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% (find-LATEX "2021-2-C2-revisao-pra-P2.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2021-2-C2-revisao-pra-P2.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2021-2-C2-revisao-pra-P2.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2021-2-C2-revisao-pra-P2.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2021-2-C2-revisao-pra-P2.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2021-2-C2-revisao-pra-P2.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2021-2-C2-revisao-pra-P2.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2021-2-C2-revisao-pra-P2"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2021-2-C2-revisao-pra-P2.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (code-eec-LATEX "2021-2-C2-revisao-pra-P2")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2021-2-C2-revisao-pra-P2.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2021-2-C2-revisao-pra-P2.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2021-2-C2-revisao-pra-P2.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2021-2-C2-revisao-pra-P2.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2021-2-C2-revisao-pra-P2.pdf
% file:///tmp/2021-2-C2-revisao-pra-P2.pdf
% file:///tmp/pen/2021-2-C2-revisao-pra-P2.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-revisao-pra-P2.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-CN-aula-links "2021-2-C2-revisao-pra-P2" "2" "c2m212rp2" "c2rp2")
% «.defs» (to "defs")
% «.title» (to "title")
% «.exercicio-1» (to "exercicio-1")
% «.exercicio-2» (to "exercicio-2")
% «.exercicio-3» (to "exercicio-3")
%
% «.djvuize» (to "djvuize")
% <videos>
% Video (not yet):
% (find-ssr-links "c2m212rp2" "2021-2-C2-revisao-pra-P2" "{naoexiste}")
% (code-eevvideo "c2m212rp2" "2021-2-C2-revisao-pra-P2")
% (code-eevlinksvideo "c2m212rp2" "2021-2-C2-revisao-pra-P2")
% (find-c2m212rp2video "0:00")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21} % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%\usepackage{emaxima} % (find-LATEX "emaxima.sty")
%
%\usepackage[backend=biber,
% style=alphabetic]{biblatex} % (find-es "tex" "biber")
%\addbibresource{catsem-slides.bib} % (find-LATEX "catsem-slides.bib")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
%\catcode`\^^J=10
%\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
%
% %L dofile "2021pict2e.lua" -- (find-LATEX "2021pict2e.lua")
% %L Pict2e.__index.suffix = "%"
% \pu
% \def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
% \def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
% %L dofile "edrxtikz.lua" -- (find-LATEX "edrxtikz.lua")
% %L dofile "edrxpict.lua" -- (find-LATEX "edrxpict.lua")
% \pu
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")
\def\u#1{\par{\footnotesize \url{#1}}}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2.pdf}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/2021.2-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c2m212rp2p 1 "title")
% (c2m212rp2a "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 2 - 2021.2}
\bsk
Aula 28: revisão pra P2
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://angg.twu.net/2021.2-C2.html}
\end{center}
\newpage
A P2 vai ter duas questões sobre calcular integrais do jeito
rápido, omitindo os limites de integração e usando mudanças
de variável. Na prova vocês {\bf VÃO TER QUE} calcular essas
integrais usando {\bf EXATAMENTE} a notação das caixinhas de
truques da MVG, como aqui:
\msk
{\footnotesize
% (c2m212mvp 4 "exemplo")
% (c2m212mva "exemplo")
% http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-mud-var-gamb.pdf#page=4
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-mud-var-gamb.pdf#page=4}
}
\msk
Eu não conheço nenhum livro que explique direito porque é
que a gente não pode misturar variáveis... um ou outro livro
menciona isso brevemente e supõe que o leitor vai entender
o porquê depois de estudar dezenas de horas, mas só.
\newpage
% «exercicio-1» (to ".exercicio-1")
% (c2m212rp2p 3 "exercicio-1")
% (c2m212rp2a "exercicio-1")
{\bf Exercício 1.}
Reescreva os exemplos das páginas 189 a 194 do livro do
Daniel Miranda na notação que você vai ter que usar na P2,
em que as caixinhas de truques aparecem explicitamente
à direita das contas. Link:
\msk
{\footnotesize
\url{http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf}
}
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda")
% (find-dmirandacalcpage 189 "6.2 Integração por Substituição")
\bsk
\bsk
\bsk
Os próximos dois exercícios são sobre coisas que o livro
do Daniel Miranda explica bem brevemente na página 195
e bem detalhadamente na seção 8.3.
\newpage
% «exercicio-2» (to ".exercicio-2")
% (c2m212rp2p 4 "exercicio-2")
% (c2m212rp2a "exercicio-2")
{\bf Exercício 2.}
A caixinha de truques da MVG pra substituição $s = \sen θ$
é essa aqui:
%
$$\bmat{
s = \sen θ \\
\frac{ds}{dθ} = \frac{d}{dθ} \sen θ = \cos θ \\
ds = \cos θ \, dθ \\
(\cosθ)^2 + (\senθ)^2 = 1 \\
(\cosθ)^2 = 1 - (\senθ)^2 \\
(\cosθ)^2 = 1 - s^2 \\
}
$$
\bsk
As últimas linhas dela são opcionais mas são úteis.
\msk
a) Use esta caixinha pra integrar $\intth {(\sen θ)^2(\cos θ)^2·\cos θ}$.
b) Confira a sua resposta derivando o seu resultado.
\newpage
% «exercicio-3» (to ".exercicio-3")
% (c2m212rp2p 5 "exercicio-3")
% (c2m212rp2a "exercicio-3")
{\bf Exercício 3.}
\ssk
a) Faça uma caixinha de truques da MVG
pra substituição $c = \cos θ$.
\msk
Dica: pode ser que nela apareçam uma coisas como
$(-1)dc$ ou $(-1)dθ$. Alguns livros escrevem isso como
$-dc$ ou $-dθ$, mas eu acho que as contas ficam mais
claras com `$(-1)$' ao invés de `$-$'.
\msk
b) Use essa caixinha pra integrar
%
$$\intth {(\cos θ)^2(\sen θ)^2·\sen θ}.$$
c) Confira a sua resposta derivando o seu resultado.
%\printbibliography
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
% ____ _ _
% | _ \(_)_ ___ _(_)_______
% | | | | \ \ / / | | | |_ / _ \
% | |_| | |\ V /| |_| | |/ / __/
% |____// | \_/ \__,_|_/___\___|
% |__/
%
% «djvuize» (to ".djvuize")
% (find-LATEXgrep "grep --color -nH --null -e djvuize 2020-1*.tex")
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-fline "~/2021.2-C2/")
# (find-fline "~/LATEX/2021-2-C2/")
# (find-fline "~/bin/djvuize")
cd /tmp/
for i in *.jpg; do echo f $(basename $i .jpg); done
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 5 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 10 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 20 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 15" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 30" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 45" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.5" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.25" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { cp -fv $1.png $1.pdf ~/2021.2-C2/
cp -fv $1.pdf ~/LATEX/2021-2-C2/
cat <<%%%
% (find-latexscan-links "C2" "$1")
%%%
}
f 20201213_area_em_funcao_de_theta
f 20201213_area_em_funcao_de_x
f 20201213_area_fatias_pizza
% __ __ _
% | \/ | __ _| | _____
% | |\/| |/ _` | |/ / _ \
% | | | | (_| | < __/
% |_| |_|\__,_|_|\_\___|
%
% <make>
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2021-2-C2-revisao-pra-P2 veryclean
make -f 2019.mk STEM=2021-2-C2-revisao-pra-P2 pdf
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c2rp2"
% ee-tla: "c2m212rp2"
% End: