Dicas de estudo pro "Integrais como somas de retângulos (1)" (Cálculo 2, 2021.1)

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O título original deste vídeo era "2021-1-C2-somas-1-dicas".
As legendas dele em Lua estão aqui.
O "exercício 9" está aqui: 2dT29 (na p.29).

(Inicio)
00:00 Oi gente, isso aqui é um vídeo extra que
00:04 complementa esse PDF aqui... não,
00:09 antes de mostrar o PDF eu vou mostrar
00:11 uma página da Wikipédia. A gente tá vendo
00:13 um PDF sobre como interpretar somas
00:16 como retângulos, então somatórios vão
00:18 virar determinadas figuras... e esse
00:22 PDF tem um exercício especialmente
00:24 difícil, que é o exercício 9, que pede pra
00:26 gente tentar entender determinados
00:28 trechos da página da Wikipédia sobre somas
00:30 de Riemann... então a gente vai ter que
00:33 traduzir algumas figuras pra
00:35 somatórios que a gente já viu, e a gente
00:38 tem que traduzir também a notação da
00:39 Wikipedia pra uma notação mais parecida
00:42 com a que a gente tá usando...

00:45 e algumas pessoas ficaram meio em pânico...
00:48 na aula passada várias pessoas disseram
00:51 que não tão entendendo nada e que os vídeos
00:53 que eu fiz não tão ajudando nada...

00:55 e eu passei um tempo sem saber como
00:57 responder, porque em Matemática é assim o
00:59 tempo todo, a toda hora que a gente for ver
01:02 um assunto novo a gente vai ter a sensação
01:03 de que não tá entendendo absolutamente
01:05 nada, e quase tudo vai ser novo mesmo...

01:07 a gente vai ter que decifrar aquilo
01:09 aos pouquinhos. Então eu resolvi
01:11 interpretar o que as pessoas estavam
01:13 dizendo como: eu não tô entendendo nada
01:15 e eu não sei como estudar, eu não sei
01:17 como sair desse ponto, eu não sei como
01:18 começar a entender aos pouquinhos
01:20 até conseguir entender tudo disso.

01:22 Então eu preparei esse material
01:25 extra e resolvi fazer um vídeo com ele
01:26 porque acho que algumas pessoas pegam
01:28 melhor com vídeo, e eu também vou querer
01:30 sublinhar alguns trechos aqui e enfatizar
01:33 eles muito. Deixa eu reler aqui um trecho
01:39 de uma conversa do Telegram... eu não
01:41 copiei ela toda. Uma pessoa disse:
01:44 "professor, mas um vídeo
01:45 explicando a matéria antes dos
01:47 exercícios cessaria muitas dúvidas que
01:49 às vezes são só sobre interpretação..."

01:51 então, o negócio é que o tempo todo
01:55 a gente vai ter que encarar notação nova
01:59 e a gente vai ter que descobrir como
02:01 interpretar ela. Cálculo 2 é um curso
02:03 que é cheio de notação pesada,
02:06 tem algumas coisas que na maioria
02:08 dos cursos são explicadas de um jeito
02:10 simplesmente desonesto... os cursos e os
02:14 livros dizem "é desse jeito aqui, faz
02:16 desse jeito não interessa o que quer
02:18 dizer o dx..."

02:20 e a gente vai ver os jeitos honestos
02:23 também, mas a gente vai estar o tempo
02:24 inteiro enfrentando notação nova, e eu
02:26 acho que não dá pra deixar essa parte
02:28 da notação pro final como se vocês
02:29 pudessem aprender ela na véspera da
02:31 prova... eu acho que aprender a notação,
02:34 aprender a ler e escrever ela é tão
02:36 difícil que a gente tem que exercitar ela
02:38 mais do que todo o resto.

02:40 Bom, então eu respondi... alguém tava
02:44 pedindo pra explicar a matéria num vídeo
02:45 e eu disse: tá, mas qual matéria? Pra mim
02:48 a matéria de Cálculo 2 são centenas de
02:50 items diferentes, e os vídeos e os pedaços
02:54 que eu já fiz cobrem muitos deles - repara,
02:56 não cobrem todos - e deixam alguns como
02:58 exercícios... eu preciso que vocês comecem
03:01 a me dizer coisas tipo: "empaquei nesse
03:03 pedaço aqui do exercício tal" - o outro
03:05 vídeo que eu vou fazer hoje vai ser
03:06 sobre isso, tá... eu vou fazer um vídeo
03:08 explicando boa parte das coisas de um
03:10 determinado PDF mas bem rápido, e eu vou
03:13 pedir para vocês me dizerem exatamente até
03:16 onde vocês entenderam e onde é que vocês
03:18 começam a não entender. Bom, voltando...
03:21 eu preciso que vocês comecem a me dizer
03:22 coisas tipo "empaquei nesse pedaço aqui
03:25 do exercício tal" e me mandem foto... ou
03:28 me digam coisas tipo "eu não entendi o
03:31 que você fez no momento 4:32 do vídeo
03:34 tal"...

03:35 por exemplo, eu nunca iria descobrir
03:37 que vários de vocês nunca tinham visto
03:39 somatório até ver umas coisas que certas
03:41 pessoas escreveram... repara, a gente
03:43 supõe que os alunos sabem determinadas
03:45 coisas, e às vezes a gente supõe de um
03:47 jeito totalmente errado...

03:49 ainda mais agora que tá na pandemia
03:52 e as pessoas estão tendo que fazer ensino
03:54 online, e às vezes as pessoas acabam
03:58 não aprendendo determinadas coisas de
04:00 determinadas matérias... às vezes vocês
04:02 chegam sem saber determinadas coisas e
04:04 eu fico achando que você sabem, e eu
04:06 preciso descobrir o que vocês não sabem.

04:08 Bom aí tem um trecho que eu não
04:10 compiei pra cá... aliás, peraí, deixa eu
04:13 interromper isso um instantinho e mostrar
04:15 que eu preparei um material sobre
04:17 somatórios... lembrem que a gente trabalhou
04:23 um pouquinho sobre esse PDF que é só
04:25 sobre o operador de substituição, mas ele
04:27 tá cheio de detalhes extras, inclusive
04:31 coisas que a gente ainda não viu, tipo
04:33 isso aqui... então tem vários detalhezinhos
04:35 sobre como o operador de substituição
04:37 funciona, e eu acrescentei umas coisas
04:39 sobre somatório aqui, porque somatório
04:43 tem tudo a ver com substituição.

04:46 Então quando vocês forem olhar esse PDF
04:49 aqui vocês vão ver que ele tem links pra
04:50 algumas páginas da Wikipédia,
04:54 que provavelmente vocês não vão
04:56 entender quase nada... algumas coisas vão
04:58 ser vagamente familiares mas vocês devem
05:00 achar bem difíceis de entender...

05:02 e aí depois eu pus uns exercícios bem
05:04 básicos que vão ajudar vocês com tudo de
05:06 somatório que a gente vai ver nesse curso,
05:10 incluindo retângulos, incluindo as coisas
05:12 da página da Wikipédia, tudo mais.

05:14 Então eu peguei um exemplo simples de
05:17 soma de Progressão Geométrica,
05:20 que é uma matéria que vocês devem ter
05:22 visto no Ensino Médio, mas provavelmente
05:24 sem o sinal de somatório...

05:27 então é para vocês checarem cada coisa
05:29 dessas, é pra vocês entenderem o que
05:31 essa notação daqui quer dizer... ela quer
05:35 dizer "faça cópias dessa expressão daqui,
05:38 a primeira com k substituído por dois, a
05:40 segunda com k substituído por 3, a
05:42 terceira com k substituído por 4, e
05:44 depois a última com k substituído por 5...
05:45 depois coloque essas cópias lado a
05:48 lado e coloque sinais de + entre elas."

05:51 Então a gente obtém isso aqui, aí eu fiz
05:54 umas contas pra vocês relembrarem como
05:56 é que isso aqui funciona, e aqui no final
05:58 é uma conta que vai ser mais ou menos
06:01 familiar pra vocês, que é um jeito da gente
06:03 calcular essas somas de PGs.

06:05 Então isso aqui é um caso
06:07 particular e vocês vão tentar relembrar
06:10 como é que é o caso geral. Não é que a
06:13 gente vá usar somas de PGs nesse
06:14 curso agora, mas a gente vai user o sinal
06:16 de somatório, e eu acho que isso aqui é
06:18 um exemplo que você já viram.

06:20 E aí aqui eu falo sobre a fórmula geral,
06:22 e não sei quê... e aí aqui eu
06:28 volto pra coisas mais básicas, que é que
06:31 quando a gente não entende direito o
06:33 somatório, ou seja, a gente não sabe
06:36 expandir isso aqui desse jeito, a gente
06:40 pode usar o operador de substituição pra
06:42 nos ajudar. Então lembrem que eu disse que
06:45 isso aqui quer dizer: pegue uma cópia de
06:47 10^k com k substituído por 2,
06:49 depois uma cópia com k substituído por 3,
06:51 etc, depois põe elas lado a lado - aqui eu
06:54 pus na vertical - e põe sinais de "+"
06:57 entre elas. Então o resultado dá isso aqui.

07:01 A idéia é que
07:03 toda vez que a gente se enrolar num
07:05 somatório esquisito a gente pode usar
07:07 esse passo intermediário em que a gente
07:08 usou o operador de substituição pra
07:12 conseguir se desenrolar.

07:15 E aí aqui eu tenho um link pros
07:18 os exercícios de somas de retângulos, e
07:21 aqui tem uns exercícios mais básicos que
07:22 eu queria que vocês fizessem. Então esses
07:26 aqui vai dar pra vocês calcularem e até
07:29 obter resultados numéricos, agora esse
07:34 aqui, o (d)... esse aqui eu imagino
07:36 que vocês vão
07:41 passar um tempão discutindo ou pensando
07:43 para ver que que é isso... porque a
07:45 questão é: se a gente tiver uma expressão
07:47 como essa qual é o jeito certo de
07:49 colocar parênteses nela? Seria colocar os
07:51 parênteses aqui, como aqui em cima, ou
07:54 seria botar os parênteses aqui, como aqui
07:56 embaixo? Então, quando a gente tem muita
07:59 prática com matemática a gente consegue
08:01 listar os motivos pelos quais isso aqui
08:04 seria mais razoável e os motivos pelos
08:07 quais isso aqui seria mais razoável, e a
08:08 gente consegue ver que, sei lá, tem
08:10 muito mais motivos pra um ser mais
08:12 razoável do que o outro, então
08:13 provavelmente a interpretação certa
08:15 é a interpretação tal.

08:17 Mas o que vai acontecer - nesse caso e em
08:21 milhares de outros casos no curso - é que
08:24 vocês vão ter hipóteses!... a primeira
08:27 hipótese é que essa expressão daqui
08:30 sem parênteses se interpreta como a de
08:32 cima e a segunda é que ela se interpreta
08:34 como a de baixo...
08:35 eu tou no programa errado aqui, mas
08:37 imagine que aqui tem um sinal de "=" com
08:38 uma interrogação e aqui tem um sinal de
08:40 "=" com uma interrogação.

08:42 E isso vai aparecer o tempo todo no curso.
08:46 Lembrem - peraí, deixa eu voltar para cá...
08:59 deixa eu voltar para uma coisa, aqui...

09:04 no primeiro PDF do curso eu disse
09:08 que aprender a chutar e testar vai
09:10 ser a coisa mais importante do curso em
09:13 um monte de sentidos. Quando a gente não
09:16 souber interpretar uma determinada
09:18 coisa a gente vai ter que chutar
09:20 várias interpretações razoáveis, fazer
09:22 hipóteses, e o truque vai ser a gente
09:25 escrever essas hipóteses como se a gente
09:28 estivesse escrevendo uma pergunta.

09:30 Quando a gente conseguir escrever essa
09:31 pergunta às vezes a gente vai conseguir
09:33 responder à pergunta a gente mesmo, às vezes
09:35 a gente vai conseguir responder ela
09:37 discutindo com outras pessoas, e às vezes
09:42 a gente vai ver que se passaram muitos
09:45 minutos ou várias horas e a gente não
09:47 conseguiu responder, e a gente pergunta
09:48 pro professor...

09:50 mas em geral se a gente conseguir
09:52 escrever a pergunta a o resto fica muito
09:56 mais fácil, e a gente começa a ficar
09:58 menos em pânico... então, voltando.
10:04 Deixa eu ver...

10:07 Então, cada PDF tem vários exercícios
10:11 e muitas dezenas de idéias. Se vocês
10:13 disserem só "faz um vídeo explicando o
10:15 PDF" eu vou fazer um vídeo de 5 minutos
10:17 explicando tudo de um PDF por alto
10:19 porque eu não sei direito
10:21 onde estão as dúvidas de vocês...

10:22 mas se vocês fizerem perguntas mais
10:24 específicas aí eu consigo fazer vídeos
10:27 bem mais detalhado sobre aquelas
10:28 perguntas ou sobre aqueles exercícios...

10:31 gente, vocês não estão discutindo
10:33 para descobrir como resolver os
10:35 problemas? O próximo passo, já que vocês
10:38 estão empacados é vocês passarem a
10:40 discutir pra encontrar a boas perguntas
10:42 pra fazer...

10:43 aqui tem um outro trecho que eu não
10:45 copiei, e deixa eu só ler isso aqui em
10:45 voz alta também...
10:49 gente, a matéria de matemática
10:51 fica cada vez mais difícil à medida que
10:52 as matérias ficam mais avançadas, e
10:54 passa a ser comum ter trechos uma linha
10:56 ou de um parágrafo nos livros-texto
10:58 que vocês
11:00 vão passar muitas horas tentando
11:01 decifrar aquilo. Isso vai acontecer O
11:03 TEMPO TODO... praticamente toda aula,
11:05 toda página,
11:07 todo vídeo vai acontecer isso, até o a
11:10 última matéria de matemática na vida de
11:12 vocês, então a questão é: como é que vocês
11:15 podem fazer para não ficarem perdidos
11:16 com isso, para não ficarem paralisados...

11:20 voltando pro que eu escrevi aqui, o meu
11:22 objetivo aqui é fazer vocês aprenderem
11:24 se virar com isso, e a técnica para isso
11:27 e vocês aprenderem a escrever
11:29 as hipóteses de vocês e aprenderem a fazer
11:31 perguntas. A maioria das perguntas vocês
11:35 vão conseguir responder sozinhos, algumas
11:37 vocês vão conseguir descobrir a resposta
11:39 conversando com amigos - faltou um "s"
11:41 aqui... - que também não sabiam a resposta,
11:43 que vão descobrir junto com vocês, e umas
11:46 poucas vocês vão empacar mesmo
11:48 e não vão conseguir resolver sozinhos.

11:50 Me mandem as dúvidas de vocês!
11:54 Tá todo mundo aqui tá tentando aprender não
11:56 só matéria como também a escrever e
11:58 perguntar,
12:00 isso é novo no curso, e isso é que
12:03 que a gente está exercitando
12:06 mais, e é isso que eu tô tentando encorajar
12:07 mais vocês a fazerem, e é por isso que
12:10 eu tou tentando transformar as aulas por
12:11 Telegram numa espécie de aula presencial
12:14 em que você me mandam fotos do que
12:16 estão escrevendo...

12:19 Em aula por Meet ou algo assim vocês
12:21 não conseguem mandar direito foto do que
12:23 vocês estão escrevendo, e eu preciso
12:24 muito ver... então por isso que eu tou
12:26 fazendo as aulas por Telegram.

12:29 E o pior que pode acontecer é eu ficar
12:31 meio desesperado pensando: caramba, essa
12:33 pessoa devia ter aprendido isso no Ensino
12:34 Médio mas não aprendeu, como é que eu
12:36 ajudo ela com isso? E deve ter dezenas as
12:39 pessoas com a mesma dúvida com ela...

12:40 isso aqui é importantíssimo, tá? Se
12:44 vocês estão com uma dúvida, por favor,
12:47 entendam... provavelmente tem outras pessoas
12:49 com a mesma dúvida que vocês e tá todo mundo
12:52 com medo de perguntar... se vocês
12:53 perguntarem as pessoas vão ficar super
12:55 gratos a vocês pensando "ai, que bom que
12:57 ele perguntou"...

12:59 então, voltando. Como é que eu preparo
13:01 material de revisão para todo mundo que
13:03 tiver dúvida sobre isso? Vai ser revisão
13:05 pra a gente que já viu, ou que viu
13:08 muito por alto, e vai ser material novo
13:10 para gente que nunca tinha visto
13:12 aquilo... e, de novo, quando a gente explica
13:16 algo para alguém a gente vai ajustando
13:18 o nível dos detalhes das nossas
13:20 explicações pelas reações da pessoa.

13:23 Com videoaulas é mais difícil, mas eu tou
13:25 tentando fazer um esquema que eu gravo os
13:27 vídeos, vocês me dizem onde tem algo que
13:29 vocês não entenderam, e aí eu mando mais
13:31 detalhes...

13:32 é só que Cálculo 2 também é um curso em
13:35 que vocês vão ter que aprender a escrever
13:36 certas coisas na linguagem matemática
13:38 certa, então quando eu digo para vocês
13:41 perguntarem eu também tenho um segundo
13:42 objetivo, que é fazer vocês escreverem,
13:47 e a gente podia ir discutindo o que é
13:51 essa "linguagem matemática certa", que dá
13:53 muito muito muito muito muito trabalho
13:55 para aprender.

13:57 E aqui tem um link para o comentário
13:59 sobre a P1, mas eu copiei... ah, não,
14:02 não copiei ele aqui. Deixa eu abrir
14:03 ele no browser, um instantinho. Aliás, não,
14:06 não vou ler ele agora não, vou ler outras
14:08 coisas. Isso aqui tem uma dica que eu dou
14:11 sempre nos cursos, que eu preparei ela
14:14 quando eu tava dando Geometria Analítica,
14:17 e em geometria analítica as pessoas
14:20 achavam que uma "solução" era sempre um
14:23 número, ou uma equação, alguma coisa assim...
14:26 demorava um tempão para elas verem que
14:28 não era assim. Então: "Uma solução bem
14:31 escrita pode incluir além, do resultado
14:34 final, contas, definições, representações
14:38 gráficas, explicações em português, testes...

14:42 então reparem que vocês podem até fazer
14:44 uma hipótese e dizer "Hipótese: blá blá",
14:46 e depois testar ela, e vocês podem até dizer
14:50 "ih, essa hipótese tava errada"... etc etc.
14:53 E isso aqui é importantíssimo: "uma
14:57 solução bem escrita é fácil de ler e
14:59 fácil de verificar"... e esse
15:04 "fácil de ler e fácil de verificar"
15:07 vai depender muito do contexto, tá... se
15:09 você tiver conversando com uma pessoa
15:11 que sabe muito Cálculo 2 e Geometria
15:13 Analítica essa pessoa entende coisas
15:15 muito resumidas, e se você estiver
15:17 conversando com uma pessoa que sabe
15:18 pouco você vai ter que dar mais detalhes.

15:21 E você pode testar se uma solução sua
15:24 está bem escrita submetendo-a às seguintes
15:26 pessoas: a) você mesmo, logo depois você
15:30 escrevê-la... isso aqui é incrívelmente
15:32 importante, tá? Quando a gente consegue
15:34 escrever uma ideia, ou uma hipótese, ou
15:37 algo assim, em geral a gente consegue
15:40 descobrir a resposta a gente mesmo, mas
15:43 se a gente escrever a gente vai
15:46 conseguir as com muito mais facilidade
15:47 do que se a gente não escrever.

15:51 Então, escrever tem um monte de
15:53 finalidades, uma delas é encontrar
15:59 respostas pra perguntas e outra é ver se
16:01 o que a gente escreveu tá claro. Então:
16:04 "releia-a e veja se ela está clara". Outra
16:09 possibilidade: releia o que você escreveu
16:14 algumas horas depois ou no dia seguinte,
16:15 quando você não lembrar mais do que você
16:17 pensava quando você escreveu. E aí pode
16:20 ser que você ache que ainda tá claro ou
16:22 pode ser que você nem lembre mais o que
16:24 estava escrito lá, e não faça sentido
16:25 nenhum.

16:27 (c) Você pode mostrar para um colega
16:32 que seja seu amigo e ver se ele entende;

16:34 (d) você pode mostrar pra um colega que
16:36 seja menos seu amigo do que o outro, e que
16:38 vai ter muito menos boa vontade... o seu
16:41 amigo vai vai tentar adivinhar certas
16:44 coisas em que você não pôs detalhe nenhum
16:46 e o colega que seja menos seu amigo
16:48 vai ficar puto. E (e) o monitor ou o
16:51 professor - sendo que nesse semestre a
16:53 gente não tem monitor.

16:56 E aí, isso aqui é uma dica bem
16:59 importante, tá, mas não sei se é
17:01 importante agora...

17:03 "se as outras pessoas acharem que ler a
17:05 sua solução é um sofrimento, isso é mau
17:08 sinal; se as outras pessoas acharem que a
17:10 sua solução está claríssima que eles devem
17:12 estudar com você, isso é bom sinal.

17:14 GA é um curso de escrita matemática -
17:16 e Cálculo 2 também, tá - porque,
17:19 como eu já disse, a notação de Cálculo 2
17:21 é muito pesada e a gente vai ter que
17:23 aprender muita coisa sobre ler e
17:25 escrever. Se você estiver estudando e
17:30 descobrir que uma solução sua pode ser
17:31 reescrita de um jeito bem melhor, não
17:33 hesite -
17:35 reescrever é um ótimo exercício.

17:39 Então se vocês acharem que um esboço
17:42 de você estava ruim e vale a pena passar
17:44 a limpo, e ficarem pensando: será que
17:46 vale a pena passar a limpo? para você vale
17:48 a pena se inscrever a minha dica é: SIM,
17:50 quase sempre vale a pena você tentar
17:53 reescrever, a gente sempre aprende
17:55 muita coisa quando a gente está tentando
17:56 escrever alguma coisa de um jeito melhor.

17:59 Então, deixa eu ver... nesse vídeo eu
18:05 só queria dar essas dicas daqui, eu vou
18:07 gravar um outro vídeo sobre aquele PDF
18:09 em que as pessoas tiveram um monte de
18:12 dificuldades para gente descobrir onde
18:14 estão as dificuldades. Então nesse vídeo
18:16 eu vou parar por aqui.

18:18