|
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% (find-LATEX "2024-2-C2-intro.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2024-2-C2-intro.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2024-2-C2-intro.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2024-2-C2-intro.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2024-2-C2-intro.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2024-2-C2-intro.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2024-1-C2-intro.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2024-2-C2-intro"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2024-2-C2-intro.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (code-eec-LATEX "2024-2-C2-intro")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2024-2-C2-intro.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2024-2-C2-intro.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2024-2-C2-intro.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2024-2-C2-intro.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2024-2-C2-intro.pdf
% file:///tmp/2024-2-C2-intro.pdf
% file:///tmp/pen/2024-2-C2-intro.pdf
% http://anggtwu.net/LATEX/2024-2-C2-intro.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-Deps1-links "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-cps "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-anggs "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-MM-aula-links "2024-2-C2-intro" "2" "c2m242intro" "c2in")
% «.defs» (to "defs")
% «.defs-T-and-B» (to "defs-T-and-B")
% «.defs-caepro» (to "defs-caepro")
% «.defs-pict2e» (to "defs-pict2e")
% «.defs-maxima» (to "defs-maxima")
% «.defs-V» (to "defs-V")
% «.defs-toc» (to "defs-toc")
% «.defs-toclines» (to "defs-toclines")
% «.defs-Aipim» (to "defs-Aipim")
% «.title» (to "title")
% «.links» (to "links")
%
% «.iezzi» (to "iezzi")
% «.aprender-A-e-B» (to "aprender-A-e-B")
% «.manga» (to "manga")
% «.porque» (to "porque")
% «.eu-nao-sou-telepata» (to "eu-nao-sou-telepata")
% «.eu-nao-sou-telepata-2» (to "eu-nao-sou-telepata-2")
% «.a-banca-maluca» (to "a-banca-maluca")
% «.criterios-de-correcao» (to "criterios-de-correcao")
% «.fase-pre-silabica» (to "fase-pre-silabica")
% «.semicirculo» (to "semicirculo")
%
% «.writetoc» (to "writetoc")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21} % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")
\def\drafturl{http://anggtwu.net/LATEX/2024-2-C2.pdf}
\def\drafturl{http://anggtwu.net/2024.2-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-caepro")
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-pict2e")
\catcode`\^^J=10
%\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
\directlua{dofile "dednat7load.lua"} % (find-angg "LUA/dednat7load.lua")
\directlua{dednat7preamble()} % (find-angg "LUA/DednatPreamble1.lua")
% «defs-T-and-B» (to ".defs-T-and-B")
\long\def\ColorDarkOrange#1{{\color{orange!90!black}#1}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){\ColorRed{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\B (#1 pts){\ColorDarkOrange{\bf(#1 pts)}}
% «defs-caepro» (to ".defs-caepro")
%L dofile "Caepro5.lua" -- (find-angg "LUA/Caepro5.lua" "LaTeX")
\def\Caurl #1{\expr{Caurl("#1")}}
\def\Cahref#1#2{\href{\Caurl{#1}}{#2}}
\def\Ca #1{\Cahref{#1}{#1}}
% «defs-pict2e» (to ".defs-pict2e")
%L dofile "Piecewise2.lua" -- (find-LATEX "Piecewise2.lua")
%L --dofile "Escadas1.lua" -- (find-LATEX "Escadas1.lua")
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
\def\pictnaxesstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.5pt}}
\celllower=2.5pt
% «defs-maxima» (to ".defs-maxima")
%L dofile "Maxima2.lua" -- (find-angg "LUA/Maxima2.lua")
\pu
% «defs-V» (to ".defs-V")
%L --- See: (find-angg "LUA/MiniV1.lua" "problem-with-V")
%L V = MiniV
%L v = V.fromab
\pu
% «defs-toc» (to ".defs-toc")
% (find-es "tex" "hyperref-hyperlink")
\def\linktopage#1#2{\hyperlink{page.#1}{#2}}
\def\mytocslide#1#2#3{\par\linktopage{#1}{#3} \dotfill \; \linktopage{#3}{#3}}
% «defs-toclines» (to ".defs-toclines")
% (c2m242introp 2 "defs-toclines")
% (c2m242introa "defs-toclines")
% (c2m241introp 2 "defs-toclines")
% (c2m241introa "defs-toclines")
%L dofile "TocLines2.lua" -- (find-angg "LUA/TocLines2.lua" "dednat6")
%L toclines = TocLines.new(status.filename)
%L TocLines.fmts["slide"] = "\\toclineslidetex {<body>}{<page>}\n"
%L TocLines.fmts["slident"] = "\\toclineslidenttex{<body>}{<page>}\n"
\pu
\input 2024-2-defs-toc.tex % (find-angg "LATEX/2024-2-defs-toc.tex")
\def\tabl#1{\begin{tabular}{l}#1\end{tabular}}
\def\tabc#1{\begin{tabular}{c}#1\end{tabular}}
\def\und #1#2{\underbrace{#1}_{#2}}
\def\undl#1#2{\underbrace{#1}_{\tabl{#2}}}
\def\undc#1#2{\underbrace{#1}_{\tabc{#2}}}
\def\rarr{\ColorRed{⇒}}
\def\P#1{\left( #1 \right)}
% «defs-Aipim» (to ".defs-Aipim")
\def\und#1#2{\underbrace{#1}_{#2}}
\def\setdepthto#1#2{\setbox1\hbox{$#2$}%
\dp1=#1%
\box1}
%
\sa{[Aipim]} {\CFname{Aipim}{}}
\sa {Aipim} {\sqrt{a^2+b^2}=a+b}
\sa {Aipim u}{ % Aipim with "\und"s
\sa{a 0} {\setdepthto{2pt}{a}}
\sa{b 0} {\setdepthto{2pt}{b}}
\sa{a} {\und{\ga{a 0}}{3}}
\sa{b} {\und{\ga{b 0}}{4}}
\sa{a^2} {\und{\ga{a}^2}{9}}
\sa{a^2} {\und{{\ga{a}}^2}{9}}
\sa{b^2} {\und{{\ga{b}}^2}{16}}
\sa{a^2+b^2 0} {\und{\ga{a^2}+\ga{b^2}}{25}}
\sa{a^2+b^2} {\setdepthto{0pt}{\ga{a^2+b^2 0}}}
\sa{sqrt(a^2+b^2) 0} {\sqrt{\ga{a^2+b^2}}}
\sa{sqrt(a^2+b^2) 1} {\setdepthto{50pt}{\ga{sqrt(a^2+b^2) 0}}}
\sa{sqrt(a^2+b^2)} {\und{\ga{sqrt(a^2+b^2) 1}}{5}}
\sa{a+b} {\und{\ga{a}+\ga{b}}{7}}
\sa{sqrt(a^2+b^2)=a+b} {\und{\ga{sqrt(a^2+b^2)} = \ga{a+b}}{\False}}
\ga{sqrt(a^2+b^2)=a+b}
}
\def\asf#1{〈\textsf{#1}〉}
\def\Expr{\asf{expr}}
\def\Just{\quad\asf{justificativa}}
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c2m242introp 1 "title")
% (c2m242introa "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 2 - 2024.2}
\bsk
Aula 0: introdução ao curso
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://anggtwu.net/2024.2-C2.html}
\end{center}
\newpage
% _____
% |_ _|__ ___
% | |/ _ \ / __|
% | | (_) | (__
% |_|\___/ \___|
%
% «toc» (to ".toc")
% (c2m241introp 2 "toc")
% (c2m241introa "toc")
% See: (to "writetoc")
{\bf Índice}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{
% From (find-LATEXfile "2024-2-C2-intro.mytoc")
\toclineslidetex {Um exemplo do Iezzi}{4}
\toclineslidetex {Sobre aprender A e B}{5}
\toclineslidetex {Manga}{6}
\toclineslidetex {Porquê?}{7}
\toclineslidetex {Eu não sou telepata...}{8}
\toclineslidetex {Eu não sou telepata... (2)}{9}
\toclineslidetex {Como passar em C2: método 2}{10}
\toclineslidetex {A Banca Maluca}{11}
\toclineslidetex {Critérios de correção}{12}
\toclineslidetex {Fase pré-silábica}{13}
\toclineslidetex {``Meu objetivo é...''}{14}
\toclineslidetex {``Meu objetivo é reprovar pessoas como você''}{15}
\toclineslidetex {Árvores caem na prova?}{16}
\toclineslidetex {Como perder pontos na vista de prova}{17}
\toclineslidetex {Pedaço de semicírculo: seja como o Bob}{18}
\toclineslidetex {``Releia a Dica 7''}{19}
}\anothercol{
\toclineslidetex {Linguagem formal, gramática, sintaxe}{20}
\toclineslidenttex{Linguagem formal, gramática, sintaxe: figura}{21}
\toclineslidetex {A linguagem formal de Cálculo 2}{22}
\toclineslidenttex{(Sempre e nunca)}{23}
\toclineslidetex {Sintaxe}{24}
\toclineslidetex {Justificativas}{25}
\toclineslidetex {Atirei o Pau no Gato: seja como o Bob}{26}
\toclineslidetex {Imagens de intervalos}{27}
\toclineslidetex {Sobre Português}{28}
\toclineslidetex {Sobre Português (e generalizar)}{29}
\toclineslidetex {Banana}{30}
\toclineslidetex {Unexpected end of input}{31}
\toclineslidetex {``Faz um vídeo explicando o PDF''}{32}
\toclineslidetex {Um post da Ana Leticia de Fiori}{33}
\toclineslidetex {Retas reversas}{34}
\toclineslidetex {Contexto}{35}
\toclineslidetex {Fórmulas e hipóteses}{36}
\toclineslidetex {Sobre aulas expositivas}{37}
\toclineslidetex {Formal vs.\ coloquial}{38}
}}
\newpage
% «links» (to ".links")
% (c2m242introp 2 "links")
% (c2m242introa "links")
%\addslide{links}{Links}
{\bf Links}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{16cm}\firstcol{
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "iezzi" "85" "75. Imagem de um elemento")
\par \Ca{Iezzi1p19} (p.11) VII. Relação de implicação
\par \Ca{Iezzi1p20} (p.12) IX. Sentenças abertas, quantificadores
\par \Ca{Iezzi1p21} (p.13) O quantificador universal
\par \Ca{Iezzi1p93} (p.85) Imagem de um elemento
\par \Ca{Iezzi2p9} (p.1-B) 1. Potência de expoente natural
\msk
\par Variáveis e igualdade:
\par \Ca{HarperCap1p9} Variables are given meaning by substitution
\par \Ca{EllermeijerHeckP6} The meaning of variable is variable in mathematics
\par \Ca{MariaLauraAFp13} Cada uma das igualdades tem um caráter diferente
\msk
\par A minha operação $[:=]$ é simples demais:
\par \Ca{HarperCap1p9} Variables are given meaning by substitution
% https://plato.stanford.edu/entries/logic-combinatory/#ProbSubs
\par \url{https://plato.stanford.edu/entries/logic-combinatory/\#ProbSubs}
\msk
Sobre ``maturidade matemática'':
% (find-es "math" "choosing-a-textbook")
\par \url{https://news.ycombinator.com/item?id=41016650} How to choose a textbook...
\par \href{https://matheducators.stackexchange.com/questions/27964/how-to-choose-a-textbook-that-is-pedagogically-optimal-for-oneself}{Link original} no matheducators.stackexchange
\msk
\par Mangas em Maxima:
% (find-es "maxima" "operator-subst")
% http://anggtwu.net/e/maxima.e.html#operator-subst
\par \texttt{(find-es "maxima" "operator-subst")}
\par \url{http://anggtwu.net/e/maxima.e.html\#operator-subst}
}\anothercol{
}}
\newpage
% «iezzi» (to ".iezzi")
% (c2m242introp 4 "iezzi")
% (c2m242introa "iezzi")
\addslide{um-exemplo-do-iezzi}{Um exemplo do Iezzi}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
O volume 2 do Iezzi começa assim:
\begin{quote}
Sejam $a$ um número real e $n$ um número natural. Potência de base
$a$ e expoente $n$ é o número $a^n$ tal que:
%
$$\begin{cases}
a^0=1 \\
a^n=a^{n-1}·a, \; ∀n, \; n>1 \\
\end{cases}
$$
Desta definição decorre que:
%
$$\begin{array}{l}
a^1 = a^0·a = 1·a = a \\
a^2 = a^1·a = a·a \\
a^3 = a^2·a = (a·a)·a = a·a·a \\
\end{array}
$$
\end{quote}
Confira:
\par \Ca{Iezzi2p9} (p.\ 1-B) 1. Potência de expoente natural
\msk
A maioria das pessoas que sabe muita matemática acha isso óbvio, e se
uma outra pessoa pede ajuda pra entender isso elas só dizem ``ah, é
fácil!'' -- e traduzem cada expressão daí pra português.
\ssk
Acontece que isso só é fácil pra quem entende o volume 1 do Iezzi
super bem, incluindo essas seções daqui,
\msk
\par \Ca{Iezzi1p19} (p.11) VII. Relação de implicação
\par \Ca{Iezzi1p20} (p.12) IX. Sentenças abertas, quantificadores
\par \Ca{Iezzi1p21} (p.13) O quantificador universal
\msk
{\sl que estão super incompletas, e que são sobre assuntos que todos
os meus amigos lógicos consideram super difíceis.}
}\anothercol{
}}
\newpage
% «aprender-A-e-B» (to ".aprender-A-e-B")
% (c2m242introp 5 "aprender-A-e-B")
% (c2m242introa "aprender-A-e-B")
\addslide{aprender-A-e-B}{Sobre aprender A e B}
\scalebox{0.45}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{
{}
Cálculo 2 é uma matéria que tem um nível quase olímpico de dificuldade.
Assista esse vídeo aqui,
\ssk
``The Most Unusual Training - @victoriakalitta''
{\footnotesize
\par \url{http://www.youtube.com/watch?v=i3tGLs5iLi8}
\par}
% (find-latexscan-links "C2" "victoria-kalitta-2")
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2024-2-C2/victoria-kalitta-2.pdf")
$$\includegraphics[height=3cm]{2024-2-C2/victoria-kalitta-2.pdf}$$
\ssk
porque eu vou falar bastante de ``músculos mentais'' e vou fazer
algumas comparações com ele.
\msk
Cálculo 2 tem vários assuntos que funcionam assim: se você tentar
aprender o assunto B direto ele é muito, muito, muito difícil, e você
vai gastar -- digamos -- 200 horas de estudo pra aprender ele... mas
se você aprender o assunto A primeiro você consegue aprender os dois
assuntos, A e B, em 20 horas ao invés de 200 -- e em alguns casos você
vai ter que treinar os assuntos $A$ e $B$ muitas vezes, alternando
entre eles.
}\anothercol{
% (c2m241vsp 3 "questao-1")
% (c2m241vsa "questao-1")
{}
Vou começar com o exemplo do aipim. Considere esta fórmula aqui, que
eu vou chamar de \ga{[Aipim]}, e que é sobre uma propriedade da raiz
quadrada:
%
$$\ga{Aipim}$$
Ela nem sempre é verdadeira. Por exemplo, quando $a=3$ e $b=4$, temos:
%
$$\ga{Aipim u}$$
Em 2024.1 a gente viu várias vezes que a fórmula \ga{[Aipim]} era
falsa, mas mesmo assim um monte de gente usou ela em contas na prova,
e essas pessoas chegaram a resultados errados...
\msk
Essas pessoas não treinaram as técnicas pra contas fáceis de revisar e
nem as técnicas pra revisar contas, então elas fizeram coisas como
isso aqui e não conseguiram ver o erro:
%
$$\begin{array}{rcl}
y &=& \sqrt{x^2 - 16} + 5 \\
&=& x + 1 \\
\end{array}
$$
}\anothercol{
Compare com isto,
%
$$\begin{array}{rcl}
y &\eqnp{1}& \sqrt{x^2 - 16} + 5 \\
&=& \sqrt{x^2 - 4^2} + 5 \\
&=& x - 4 + 5 \\
&=& x + 1 \\
\end{array}
$$
em que dá pra ver que a justificativa da terceira igualdade é esta,
%
$$\begin{array}{rcl}
\sqrt{x^2 - 4^2} &=& x - 4 \\
\end{array}
$$
que é um caso particular disto,
%
$$\begin{array}{rcl}
\sqrt{a^2 - b^2} &=& a - b \\
\end{array}
$$
que é uma espécie de \ga{[Aipim]} -- é uma regra que nem sempre é
verdadeira.
\bsk
{\sl Repara que no final do vídeo da Victoria Kalitta ela se empurrou
exatamente na direção certa.} Quando a gente treina salto com vara
sozinho no quintal de casa a gente geralmente acha que se a gente
saltar 10000 vezes a gente vai aprender a fazer tudo direito... mas
geralmente funciona melhor a gente treinar com um treinador que vai
nos ajudar a desmontar o movimento final em dezenas de exercícios
preparatórios -- e aí a gente vai conseguir ver cada aipim nos nossos
movimentos, e a gente vai conseguir não fazer aquele aipim de novo no
próximo salto.
}}
\newpage
% «manga» (to ".manga")
% (c2m242introp 6 "manga")
% (c2m242introa "manga")
\addslide{manga}{Manga}
%M (%i1) Aipim : sqrt(a^2+b^2) = a+b;
%M (%o1) \sqrt{b^2+a^2}=b+a
%M (%i2) S1 : [ a=3 ];
%M (%o2) \left[ a=3 \right]
%M (%i3) S2 : [ b=4 ];
%M (%o3) \left[ b=4 \right]
%M (%i4) S3 : [ a=3, b=4 ];
%M (%o4) \left[ a=3 , b=4 \right]
%M (%i5) Aipim;
%M (%o5) \sqrt{b^2+a^2}=b+a
%M (%i6) subst(S1, Aipim);
%M (%o6) \sqrt{b^2+9}=b+3
%M (%i7) subst(S2, Aipim);
%M (%o7) \sqrt{a^2+16}=a+4
%M (%i8) subst(S3, Aipim);
%M (%o8) 5=7
%L maximahead:sa("Manga", "")
\pu
%M (%i9) "_s_"(expr,su) := subst(su, expr)$
%M (%i10) infix("_s_",99,101)$
%M (%i11) Aipim;
%M (%o11) \sqrt{b^2+a^2}=b+a
%M (%i12) Aipim _s_ S1;
%M (%o12) \sqrt{b^2+9}=b+3
%M (%i13) Aipim _s_ S1 _s_ S2;
%M (%o13) 5=7
%M (%i14) 5=7;
%M (%o14) 5=7
%M (%i15) is(5=7);
%M (%o15) \mathbf{false}
%M (%i16)
%L maximahead:sa("Manga 2", "")
\pu
\scalebox{0.4}{\def\colwidth{11cm}\firstcol{
{}
Em português ``manga'' tem dois sentidos totalmente diferentes --
manga a fruta e manga de camisa -- e às vezes a gente precisa explicar
de qual sentido a gente estava falando...
\msk
Notação matemática tem um monte de mangas, e, pra piorar, também tem
um monte de sinais que \ColorRed{não são escritos}, como alguns sinais
de multiplicação, o sinal de exponenciação \ColorRed{e o sinal de
aplicação de função} -- o \standout{ap} ali de baixo --, e tem
algumas operações, como a substituição, que cada livro escreve de um
jeito, e que eu vou escrever como $(a+b)[a:=42]$. Compare:
%
$$\begin{array}{rcl}
2(y+z) & \rarr & 2·(y+z) \\
f(y+z) & \rarr & f \; \standout{ap} \; (y+z) \\
(a+b)[a:=42] & \rarr & (a+b) \; \standout{s} \; [a:=42] \\
\end{array}
$$
\vspace*{-0.25cm}
$$\scalebox{0.9}{$
(\undl{a+b=b+a}{expressão \\ original; \\ caso geral; \\ ``antes''})
\undl{\bmat{a:=42}}{substituição: \\ $a$ \standout{vira} 42}
= \;\;
(\undl{42+b=b+42}{expressão nova; \\ caso particular; \\ ``depois''})
$}
$$
O Harper escreveria esse $(a+b)[a:=42]$ como $[42/a](a+b)$. Dê uma
olhada na página 6 dele, em que ele dá esse exemplo aqui:
%
$$\def\Num{\mathsf{num}}
\def\Plus{\mathsf{plus}}
[\Num[2]/x] \; \Plus(x; \Num[3]) = \Plus(\Num[2]; \Num[3])
$$
Link: \Ca{HarperCap1p9} (p.6)
\msk
Eu às vezes vou mostrar como entender e como desambiguar as mangas do
curso traduzindo elas pra Maxima -- veja a coluna da direita.
}\def\colwidth{8.5cm}\anothercol{
\vspace*{0cm}
\hspace*{0.5cm}
\def\hboxthreewidth {9cm}
\ga{Manga}
}\def\colwidth{7.5cm}\anothercol{
\vspace*{0cm}
\def\hboxthreewidth {9cm}
\ga{Manga 2}
}}
\newpage
% «porque» (to ".porque")
% (c2m242introp 7 "porque")
% (c2m242introa "porque")
\addslide{porque}{Porquê?}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Isso aqui acontece muito:
%
$$\begin{tabular}{ll}
{\bf Eu:} & Digamos que $f(x)=3-2x$. \\
{\bf Aluno:} & Porquê? \\
\end{tabular}
$$
...e isso vai ser uma das minhas desculpas pra botar todo mundo pra
aprender Maxima. No Ensino Médio a gente estuda por livros como o do
Iezzi, que têm umas páginas assim:
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "iezzi" "9" "Cauchy")
% (find-latexscan-links "C2" "cauchy")
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2024-2-C2/cauchy.pdf")
$$\includegraphics[height=3cm]{2024-2-C2/cauchy.pdf}$$
e os professores convencem a gente que a gente só pode inventar alguma
coisa nova se a gente for um daqueles gênios que os retratos deles
aparecem no livro do Iezzi, {\sl e tudo que a gente inventar tem que
ter um ``porquê'' muito bom}... e aí, por exemplo, se na historinha
acima eu disse ``Digamos que $f(x)=3-2x$'' isso é porque eu tou
seguindo um método que vai resolver um problema importantíssimo, e o
aluno perguntou ``Porquê?'' \ColorRed{porque ele não conseguiu ver nem
qual era o problema e nem qual era o método}.
}\anothercol{
No Maxima é super fácil definir funções novas, então a gente pode
tratar ele como uma espécie de Lego, em que a gente vai tentar
conectar as pecinhas a) porque é fácil, b) porque é legal, e c) porque
aos poucos a gente vai aprender a montar coisas bacanas com elas.
\msk
No Maxima também é {\sl relativamente} fácil definir operações novas.
Veja o exemplo da página anterior, em que eu defini uma operação
``\texttt{\_s\_}''.
\msk
{\sl Perguntar pro Maxima é ``mais rápido'' do que perguntar pro
ChatGPT.} Isso não é nada óbvio, então deixa eu explicar. Os seus
objetivos são a) aprender certas técnicas de Cálculo 2 -- que eu tou
comparando com aprender a saltar 5 metros no salto com vara -- e b)
aprender coisas que sejam úteis pra outros cursos, e aí:
\begin{quote}
Os músculos mentais que você vai exercitar traduzindo as suas idéias
pra código em Maxima vão ser muito mais úteis pros objetivos (a) e
(b) do que os músculos mentais que você vai exercitar conversando
com o ChatGPT.
\end{quote}
}}
\newpage
% ChatGPT/ strawberry
%
% a:b, b:c, c:d, d:e
%
% Antigamente um dos objetivos de C2 era fazer os alunos aprenderem a
% definir fórmulas novas que fossem verdadeiras -- e quem aprendia essa
% técnica bem conseguia resolver certos problemas difíceis muito mais
% rápido do que quem não aprendia.
\newpage
% «eu-nao-sou-telepata» (to ".eu-nao-sou-telepata")
% (c2m242introp 8 "eu-nao-sou-telepata")
% (c2m242introa "eu-nao-sou-telepata")
\addslide{eu-nao-sou-telepata}{Eu não sou telepata...}
\scalebox{0.45}{\def\colwidth{12.5cm}\firstcol{
{}
A versão completa é:
\begin{quote}
{\sl Eu não sou telepata e pra mim é 100 vezes mais difícil
descobrir as dúvidas das pessoas que não falam comigo do que as
das pessoas que falam comigo.}
\end{quote}
% (find-fline "~/LOGS/calculo_3_2024.1.txt" "acho importante a gente ter acesso ao gabarito")
Isso aqui é um trecho de uma conversa que rolou no grupo de Whats\-App
de Cálculo 3 em 2024.1:
\bsk
{\bf Aluno:} Professor, acho importante a gente ter acesso ao gabarito
para saber se estamos fazendo certo ou não. Sem o gabarito podemos ter
um raciocínio errado, e sem saber se está errado replica-lo na prova,
e consequentemente tirar uma nota menor.
\msk
{\bf Eu:} Péra -- eu nunca tive acesso nem às provas dos outros
professores do PURO, nem sem gabarito nem com gabarito... e eu prefiro
que vocês me perguntem -- ou aqui no grupo ou em privado -- se tiver
alguma questão que vocês que não conseguiram responder ou que vocês
não têm certeza da resposta.
\ssk
Deixa eu repetir: é 100 vezes mais difícil eu adivinhar as dúvidas de
que não me pergunta do que entender as dúvidas de quem pergunta.
\ssk
Desculpa a frustração e o desabafo, mas o que você tá dizendo é que
você tem o direito de não fazer perguntas específicas e eu tenho a
obrigação de adivinhar as perguntas que você não fez?
\ssk
Quando a gente aprende a fazer perguntas que são boas o suficiente pra
serem feitas até em fóruns públicos isso \standout{abre mil portas}
pra gente...
\ssk
Eu tou desde o início tentando criar um ambiente em que as pessoas
possam fazer até perguntas ruins, sem esse nível de exigência -- então
por favor façam até as perguntas que vocês acham ruins! Considerem que
isso é um treino pro futuro...
% (find-angg ".emacs" "c2q242" "sep23")
%\par \Ca{2jQ1} Quadros da aula 1 de 2024.2 % (2a, 23/set/2024)
}\anothercol{
{}
E lembra disso aqui (de \Ca{QuadradinhoP76}):
% do ``Saia do seu quadradinho'' -- link:
\begin{quote}
Sobre as opções de emprego oferecidas para os graduados, é um
equívoco dizer que só há espaço para os profissionais bem formados,
apesar de nós professores nos vermos, muitas vezes, tentados a fazer
esse tipo de afirmação. Há vagas tanto para graduados bem formados,
normalmente egressos de universidades públicas ou das particulares
de qualidade, como para aqueles de formação mais superficial,
normalmente egressos dos ``escolões''. Mas muda, obviamente, o tipo
do cargo: enquanto o ``escolão'' é concebido para colocar as pessoas
em subtarefas, como, no caso do curso de economia, trabalhos
internos de agências bancárias e tarefas rotinizadas em geral, como
supervisão de pesquisa de mercado feitas em rua etc., as
universidades públicas e as particulares de ponta oferecem uma
formação que dá maiores possibilidades de chegar aos cargos
decisórios, como em consultorias, agências governamentais e em
conselhos executivos de grandes empresas.
\end{quote}
Eu tento fazer com que as pessoas aprendam muitas coisas úteis em
pouco tempo.
\ssk
Eu interagi muito pouco com você até agora, mas ACHO que você deveria
tentar "aprender a perguntar" - o que não é nada fácil - e que você
deveria começar a aprender o Maxima.
\ssk
Se nós estivéssemos numa universidade melhor a gente teria licenças
pros alunos usarem Mathematica ou Maple, que são parecidos com Maxima
mas são bem documentados e mais fáceis de usar... mas não estamos, e
eu só posso ajudar vocês com o Maxima.
}}
\newpage
% «eu-nao-sou-telepata-2» (to ".eu-nao-sou-telepata-2")
% (c2m242introp 9 "eu-nao-sou-telepata-2")
% (c2m242introa "eu-nao-sou-telepata-2")
\addslide{eu-nao-sou-telepata-2}{Eu não sou telepata... (2)}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
% (find-fline "~/LOGS/2024sep24.emacs" "Unix prompt")
{}
É tão desgastante tentar ajudar pessoas que não perguntam que eu tou
usando alguns truques pra filtrar elas. Por exemplo, nas minhas
intruções pra instalar o WSL, o Debian, o eev e o Maxima tem essa
frase aqui:
\begin{quote}
After setting the user and password you will get a Unix prompt.
\end{quote}
Um cara do canal de IRC \texttt{\#emacs} achou isso péssimo, e disse:
\begin{quote}
do you expect them to know what a ``Unix prompt'' is?
\end{quote}
e eu tive que explicar que eu não tenho como escrever instruções que
expliquem tudo -- até porque eu já vi estudantes de computação que não
sabiam que o teclado tem um tecla chamada F8, estudantes que não
sabiam que espaços importam e que digitaram ``\texttt{wsl-l-v}'' ao
invés de ``\texttt{wsl -l -v}'' e não faziam idéia de como resolver os
erros, e mil outras coisas parecidas apavorantes...
}\anothercol{
...então frases
como
\begin{quote}
After setting the user and password you will get a Unix prompt.
\end{quote}
são um \ColorRed{teste} e um \ColorRed{filtro}...
}}
% [Falta história sobre vídeos e ChatGPT -- e eu não sei nem os links nem os prompts]
% [Sugerir a banca maluca]
\bsk
\newpage
\addslide{como-passar-metodo-2}{Como passar em C2: método 2}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
{}
O método 1 é óbvio: tire suas dúvidas durante as aulas, instale o
Maxima, e treine um pouco em casa. Não vale a pena falar dele.
\msk
O método 2 é assim: faça uma reclamação pra coordenação dizendo que eu
sou maluco, que eu dei provas em que eu cobrei coisas que não estavam
no Stewart \ColorRed{e que portanto não fazem parte do conteúdo do
curso}, e que você não conseguiu estudar em casa só pelo Stewart,
por vídeos e pelo ChatGPT. O PURO agora está cheio de professores
burnouteados que ``não têm tempo'' de ler nada e ``não têm tempo'' de
abrir link nenhum, e tem boas chances da sua reclamação ser recebida
por um professor desses -- e que seja um dos que acha eu sou um
irresponsável incorrigível. Aí ele não vai verificar nada, vai mandar
um ofício pro RCN pedindo que eu não dê mais matérias obrigatórias, e
vai pedir pra sua prova ser recorrigida por uma banca de três outros
professores... mas repara, talvez bastante chance -- 50\%? -- da sua
reclamação ser recebida por professores que não são assim, e ela ser
ignorada.
}\anothercol{
{}
O método 3 me parece mais garantido: é você fazer um ``Requerimento de
Revisão de Prova''. Os alunos têm direito de pedir isso sempre que
quiserem, e aí a sua prova vai ser recorrigida por uma banca de três
professores do RCN -- que geralmente são professores burnouteados que
``não têm tempo'' de ler nada e ``não têm tempo'' de abrir link
nenhum.
}}
\newpage
% «a-banca-maluca» (to ".a-banca-maluca")
% (c2m242introp 5 "a-banca-maluca")
% (c2m242introa "a-banca-maluca")
\addslide{a-banca-maluca}{A Banca Maluca}
% {\bf A Banca Maluca}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Depois que você receber uma prova e fizer a vista de prova dela você
pode fazer um ``Requerimento de Revisão de Prova'', e aí a sua prova
vai ser recorrigida pela Banca Maluca -- uma banca de três professores
de Matemática, que não são sempre os mesmos, mas vou chamá-la de ``A
Banca Maluca'' mesmo assim.
\ssk
Você pode ver alguns relatórios da Banca Maluca aqui:
%
$$[Link]$$
Eu já tentei entender os critérios de correção da Banca Maluca e não
consegui -- e também não consegui entender o que a BM considera que
são os objetivos do curso de Cálculo 2, e nem como a BM lida com aipins
e com outras técnicas que as pessoas deveriam ter aprendido no Ensino
Médio...
\ssk
Não sei se vocês sabem, mas logo depois da quarentena, em 2022.1, os
meus colegas abriram um mega-processo contra mim por eu ter aprovado
alunos demais durante a pandemia, e me mandaram dar provas carrascas e
reprovar todo mundo que não soubesse o suficiente de C2 e C3...
}\anothercol{
{}
...e aí no início de 2022.2 me pediram pra dar uma VS extra de cada
uma das minhas turmas de 2022.1 -- apesar do semestre seguinte já ter
começado -- e resolveram que essas VSs extras seriam abertas pra todos
os reprovados. Eu preparei provas com gabaritos que eu achei que tavam
bem explicados, corrigi elas, uma Banca Maluca recorrigiu elas, e só
varios meses depois eu descobri que a Banca Maluca tinha aprovado um
monte de gente, inclusive uma pessoa que tinha tirado 0 na minha
correção, e uma outra pessoa, que tinha tirado 1.5 na minha correção
mas não tinha feito nenhuma outra prova além dessa VS extra...
}}
\newpage
% «criterios-de-correcao» (to ".criterios-de-correcao")
% (c2m242introp 7 "criterios-de-correcao")
% (c2m242introa "criterios-de-correcao")
\addslide{criterios-de-correcao}{Critérios de correção}
\scalebox{0.35}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{
Imagina que o Alex fez uma prova parecida com a P2 de 2023.2. No item
1b dele o resultado certo era $y=\sqrt{C-x^2}$, mas ele obteve
$y=\sqrt{C+x^2}$; e no item 1c ele deveria encontrar o $C$ que fazia
$3=\sqrt{C-4^2}$ ser verdade, que era $C=25$, mas ao invés disso ele
encontrou o $C$ que fazia $3=\sqrt{C+4^2}$ ser verdade, e chegou a
$C=-7$. E no item 1d a resposta certa era $y=\sqrt{16-x^2}$, e ele
chegou a $y=\sqrt{-7+x^2}$. Além disso essa questão tinha um item 1e,
que pedia pras pessoas testarem se as soluções delas obedeciam uma
certa equação diferencial, mas o Alex não teve tempo de fazer esse
item.
O erro dele no item 1b se propagou pros itens 1c e 1d -- e se ele
tivesse feito o item 1e ele veria que tinha um erro de conta em algum
item anterior, teria encontrado o erro de sinal nas contas dele do
item 1b, e teria consertado esse erro e todo o resto.
Dá pra considerar que o Alex só cometeu um erro pequeno? Isso depende
dos critérios de correção, e os critérios de correção dependem do
objetivo do curso.
Numa correção mais benevolente a gente consideraria que o objetivo
dessa questão era ver se os alunos sabem aplicar um certo método. E tá
claro que o Alex sabe aplicar esse método {\sl quase} perfeitamente,
então ele perderia 0.1 no item 1b e nada nos itens seguintes, porque
todas as outras contas dele estavam coerentes com o resultado dele pro
item 1b -- então ele não cometeu nenhum outro erro.
Pra mim -- PRA MIM -- o objetivo de Cálculo 2 é preparar as pessoas
pros cursos seguintes. Em Cálculo 2 a gente {\sl aprendia} (no passado
mesmo! Mais sobre isso em breve!) a fazer contas enormes -- tipo
resolver integrais complicadas -- na mão, e a chegar no resultado
certo... e em contas tão grandes é quase impossível chegar no
resultado certo direto sem errar, então o mais importante {\sl pros
cursos seguintes} era que as pessoas aprendiam um monte de técnicas
pra fazer as contas ficarem muito fáceis de revisar.
}\anothercol{
Se o Alex tivesse bastante prática em revisar as contas dele ele teria
visto o erro de sinal no item 1b dele e teria consertado o resto das
contas dele, né, mas ele não viu esse o erro, então as respostas dele
mostram que ele ainda não tá bom o suficiente nem em fazer contas
fáceis de revisar e nem em revisar as próprias contas... aí, se o
objetivo do curso é fazer as pessoas aprenderem a fazer contas fáceis
de revisar, então os erros do Alex são bem graves, e ele tira 0 nos
item 1c e 1d.
Agora há pouco eu disse que em Cálculo 2 as pessoas aprendiam a
``resolver integrais enormes na mão''. Vamos dividir isso em dois
subobjetivos diferentes: 1) ``resolver integrais'' e 2) ``enormes na
mão''.
Hoje em dia a gente tem programas de computação simbólica que resolvem
integrais muito bem, então se os alunos aprendem a usar algum desses
programas eles num certo sentido aprenderam a ``resolver
integrais''... e aí é melhor trabalhar o segundo subobjetivo, que é
(aprender a fazer contas) ``enormes na mão'' (e chegar no resultado
certo), de um outro modo, treinando técnicas pra fazer contas fáceis
de revisar.
Outra coisa: alunos que aprendem a usar programas de computação
simbólica conseguem usar esses programas pra revisar os passos
difíceis das contas deles quando eles estão estudando em casa, e
acabam conseguindo estudar bem melhor.
Voltando aos critérios de correção: às vezes a gente decide se um erro
numa prova é pequeno ou não olhando o resto da prova da pessoa e as
provas anteriores dela... e aí se der pra ver pelo resto da prova do
Alex que ele sabe bem um monte de técnicas pra fazer ``contas fáceis
de revisar'' então dá pra considerar que o erro de sinal dele é um
erro pequeno e dar mais pontos pra ele, e se ele fez a prova relâmpago
de Maxima e se deu super bem nela então eu posso considerar que ele
aprendeu mais técnicas importantes, tanto pra ``resolver integrais''
como pra ``revisar contas complicadas em casa'', e posso dar mais
pontos pra ele.
}\anothercol{
Agora vamos considerar que o Carlos resolveu os itens 1b, 1c e 1d da
prova exatamente da mesma forma que o Alex, e que o Carlos também não
fez o item 1e -- mas as provas do Alex e do Carlos são totalmente
diferentes no resto... o Alex mostrou que sabe um monte de técnicas
pra fazer ``contas fáceis de revisar'' mas o resto da prova do Carlos
é uma bagunça, e o Carlos vem na vista de prova e insiste que os erros
dele são pequenos e que o objetivo do curso é só aprender métodos pra
resolver integrais e EDOs... bom, desde o final de 2024.1 a gente tem
uma solução maravilhosa pra isso -- o Requerimento de Revisão de
Prova!
Em 2024.1 quatro alunos de Cálculo 2, $A_1, A_2, A_3$ e $A_4$, fizeram
Requerimentos de Revisão de Prova pedindo que a P1 de Cálculo 2 deles
fosse recorrigida. O departamento montou uma banca com três
professores de Matemática, $B_1, B_2$ e $B_3$, e o membro $B_1$ da
banca entrou em contato comigo da banca me pediu as provas e o
gabarito delas. Eu criei um grupo de Whatsapp comigo e com o $B_1$, o
$B_2$ e o $B_3$, e mandei um monte de material -- incluindo o PDFzinho
``Introdução ao curso'', que fala a beça sobre os objetivos do curso e
critérios de correção, e os ``Exercícios de substituição'', que
explicam a questão sobre o `$[:=]$' --
sobre sobre cada questão
}\anothercol{
}}
\newpage
% «fase-pre-silabica» (to ".fase-pre-silabica")
% (c2m242introp 9 "fase-pre-silabica")
% (c2m242introa "fase-pre-silabica")
\addslide{fase-pre-silabica}{Fase pré-silábica}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Uma das coisas que eu acho mais desesperadoras no curso de Cálculo 2 é
que em C2 a posição de cada símbolo importa MUITO, e sempre tem muitos
alunos que não conseguem ver isso... eu adoraria conversar com
pedagogues sobre isso, porque elxs têm até os termos pras fases da
alfabetização em que as crianças não notam que tem letras faltando ou
letras fora de ordem no que elas escrevem, e aí elas escrevem coisas
como isso aqui,
% (find-latexscan-links "C2" "silabico-alfabetico")
% https://www.mundinhodacrianca.net/wp-content/uploads/2018/08/silabico-alfabetico.png
% https://www.mundinhodacrianca.net/2018/08/fases-da-alfabetizacao-saiba-quais-sao-e-como-identifica-las.html
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2024-2-C2/silabico-alfabetico.pdf")
$$\includegraphics[height=6cm]{2024-2-C2/silabico-alfabetico.pdf}$$
e escrevem ``VROOEA'' ao invés de árvore... obs: eu perdi o scan que
tinha o ``vrooea'' -- eu procurei bastante no Google por ``fase
pré-silábica'' e ``fase silábica-alfabética'' mas não achei...
}\anothercol{
{}
Eu imagino que pedagogues tenham em montes de técnicas e exercícios
pra fazer as crianças passarem pra fase seguinte, {\sl mas eu não
tenho} -- e aí de vez em quando eu tenho que lidar com alunos que
escreveram tudo de um jeito caótico e que ficam berrando comigo na
vista de prova que ``MAS TÁ CERTO, PORRA!!!'', ou ``TÁ IGUAL!!! TÁ
IGUAL!!!'', e tudo indica que eles estão numa fase em que {\sl pra
eles} a ordem, a posição, o tamanho e o alinhamento do símbolos {\sl
ainda} não importa, e EU não sei fazer eles passarem pra fase
seguinte... então o melhor que eu consigo fazer por enquanto é pedir
pra eles aprenderem programas como Maxima, \LaTeX{} ou Lean, e dizer
pra eles pedirem pras provas deles serem recorrigidas pela Banca
Maluca...
}}
\newpage
% «meu-objetivo» (to ".meu-objetivo")
% (c2m241introp 3 "meu-objetivo")
% (c2m241introa "meu-objetivo")
\addslide{meu-objetivo-1}{``Meu objetivo é...''}
%L V = MiniV
%L v = V.fromab
%L PictBounds.setbounds(v(0,0), v(4,3))
%L spec = "(0,3)--(2,1)o (2,2)c--(4,2)"
%L f0 = function (spec)
%L return PwSpec.from(spec):topict():prethickness("1.5pt"):predotdims1("0.4 0.2")
%L end
%L f = function (spec, sa)
%L return f0(spec):pgat("pgatc", {ul="10pt", scale=0.75, sa=sa})
%L end
%L f3 = f("(0,3)--(3,0) ", "f3")
%L f4 = f(" (0,2)--(4,2)", "f4")
%L f5 = f("(0,3)--(2,1)o (2,2)c--(4,2)", "f5")
%L p = Pict {f3, f4, f5}:output()
\pu
\scalebox{0.58}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Cálculo 2 tem vários assuntos que funcionam assim: se você tentar
aprender o assunto B direto ele é muito, muito, muito difícil, e você
vai gastar -- digamos -- 200 horas de estudo pra aprender ele... mas
se você aprender o assunto A primeiro você consegue aprender os dois
assuntos, A e B, em 20 horas ao invés de 200.
\msk
O caso mais extremo disso é \standout{nomear objetos}. Nas primeiras
aulas do curso nós vamos fazer um monte de exercícios de desenhar
funções definidas por casos, como essa aqui:
%
$$f(x) =
\begin{cases}
3-x & \text{se $x<2$}, \\
x-2 & \text{se $x \ge 0$} \\
\end{cases}
$$
\msk
A maioria das pessoas chega em Cálculo 2 achando isso incrivelmente
difícil. Elas acham que isso aí não é uma função, são duas, e aí elas
fazem um desenho errado, e quando a gente vai discutir pra elas
descobrirem os erros eu vejo que elas chamam $f(x)$ de ``a função'', o
gráfico delas de ``a função'', $3-x$ de ``a função'', e $x-2$ de ``a
função''.
}\anothercol{
Se elas aprenderem a ``nomear objetos'' elas vão conseguir
fazer algo como isso aqui,
%
$$\begin{array}[c]{rcl}
\multicolumn{3}{l}{\text{Sejam:}} \\
f(x) &=& \begin{cases}
3-x & \text{se $x<2$}, \\
x-2 & \text{se $x \ge 2$}, \\
\end{cases}
\\
f_1(x) &=& 3-x \\
f_2(x) &=& x-2 \\
f_3(x) &=& \ga{f3} \\
f_4(x) &=& \ga{f4} \\
f_5(x) &=& \ga{f5} \\
\multicolumn{3}{l}{\text{Então $f(x)=f_5(x)$ para todo $x$.}} \\
\end{array}
$$
...e aí vai ser super rápido ajudar elas a verificarem tudo, e
encontrarem o erro.
\msk
Aqui -- usando os meus número inventados -- se uma pessoa gastar 19
horas aprendendo a nomear objetos ela consegue aprender todo o resto
em 1 hora, e se ela resolver não aprender a nomear objetos ela vai
levar 200 horas pra aprender a desenhar funções definidas por casos.
}}
\newpage
% «meu-objetivo-2» (to ".meu-objetivo-2")
% (c2m241introp 4 "meu-objetivo-2")
% (c2m241introa "meu-objetivo-2")
\addslide{meu-objetivo-2}{``Meu objetivo é reprovar pessoas como você''}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Aprender a nomear objetos \standout{dá um trabalhão}, então a
maior parte das pessoas resolve que vai deixar pra depois, e aí
deixa pra véspera da prova, e se ferra.
\msk
{\sl Dá pra passar em Cálculo 2 sem aprender a nomear objetos?} Dá,
você só vai perder 4 pontos na P2, então dá pra passar raspando sim...
mas eu já passei da fase em que eu achava ok só avisar as pessoas um
montão de vezes e depois dizer ``hahaha, se ferrou, eu avisei!!!''...
\msk
...então agora eu vou fazer o seguinte: mesmo que você tenha um motivo
muito bom pra não aprender a nomear objetos -- tipo: você apostou
50000 reais com um grupo de colegas seus que você consegue passar em
Cálculo 2 sem aprender a nomear objetos, então vale a pena correr o
risco -- {\sl eu não vou ajudar as pessoas que resolveram que não vão
aprender a nomear objetos}. Se você resolveu que não vai aprender a
nomear objetos \standout{AGORA}, então toda vez que você vier me pedir
ajuda eu só vou repetir isso aqui...
}\anothercol{
\begin{quote}
Um dos meus objetivos nesse curso é reprovar as pessoas que não
aprenderam a nomear objetos. Se você ainda não sabe nomear objetos
então vire uma pessoa que sabe nomear objetos \standout{URGENTE!!!}
\end{quote}
...só que isso é muito comprido, então às vezes eu vou abreviar pra:
\begin{quote}
MEU OBJETIVO É REPROVAR PESSOAS COMO VOCÊ!!!
\end{quote}
e vou mandar a pessoa reler estes slides.
\bsk
\bsk
\bsk
TÁ???????
}}
\newpage
% «arvores-prova» (to ".arvores-prova")
% (c2m241introp 5 "arvores-prova")
% (c2m241introa "arvores-prova")
\addslide{arvores-prova}{Árvores caem na prova?}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
{\sl Tem vários assuntos que a gente vai ver em Cálculo 2 que vão ser
importantes não porque eles vão cair explicitamente na prova, mas
porque eles vão te ajudar a estudar pra prova.}
\msk
Já teve alguma vez em que você tentou estudar algo de Matemática, não
entendeu nada, e ficou paralisado? Sim, né? Acontece com todo mundo,
principalmente em assuntos mais avançados...
\msk
A gente vai aprender a ver expressões como árvores porque isso vai nos
ajudar a não ficar paralisado. Árvores não vão nos ajudar em {\sl
todos} os casos de ``caraca, não tou entendendo nada'' -- {\sl mas
vão nos ajudar em muitos casos.}
(Explicar nomear e apontar)
(Explicar comectivos omitidos: multiplicação, aplicação, listas,
matrizes...)
}\anothercol{
}}
\newpage
% «como-perder» (to ".como-perder")
% (c2m241introp 3 "como-perder")
% (c2m241introa "como-perder")
\addslide{como-perder}{Como perder pontos na vista de prova}
\scalebox{0.7}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{
Cálculo 2 (``C2'') é \standout{MUITO} diferente de Cálculo 1
(``C1'').
\ssk
As técnicas que você aprendeu em C1 vão te ajudar em C2, mas você
\standout{VAI TER QUE} aprender um monte de técnicas novas. Os
critérios de correção de provas em C2 vão ser bem diferentes dos de
C1, e as vistas de prova em C2 vão funcionar de um jeito bem diferente
das vistas de C1, principalmente por isso aqui:
\begin{quote}
Se você vier numa vista de prova de C2 e tentar me explicar o que
você {\sl pensou} quando você escreveu a resposta de uma questão
\ColorRed{eu vou considerar que você não entendeu nada do curso de
C2, {\sl não leu nada do material do curso}, e que você {\sl
merece um zero}.}
\end{quote}
}\anothercol{
Isso é porque C2 é um curso {\sl bem} mais avançado que C1. Em C1 não
dá pra ensinar as pessoas a escreverem direito -- isso acontece em C2.
\ssk
Nas provas de C2 eu vou avaliar se vocês treinaram certas coisas
bastante. Sob um ponto de vista o que eu vou avaliar é se vocês
conseguem escrever as respostas de vocês de modo que cada passo seja
fácil de justificar; sob outro ponto de vista o que eu vou avaliar é
{\sl se vocês já têm muita prática em reler as respostas de vocês como
se vocês fossem uma outra pessoa e em ver o que pode ser melhorado.}
}}
\newpage
% % «strang-p1» (to ".strang-p1")
% % (c2m241introp 8 "strang-p1")
% % (c2m241introa "strang-p1")
% % (find-es "maxima" "strang-p1")
%
% \SLIDENT{(Strang: p.1)}
%
% %M (%i1) eq1 : 1*x + 2*y = 3;
% %M (%o1) 2\,y+x=3
% %M (%i2) eq2 : 4*x + 5*y = 6;
% %M (%o2) 5\,y+4\,x=6
% %M (%i3) 4*eq1;
% %M (%o3) 4\,\left(2\,y+x\right)=12
% %M (%i4) expand(4*eq1);
% %M (%o4) 8\,y+4\,x=12
% %M (%i5) eq3 : expand(4*eq1);
% %M (%o5) 8\,y+4\,x=12
% %M (%i6) eq4 : eq2 - eq3;
% %M (%o6) -\left(3\,y\right)=-6
% %M (%i7) eq5 : eq4 / -3;
% %M (%o7) y=2
% %L maximahead:sa("Strang p.1 a", "")
%
% %M (%i8) eq5;
% %M (%o8) y=2
% %M (%i9) eq1;
% %M (%o9) 2\,y+x=3
% %M (%i10) eq6 : subst(eq5, eq1);
% %M (%o10) x+4=3
% %M (%i11) eq7 : eq6 - 4;
% %M (%o11) x=-1
% %M (%i12) [eq7,eq5];
% %M (%o12) \left[ x=-1 , y=2 \right]
% %M (%i13) eq1;
% %M (%o13) 2\,y+x=3
% %M (%i14) eq2;
% %M (%o14) 5\,y+4\,x=6
% %M (%i15) eq8 : subst([eq7,eq5], eq1);
% %M (%o15) 3=3
% %M (%i16) eq9 : subst([eq7,eq5], eq2);
% %M (%o16) 6=6
% %L maximahead:sa("Strang p.1 b", "")
%
% %M (%i17) matrix(['eq1, ":", eq1],
% %M ['eq2, ":", eq2],
% %M ['eq3, ":", eq3],
% %M ['eq4, ":", eq4],
% %M ['eq5, ":", eq5],
% %M ['eq6, ":", eq6],
% %M ['eq7, ":", eq7],
% %M ['eq8, ":", eq8],
% %M ['eq9, ":", eq9]);
% %M (%o17) \begin{pmatrix}\mathrm{eq1}&\mbox{ : }&2\,y+x=3\cr \mathrm{eq2}&\mbox{ : }&5\,y+4\,x=6\cr \mathrm{eq3}&\mbox{ : }&8\,y+4\,x=12\cr \mathrm{eq4}&\mbox{ : }&-\left(3\,y\right)=-6\cr \mathrm{eq5}&\mbox{ : }&y=2\cr \mathrm{eq6}&\mbox{ : }&x+4=3\cr \mathrm{eq7}&\mbox{ : }&x=-1\cr \mathrm{eq8}&\mbox{ : }&3=3\cr \mathrm{eq9}&\mbox{ : }&6=6\cr \end{pmatrix}
% %M (%i18)
% %L maximahead:sa("Strang p.1 c", "")
% \pu
%
%
% \scalebox{0.4}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
%
% \vspace*{0cm}
%
% \def\hboxthreewidth {8cm}
% \ga{Strang p.1 a}
%
% }\anothercol{
%
% \vspace*{0cm}
%
% \def\hboxthreewidth {10cm}
% \ga{Strang p.1 b}
%
% }\anothercol{
%
% \vspace*{0cm}
%
% \def\hboxthreewidth {8cm}
% \ga{Strang p.1 c}
%
% }}
\newpage
% % «strang-p3» (to ".strang-p3")
% % (find-es "maxima" "strang-p3")
%
% \SLIDENT{(Strang: p.3)}
%
% %M (%i1) eq1 : 1*x + 2*y = 3;
% %M (%o1) 2\,y+x=3
% %M (%i2) eq2 : 4*x + 8*y = 6;
% %M (%o2) 8\,y+4\,x=6
% %M (%i3) 4*eq1;
% %M (%o3) 4\,\left(2\,y+x\right)=12
% %M (%i4) expand(4*eq1);
% %M (%o4) 8\,y+4\,x=12
% %M (%i5) eq3 : expand(4*eq1);
% %M (%o5) 8\,y+4\,x=12
% %M (%i6) eq4 : eq2 - eq3;
% %M (%o6) 0=-6
% %L maximahead:sa("Strang p.3 a", "")
%
% %M (%i7) matrix(['eq1, ":", eq1],
% %M ['eq2, ":", eq2],
% %M ['eq3, ":", eq3],
% %M ['eq4, ":", eq4]);
% %M (%o7) \begin{pmatrix}\mathrm{eq1}&\mbox{ : }&2\,y+x=3\cr \mathrm{eq2}&\mbox{ : }&8\,y+4\,x=6\cr \mathrm{eq3}&\mbox{ : }&8\,y+4\,x=12\cr \mathrm{eq4}&\mbox{ : }&0=-6\cr \end{pmatrix}
% %M (%i8)
% %L maximahead:sa("Strang p.3 b", "")
% \pu
%
%
% \scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
%
% \vspace*{0cm}
%
% \def\hboxthreewidth {10cm}
% \ga{Strang p.3 a}
%
% }\anothercol{
%
% \vspace*{0cm}
%
% \def\hboxthreewidth {10cm}
% \ga{Strang p.3 b}
%
% }}
\newpage
% ____ _ _ _
% / ___| ___ _ __ ___ (_) ___(_)_ __ ___ _ _| | ___
% \___ \ / _ \ '_ ` _ \| |/ __| | '__/ __| | | | |/ _ \
% ___) | __/ | | | | | | (__| | | | (__| |_| | | (_) |
% |____/ \___|_| |_| |_|_|\___|_|_| \___|\__,_|_|\___/
%
% «semicirculo» (to ".semicirculo")
% (c2m242introp 2 "semicirculo")
% (c2m242introa "semicirculo")
% (c2m231introp 2 "semicirculo")
% (c2m231introa "semicirculo")
\SLIDE{Pedaço de semicírculo: seja como o Bob}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Imagina que você está numa turma de Cálculo 2 que tem dois ``Alex''es
-- vou chamar eles de Alex 1 e Alex 2 -- e um Bob. Numa das provas
dessa turma cai uma questão assim, sobre uma fórmula que calcula a
área de um pedaço de um semicírculo:
\begin{quote}
Calcule:
$$\intx{\sqrt{1-x^2}}$$
\end{quote}
Tanto o Alex 1 quanto o Alex 2 respondem essa questão dizendo só isso
aqui,
%
$$\frac12 \left( \arcsen(x) + x\sqrt{1-x^2} \right)
$$
e o Bob entrega uma resposta que tem uma página inteira de contas. Aí
na vista de prova o Bob está feliz porque ganhou todos os pontos dessa
questão e tanto o Alex 1 quanto o Alex 2 estão putíssimos porque
ganharam 0, e porque não conseguiram me convencer a aumentar as notas
deles.
}\anothercol{
O argumento do Alex 1 foi ``pô, professor, a resposta tá certa,
eu vi num livro e eu lembrava a fórmula, e eu até conferi ela no
computador depois'', o argumento do Alex 2 foi ``pô, professor, a
resposta tá certa, eu fiz as contas de cabeça e pensei tudo direito,
eu só não escrevi''...
\msk
\standout{Seja como o Bob!}
\bsk
\bsk
\bsk
\bsk
\bsk
\bsk
Porque é que os Alexes tiraram 0?
Que critério de correção eu usei aí?
Que critério de correção eu vou usar no curso?
Que nível de detalhe eu espero nas respostas?
\msk
Eu vou precisar de várias páginas pra responder tudo isso.
}}
\newpage
% «releia-a-dica-7» (to ".releia-a-dica-7")
% (c2m232introp 3 "releia-a-dica-7")
% (c2m232introa "releia-a-dica-7")
% (c2m231introp 3 "releia-a-dica-7")
% (c2m231introa "releia-a-dica-7")
% (c2m212introp 3 "dica-7")
% (c2m212introa "dica-7")
\SLIDE{``Releia a Dica 7''}
% A dica 7 é \ColorRed{INCRIVELMENTE} importante. Link:
\ssk
{\tiny
% (find-TH "2021-1-C2-somas-1-dicas")
% (find-angg "SUBTITLES/2021-1-C2-somas-1-dicas.lua")
% file:///home/edrx/TH/L/2021-1-C2-somas-1-dicas.html
\url{http://anggtwu.net/2021-1-C2-somas-1-dicas.html}
% (mpgp 5 "dicas")
% (mpg "dicas")
% (c2m211somas1dp 7 "dica-7")
% (c2m211somas1da "dica-7")
% http://anggtwu.net/LATEX/material-para-GA.pdf#page=5
\url{http://anggtwu.net/LATEX/material-para-GA.pdf#page=5}
}
\scalebox{0.45}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
1) Aprenda a testar tudo: contas, possíveis soluções de equações,
representações gráficas de conjuntos...
2) Cada ``seja'' ou ``sejam'' que aparece nestas folhas é uma
definição, e você pode usá-los como exemplos de definições
bem-escritas (ééé!!!!) pra aprender jeitos de escrever as suas
definições.
3) Em ``matematiquês'' a gente quase não usa termos como ``ele'',
``ela'', ``isso'', ``aquilo'' e ''lá'' --- ao invés disso a gente
dá nomes curtos pros objetos ou usa expressões matemáticas pra
eles cujo resultado é o objeto que a gente quer... mas {\sl quando
a gente está discutindo problemas no papel ou no quadro} a gente
pode ser referir a determinados objetos {\sl apontando pra eles
com o dedo} e dizendo ``esse aqui''.
4) Se você estiver em dúvida sobre o que um problema quer dizer
tente escrever as suas várias hipóteses --- a prática de escrever
as suas idéias é o que vai te permitir aos poucos conseguir
resolver coisas de cabeça.
5) Muitas coisas aparecem nestas folhas escritas primeiro de um
jeito detalhado, e depois aos poucos de jeitos cada vez mais
curtos. Você vai ter que aprender a completar os detalhes.
6) Alguns exercícios destas folhas têm muitos subcasos. Nos
primeiros subcasos você provavelmente vai precisar fazer as contas
com todos os detalhes e verificá-las várias vezes pra não errar,
depois você vai aprender a fazê-las cada vez mais rápido, depois
vai poder fazê-las de cabeça, e depois você vai começar a
visualizar o que as contas ``querem dizer'' e vai conseguir chegar
ao resultado graficamente, sem contas; e se você estiver em dúvida
se o seu ``método gráfico'' está certo você vai poder conferir se
o ``método gráfico'' e o ``método contas'' dão aos mesmos
resultados.
}\anothercol{
7) Uma solução bem escrita pode incluir, além do resultado final,
contas, definições, representações gráficas, explicações em
português, testes, etc. Uma solução bem escrita é fácil de ler e
fácil de verificar. Você pode testar se uma solução sua está bem
escrita submetendo-a às seguinte pessoas: a) você mesmo logo
depois de você escrevê-la --- releia-a e veja se ela está clara;
b) você mesmo, horas depois ou no dia seguinte, quando você não
lembrar mais do que você pensava quando você a escreveu; c) um
colega que seja seu amigo; d) um colega que seja menos seu amigo
que o outro; e) o monitor ou o professor. Se as outras pessoas
acharem que ler a sua solução é um sofrimento, isso é mau sinal;
se as outras pessoas acharem que a sua solução está claríssima e
que elas devem estudar com você, isso é bom sinal. {\sl GA é um
curso de escrita matemática:} se você estiver estudando e
descobrir que uma solução sua pode ser reescrita de um jeito bem
melhor, não hesite --- reescrever é um ótimo exercício.
}}
% Árvores
% (c2m222buracop 10 "exercicio-2")
% (c2m222buracoa "exercicio-2")
% Cursos tradicionais
% (c2m212introp 2 "cursos-tradicionais")
% (c2m212introa "cursos-tradicionais")
% Linguagem formal, gramática
% (c2m212introp 6 "sintaxe-2")
% (c2m212introa "sintaxe-2")
% (c2m222buracop 5 "derivadas-formais")
% (c2m222buracoa "derivadas-formais")
\newpage
% ____ _ _
% / ___|_ __ __ _ _ __ ___ __ _| |_(_) ___ __ _
% | | _| '__/ _` | '_ ` _ \ / _` | __| |/ __/ _` |
% | |_| | | | (_| | | | | | | (_| | |_| | (_| (_| |
% \____|_| \__,_|_| |_| |_|\__,_|\__|_|\___\__,_|
%
% «gramatica» (to ".gramatica")
% (c2m231introp 4 "gramatica")
% (c2m231introa "gramatica")
\SLIDE{Linguagem formal, gramática, sintaxe}
\scalebox{0.65}{\def\colwidth{13cm}\firstcol{
Veja se você consegue entender a figura da próxima página...
Eu peguei ela daqui, com pequenas adaptações:
\url{https://en.wikipedia.org/wiki/Context-free_grammar}
\msk
A parte à esquerda dela é a ``gramática'' de uma certa linguagem
formal, e a parte à direita dela mostra como uma certa expressão é
``parseada'' nessa linguagem formal.
\msk
Todas as linguagens de programação têm gramáticas bem definidas.
Quando a gente está trabalhando numa linguagem com uma gramática bem
definida é fácil definir quais expressões são válidas nela -- uma
expressão é válida quando ela é ``parseável'' -- e quais expressões
têm erros de sintaxe -- as que não são ``parseáveis''.
\msk
Em Prog 1 você aprendeu C, e você viu que o compilador podia rejeitar
os seus programas por vários motivos... por exemplo:
1. erros de sintaxe,
2. erros de tipo,
3. símbolos não declarados.
\msk
Se você quiser entender direito como compiladores detectam erros dos
tipos 2 e 3, dê uma olhada na página 99 do livro do Thain:
% (find-books "__comp/__comp.el" "thain")
% (find-books "__comp/__comp.el" "thain" "99")
\ssk
{\footnotesize
% https://www3.nd.edu/~dthain/compilerbook/compilerbook.pdf#page=113
\url{https://www3.nd.edu/~dthain/compilerbook/compilerbook.pdf\#page=113}
}
}\anothercol{
}}
\newpage
% ____ _ _ ____
% / ___|_ __ __ _ _ __ ___ __ _| |_(_) ___ __ _ |___ \
% | | _| '__/ _` | '_ ` _ \ / _` | __| |/ __/ _` | __) |
% | |_| | | | (_| | | | | | | (_| | |_| | (_| (_| | / __/
% \____|_| \__,_|_| |_| |_|\__,_|\__|_|\___\__,_| |_____|
%
% «gramatica-fig» (to ".gramatica-fig")
% (c2m231introp 5 "gramatica-fig")
% (c2m231introa "gramatica-fig")
\SLIDENT{Linguagem formal, gramática, sintaxe: figura}
\vspace*{1cm}
\def\NT<#1>{〈\textsf{#1}〉}
\def\T#1{\ColorRed{\tt#1}}
\def\T#1{\mathstrut \ColorRed{\tt#1}}
\def\und#1#2{\underbrace{#1}_{\textstyle#2}}
\def\BurUnd{
\und{\T{if}
\;\;
\T{(}
\und{\und{\und{\T{x}
}{\NT<Id>}
}{\NT<Expr>}
\und{\T{>}
}{\NT<Optr>}
\und{\und{\T{9}
}{\NT<Num>}
}{\NT<Expr>}
}{\NT<Expr>}
\T{)}
\;
\und{\und{\T{\{}
\und{\und{\und{\T{x}
}{\NT<Id>}
\T{=}
\und{\und{\T{0}
}{\NT<Num>}
}{\NT<Expr>}
\T{;}
}{\NT<Stmt>}
}{\NT<StmtList>}
\und{\und{\T{y}
}{\NT<Id>}
\T{=}
\und{\und{\T{y}
}{\NT<Expr>}
\und{\T{+}
}{\NT<Optr>}
\und{\T{1}
}{\NT<Expr>}
}{\NT<Expr>}
\T{;}
}{\NT<Stmt>}
\;
\T{\}}
}{\NT<StmtList>}
}{\NT<Stmt>}
}{\NT<Stmt>}
}
\vspace*{-0.25cm}
$\scalebox{0.55}{$
\begin{array}[t]{rcl}
\NT<Stmt> &→& \NT<Id> \; \T{=} \; \NT<Expr> \; \T{;} \\
\NT<Stmt> &→& \T{\{} \; \NT<StmtList> \; \T{\}} \\
\NT<Stmt> &→& \T{if} \; \T{(} \; \NT<Expr> \; \T{)} \; \NT<Stmt> \\
\NT<StmtList> &→& \NT<Stmt> \\
\NT<StmtList> &→& \NT<StmtList> \NT<Stmt> \\
\NT<Expr> &→& \NT<Id> \\
\NT<Expr> &→& \NT<Num> \\
\NT<Expr> &→& \NT<Expr> \; \NT<Optr> \; \NT<Expr> \\
\NT<Id> &→& \T{x} \\
\NT<Id> &→& \T{y} \\
\NT<Num> &→& \T{0} \\
\NT<Num> &→& \T{1} \\
\NT<Num> &→& \T{9} \\
\NT<Optr> &→& \T{>} \\
\NT<Optr> &→& \T{+} \\
\end{array}
\qquad
\BurUnd
$}
$
\newpage
% ____ _
% | _ \ ___ ___ ___(_)_ __ ___ __ _ ___
% | |_) / _ \/ __/ __| | '_ ` _ \ / _` / __|
% | __/ __/\__ \__ \ | | | | | | (_| \__ \
% |_| \___||___/___/_|_| |_| |_|\__,_|___/
%
% «pessimas-noticias» (to ".pessimas-noticias")
% (c2m231introp 6 "pessimas-noticias")
% (c2m231introa "pessimas-noticias")
\SLIDE{A linguagem formal de Cálculo 2}
\scalebox{0.8}{\def\colwidth{13cm}\firstcol{
\vspace*{-0.0cm}
{\bf Péssima notícia 1:}
Nenhum livro define precisamente a gramática da ``linguagem'' de
Cálculo 2. Você vai ter que deduzir quais expressões são válidas lendo
os livros do curso -- principalmente o Leithold e o Miranda -- e os
meus slides com muita atenção, escrevendo a beça, checando se as suas
expressões seguem as mesmas regras que as deles, e discutindo com os
seus colegas, comigo, e com o monitor.
\bsk
{\bf Péssima notícia 2:}
Cálculo 2 não tem uma linguagem só, tem várias! Por exemplo, em alguns
momentos do curso a gente vai permitir a ``notação de Leibniz'', na
qual expressões como $\frac{dy}{dx}dx = dy$ fazem sentido... mas a
gente só vai conseguir entender a notação de Leibniz direito se a
gente considerar que ``Cálculo 2 sem notação de Leibniz'' e ``Cálculo
2 com notação de Leibniz'' são duas linguages diferentes, como, sei
lá, C e C++, e se a gente entender como {\sl traduzir} expressões em
``Cálculo 2 com notação de Leibniz'' para ``Cálculo 2 sem notação de
Leibniz''.
}\anothercol{
}}
\newpage
% ____
% / ___| ___ _ __ ___ _ __ _ __ ___ ___ _ __ _ _ _ __ ___ __ _
% \___ \ / _ \ '_ ` _ \| '_ \| '__/ _ \ / _ \ | '_ \| | | | '_ \ / __/ _` |
% ___) | __/ | | | | | |_) | | | __/ | __/ | | | | |_| | | | | (_| (_| |
% |____/ \___|_| |_| |_| .__/|_| \___| \___| |_| |_|\__,_|_| |_|\___\__,_|
% |_|
%
% «sempre-e-nunca» (to ".sempre-e-nunca")
% (c2m231introp 7 "sempre-e-nunca")
% (c2m231introa "sempre-e-nunca")
\SLIDENT{(Sempre e nunca)}
$$\def\nunca {\textbf{NUNCA}}
\def\sempre {\text{sempre}}
\def\asvezes{\text{às vezes}}
\def\twolines#1#2{\begin{tabular}{l}#1\\#2\end{tabular}}
%
\scalebox{0.8}{$
\begin{array}{cl}
2+3 = 5 & \sempre \\
2+3 → 5 & \nunca \\
\underbrace{2+3}_{5} & \sempre \\ \\[-5pt]
%
\frac{dy}{dx}dx = dy & \asvezes \\
\intx{\sen x} & \sempre \\
\int \sen x & \nunca \\ \\[-5pt]
\intx{f} = \intx{f(x)} & \asvezes \\
y = y(x) & \asvezes \\
\\[-5pt]
%
(a·10)[a:=4] = 4·10 & \sempre \\
(a·10)[a:=4] = 40 \;\;\;\;\; & \nunca \\
\\[-5pt]
\twolines{Quando $x=3$}
{temos f(x)=42} & \sempre \\
\twolines{Quando $x=3$}
{temos f=42} & \nunca \\
\end{array}
$}
$$
\newpage
% ____ _ _
% / ___|(_)_ __ | |_ __ ___ _____
% \___ \| | '_ \| __/ _` \ \/ / _ \
% ___) | | | | | || (_| |> < __/
% |____/|_|_| |_|\__\__,_/_/\_\___|
%
% «sintaxe» (to ".sintaxe")
% (c2m212introp 5 "sintaxe")
% (c2m212introa "sintaxe")
\SLIDE{Sintaxe}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Em Prog 1 você aprendeu a usar uma linguagem -- o C -- com uma
sintaxe que era totalmente nova pra você, e a cada aula você
aprendia mais algumas construções sintáticas -- ou, pra encurtar,
``sintaxes'' -- que o compilador entendia. E você deve ter dado
uma olhada de relance, durante poucos segundos, na sintaxe
completa do C em BNF, que é o apêndice A do Kernighan \&
Ritchie... na versão do K\&R que eu tenho esse apêndice A tem 9
páginas. É algo parecido com isso aqui:
\ssk
{\footnotesize
\url{http://www.csci-snc.com/ExamplesX/C-Syntax.pdf}
\href{https://www2.cs.arizona.edu/~debray/Teaching/CSc453/DOCS/cminusminusspec.html}
{\tt https://www2.cs.arizona.edu/\~\ debray/Teaching/}
\href{https://www2.cs.arizona.edu/~debray/Teaching/CSc453/DOCS/cminusminusspec.html}
{\tt \ CSc453/DOCS/cminusminusspec.html}
}
\ssk
O pessoal de computação tem duas matérias sobre isso. Em
Linguagens Formais eles aprendem a definir matematicamente as
linguagens que um computador possa entender, e em Compiladores ele
aprendem a fazer programas que entendem certas ``linguagens
formais'' e ``compilam'' ``programas'' escritos nessas linguagens.
}\anothercol{
{\sl Quase} tudo nessas duas matérias é bem difícil de entender, mas
algumas poucas idéias são fáceis e a gente vai usar elas pra
entender algumas sintaxes que vão ser usadas em C2 e que devem ser
novas pra quase todo mundo... por exemplo estas,
$$\D \sum_{\asf{var} = \asf{expr}}^{\asf{expr}} \asf{expr}$$
$$\D \int
^{\asf{var} = \asf{expr}}
_{\asf{var} = \asf{expr}}
\asf{expr}
\,d\asf{var}
$$
$$\D \left. \asf{expr} \right|
^{\asf{var} = \asf{expr}}
_{\asf{var} = \asf{expr}}
$$
$$\D ∀\asf{var}{∈}\asf{expr}. \; \asf{expr}$$
$$\D ∃\asf{var}{∈}\asf{expr}. \; \asf{expr}$$
\msk
e as notações de ``set comprehensions'' daqui:
% (mpgp 8 "comprehension")
% (mpga "comprehension")
\Ca{Mpg8}
}}
\newpage
% _ _ _ __ _ _ _
% | |_ _ ___| |_(_)/ _(_) ___ __ _| |_(_)_ ____ _ ___
% _ | | | | / __| __| | |_| |/ __/ _` | __| \ \ / / _` / __|
% | |_| | |_| \__ \ |_| | _| | (_| (_| | |_| |\ V / (_| \__ \
% \___/ \__,_|___/\__|_|_| |_|\___\__,_|\__|_| \_/ \__,_|___/
%
% «justificativas» (to ".justificativas")
% (c2m241introp 17 "justificativas")
% (c2m241introa "justificativas")
% (c2m231introp 8 "justificativas")
% (c2m231introa "justificativas")
% (c2m212introp 7 "linguagem")
% (c2m212introa "linguagem")
\SLIDE{Justificativas}
\scalebox{0.4}{\def\colwidth{13cm}\firstcol{
A linguagem de Cálculo 2 não tem uma gramática totalmente definida,
como o C. Cada livro usa convenções um pouco diferentes, e
\ColorRed{TODOS ELES} supõem que o leitor vai aprender a sintaxe certa
só lendo o livro e estudando -- não há um compilador no qual a gente
possa digitar expressões de Cálculo 2 e que vá dizer ``Syntax error''
onde a gente errar. O máximo que a gente tem são alguns programas que
entendem {\sl algumas} expressões de Cálculo 2 escritas em ascii e que
sabem converter essas expressões pra formatos mais bonitos. Por
exemplo:
\ssk
{\footnotesize
\url{https://docs.sympy.org/latest/tutorial/printing.html}
}
\msk
Existem programas que entendem demonstrações e que são capazes de
checar cada passo de uma demonstração pra ver se ele está correto.
Eles geralmente precisam de um monte de dicas sobre qual é a
justificativa de cada passo -- essas dicas são {\sl mais ou menos}
como a parte à direita dessa demonstração aqui, que aparece na página
370 do livro do Thomas:
% (find-latexscan-links "C2" "thomas11-p370-example-3")
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2021-2-C2/thomas11-p370-example-3.pdf")
$$\includegraphics[width=9cm]{2021-2-C2/thomas11-p370-example-3.pdf}$$
Eu comecei a aprender um desses ``programas que entendem
demonstrações'' em 2021 -- o Lean:
\ssk
{\footnotesize
\url{https://www.ma.imperial.ac.uk/~buzzard/xena/}
}
\ssk
Ele é considerado muito mais fácil de usar que os ``proof assistants''
anteriores a ele mas ele ainda é bem difícil. Existem tutoriais pra
ele nos quais os usuários têm que demonstrar na linguagem do Lean
montes de exercícios de Matemática Discreta e Cálculo 1, mas acho que
ainda falta bastante pra alunos de primeiro período conseguirem
resolver os seus exercícios na linguagem do Lean.
}\anothercol{
Eu vou fazer algumas referências ao Lean no curso, meio como
curiosidade e meio por conta de uma coisa cuja explicação é meio
longa. Lá vai.
\bsk
Uma das coisas que me dá mais ódio é ter que lidar com alunos que
escrevem um monte de contas totalmente sem pé nem cabeça nas provas e
depois juram que ``tava tudo certo, caramba'' e que eu só dei nota
baixa pra eles porque eu tava de marcação com eles. E tem uma coisa
que me dá tipo 1/100 desse ódio, que é lidar com alunos que fazem
demonstrações nos quais eles pulam montes de passos e juram que tudo
que eles fizeram ``é óbvio''.
\msk
Neste curso nós vamos ver as definições \ColorRed{precisas} de {\sl
alguns tipos} de ``passos óbvios'' que aparecem em demonstrações e
contas que são comuns de Cálculo 2. A maioria das demonstrações que
nós vamos ver são por sequências de igualdades, e vão ter este
formato:
$$\begin{array}{rcll}
\Expr &=& \Expr & \Just \\
&=& \Expr & \Just \\
&=& \Expr & \Just \\
&=& \Expr & \Just \\
\end{array}
$$
A operação de substituição que eu vou explicar nos próximos slides vai
servir pra \ColorRed{ZILHÕES} de coisas durante o curso -- entre elas
pra gente entender quais passos da forma abaixo são ``óbvios'':
%
$$\begin{array}{rcll}
\Expr &=& \Expr & \Just \\
\end{array}
$$
\bsk
\bsk
\bsk
\bsk
\bsk
Obs: eu copiei o texto acima daqui: \Ca{2dT8}
Falta revisá-lo!
}}
% (find-thomas11-1page (+ 58 344) "Notation and existence of the definite integral")
% (find-thomas11-1page (+ 61 370) "Example 2")
% (find-thomas11-1page (+ 61 371) "Example 3")
% https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus#Substitution
\newpage
% ____ _ ____
% | __ ) ___ | |__ |___ \
% | _ \ / _ \| '_ \ __) |
% | |_) | (_) | |_) | / __/
% |____/ \___/|_.__/ |_____|
%
% «atirei» (to ".atirei")
% 2iT19: (c2m241introp 18 "atirei")
% (c2m241introa "atirei")
% (c2m231introp 10 "atirei")
% (c2m231introa "atirei")
% (c2m222srp 3 "atirei")
% (c2m222sra "atirei")
\SLIDE{Atirei o Pau no Gato: seja como o Bob}
\scalebox{0.7}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{
Imagina que você está fazendo aula de flauta doce junto com o Alex e o
Bob, e na prova vocês vão ter que tocar Atirei o Pau no Gato.
O Alex demora um tempão pra encontrar cada nota, e ele leva meia hora
pra tocar a música toda.
O Bob toca a música toda certinha em menos de 30 segundos.
Quando saem as notas o Alex tirou uma nota baixa e o Bob tirou 10.
Aí o Alex vai chorar pontos e diz ``{\sl pôxa, profe, eu me esforcei
muito!}''
\bsk
Quando o Bob tocou Atirei o Pau no Gato ele fez a música {\sl parecer
fácil}. O esforço dele {\sl ficou invisível}.
\msk
\standout{Seja como o Bob!}
%\bsk
%\bsk
}\anothercol{
O curso vai ter uma parte em que você vai ter que aprender a
desenhar figuras com dezenas de retângulos e trapézios {\sl em
poucos segundos} -- como o Bob tocando Atirei o pau no gato.
\ssk
Se você for como o Alex, e levar mais de meia hora pra desenhar cada
figura dessas, eu vou considerar que você não aprendeu os padrões
que essas figuras seguem -- e você não aprendeu a coisa mais
importante.
\ssk
Logo depois dessa parte do curso vai vir uma parte em que você vai
ter que visualizar mentalmente (limites de) figuras feitas de
infinitos retângulos e trapézios, e desenhar essas figuras. Se você
for como o Alex você vai levar tempo \ColorRed{infinito} pra
desenhar cada uma dessas figuras; \ColorRed{se você for como o Bob
você vai levar segundos}.
\msk
\standout{Seja como o Bob!}
}}
\newpage
% ____ _ _____
% | __ ) ___ | |__ |___ /
% | _ \ / _ \| '_ \ |_ \
% | |_) | (_) | |_) | ___) |
% |____/ \___/|_.__/ |____/
%
% «imagens-de-intervalos» (to ".imagens-de-intervalos")
% 2iT20: (c2m241introp 19 "imagens-de-intervalos")
% (c2m241introa "imagens-de-intervalos")
% (c2m231introp 11 "imagens-de-intervalos")
% (c2m231introa "imagens-de-intervalos")
% (c2m222srp 13 "imagens-de-intervalos")
% (c2m222sra "imagens-de-intervalos")
\SLIDE{Imagens de intervalos}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{11.2cm}\firstcol{
Veja as páginas 5 e 7 daqui:
\ssk
{\footnotesize
% (c2m221somas3p 5 "imagens-figuras")
% (c2m221somas3a "imagens-figuras")
% http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-somas-3.pdf#page=5
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-somas-3.pdf\#page=5}
}
\msk
Digamos que na sua turma de Cálculo 2 tem dois Alexes diferentes, um
Bob, um Carlos e um Daniel, e todo mundo tá tentando resolver um
exercício que é o seguinte: ``seja $f$ a função da página 5 do link
acima. Calcule $f([1,3])$''.
Todo mundo reconhece que o intervalo $[1,3]$ é um conjunto com
infinitos pontos, e cada pessoa tenta resolver esse exercício de um
jeito diferente.
\msk
O Alex 1 decide começar listando todos os pontos do intervalo $[1,3]$.
Ele vai primeiro obter uma lista de pontos que ele vai escrever nesse
formato aqui,
%
$$\{x_1,x_2,x_3,x_4,\ldots\}
$$
e depois ele vai simplificar esse conjunto daqui,
%
$$\{f(x_1),f(x_2),f(x_3),f(x_4),\ldots\}
$$
transformando ele numa lista de números, pondo os números dessa lista
em ordem e deletando as repetições... \ColorRed{só que como o conjunto
$\{x_1,x_2,x_3,x_4,\ldots\}$ é infinito ele nunca consegue terminar
o primeiro passo.}
\msk
O Alex 2 decide que ele vai pegar uma sequência de conjuntos finitos
cada vez maiores, e ``cada vez mais parecidos'' com o conjunto
$[1,3]$. Ele escolhe essa sequência aqui...
}\anothercol{
%
$$\begin{array}{rcl}
A_1 &=& \{1,3\}, \\
A_2 &=& \{1,2,3\}, \\
A_3 &=& \{1,1.5,2,2.5,3\}, \\
A_4 &=& \{1,1.25,1.5,1.75,2,2.25,2.5,2.75,3\}, \ldots \\
\end{array}
$$
Ele calcula $f(A_1)$, $f(A_2)$, $f(A_3)$, $f(A_4)$ pelo gráfico usando
o ``jeito esperto'' -- como nas figuras da página 5 do link -- e ele
deduz, \ColorRed{por um argumento informal e olhométrico}, que
$f([1,3])$ \ColorRed{deve ser} o intervalo $[3,4]$.
\msk
O Bob faz algo parecido como o Alex 2, mas ele encontra um modo de
``levantar'' todo o intervalo $[1,3]$ pro gráfico da função $y=f(x)$
de uma vez só, e de depois ``projetar'' pro eixo $y$ esse ``intervalo
levantado''. Ele obtém uma figura bem parecida com a última figura da
página 5 do link, e ele descobre -- \ColorRed{também meio no
olhômetro} -- que $f([1,3]) = [3,4]$.
\msk
O Carlos vê que \ColorRed{é óbvio que}
$f([1,3]) = [f(1),f(3)] = \{3,3\} = \{3\}$, e \ColorRed{portanto} a
imagem do intervalo $[1,3]$ pela função $f$ é um conjunto com um ponto
só. $\frown$
\msk
O Daniel resolve que tudo isso é informal demais pra ele, e que ele
precisa aprender um modo 100\% preciso e formal de calcular $f([1,3])$
sem o gráfico. Ele descobre que vai ter que estudar uma coisa chamada
``Análise Matemática'', baixa o ``{\sl Elementary Analysis: The Theory
of Calculus}'' do Kenneth Ross, começa a estudar por ele e aprende
coisa incríveis -- \ColorRed{mas ele leva um ano nisso}.
\msk
\standout{Seja como o Bob!}
}}
\newpage
% ____ _
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% |_| \___/|_| \__|\__,_|\__, |\__,_|\___||___/
% |___/
% «sobre-portugues» (to ".sobre-portugues")
% (c2m241introp 20 "sobre-portugues")
% (c2m241introa "sobre-portugues")
% (c2m232introp 12 "sobre-portugues")
% (c2m232introa "sobre-portugues")
% (c2m231introp 12 "sobre-portugues")
% (c2m231introa "sobre-portugues")
% (c2m241vsp 3 "questao-1")
% (c2m241vsa "questao-1")
\SLIDE{Sobre Português}
\def\eqq{\overset{?}{=}}
\scalebox{0.52}{\def\colwidth{10.5cm}\firstcol{
Muita gente aprende no Ensino Médio e nas matérias de primeiro período
que ``entender uma fórmula'' quer dizer 1) traduzí-la pra português e
2) generalizá-la. Então é BEM comum uma pessoa ficar em dúvida se
pode fazer um passo como este aqui numa conta,
%
$$\sqrt{42^2 + 99^2} = 42 + 99$$
e aí a pessoa me perguntar isso aqui:
\begin{quote}
Professor, a raiz quadrada de um número ao quadrado mais outro número
ao quadrado é o número mais o outro número?
\end{quote}
É bem mais fácil discutir essa dúvida se a pessoa me fizer essa
pergunta em notação matemática, ou me mostrando a igualdade acima e
perguntando ``isso aqui é verdade?'', ou me mostrando isso aqui,
%
$$\sqrt{42^2 + 99^2} \eqq 42 + 99$$
que é bem mais bacana porque o `$\eqq$' deixa super claro que isso é
uma igualdade que a pessoa não sabe se é verdade...
}\anothercol{
Se a pessoa me pergunta se isso aqui é verdade,
%
$$\sqrt{42^2 + 99^2} = 42 + 99 \qquad(*)$$
%
eu posso mostrar pra ela essa outra igualdade aqui -- note que eu
estou dando nomes como $(*)$ e $(**)$ pras igualdades --
%
$$\sqrt{x^2 + y^2} = x + y \qquad({*}{*})$$
%
e aí eu pergunto ``você quer saber se a $({*}{*})$ é algo que vale
sempre, né?'', e aí a pessoa responde ``É! É isso!'', e aí eu
consigo responder: se a $(**)$ valer sempre ela também vai valer no
caso em que $x=3$ e $y=4$. Quando $x=3$ e $y=4$ a $(**)$ vira isso
aqui:
%
$$\sqrt{3^2 + 4^2} = 3 + 4 \qquad({*}{*}{*})$$
%
e aí temos:
$$\def\und#1#2{\underbrace{#1}_{#2}}
\def\setdepthto#1#2{\setbox1\hbox{$#2$}%
\dp1=#1%
\box1}
\def\X {\setdepthto{2pt}{x}}
\def\Y {\setdepthto{2pt}{y}}
\def\X {\mathstrut x}
\def\Y {\mathstrut y}
\def\XSQ {\und{{{\und{\X}{3}}^2}}{9}}
\def\YSQ {\und{{{\und{\Y}{4}}^2}}{16}}
\def\XYSQ{\und{\XSQ+\YSQ}{25} \mathstrut}
\def\LIN {\setdepthto{2pt}{\XYSQ}}
\def\LOUT{\und{\setdepthto{50pt}{\sqrt{\LIN}}}{5}}
\def\ROUT{\und{3+4 \mathstrut}{7}}
\und{\LOUT \;=\; \ROUT}{\False}
$$
Ou seja, a igualdade $({*}{*}{*})$ é falsa, e portanto a $({*}{*})$
não vale sempre.
%generalizar e especializar
%pronúncia - quase sempre tem, e nos ajuda
}}
\newpage
% ____ _ ____
% | _ \ ___ _ __| |_ _ _ __ _ _ _ ___ ___ |___ \
% | |_) / _ \| '__| __| | | |/ _` | | | |/ _ \/ __| __) |
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% |_| \___/|_| \__|\__,_|\__, |\__,_|\___||___/ |_____|
% |___/
%
% «sobre-portugues-2» (to ".sobre-portugues-2")
% (c2m231introp 11 "sobre-portugues-2")
% (c2m231introa "sobre-portugues-2")
\SLIDE{Sobre Português (e generalizar)}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Repara que eu não descobri se a igualdade $(*)$ era verdade ou
não... eu convenci a pessoa a discutir a igualdade $(**)$ ao invés
disso, porque eu ``adivinhei'' que na verdade o que a pessoa
queria saber era se a $(**)$ era verdade ou não. Além disso eu
desmontei a pergunta original da pessoa -- aliás, a pergunta sobre
a $(**)$ -- em várias perguntas menores.
\msk
Até alguns semestres atrás eu achava que todo chegava na
universidade sabendo ``generalizar'' e ``particularizar'' (ou:
``especializar'') bastante bem... eu achava que as pessoas
aprendiam isso assim que aprendiam a fazer ``contas com letras''
no Ensino Médio.
\msk
Vocês provavelmente vão ouvir histórias sobre como os meus cursos
de Cálculo em 2022.1 -- logo depois do fim da quarentena -- foram
os piores cursos {\sl do universo}. Uma boa parte da razão pra
isso foi que eu fiquei tentando encontrar modos de ensinar as
pessoas a generalizarem e particularizarem, e fui descobrindo que
essas coisas são muito mais difíceis de aprender e de ensinar do
que eu pensava.
}\anothercol{
A pessoa do slide anterior achava que só podia fazer uma pergunta se
ela 1) generalizasse a pergunta dela, e 2) traduzisse a pergunta
dela pra Português. Acho que ela achava que tinha que tratar essas
duas coisas como se fossem fáceis e óbvias -- {\sl mas não são}, e
eu recomendo que a gente trate particularização/especialização como
algo difícil em que é muito comum as pessoas terem dúvidas muito
importantes que vale a pena discutir, ``encontrar a generalização
certa'' como algo BEM difícil e BEM importante que a gente vai
treinar explicitamente em vários exercícios difíceis e importantes
do curso, e a gente vai ver que ``traduzir pra português'' é uma
ferramenta bem menos útil do que parece. Quase todas as expressões
matemáticas que a gente vai ver têm uma pronúncia padrão, mas vai
ser bem comum a ``tradução pra português'' não nos ajudar nada, ou
até nos atrapalhar, porque a gente vai ter que entender algumas
palavras e expressões ``como matemáticos'' e não no sentido usual
delas...
\msk
(Veja o próximo slide!)
}}
\newpage
% ____
% | __ ) __ _ _ __ __ _ _ __ __ _
% | _ \ / _` | '_ \ / _` | '_ \ / _` |
% | |_) | (_| | | | | (_| | | | | (_| |
% |____/ \__,_|_| |_|\__,_|_| |_|\__,_|
%
% «banana» (to ".banana")
% (c2m231introp 12 "banana")
% (c2m231introa "banana")
\SLIDE{Banana}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{10.5cm}\firstcol{
Considere as quatro perguntas abaixo:
\begin{enumerate}
\item Qual é o resultado de substituir na palavra ``banana'' todas as
letras `a' por `w'?
\item Qual é o resultado de substituir na palavra ``banana'' todas as
letras `o' por `u'?
\item Qual é o resultado de substituir na palavra ``banana'' todas as
letras `A' por `W'?
\item Qual é o resultado de substituir na palavra ``blitiri'' todas as
letras `2' por `3'?
\end{enumerate}
O resultado da 1 é bem fácil: ``bwnwnw'', mas a maioria das pessoas
fica em dúvida nos outros itens... muitas pessoas respondem coisas
como ``não dá pra fazer o 2 porque ``banana'' não tem `o'\,'', ``não
sei se o 3 tem que dar ``bWnWnW'' ou ``bwnwnw''\,'', ou ``não dá pra
fazer o 4 porque ``blitiri'' não é uma palavra e `2' e `3'\,'' não são
letras''...
\msk
Neste curso, e em todos os cursos de matemática que vão vir depois
dele, \ColorRed{você vai ter que aprender a interpretar certas
definições ``como matemático'':} você vai ter que descobrir a
interpretação mais simples possível que faça sentido, e essa idéia de
``mais simples possível'' vai ser bem \ColorRed{parecida} com {\sl
fazer o programa mais simples possível que obedeça uma certa
especificação}...
}\anothercol{
Por exemplo:
\ssk
o programa que responde ``banana'' no item 2 é bem mais simples do
que o programa que primeiro testa se a palavra original tem alguma
letra `o', e dá erro se não tem;
\ssk
o programa que responde ``banana'' no item 3 -- porque ele considera
que `a' e `A' são letras completamente diferentes, e ``banana'' não
tem `A' -- é muito mais simples do que os programas que consideram
que `a' e `A' são ``letras parecidas'';
\ssk
o programa que responde ``blitiri'' no item 4 é muito mais simples
do que os programas que testam se a palavra original é uma palavra
válida e se as duas letras dadas são caracteres considerados como
``letras''.
\bsk
\bsk
\bsk
\bsk
\bsk
\bsk
Links:
Sobre áreas negativas e retângulos degenerados:
\Ca{2cT185}, \Ca{2cT185}
\Ca{2fT63}, \Ca{2fT64}
\ssk
\Ca{2gT20} Contexto / Sabemos que $2=3$. Então...
\Ca{2gT38} O macaco substituidor: banana
}}
\newpage
% _ _ _ _ __
% | | | |_ __ _____ ___ __ ___ ___| |_ ___ __| | ___ ___ / _|
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% |_|
% «unexpected-eof» (to ".unexpected-eof")
% (c2m231introp 13 "unexpected-eof")
% (c2m231introa "unexpected-eof")
\SLIDE{Unexpected end of input}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Uma coisa que me desespera{\sl va} bastante era quando um aluno me
mostrava algo como isso aqui,
%
$$\ddx(α(x)·β(x)) = α'(x)\;·$$
e me perguntava ``isso aqui tá certo?'', ou: ``é isso?''...
Aqui a pergunta mais precisa seria ``esse início tá certo?'', ou
``como é que eu continuo?''... eu aqui eu poderia responder ou
``não!'' ou isto,
%
$$\ddx(α(x)·β(x)) = α'(x)·β(x) + α(x)·β'(x)$$
só que a resposta que funciona melhor {\sl didaticamente} é a
seguinte:
%
$$\ddx(α(x)·β(x)) = α'(x)\;· \qquad (*)$$
não é nem mesmo uma
expressão válida, e um compilador que for analisar essa expressão vai
abortar no meio do parsing e dizer ``Unexpected end of input'', que é
um tipo específico de erro de sintaxe...
}\anothercol{
O melhor modo de discutir a dúvida da pessoa que perguntou o ``isso
aqui tá certo?'' é ir consertando com ela a expressão dela passo a
passo, e -- \ColorRed{\bf JURO} -- o melhor modo de fazer isso é
primeiro transformar a expressão dela em uma expressão que compile,
como essa aqui:
%
$$\ddx(α(x)·β(x)) = α'(x)·42 \qquad (**)$$
que é uma igualdade -- no sentido de que tem uma representação em
árvore com o `=' no topo -- é aí a gente pode começar a discutir
coisas como:
\begin{itemize}
\item a igualdade $(**)$ é verdadeira para todas as funções $α(x)$ e
$β(x)$?
\item a igualdade $(**)$ é um caso particular da regra do produto?
\end{itemize}
}}
\newpage
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% |_|
%
% «explicando-o-PDF» (to ".explicando-o-PDF")
% (c2m231introp 14 "explicando-o-PDF")
% (c2m231introa "explicando-o-PDF")
\SLIDE{``Faz um vídeo explicando o PDF''}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9.5cm}\firstcol{
Em 2021 em fiz um vídeo -- que ficou bem bom -- pra responder os
alunos que estavam dizendo ``professor, faz um vídeo explicando o
PDF'', e em 2023 eu legendei esse vídeo. Dá pra acessar as
legendas e o vídeo nos links abaixo,
% (find-angg ".emacs.videos" "c2m211somas1d")
\ssk
{\footnotesize
% (find-TH "2021-1-C2-somas-1-dicas")
% (find-angg "SUBTITLES/2021-1-C2-somas-1-dicas.lua")
% file:///home/edrx/TH/L/2021-1-C2-somas-1-dicas.html
\url{http://anggtwu.net/2021-1-C2-somas-1-dicas.html}
}
\ssk
e o trecho mais importante das legendas é esse aqui:
\bsk
Então, cada PDF tem vários exercícios e muitas dezenas de idéias. Se
vocês disserem só ``faz um vídeo explicando o PDF'' eu vou fazer um
vídeo de 5 minutos explicando tudo de um PDF por alto porque eu não
sei direito onde estão as dúvidas de vocês... mas vocês fizerem
perguntas mais específicas aí eu consigo fazer vídeos bem mais
detalhado sobre aquelas perguntas ou sobre aqueles exercícios...
gente, vocês não estão discutindo para descobrir como resolver os
problemas? O próximo passo, já que vocês estão empacados, é vocês
passarem a discutir pra encontrar a boas perguntas pra fazer... aqui
tem um outro trecho que eu não copiei, e deixa eu só ler isso aqui em
voz alta também...
}\anothercol{
gente, a matéria de matemática fica cada vez mais
difícil à medida que as matérias ficam mais avançadas, e passa a ser
comum ter trechos uma linha ou de um parágrafo nos livros-texto que
vocês vão passar muitas horas tentando decifrar aquilo. Isso vai
acontecer O TEMPO TODO... praticamente toda aula, toda página, todo
vídeo vai acontecer isso, até o a última matéria de matemática na vida
de vocês, então a questão é: como é que vocês podem fazer para não
ficarem perdidos com isso, para não ficarem paralisados... voltando
pro que eu escrevi aqui, o meu objetivo aqui é fazer vocês aprenderem
se virar com isso, e a técnica para isso e vocês aprenderem a escrever
as hipóteses de vocês e aprenderem a fazer perguntas. A maioria das
perguntas vocês vão conseguir responder sozinhos, algumas vocês vão
conseguir descobrir a resposta conversando com amigos -- faltou um ``s''
aqui... -- que também não sabiam a resposta, que vão descobrir junto
com vocês, e umas poucas vocês vão empacar mesmo e não vão conseguir
resolver sozinhos. Me mandem as dúvidas de vocês!
}}
\newpage
% _ _ _ _ _
% / \ _ __ __ _ | | ___| |_(_) ___(_) __ _
% / _ \ | '_ \ / _` | | | / _ \ __| |/ __| |/ _` |
% / ___ \| | | | (_| | | |__| __/ |_| | (__| | (_| |
% /_/ \_\_| |_|\__,_| |_____\___|\__|_|\___|_|\__,_|
%
% «ana-leticia» (to ".ana-leticia")
% (c2m231introp 15 "ana-leticia")
% (c2m231introa "ana-leticia")
\SLIDE{Um post da Ana Leticia de Fiori}
\scalebox{0.47}{\def\colwidth{11.5cm}\firstcol{
Em 19/fev/2023 a Ana Letícia de Fiori
postou
\href{https://www.facebook.com/ana.fiori.353/posts/pfbid033q2U4dEPxjGgDG69R3NZevU5phGmtCS6HZZ9SYh7EVMZuNdisw2cFx3PimB5ecL9l}{isso
aqui} no Facebook:
% https://www.facebook.com/ana.fiori.353/posts/pfbid033q2U4dEPxjGgDG69R3NZevU5phGmtCS6HZZ9SYh7EVMZuNdisw2cFx3PimB5ecL9l
\msk
{\bf AL:} Um fenômeno curioso que tenho observado entre estudantes que
declaram ter ``travas de escrita'', ficarem ``empacados'' ao
desenvolver trabalhos de conclusão de disciplinas ou de curso.
Frequentemente, a alegação é de que o ``perfeccionismo'' faz com que
travem.
Eu tenho provocado, perguntado sobre quais são os gatilhos, quais os
momentos em que eles sentem que o bloqueio vem. Uma resposta é o
confronto com o material coletado, sejam os dados sejam as referências
levantadas. Materiais com os quais eles não conseguem lidar, no
sentido radical da palavra lida. Não sabem trabalhar com as
referências e com os dados. Porque não estão acostumados a ler.
Um dos efeitos disso são trabalhos bastante declaratórios, que clamam
ter feito ``revisões bibliográficas'', ``levantamentos'', ``análises
de discurso'', etc. que, na verdade, jamais ocorreram. Ao finalmente
escrever, despreza-se o que consta na literatura e se escreve de
cabeça, com alguma citação aqui ou acolá utilizada como argumento de
autoridade. Claro que o texto sai confuso, raso, impreciso.
Passa longe de um problema de perfeccionismo. Mas é assim que se
mascara a falta de perícia no ofício acadêmico.
E, recentemente, numa reunião entre pares, ouvi dizerem que para
evitar os eternos problemas de plágio e os novos problemas dos
softwares de IA, vão só realizar atividades orais e de escrita em sala
de aula. Isso me apavora, porque o tempo de maturação de um trabalho
acadêmico não é o tempo da sala de aula. E vai ser mais uma instância
a sumir da experiência desses estudantes.
\msk
}\anothercol{
{\bf E:} Nossa, eu tou exatamente tentando escrever sobre um outro
tipo de "perfeccionismo" que alguns dos meus estudantes têm e que eu
ainda não tenho um modo muito bom de lidar com isso...
São estudantes que assim que vêem que algo que eles escreveram está
errado eles ou apagam ou jogam foram. Eu até tenho um monte de
material - e slogans - sobre como o modo mais rápido de aprender
assuntos difíceis de matemática é você escrever "hipótese" ou
"rascunho" antes das partes que você não tem certeza e NÃO APAGAR
NADA, NUNCA -
...mas não adianta, eles entram em pânico quando vêem que algo que
eles escreveram não está perfeito - e aí eles não conseguem estudar...
\msk
{\bf AL:} Mas aí é que está, a que parâmetros de perfeição eles se
referem?
Esse comportamento de escrever e apagar tem a ver em parte com a
fantasia de que o texto se compõe de uma vez só. Tendem a pular as
etapas de estruturação de um roteiro, de rascunhos e revisões.
Quase como se o texto fosse psicografado. Eu costumo brincar com meus
alunos que ninguém é Chico Xavier da antropologia, eles riem, mas
teimam.
De novo, falta a dimensão do trabalho com o texto.
Perfeição, na fantasia dos alunos, é escrever sem esforço.
}}
\newpage
% ____ _
% | _ \ ___| |_ __ _ ___ _ __ _____ _____ _ __ ___ __ _ ___
% | |_) / _ \ __/ _` / __| | '__/ _ \ \ / / _ \ '__/ __|/ _` / __|
% | _ < __/ || (_| \__ \ | | | __/\ V / __/ | \__ \ (_| \__ \
% |_| \_\___|\__\__,_|___/ |_| \___| \_/ \___|_| |___/\__,_|___/
%
% «retas-reversas» (to ".retas-reversas")
% (c2m231introp 16 "retas-reversas")
% (c2m231introa "retas-reversas")
% https://math.stackexchange.com/questions/2353288/point-to-line-distance-in-3d-using-cross-product
\SLIDE{Retas reversas}
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{9.5cm}\firstcol{
O Alex, o Bob e o Carlos fizeram GA juntos. Um dos últimos
assuntos do curso era uma fórmula pra calcular a distância entre
``retas reversas'' -- é uma fórmula bem complicada, que tem um
determinante e um produto cruzado -- e cada um deles estudou esse
assunto de um modo diferente.
\msk
O Alex e o Carlos ``sabem'' que o objetivo de cada matéria de
Matemática é fazer as pessoas aprenderem certos teoremas. Os dois
decoraram a fórmula da distância entre retas reversas e tentaram
aplicar ela na prova. O Alex conseguiu, mas a questão da prova
tinha vários itens e em todos eles ela usava letras diferentes das
da fórmula que ele tinha decorado, e aí ele levou MUITO tempo pra
resolver um item, e não conseguiu fazer os outros... e o Carlos
tinha decorado a fórmula errado, e aí num determinado ponto da
questão ele precisava dividir um número negativo por um vetor, e
ele não sabia como fazer isso.
\msk
{\sl Tanto o Alex quanto o Carlos esqueceram a fórmula logo depois
da prova.}
}\anothercol{
O Bob estudou essa parte da matéria de um outro jeito. Ao invés de
pensar ``toda vez que eu precisar calcular a distância entre duas
retas é só usar a fórmula'' ele considerou que tem muitos casos
simples em que ele sabe calcular a distância entre as retas no
olhômetro -- por exemplo, o caso em que uma das retas é paralela ao
eixo $x$ e a outra é paralela ao eixo $y$. Ele foi aprendendo como
lidar com vários casos um pouco menos simples que esse, e aprendeu
como visualizar o que aquela fórmula complicadíssima ``quer dizer''
-- ela calcula a altura de um certo paralelepípedo.
\msk
O Bob tratou essa fórmula como algo que generaliza vários casos
``simples'' em que ele consegue calcular a distância entre duas
retas por outros métodos, e ele usou esses casos simples pra testar
se a fórmula realmente dá o resultado que ele esperava.
\msk
Tanto o Alex quanto o Bob quanto o Carlos ``estudaram pelo livro'',
mas existem vários modos de ``estudar pelo livro'' e o Bob usou
modos que nem o Alex nem o Carlos conheciam.
\msk
{\sl Neste curso você vai aprender -- e treinar -- vários modos de
``estudar pelo livro'' que provavelmente vão ser totalmente novos
pra você.}
}}
\newpage
% «contexto» (to ".contexto")
% (c2m231introp 5 "contexto")
% (c2m231introa "contexto")
% (c2m212introp 4 "contexto")
% (c2m212introa "contexto")
\SLIDE{Contexto}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Quase todas as expressões matemáticas que usamos em C2
\ColorRed{dependem do contexto}. Por exemplo, a interpretação
\ColorRed{default} pra esta expressão aqui:
%
$$f(x) = x-9 = 2$$
é:
%
$$\begin{tabular}{l}
\ColorRed{Para toda} função $f:\R→\R$ \\
e para todo $x∈\R$ temos: \\
$f(x) = x-9 = 2$
\end{tabular}
$$
Se você só escreve ``$f(x) = x-9 = 2$'' e mostra isso pro ``colega
que seja seu amigo'' ele vai levar meia hora tentando adivinhar
qual foi o contexto que você estava pensando mas não escreveu...
...e se ele descobrir em menos de, digamos, 50 tentativas, ele
vai dizer ``ok, jóia, tá certo!''.
}\anothercol{
O ``colega que seja menos seu amigo'' vai fazer menos tentativas,
e os personagens ``o monitor'' e ``o professor'' da Dica 7 vão
checar se o que você escreveu vai ser entendido corretamente por
qualquer pessoa que saiba as convenções de como escrever
matemática.
\msk
Lembre que \ColorRed{quase todo mundo} pára de ler um texto matemático
quando vê uma besteira muito grande escrita nele. Imagine
que um ``colega que seja menos seu amigo'' te mostra a
solução dele pra um problema e te pergunta se está certa.
A solução dele começa com:
%
$$\text{Sabemos que $2=3$. Então...}$$
O que você faria?
\bsk
\bsk
\bsk
\bsk
\bsk
Dica: releia isto aqui:
\Ca{Slogans27:07} até 32:45
}}
\newpage
% _____ _ _ _
% | ___|__ _ __ _ __ ___ _ _| | __ _ ___ ___ | |__ (_)_ __ ___
% | |_ / _ \| '__| '_ ` _ \| | | | |/ _` / __| / _ \ | '_ \| | '_ \/ __|
% | _| (_) | | | | | | | | |_| | | (_| \__ \ | __/ | | | | | |_) \__ \
% |_| \___/|_| |_| |_| |_|\__,_|_|\__,_|___/ \___| |_| |_|_| .__/|___/
% |_|
% «formulas-e-hipoteses» (to ".formulas-e-hipoteses")
% (c2m231introp 17 "formulas-e-hipoteses")
% (c2m231introa "formulas-e-hipoteses")
\SLIDE{Fórmulas e hipóteses}
\scalebox{0.65}{\def\colwidth{8.5cm}\firstcol{
Dê uma olhada no Teorema 4 da seção 3.1 do Miranda:
\Ca{MirandaP80}. Ele diz isso aqui:
% \ssk
%
% {\scriptsize
%
% % (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda")
% % (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda" "3.4 Regras de Derivação")
% % (find-dmirandacalcpage 80 "3.4 Regras de Derivação")
% % (find-dmirandacalctext 80 "Regras de Derivação")
% % http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf#page=80
% \url{http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf}
%
% }
\begin{quote}
Se $f$ e $g$ são funções diferenciáveis em $x = a$ então a função
$f+g$ é diferenciável em $a$ e:
%
$$(f+g)'(a) = f(a) + g(a).$$
\end{quote}
Nós vamos considerar que esse {\sl teorema} pode ser decomposto em
duas partes: {\sl fórmula} e {\sl hipóteses}. A {\sl fórmula} dele é
esta aqui,
%
$$(f+g)'(a) = f(a) + g(a)$$
e em muitas situações nós vamos querer usar só as fórmulas de certos
teoremas e deixar pra verificar as hipóteses delas no final.
}\anothercol{
{\sl Obs: falta acrescentar muita coisa aqui... explicar o que são
contas formais, mostrar que o Mathologer só faz contas formais no
vídeo dele sobre o ``Calculus Made Easy'', mencionar que em Cálculo
3 nós vamos usar o ``Calculus Made Easy'' e que todas as contas dele
são formais, falar sobre a introdução do Martin Gardner pro CME e
como ele explica que o conceito de ``função'' foi mudando...}
\bsk
Obs 2: tem um slide sobre contas formais aqui:
\Ca{2gT36} (p.4) O macaco e as contas formais
% {\footnotesize
%
% % (c2m231macacop 4)
% % http://anggtwu.net/LATEX/2023-1-C2-macaco.pdf#page=4
% \url{http://anggtwu.net/LATEX/2023-1-C2-macaco.pdf\#page=4}
%
% }
}}
\newpage
% «aulas-expositivas» (to ".aulas-expositivas")
% (c2m231introp 21 "aulas-expositivas")
% (c2m231introa "aulas-expositivas")
\SLIDE{Sobre aulas expositivas}
\scalebox{0.9}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
% {\sl Sobre porque aulas puramente expositivas, ou aulas
% principalmente expositivas, não funcionam.} Aqui vou ter que
% usar duas expressões que são muito usadas em ensino de línguas
% estrangeiras: ``vocabulário ativo'' e ``vocabulário passivo''.
% Uma palavra está no seu ``vocabulário ativo'' se você consegue
% usar ela quando você fala (ou escreve), e uma palavra está só no
% seu ``vocabulário passivo'' quando você não usa ela mas você
% entende ela quando alguém usa.
Muitos alunos acreditam que se eles assistirem uma aula expositiva
eles vão ser capazes de resolver na prova questões sobre o que
eles aprenderam -- só que isso só passa a ser {\sl mais ou menos}
verdade depois que a pessoa aprende {\sl muito bem} como estudar.
\msk
Muita coisa em matemática funciona como músculos. Os músculos
mentais que você usa pra entender uma aula expositiva são bem
diferentes dos músculos mentais que você usa pra resolver
exercícios, e os músculos mentais que você exercita quando você
relê uma explicação que você escreveu e procura jeitos de
reescrevê-la de um modo mais claro são diferentes desses...
\msk
Leia isto aqui:
\Ca{Visaud39:09} até 46:06
}\anothercol{
}}
\newpage
% «formal-vs-coloquial» (to ".formal-vs-coloquial")
% (c2m231introp 22 "formal-vs-coloquial")
% (c2m231introa "formal-vs-coloquial")
\SLIDE{Formal vs.\ coloquial}
\scalebox{0.65}{\def\colwidth{8.2cm}\firstcol{
Lembre que um dos meus objetivos principais {\sl neste curso} é fazer
as pessoas aprenderem a escrever suas idéias matemáticas de um jeito
que seja claro e fácil de revisar, que elas gostem de reler depois
(dica 7b) e que os colegas gostem de ler (dicas 7c e 7d)...
\msk
Algumas pessoas acham que textos matemáticos têm que ser escritos numa
linguagem ``formal'' que seja a mais distante possível do português
coloquial; outras pessoas preferem escrever de um modo bem próximo do
coloquial. Por exemplo, o Jacir Venturi (\Ca{VenturiGA}), escreve num
Português pomposo que eu acho horrível, e o Felipe Acker
(\Ca{AckerGA1}) escreve de um modo bem próximo do coloquial que eu
gosto bastante. E até hoje eu só tive acesso a bem pouco material do
Reginaldo, mas eu tenho a impressão de que ele não gosta de usar
linguagem coloquial em matemática... eu falo um pouquinho sobre isso
neste trecho de um vídeo sobre didática: \Ca{Visaud59:49}.
}\anothercol{
% \vspace*{0.25cm}
Na parte do curso sobre somas de Riemann você vai aprender a lidar com
definições bem complicadas, e aos poucos -- um pouquinho neste curso,
e bastante nos seguintes -- você vai aprender a fazer as suas próprias
definições. E quando você souber fazer as suas próprias definições
você vai ver que dá pra ser totalmente preciso usando tanto português
coloquial quanto português pomposo...
\msk
...ah, e na parte final do curso, que é sobre equações diferenciais,
você vai (ter que) aprender a usar corretamente um monte de
``partículas'', como ``seja'', ``então'', ``temos'', ``isto é'',
``queremos'', ``sabemos que'', ``lembre que'', ``digamos que'' e
``vamos testar se''.
% \vspace*{0.25cm}
%
% Note que a expressão ``linguagem formal'' tem vários sentidos
% diferentes -- o dos primeiros slides,
%
% ``não-coloquial'' e ``preciso''. Dá pra gente ser preciso
% usando
}}
\newpage
% «writetoc» (to ".writetoc")
\directlua{toclines:writetoc()}
% Writes in: (find-LATEXfile "2024-2-C2-intro.mytoc")
% See: (to "toc")
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
% (find-pdfpages2-links "~/LATEX/" "2024-2-C2-intro")
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c2in"
% ee-tla: "c2m242intro"
% End: