informais demais para ele, ele não confia
53:32 naquilo, ele quer algum método por
53:34 demonstrações, ele quer fazer tudo muito
53:37 passo a passo...

53:40 de vez em quando tem uns alunos assim, e aí
53:42 por um lado eu quero ajudar esses alunos
53:44 eu acho interessantíssimo, eu penso
53:46 "ah, que legal, esse cara tem cabeça
53:48 de matemático"... por outro lado a gente
53:50 não tem tempo de fazer isso no curso,
53:53 e aí eu fiz esse slide. Então, esse slide
53:55 é sobre um determinado problema que
53:57 a gente consegue resolver
54:00 visualmente num instante, mas o Daniel
54:03 resolveu que o "visualmente" não é
54:05 suficiente para ele, ele precisa aprender
54:07 o método 100% preciso e formal de
54:10 calcular a imagem de um determinado
54:12 intervalo... esse slide aqui é
54:14 sobre o problema de calcular imagens
54:16 de intervalos por funções... então
54:19 ele quer um modo de calcular isso aqui
54:21 sem o gráfico...

54:24 e aí ele descobre, por influência minha,
54:26 quando eu digo "dá uma olhada no livro
54:28 tal", ele descobre que ele vai ter que
54:30 estudar uma coisa chamada Análise Matemática,
54:32 ele baixa um livro que eu recomendei, o
54:35 "Elementary Analysis: The Theory of
54:38 Calculus", do Kenneth Ross, ele fica
54:40 maravilhado por
54:41 esse livro, começa a estudar por
54:43 esse livro e aprende coisas incríveis, só
54:45 que ele leva um ano para aprender a
54:47 fazer as coisas desse jeito, e se ele
54:49 achar que tem que escrever a solução desse
54:51 exercício da imagem do intervalo usando
54:53 métodos formais, usando uma demonstração,
54:56 ele vai levar horas...

54:58 então esse é um caso em que a gente
55:00 tem que aprender a fazer as coisas
55:02 com menos detalhes.

55:04 e eu tenho trabalhado isso a beça no
55:06 curso - tem muitas situações que a gente
55:08 tem que aprender a NÃO FAZER CONTAS,
55:11 a visualizar o que está acontecendo,
55:14 a fazer desenhos, a fazer hipóteses...

55:18 mas isso eu vou falar num outro vídeo,
55:23 tá, que é o vídeo sobre os slogans.

55:30 E... caramba, era isso. O que eu queria
55:32 falar era basicamente que,
55:34 dando um mini-resumo,
55:39 usando esses métodos visuais a gente
55:41 sempre consegue abrir a sanfona para
55:44 mostrar mais detalhes, a maioria dos
55:47 alunos ficam fascinados quando eles vêem
55:49 as figuras de como fazer as coisas com
55:51 mais detalhes, aquilo dá um clique na
55:53 cabeça deles, eles entendem como fazer...

55:55 com isso a gente faz o tempo render
55:58 muito mais - era muito arriscado eu
56:01 dizer "estudem isso aqui em casa"
56:04 porque algumas pessoas conseguiam
56:07 estudar em casa e outras pessoas não,
56:09 outras pessoas nem sequer sabiam o
56:10 jeito certo de estudar em casa, elas
56:13 só tentavam decorar vários teoremas
56:16 e se ferravam...

56:17 um dos slogans que eu vou
56:18 apresentar no outro vídeo é exatamente
56:19 sobre essa história de vários modos de
56:22 estudar pelo livro.

56:26 Então o que tem sido mais garantido em
56:28 termos de modo de ensinar a matéria
56:30 pros alunos é:
56:33 usar o método visual,
56:36 ter material para explicar as dúvidas dos
56:38 alunos com figuras que eu já preparei...

56:40 de vez em quando eu tenho que
56:42 preparar uma figura na hora, de vez em
56:44 quando eu digito um exercício na
56:47 hora e atualizo o PDF e os alunos acessam
56:49 o PDF novo, de vez em quando eu não
56:52 tenho tempo de digitar e eu só
56:54 escrevo no quadro ou faço uma figura no
56:56 quadro, e aí em casa depois eu digito isso
56:58 mas eu tou tentando PDFizar e LaTeXizar
57:01 tudo...

57:04 mas isso só faz sentido para uma pessoa
57:08 que acha que essa abordagem visual é
57:11 válida...

57:13 tem pessoas que são tão auditivas nesse
57:17 sentido que eu tava falando aqui que
57:19 elas acham que o único modo certo de
57:22 apresentar o material de um curso desses
57:26 é isso aqui ó:
57:28 "PÁRA DE PREPARAR MATERIAL SEU!
57:30 USA OS LIVROS!",
57:31 e esse "usa os livros" quer dizer:
57:33 "gasta as suas aulas explicando os livros -
57:36 o que você tem que fazer é explicar os livros
57:38 cada vez melhor e forçar os alunos.
57:40 a se virarem"

57:52 Deixa só falar mais uma coisa.
57:55 aqui... caramba, cadê?
57:59 Vou ter que abrir de novo um PDF,
57:59 só um instantinho... deixa eu fechar
58:05 um montão de coisas aqui...
58:07 paciência, gente, rapidinho...

58:16 esse PDF aqui, que eu apresentei num outro
58:19 vídeo, são relatos dos alunos, e eu ia
58:22 mudando as cores pra ir apagando
58:26 as reclamações que são totalmente absurdas...

58:32 e nesses relatos aqui tem várias pessoas
58:35 reclamando dos meus métodos de ensino
58:37 como se eles fossem completamente absurdos,
58:39 como se eles não tivessem um raciocínio por
58:41 trás, nem uma teoria por trás, muito menos
58:44 uma teoria que eu tou há anos discutindo
58:46 com várias pessoas...

58:52 E uma hipótese é a seguinte: talvez esses
58:55 alunos sejam alunos 100% auditivos, que o
58:59 único modo que eles acham que funciona é
59:04 ter pessoas explicando pedaços do livro
59:06 para eles, que nem o Rômulo faz
59:09 naquele vídeo que eu apontei...
59:12 e como eu faço isso pouco...

59:14 eu faço isso em... nas minhas aulas tem
59:17 alguns momentos em que eu faço isso,
59:19 mas eu faço mais ou menos rápido e aí depois
59:22 eu passo um montão de exercícios pra
59:23 gente ficar discutindo os exercícios
59:27 e tirando dúvidas até os alunos aprenderem
59:30 a fazer aquela coisa eles mesmos...

59:33 Alguns alunos acham que eu tou enrolando
59:35 eles. Eles acham que eu não tou ensinando
59:36 eles, e que o único modo de ensinar que é
59:40 válido, e que funciona para eles, é
59:42 explicar algo "com cara de livro", e com
59:47 um tom profissional que nem o do livro...

59:49 Deixa eu só voltar aqui um instantinho...
59:56 lembra que uma das coisas que eu
59:59 comentei foi que
60:03 eu faço várias coisas em que eu quebro
60:04 essa idéia de que a gente é obrigado
60:07 a escrever só exatamente no tom formal
60:09 dos livros, e nessa prova daqui, em que o
60:13 Reginaldo ficou muito revoltado, eu
60:14 mostrava que a gente podia usar nomes de
60:16 personagens de mangá... talvez ele tenha
60:19 achado que isso era de uma falta de
60:20 profissionalismo incrível, eu tava, sei lá
60:23 pervertendo os alunos... talvez ele ache,
60:26 sei lá, que um aluno que aprenda
60:29 daquele jeito nunca mais vai passar numa
60:31 entrevista de estágio... não sei, não tenho
60:34 intimidade com ele suficiente para
60:35 descobrir exatamente como é que ele
60:37 pensou, mas é uma hipótese.

60:41 Então... é isso, é isso, é isso!
60:43 Tem um modo "visual", tem um modo
60:45 "auditivo", e se você sabe que
60:51 você é um aluno que funciona 100% no
60:54 modo auditivo e você odeia exercícios e
60:56 você odeia o modo visual, e se além disso
61:00 você pretende fazer Cálculo 2 no
61:02 semestre que vem, aproveite! O Reginaldo
61:04 vai dar duas turmas de Cálculo 2 e eu
61:06 vou dar uma! Faça com o Reginaldo! =)

61:10 É isso! Deixa eu parar esse vídeo por aqui.

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