|
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% (find-LATEX "2022-2-C2-mudanca-de-variaveis.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2022-2-C2-mudanca-de-variaveis.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2022-2-C2-mudanca-de-variaveis.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2022-2-C2-mudanca-de-variaveis.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2022-2-C2-mudanca-de-variaveis.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2022-2-C2-mudanca-de-variaveis.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2022-2-C2-mudanca-de-variaveis.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2022-2-C2-mudanca-de-variaveis"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2022-2-C2-mudanca-de-variaveis.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (code-eec-LATEX "2022-2-C2-mudanca-de-variaveis")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2022-2-C2-mudanca-de-variaveis.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2022-2-C2-mudanca-de-variaveis.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2022-2-C2-mudanca-de-variaveis.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2022-2-C2-mudanca-de-variaveis.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2022-2-C2-mudanca-de-variaveis.pdf
% file:///tmp/2022-2-C2-mudanca-de-variaveis.pdf
% file:///tmp/pen/2022-2-C2-mudanca-de-variaveis.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2022-2-C2-mudanca-de-variaveis.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-sh0 "cd ~/LUA/; cp -v Pict2e1.lua Pict2e1-1.lua Piecewise1.lua ~/LATEX/")
% (find-sh0 "cd ~/LUA/; cp -v Pict2e1.lua Pict2e1-1.lua Pict3D1.lua ~/LATEX/")
% (find-sh0 "cd ~/LUA/; cp -v C2Subst1.lua C2Formulas1.lua ~/LATEX/")
% (find-CN-aula-links "2022-2-C2-mudanca-de-variaveis" "2" "c2m222mv" "c2mv")
% «.defs» (to "defs")
% «.title» (to "title")
% «.sas» (to "sas")
% «.links» (to "links")
% «.uma-conta-com-mv» (to "uma-conta-com-mv")
% «.justificando-cada» (to "justificando-cada")
% «.exercicio-1» (to "exercicio-1")
% «.exercicio-2» (to "exercicio-2")
% «.miranda» (to "miranda")
% «.miranda-p196-6.7» (to "miranda-p196-6.7")
% «.miranda-p197-6.8» (to "miranda-p197-6.8")
%
% «.djvuize» (to "djvuize")
% <videos>
% Video (not yet):
% (find-ssr-links "c2m222mv" "2022-2-C2-mudanca-de-variaveis")
% (code-eevvideo "c2m222mv" "2022-2-C2-mudanca-de-variaveis")
% (code-eevlinksvideo "c2m222mv" "2022-2-C2-mudanca-de-variaveis")
% (find-c2m222mvvideo "0:00")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21} % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%\usepackage{emaxima} % (find-LATEX "emaxima.sty")
%
%\usepackage[backend=biber,
% style=alphabetic]{biblatex} % (find-es "tex" "biber")
%\addbibresource{catsem-slides.bib} % (find-LATEX "catsem-slides.bib")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
%L dofile "Piecewise1.lua" -- (find-LATEX "Piecewise1.lua")
%L dofile "QVis1.lua" -- (find-LATEX "QVis1.lua")
%L dofile "Pict3D1.lua" -- (find-LATEX "Pict3D1.lua")
%L dofile "C2Formulas1.lua" -- (find-LATEX "C2Formulas1.lua")
%L Pict2e.__index.suffix = "%"
\pu
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
\def\pictnaxesstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.5pt}}
\celllower=2.5pt
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")
\def\u#1{\par{\footnotesize \url{#1}}}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/LATEX/2022-2-C2.pdf}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/2022.2-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c2m222mvp 1 "title")
% (c2m222mva "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 2 - 2022.2}
\bsk
Aula 10: Mudança de variáveis
(e integrais de potências de senos e cossenos)
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://angg.twu.net/2022.2-C2.html}
\end{center}
\newpage
% ___ _
% ( ) \ ___ __ _( ) ___
% \|\ \ / __|/ _` |/ / __|
% \ \\__ \ (_| | \__ \
% \_\___/\__,_| |___/
%
% «sas» (to ".sas")
\def\P #1{\left(#1\right)}
\def\und#1#2{\underbrace{#1}_{#2}}
\def\uu #1{\und{#1}{u}}
\def\ududx#1{\und{#1}{\frac{du}{dx}}}
\def\udu #1{\und{#1}{du}}
\def\intxu#1#2{\int #1 \udu{\ududx{#2}\,dx}}
\sa{[MVI]}{\CFname{MVI}{}}
\sa{(MVI)}{\P {\ga{MVI}}}
\sa {MVI} {{\D \intx{f'(g(x))g'(x)} \;=\; \intu{f'(u)}}}
\sa{[MVA]}{\CFname{MVA}{}}
\sa{(MVA)}{\P {\ga{MVA}}}
\sa {MVA} {
\begin{array}{rcl}
\D \intxu {f'( \uu{g(x)} )}{g'(x)}
&=& \D \intu{f'(u)} \\[-25pt]
&=& \D f(u) \\
&=& \D f(g(x)) \\
\end{array}
}
\sa{(MVA sen)}{\P{\ga{MVA sen}}}
\sa {MVA sen} {
\begin{array}{rcl}
\D \intxu {\cos( \uu{x^2} )·}{2x}
&=& \D \intu{\cos(u)} \\[-25pt]
&=& \D \sen(u) \\
&=& \D \sen(x^2) \\
\end{array}
}
\sa{S1}{\bmat{
f(x) := \sen x \\
f'(x) := \cos x \\
g(x) := x^2 \\
g'(x) := 2x \\
}}
\newpage
% «links» (to ".links")
% (c2m222mvp 2 "links")
% (c2m222mva "links")
% (c2m221atisp 1 "title")
% (c2m221atisa "title")
% (c2m221atisp 12 "substituicao-figura")
% (c2m221atisa "substituicao-figura")
% (c2m221atisp 14 "exemplo-contas")
% (c2m221atisa "exemplo-contas")
% (c2m221atisp 16 "exemplo-contas-2")
% (c2m221atisa "exemplo-contas-2")
% (c2m221vsbp 8 "questao-3-gab")
% (c2m221vsba "questao-3-gab")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "leithold")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "leithold" "5.2.1. Regra da cadeia")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "leithold" "9.2" "potências de seno e co-seno")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "thomas")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "thomas" "5: The substitution rule")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "thomas" "5: The substitution rule" "Example 3")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "thomas" "Substitution in definite integrals")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda" "6.2 Integração por Substituição")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda" "Exemplo 6.6")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda" "8.3 Integrais Trigonométricas")
% (find-pdf-page "/home/angg_slow_html/2020.2-C2/thomas_secoes_5.5_e_5.6.pdf")
% http://angg.twu.net/2020.2-C2/thomas_secoes_5.5_e_5.6.pdf
% (find-fline "/home/angg_slow_html/eev-videos/" "2020_int_subst_1.mp4")
% (find-LATEX "2020-1-C2-int-subst.tex" "videos" "2020_int_subst_1")
{\bf Links}
\scalebox{0.7}{\def\colwidth{14cm}\firstcol{
A mudança de variáveis na integral {\sl indefinida} (``MVI'') é
uma gambiarra que eu até hoje ainda não sei interpretar
geometricamente.
\msk
A mudança de variáveis na integral {\sl definida} (``MVD'') -- que nós
vamos ver depois! -- é fácil de interpretar geometricamente: ela muda
os limites de integração. Veja esta figura aqui:
\ssk
{\footnotesize
% (c2m221atisp 12 "substituicao-figura")
% (c2m221atisa "substituicao-figura")
% http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-algumas-t-ints.pdf#page=12
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-algumas-t-ints.pdf\#page=12}
}
\msk
Nós vamos tentar entender a MVI pela seção 5.2.1 do Leithold, pela
seção 6.2 do Miranda e pela seção 5.5 do Thomas. Links:
\ssk
{\footnotesize
% (find-dmirandacalcpage 189 "6.2 Integração por Substituição")
% http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf#page=192
\url{http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf\#page=192}
% http://angg.twu.net/2020.2-C2/thomas_secoes_5.5_e_5.6.pdf
% (find-pdf-page "/home/angg_slow_html/2020.2-C2/thomas_secoes_5.5_e_5.6.pdf")
\url{http://angg.twu.net/2020.2-C2/thomas_secoes_5.5_e_5.6.pdf}
}
\msk
O Miranda explica como integrar potências de senos e cossenos na seção
8.3:
\ssk
{\footnotesize
% (find-dmirandacalcpage 255 "8.3 Integrais Trigonométricas")
% http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf#page=255
\url{http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf\#page=255}
}
\msk
Veja também:
\ssk
{\footnotesize
% (c2m221atisp 16 "um-exemplo")
% (c2m221atisa "um-exemplo")
% http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-algumas-t-ints.pdf#page=16
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-algumas-t-ints.pdf\#page=16}
% (c2m221atisp 39 "gambiarras")
% (c2m221atisa "gambiarras")
% http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-algumas-t-ints.pdf#page=39
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-algumas-t-ints.pdf\#page=39}
% (c2m221vsbp 8 "questao-3-gab")
% (c2m221vsba "questao-3-gab")
% http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-VSB.pdf#page=8
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-VSB.pdf\#page=8}
% (find-extra-file-links "/sda5/videos/Math/Matematica_Calculo_2_-_Aula_05_-_Regra_da_Substituicao-PTCUjrEBc4g.webm" "rsubs")
% (code-video "rsubsvideo" "/sda5/videos/Math/Matematica_Calculo_2_-_Aula_05_-_Regra_da_Substituicao-PTCUjrEBc4g.webm")
% (find-rsubsvideo "0:00")
% (find-rsubsvideo "4:35")
\url{http://www.youtube.com/watch?v=PTCUjrEBc4g\#t=4m35s} (até 10:00)
}
}\anothercol{
}}
\newpage
% «uma-conta-com-mv» (to ".uma-conta-com-mv")
% (c2m222mvp 3 "uma-conta-com-mv")
% (c2m222mva "uma-conta-com-mv")
{\bf Uma conta com mudança de variáveis}
\vspace*{-0.3cm}
\scalebox{0.7}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
\ga{[MVI]}: mudança de variáveis na integral indefinida.
\ga{[MVA]}: uma aplicação típica do \ga{[MVI]} (caso geral).
$\ga{[MVA]}\,[\ldots]$: uma aplicação típica do \ga{[MVI]} (caso particular).
\ssk
Compare com o Teorema 5 e o Exemplo 3 daqui:
{\footnotesize
% (find-pdf-page "/home/angg_slow_html/2020.2-C2/thomas_secoes_5.5_e_5.6.pdf")
% http://angg.twu.net/2020.2-C2/thomas_secoes_5.5_e_5.6.pdf
\url{http://angg.twu.net/2020.2-C2/thomas_secoes_5.5_e_5.6.pdf}
}
$$\begin{array}{rcl}
\ga{[MVI]} &=& \ga{(MVI)} \\ \\[-5pt]
\ga{[MVA]} &=& \ga{(MVA)} \\ \\[-5pt]
\ga{[MVA]} \ga{S1} &=& \ga{(MVA sen)} \\
\end{array}
$$
}\anothercol{
}}
\newpage
% «justificando-cada» (to ".justificando-cada")
% (c2m222mvp 4 "justificando-cada")
% (c2m222mva "justificando-cada")
{\bf Justificando cada igualdade}
% do \ga{[MVA]}
\sa{MVA H}{
\D \intx{f'(g(x))g'(x)}
\;=\;
\D \intu{f'(u)}
\;=\;
f(u)
\;=\;
f(g(x))
}
\sa{MVA Hund}{
\und{ \D\ddx\P{ \intx{f'(g(x))g'(x)}} }{f'(g(x))g'(x)}
\;=\;
\und{ \D\ddx \und{\und{\intu{f'(u)}}{f(u)}}{f(g(x))} }{f'(g(x))g'(x)}
\;=\;
\und{ \D\ddx \und{f(u)}{f(g(x))} }{f'(g(x))g'(x)}
\;=\;
\und{ \D\ddx f(g(x)) }{f'(g(x))g'(x)}
}
\scalebox{0.7}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
Quando os livros dizem ``$u=g(x)$'' eles não dizem claramente
em quais lugares podemos substituir $u$ por $g(x)$...
Por exemplo, será que podemos fazer isto aqui?
%
$$\intu{f'(u)} \;=\; \intu{f'(g(x))}$$
Eu \ColorRed{acho} que não, mas até hoje eu não sei as regras exatas...
\ColorRed{Me parece} que o melhor modo de justificar estas três igualdades
%
$$\begin{array}{c}
\ga{MVA H} \\
\end{array}
$$
é assim:
%
$$\begin{array}{c}
\ga{MVA Hund} \\
\end{array}
$$
}\anothercol{
}}
\newpage
% «exercicio-1» (to ".exercicio-1")
% (c2m222mvp 4 "exercicio-1")
% (c2m222mva "exercicio-1")
{\bf Exercício 1.}
Leia a seção 6.2 do Miranda. Ela começa na página 189:
\ssk
{\scriptsize
% (find-dmirandacalcpage 189 "6.2 Integração por Substituição")
% (find-dmirandacalcpage 192 "Exemplo 6.6")
% (find-dmirandacalcpage 196 "Exercícios")
% http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf#page=189
\url{http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf\#page=189}
}
\ssk
Entenda bem o exemplo 6.6 da página 192 dele.
Faça os exercícios de 1 a 13 das páginas 196 e 197,
exceto pelos exercícios que envolvem secantes.
\msk
Dê uma olhada no meu modo preferido de não me enrolar
na mudança de variáveis, que é o método das ``caixinhas
de anotações'', explicado aqui, nas páginas 39--44,
\ssk
{\scriptsize
% (c2m221atisp 39 "gambiarras")
% (c2m221atisa "gambiarras")
% http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-algumas-t-ints.pdf#page=39
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-algumas-t-ints.pdf\#page=39}
}
\ssk
e tente usá-lo.
\newpage
% «exercicio-2» (to ".exercicio-2")
% (c2m222mvp 6 "exercicio-2")
% (c2m222mva "exercicio-2")
% (c2m221atisp 16 "exemplo-contas-2")
% (c2m221atisa "exemplo-contas-2")
% (find-es "maxima" "int-pow-sin-cos")
{\bf Exercício 2.}
Entenda bem os exemplos 1, 2 e 3 da seção 8.3 do Miranda,
\ssk
{\scriptsize
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda" "8.3 Integrais Trigonométricas")
% (find-dmirandacalcpage 255 "8.3 Integrais Trigonométricas")
% http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf#page=255
\url{http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf\#page=255}
}
\ssk
e as ``caixinhas de anotações'':
\ssk
{\footnotesize
% (c2m221atisp 12 "substituicao-figura")
% (c2m221atisa "substituicao-figura")
% http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-algumas-t-ints.pdf#page=39
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-algumas-t-ints.pdf\#page=39}
% http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-algumas-t-ints.pdf#page=16
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-algumas-t-ints.pdf\#page=16}
}
\msk
Depois disso resolva estas três integrais:
\ssk
a) $\intx{(\cos x)^4 \sen x}$
b) $\intx{(\cos x)^4 (\sen x)^3}$
c) $\intx{(\cos x)^4 (\sen x)^5}$
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda" "6.2 Integração por Substituição")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda" "Exemplo 6.6")
%\printbibliography
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
% «miranda» (to ".miranda")
% (c2m222mvp 7 "miranda")
% (c2m222mva "miranda")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda" "6.2 Integração por Substituição")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda" "196" "Exercícios")
* (eepitch-maxima)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-maxima)
** Exemplo 4, p.190 - tem um erro de digitação
f : x^2 / sqrt(1+x^3);
integrate(f, x);
f : 2*x * (x^2 / sqrt(1+x^3));
integrate(f, x);
% «miranda-p196-6.7» (to ".miranda-p196-6.7")
* (eepitch-maxima)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-maxima)
** (find-dmirandacalcpage 196 "Exercícios" "Ex. 6.7 1-5")
f : 3*x^2*(x^3-5)^7;
integrate(f, x);
f : (2*x-5)*(x^2-5*x+7)^3;
integrate(f, x);
f : x*(x^2+1)^8;
integrate(f, x);
f : (12*x+14)*(3*x^2+7*x-1)^5;
integrate(f, x);
f : (3*x^2+2*x)*(5*x^3+5*x^2+2)^8;
integrate(f, x);
** (find-dmirandacalcpage 196 "Exercícios" "Ex. 6.7 6-11")
f : sin(x)^2*cos(x);
integrate(f, x);
f : cos(3-6*x);
integrate(f, x);
f : sec(4-x)^2;
integrate(f, x);
f : 1/(2*x+7);
integrate(f, x);
f : 1/sqrt(2*x+3);
integrate(f, x);
f : x/sqrt(x+3);
integrate(f, x);
** (find-dmirandacalcpage 197 "Exercícios" "Ex. 6.7 12-26")
f : x^2 / (x^3+3)^2;
integrate(f, x);
f : x / sqrt(1-x^2);
integrate(f, x);
f : sec(2*x);
integrate(f, x);
f : (x^3-x) / sqrt(x);
integrate(f, x);
f : exp(sqrt(x)) / sqrt(x);
integrate(f, x);
f : x^4 / sqrt(x^5+1);
integrate(f, x);
f : (1/x+1) / x^2;
integrate(f, x);
f : log(x) / x;
integrate(f, x);
f : tan(x)^2 * sec(x)^2;
integrate(f, x);
f : 1 / (x-5);
integrate(f, x);
f : 7 / (3*x+2);
integrate(f, x);
f : x * cos(x^2);
integrate(f, x);
f : x * cos(x^2);
integrate(f, x);
f : x^2 * csc(x^3+1)^2; /* dificil */
integrate(f, x);
f : tan(x)^2;
integrate(f, x);
f : sin(x)*sqrt(cos(x));
integrate(f, x);
* (eepitch-maxima)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-maxima)
** «miranda-p197-6.8» (to ".miranda-p197-6.8 1-3")
f : exp(3*x-1);
integrate(f, x);
f : exp(x^3)*x^2;
integrate(f, x);
f : exp(x^2-2*x+1) * (x-1);
integrate(f, x);
** 4-11
f : (exp(x) + 1) / exp(x);
integrate(f, x);
f : (exp(x) - exp(-x)) / exp(2*x);
integrate(f, x);
f : 3^(3*x);
integrate(f, x);
f : 4^(2*x);
integrate(f, x);
f : log(x)/x;
integrate(f, x);
f : log(x)^2/x;
integrate(f, x);
f : log(x^3)/x;
integrate(f, x);
f : 1 / (x*log(x^2));
integrate(f, x);
** (find-dmirandacalcpage 197 "Exercícios" "Ex. 6.8 12-21")
f : (x^2+3*x+1) / x;
integrate(f, x);
f : (x^3+x^2+x+1) / x;
integrate(f, x);
f : (x^2+2*x-5) / (x+3);
integrate(f, x);
f : (3*x^2 -5*x +7) / (x+1);
integrate(f, x);
f : (3*x^3 +4*x^2 +2*x -22) / (x^2 + 3*x +5);
integrate(f, x);
f : (2*x + 7) / (x^2 + 7*x +3);
integrate(f, x);
f : 9*(2*x + 3) / (3*x^2 + 9*x +7);
integrate(f, x);
f : (-x^3 + 14*x^2 -46*x -7) / (x^2 - 7*x +1);
integrate(f, x);
** (find-dmirandacalcpage 198 "Exercícios" "Ex. 6.8 22-26")
% ____ _ _
% | _ \(_)_ ___ _(_)_______
% | | | | \ \ / / | | | |_ / _ \
% | |_| | |\ V /| |_| | |/ / __/
% |____// | \_/ \__,_|_/___\___|
% |__/
%
% «djvuize» (to ".djvuize")
% (find-LATEXgrep "grep --color -nH --null -e djvuize 2020-1*.tex")
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-fline "~/2022.2-C2/")
# (find-fline "~/LATEX/2022-2-C2/")
# (find-fline "~/bin/djvuize")
cd /tmp/
for i in *.jpg; do echo f $(basename $i .jpg); done
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 5 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 10 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 20 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 15" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 30" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 45" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.5" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.25" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { cp -fv $1.png $1.pdf ~/2022.2-C2/
cp -fv $1.pdf ~/LATEX/2022-2-C2/
cat <<%%%
% (find-latexscan-links "C2" "$1")
%%%
}
f 20201213_area_em_funcao_de_theta
f 20201213_area_em_funcao_de_x
f 20201213_area_fatias_pizza
% __ __ _
% | \/ | __ _| | _____
% | |\/| |/ _` | |/ / _ \
% | | | | (_| | < __/
% |_| |_|\__,_|_|\_\___|
%
% <make>
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2022-2-C2-mudanca-de-variaveis veryclean
make -f 2019.mk STEM=2022-2-C2-mudanca-de-variaveis pdf
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c2mv"
% ee-tla: "c2m222mv"
% End: