|
Warning: this is an htmlized version!
The original is here, and the conversion rules are here. |
% (find-LATEX "2025-1-C2-dicas-pra-P1.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2025-1-C2-dicas-pra-P1.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2025-1-C2-dicas-pra-P1.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2025-1-C2-dicas-pra-P1.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2025-1-C2-dicas-pra-P1.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2025-1-C2-dicas-pra-P1.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2024-2-C2-dicas-pra-P1.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2025-1-C2-dicas-pra-P1"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2025-1-C2-dicas-pra-P1.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (defun oe () (interactive) (find-2a '(o) '(e)))
% (code-eec-LATEX "2025-1-C2-dicas-pra-P1")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2025-1-C2-dicas-pra-P1.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2025-1-C2-dicas-pra-P1.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2025-1-C2-dicas-pra-P1.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2025-1-C2-dicas-pra-P1.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2025-1-C2-dicas-pra-P1.pdf
% file:///tmp/2025-1-C2-dicas-pra-P1.pdf
% file:///tmp/pen/2025-1-C2-dicas-pra-P1.pdf
% http://anggtwu.net/LATEX/2025-1-C2-dicas-pra-P1.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-Deps1-links "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-cps "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-anggs "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-MM-aula-links "2025-1-C2-dicas-pra-P1" "2" "c2m251dicasp1" "c2d1")
% «.defs» (to "defs")
% «.defs-T-and-B» (to "defs-T-and-B")
% «.defs-caepro» (to "defs-caepro")
% «.defs-pict2e» (to "defs-pict2e")
% «.defs-maxima» (to "defs-maxima")
% «.defs-V» (to "defs-V")
% «.defs-mvdefs» (to "defs-mvdefs")
% «.title» (to "title")
% «.links» (to "links")
% «.links-escadas» (to "links-escadas")
% «.links-rrps» (to "links-rrps")
%
% «.as-questoes» (to "as-questoes")
% «.mais-sobre-o-modo-rapido» (to "mais-sobre-o-modo-rapido")
% «.sobre-a-VR-da-P1» (to "sobre-a-VR-da-P1")
% «.lembre-que» (to "lembre-que")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-LATEX "dednat7-test1.tex")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21} % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")
\def\drafturl{http://anggtwu.net/LATEX/2025-1-C2.pdf}
\def\drafturl{http://anggtwu.net/2025.1-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-caepro")
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-pict2e")
\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat7load.lua"} % (find-LATEX "dednat7load.lua")
\directlua{dednat7preamble()} % (find-angg "LUA/DednatPreamble1.lua")
\directlua{dednat7oldheads()} % (find-angg "LUA/Dednat7oldheads.lua")
% «defs-T-and-B» (to ".defs-T-and-B")
\long\def\ColorDarkOrange#1{{\color{orange!90!black}#1}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){\ColorRed{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\B (#1 pts){\ColorDarkOrange{\bf(#1 pts)}}
% «defs-caepro» (to ".defs-caepro")
%L dofile "Caepro5.lua" -- (find-angg "LUA/Caepro5.lua" "LaTeX")
\def\Caurl #1{\expr{Caurl("#1")}}
\def\Cahref#1#2{\href{\Caurl{#1}}{#2}}
\def\Ca #1{\Cahref{#1}{#1}}
% «defs-pict2e» (to ".defs-pict2e")
%L dofile "Piecewise2.lua" -- (find-LATEX "Piecewise2.lua")
%L --dofile "Escadas1.lua" -- (find-LATEX "Escadas1.lua")
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
\def\pictnaxesstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.5pt}}
\celllower=2.5pt
% «defs-maxima» (to ".defs-maxima")
%L dofile "Maxima2.lua" -- (find-angg "LUA/Maxima2.lua")
\pu
% «defs-V» (to ".defs-V")
%L --- See: (find-angg "LUA/MiniV1.lua" "problem-with-V")
%L V = MiniV
%L v = V.fromab
\pu
% «defs-mvdefs» (to ".defs-mvdefs")
%\input 2024-1-C2-mv-defs.tex % (find-LATEX "2024-1-C2-mv-defs.tex")
\input 2025-1-C2-mv-defs.tex % (find-LATEX "2025-1-C2-mv-defs.tex")
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c2m251dicasp1p 1 "title")
% (c2m251dicasp1a "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 2 - 2025.1}
\bsk
Aula 20.5: dicas pra P1
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://anggtwu.net/2025.1-C2.html}
\end{center}
\newpage
% «links» (to ".links")
% (c2m251dicasp1p 2 "links")
% (c2m251dicasp1a "links")
{\bf Links}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{
% «links-escadas» (to ".links-escadas")
% (c2m251carroa "links-escadas")
% 2jT223: (c2m242p1p 6 "questao-4")
% (c2m242p1a "questao-4")
% 2jT228: (c2m242p1p 11 "gab-4")
% (c2m242p1a "gab-4")
% 2iT189: (c2m241p1p 3 "questoes-45")
% (c2m241p1a "questoes-45")
% 2iT194: (c2m241p1p 5 "questao-4-gab")
% (c2m241p1a "questao-4-gab")
% 2hT188: (c2m232p1p 3 "questoes-45")
% (c2m232p1a "questoes-45")
% 2hT194: (c2m231p1p 9 "questao-5-gab")
% (c2m231p1a "questao-5-gab")
% 2gT111: (c2m231p1p 3 "questoes-45")
% (c2m231p1a "questoes-45")
% 2gT117: (c2m231p1p 9 "questao-5-gab")
% (c2m231p1a "questao-5-gab")
% 2fT110: (c2m222p1p 3 "questao-5")
% (c2m222p1a "questao-5")
% 2fT116: (c2m222p1p 9 "questao-5-gab")
% (c2m222p1a "questao-5-gab")
% 2eT199: (c2m221p1p 7 "escadas")
% (c2m221p1a "escadas")
% 2eT200: (c2m221p1p 8 "escadas-gab")
% (c2m221p1a "escadas-gab")
\par Funções escada:
\par \Ca{2jT52} (2024.2) Carro, exercício 6
\par \Ca{2jT223} (2024.2) Questão 4
\par \Ca{2jT228} (2024.2) Questão 4, gabarito
\par \Ca{2iT189} (2024.1) Questão 4
\par \Ca{2iT194} (2024.1) Questão 4, gabarito
\par \Ca{2hT188} (2023.2) Questão 5
\par \Ca{2hT194} (2023.2) Questão 5, gabarito
\par \Ca{2gT111} (2023.1) Questão 5
\par \Ca{2gT117} (2023.1) Questão 5, gabarito
\par \Ca{2fT110} (2022.2) Questão 5
\par \Ca{2fT116} (2022.2) Questão 5, gabarito
\par \Ca{2eT199} (2022.1) Questão 3
\par \Ca{2eT200} (2022.1) Questão 3, gabarito
\msk
% 2jT257: (c2m242edolccsp 7 "raizes-chutar-testar")
% (c2m242edolccsa "raizes-chutar-testar")
\par Frações parciais
\par \Ca{2jT257} Raízes por chutar-e-testar
\msk
% 2jT70: (c2m242exsubstp 11 "renomear")
% (c2m242exsubsta "renomear")
% 2jT77: (c2m242justp 5 "por-com-1")
% (c2m242justa "por-com-1")
% 2kT78: (c2m251exsubstp 14 "variaveis-livres-e-ligadas")
% (c2m251exsubsta "variaveis-livres-e-ligadas")
% 2kT110: (c2m251dip 17 "como-justificar-uma-MV")
% (c2m251dia "como-justificar-uma-MV")
\par Contas com justificativas
\par \Ca{2jT70} Renomear
\par \Ca{2jT77} O que quer dizer ``Por $\ldots$ com $\ldots$''?
\par \Ca{2kT78} Variáveis livres e ligadas
\par \Ca{2kT110} Como justificar uma MV de cabeça
}\def\colwidth{12cm}\anothercol{
% 2hT191: (c2m232p1p 6 "questao-2-gab")
% (c2m232p1a "questao-2-gab")
\par Duas mudanças de variável, jeito rápido:
\par \Ca{2hT191} (2023.2) P1, questão 2, gabarito
\bsk
% «links-rrps» (to ".links-rrps")
% (c2m251dicasp1p 2 "links-rrps")
% (c2m251dicasp1a "links-rrps")
\par Requerimentos de revisão de prova
\ssk
\par 2022.1:
\par \Ca{RRPsP4} Considerando o esforço do aluno...
\par \Ca{RRPsP8} ...a banca é incapaz de compreender...
\par \Ca{RRPsP8} ...que não é reconhecido como parte da disciplina
\ssk
% (find-TH "2024-rev")
% (find-TH "2024-rev" "ultimas-mensagens")
\par 2024.1:
\par \url{http://anggtwu.net/2024-rev.html}
}}
\newpage
% «as-questoes» (to ".as-questoes")
% (c2m251dicasp1p 3 "as-questoes")
% (c2m251dicasp1a "as-questoes")
{\bf As questões}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{11cm}\firstcol{
{}
% \ssk
A prova vai ter uma questão em que vocês vão ter que integrar uma
função escada no olhômetro. Ela vai ser parecida com o Exercício 6 do
PDFzinho sobre o Mathologermóvel e com as questões de prova da seção
de funções escada da página de links.
\ssk
\standout{Essa questão vai valer 1.0.}
\bsk
\bsk
A prova vai ter uma questão em que vocês vão ter que resolver uma
integral fazendo duas mudanças de variável e justificar alguns passos
das contas de vocês -- os passos das mudanças de variável.
\ssk
Vocês vão ter que justificar cada um desses passos de dois jeitos: 1)
usando as caixinhas de anotações do ``método rápido'', e 2) usando
substituições na \ga{[MVI1]}.
\ssk
Além disso essa questão vai ter um item
em que eu vou pedir pra vocês aplicarem uma substituições que vocês
obtiveram na \ga{[MVD4]}.
\ssk
\standout{Essa questão vai valer 5.0.}
}\anothercol{
{}
% {\bf Muito importante}
A prova vai ter uma questão de frações parciais.
\ssk
O Stewart ensina dois modos de fazer a decomposição em frações
parciais, um que usa sistemas e um ``método alternativo''. {\sl Se
vocês usarem o método que usa sistemas vocês isso vai valer mais
pontos} -- porque se vocês treinarem sistemas isso vai ajudar vocês
com EDOs depois, e o ``método alternativo'' do Stewart só serve pra
frações parciais.
\ssk
Na aula de 07/maio/2025 nós vimos como fatorar polinômios de segundo
grau por chutar e testar. Recomendo que vocês treinem esse método --
se vocês souberem aplicar ele de cabeça vocês vão economizar um tempão
na prova, e além disso ele vai ser útil depois em outras partes do curso.
\ssk
Pra mim -- \ColorRed{PRA MIM} -- a coisa mais importante dessa questão
vai ser vocês saberem organizar as contas de vocês de modo de cada
passo seja fácil de justificar e as igualdades que não sejam
consequências das anteriores estejam marcadas com as partículam em
português certas, como ``queremos encontrar ... tal que ...'' -- {\it
então primeiro treine bastante fazer exercícios dos livros até
chegar nos resultados certos e depois treine bastante a parte de
``escrever as contas direito''.}
\ssk
\ColorRed{No meu critério de correção} erros na parte de ``escrever as
contas direito'' podem fazer vocês perderem até metade dos pontos
dessa questão -- mesmo que vocês tenham chegado nos resultados certos.
\ssk
\standout{Essa questão vai valer 4.0.}
}}
\newpage
% «mais-sobre-o-modo-rapido» (to ".mais-sobre-o-modo-rapido")
% (c2m251dicasp1p 5 "mais-sobre-o-modo-rapido")
% (c2m251dicasp1a "mais-sobre-o-modo-rapido")
% 2hT191: (c2m232p1p 6 "questao-2-gab")
% (c2m232p1a "questao-2-gab")
% 2gT46: (c2m231mvp 6 "caixinhas")
% (c2m231mva "caixinhas")
{\bf Mais sobre o modo rápido}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{
{}
O meu truque preferido pra não me enrolar nas contas de uma mudança
de variável é fazer uma caixinha de anotações como essa aqui,
%
$$\bmat{
u = 3x+4 \\
\frac{du}{dx} = \ddx(3x+4) = 3 \\
\frac{du}{dx} = 3 \\
\ColorRed{du = 3 \, dx} \\
\ColorRed{dx = \frac13 \,du} \\
}
$$
na qual: a) a primeira linha diz a relação entre a variável antiga e a
variável nova -- que nesse exemplo é $u=3x+4$, b) todas as outras
linhas da caixinha são consequências dessa primeira, e c) dentro da
caixinha a gente permite gambiarras como esta, que usam diferenciais:
%
$$\ColorRed{du = 3\,dx}$$
\msk
Na questão de mudança de variáveis você vai ter que primeiro fazer as
contas do modo rápido -- como no exemplo à direita -- e \standout{só
depois} você vai encontrar justificativas usando a \ga{[MVI1]} para
alguns dos passos que você justificou usando as caixinhas de
anotações.
}\def\colwidth{12cm}\anothercol{
\vspace*{-0.5cm}
$\scalebox{1.2}{$
\begin{array}[t]{ll}
\\
\multicolumn{2}{l}{ \D \intx{\frac{(\ln x)^3 \cos((\ln x)^4)}{x}} } \\
=& \intx{(\ln x)^3 \cos((\ln x)^4)\frac{1}{x}} \\
=& \intu{u^3 \cos(u^4)} \\
=& \intu{\cos(u^4)u^3} \\
=& \intv{\cos v·\frac14} \\
=& \frac14 \intv{\cos v} \\
=& \frac14 \sen v \\
=& \frac14 \sen(u^4) \\
=& \frac14 \sen((\ln x)^4) \\
\end{array}
\hspace*{-0.1cm}
\begin{array}[t]{c}
\\
\subst{u \;=\; \ln x \\
\frac{du}{dx} \;=\; \frac1x \\
du \;=\; \frac1x dx \\
} \\
\\[-5pt]
\subst{v \;=\; u^4 \\
\frac{dv}{du} \;=\; 4u^3 \\
dv \;=\; 4u^3 du \\
\frac14 dv \;=\; u^3 du \\
} \\
\\
\vspace*{1.5cm}
\end{array}
$}
$
}}
\newpage
% «sobre-a-VR-da-P1» (to ".sobre-a-VR-da-P1")
{\bf Sobre a VR da P1}
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{
{}
Nas duas últimas aulas ``normais'' antes da P1 -- 20/maio e 21/maio --
nós vamos ver duas técnicas de mudança de variável que não vão cair na
P1 ``normal'' mas que vão cair na ``VR da P1''. Essas técnicas são
chamadas de ``integração de potências de senos e cossenos'' e
``substituição trigonométrica''.
\msk
A VR da P1 vai ter uma questão de substituição trigonométrica em que o
``termo malvado'' é da forma $\sqrt{a^2 - b^2 x^2}$. Tem um exemplo de
questão assim no link abaixo. As bancas de revisão de prova costumam
corrigir questão desse tipo perdoando muitos erros -- os relatórios de
revisão dessas provas têm trechos como:
\begin{quote}
Levando em consideração o grau de dificuldade das etapas que compõem
a completa resolução, as etapas que foram feitas corretamente...
\end{quote}
...então se você for fazer a VR da P1 se prepare pra fazer um
requerimento de revisão de prova!
\ssk
% 2jT282: (c2m242vrp1p 6 "questao-1")
% (c2m242vrp1a "questao-1")
\par \Ca{2jT282} (2024.2) VR da P1: questão 1
\ssk
\standout{Acho que essa questão vai valer 4.0.}
}\anothercol{
A VR da P1 vai ter uma questão em que vocês vão ter que integrar uma
função escada no olhômetro. Ela vai ser parecida com o Exercício 6 do
PDFzinho sobre o Mathologermóvel e com as questões de prova da seção
de funções escada da página de links.
\ssk
\standout{Essa questão vai valer 1.0.}
}}
\newpage
% «lembre-que» (to ".lembre-que")
% (c2m251dicasp1p 5 "lembre-que")
% (c2m251dicasp1a "lembre-que")
{\bf Lembre que...}
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{
{}
\begin{itemize}
\item Nos meus critérios de correção uma pessoa que entendeu tudo mas
praticou pouco vai tirar uma nota quase tão baixa quanto uma pessoa
que não entendeu nada,
\item pra fazer as coisas que dão ponto na prova você vai ter que
saber muito bem várias coisas que não dão ponto na prova,
\item um dos objetivos principais do curso é fazer as pessoas
aprenderem a fazer contas que sejam fáceis de entender, de
justificar e de revisar,
\item justificar ``no sentido Antônio'' não vale pontos -- justificar
``no sentido calc sem rw'' é que vale,
\item pra aprender a fazer contas que sejam fáceis de entender, de
justificar e de revisar você vai ter que treinar fazer os papéis
(a), (b), (c) e (d) da Dica 7,
\item em algum momento você vai ser capaz de estudar fazendo perguntas
boas pra você mesmo -- mas dá bastante trabalho chegar até esse
ponto, e o melhor modo de você chegar lá rápido é você aprender a
fazer perguntas pra outras pessoas.
\end{itemize}
}\anothercol{
\begin{itemize}
\item EU SEI QUE VOCÊ PREFERE FAZER PERGUNTAS PRO CHATGPT -- mas
lembre que os fabricantes das LLMs investiram muitos bilhões pras
LLMs parecerem úteis e serem viciantes...
\item se você pensar em termos dos ``músculos mentais'' que você vai
precisar exercitar pra passar no curso você vai ver que conversar
com LLMs não vale muito a pena -- estudar junto com outras pessoas
(releia a Dica 7!!!) exercita um monte de músculos mentais
importantes muito rápido, mas conversar com LLMs exercita só uns
outros músculos mentais bem menos úteis.
\item Cada pergunta que você faz em público -- na aula ou nos grupos
do Whatsapp ou doo Telegram -- \ColorRed{ajuda dez outras pessoas}.
\item Estudar só na véspera é uma péssima estratégia -- o que vai
funcionar melhor é você começar a estudar com bastante antecedência.
Você vai esquecer muita coisa de um dia pro outro sim, mas a cada
vez você vai reaprender mais rápido e vai reter mais informações.
\end{itemize}
}}
% \ssk
% {\sl Eu vou corrigir as questões das provas de vocês com os critérios
% que eu expliquei no PDFzinho de introdução ao curso!!!} Link:
% {\footnotesize
% \url{http://anggtwu.net/LATEX/2024-2-C2-intro.pdf}
% }
% Ou seja, eu vou considerar que uma das coisas mais importantes do
% curso é vocês aprenderem a fazer contas fáceis de revisar, e se vocês
% errarem um número ou um sinal é porque vocês não fizeram contas que
% vocês conseguissem revisar rápido o suficiente. {\sl Então a minha
% correção vai ser super rígida.}
% \ssk
% Se vocês fizerem ``requerimentos de revisão de prova'' o departamento
% vai montar uma banca com três professores pra recorrigir as provas de
% vocês usando critérios diferentes dos meus -- e geralmente mais
% benevolentes que os meus.
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
% (find-pdfpages2-links "~/LATEX/" "2025-1-C2-dicas-pra-P1")
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c2d1"
% ee-tla: "c2m251dicasp1"
% End: