|
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% (find-LATEX "2022-1-C2-intro.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2022-1-C2-intro.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2022-1-C2-intro.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2022-1-C2-intro.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2022-1-C2-intro.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2022-1-C2-intro.tex"))
% (defun l () (interactive) (find-LATEX "2022-1-C2-intro.lua"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2021-2-C2-intro.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2022-1-C2-intro"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2022-1-C2-intro.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (code-eec-LATEX "2022-1-C2-intro")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2022-1-C2-intro.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2022-1-C2-intro.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2022-1-C2-intro.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2022-1-C2-intro.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2022-1-C2-intro.pdf
% file:///tmp/2022-1-C2-intro.pdf
% file:///tmp/pen/2022-1-C2-intro.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2-intro.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-CN-aula-links "2022-1-C2-intro" "2" "c2m221intro" "c2i")
% «.defs» (to "defs")
% «.defs-trees» (to "defs-trees")
% «.title» (to "title")
%
% «.exercicio-1» (to "exercicio-1")
% «.exercicio-2» (to "exercicio-2")
% «.exercicio-3» (to "exercicio-3")
% «.exercicio-4» (to "exercicio-4")
% «.exercicio-5» (to "exercicio-5")
% «.exercicio-6» (to "exercicio-6")
% «.exercicio-6-fig» (to "exercicio-6-fig")
% «.exercicio-7» (to "exercicio-7")
% «.exercicio-8-intro» (to "exercicio-8-intro")
% «.exercicio-8-figs» (to "exercicio-8-figs")
% «.exercicio-8» (to "exercicio-8")
% «.exercicio-9» (to "exercicio-9")
% «.julho» (to "julho")
%
% «.djvuize» (to "djvuize")
% <videos>
% Video (not yet):
% (find-ssr-links "c2m221intro" "2022-1-C2-intro")
% (code-eevvideo "c2m221intro" "2022-1-C2-intro")
% (code-eevlinksvideo "c2m221intro" "2022-1-C2-intro")
% (find-c2m221introvideo "0:00")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21} % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%\usepackage{emaxima} % (find-LATEX "emaxima.sty")
%
%\usepackage[backend=biber,
% style=alphabetic]{biblatex} % (find-es "tex" "biber")
%\addbibresource{catsem-slides.bib} % (find-LATEX "catsem-slides.bib")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
%L -- dofile "2021pict2e.lua" -- (find-LATEX "2021pict2e.lua")
%L require "Pict2e1" -- (find-LATEX "Pict2e1.lua")
%L require "Pict2e1-1" -- (find-LATEX "Pict2e1-1.lua")
%L require "2022-1-C2-intro" -- (find-LATEX "2022-1-C2-intro.lua")
\pu
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")
\def\u#1{\par{\footnotesize \url{#1}}}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/LATEX/2022-1-C2.pdf}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/2022.1-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% «defs-trees» (to ".defs-trees")
%
\unitlength=25pt
\celllower=3pt
\def\nodesize{0.9}
\def\nodecolor{AntiqueWhite1}
\def\nodecolor{Gold1!50!white}
\def\nodecolor{Orange!50!white}
\def\nodeify#1{%
{\color{\nodecolor}\circle*{\nodesize}}%
\circle{\nodesize}%
\cell{#1}%
}
\def\Sone{[\mathsf{S1}]}
\def\Stwo{[\mathrm{S2}]}
\def\putnode(#1,#2)#3{\put(#1,#2){\nodeify{#3}}}
% (find-LATEX "2022pict2e.tex" "putnode")
\celllower=3pt
\def\nodesize{0.9}
\def\nodecolor{Orange!50!white}
\def\nodeify#1{%
{\color{\nodecolor}\circle*{\nodesize}}%
\circle{\nodesize}%
\cell{#1}%
}
\def\putnode(#1,#2)#3{\put(#1,#2){\nodeify{#3}}}
\def\snodesize{0.2}
\def\snodecolor{blue}
\def\snode{%
{\color{\snodecolor}\circle*{\snodesize}}%
\circle{\snodesize}%
}
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c2m221introp 1 "title")
% (c2m221introa "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 2 - 2022.1}
\bsk
Aulas 4 e 5: mais exercícios de substituição
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://angg.twu.net/2022.1-C2.html}
\end{center}
\newpage
Obs: este PDF \ColorRed{complementa} o
primeiro PDF de 2021.2... link pra ele:
\msk
{\footnotesize
% (c3m212introa "title")
% (c3m212introa "title" "Aula 1: introdução ao curso")
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-intro.pdf}
}
\newpage
\sa{Rc}{[\mathsf{RC}]}
\sa{RC}{\left( \ddx f(g(x)) = f'(g(x))g'(x) \right)}
\def\ddt{\frac{d}{dt}}
\sa{RCsen(42t)}{\left( \ddt \sen(42t) = \cos(42t)·42 \right)}
\sa{RCsen(42t) subst}{\bsm{ f(x):=\sen x \\ f'(x):=\cos x \\ g(x):=42x \\ g'(x):=42 \\ x:=t }}
\sa{RCsen(42x) subst}{\bsm{ f(x):=\sen x \\ f'(x):=\cos x \\ g(x):=42x \\ g'(x):=42 }}
%$\begin{array}{l}
% \D \ga{RC} \ga{RCsen(42t) subst} \\
% = \D \ga{RCsen(42t)} \\
% \end{array}
%$
% _____ _ _ _
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% | |___ > < __/ | | (__| | (__| | (_) | | |
% |_____/_/\_\___|_| \___|_|\___|_|\___/ |_|
%
% «exercicio-1» (to ".exercicio-1")
% (c2m221introp 2 "exercicio-1")
% (c2m221introa "exercicio-1")
{\bf Exercício 1.}
\scalebox{0.8}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
O livro do Daniel Miranda tem vários exercícios de
``Calcule as seguintes antiderivadas'' na p.185. Link:
\ssk
{\scriptsize
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda")
% (find-dmirandacalcpage 182 "6.1.1 Regras Básicas de Integração")
% (find-dmirandacalctext 182 "6.1.1 Regras Básicas de Integração")
% (find-dmirandacalcpage 185 "Exerc" "cios")
% (find-dmirandacalctext 185 "Exerc" "cios")
% (find-pdf-page "~/2022.1-C2/manha.pdf" 2 "Miranda p.185 e 186")
\url{http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf\#page=185}
}
\msk
Dá pra resolver eles traduzindo-os pra EDOs e
resolvendo as EDOs por chutar e testar, mas
você vai ter que inventar os chutes você mesmo.
As traduções dos primeiros itens para EDOs são:
\msk
1) $f'(x) = x$
2) $f'(x) = 3x + 1$
3) $f'(x) = x^n$
\msk
Encontre soluções destas EDOs por chutar e testar.
Depois resolva os itens 4 a 10 das páginas 185 e 186
traduzindo-os pra EDOs e encontrando soluções dessas
EDOs por chutar e testar.
}\anothercol{
}}
\newpage
% _____ _ _ ____
% | ____|_ _____ _ __ ___(_) ___(_) ___ |___ \
% | _| \ \/ / _ \ '__/ __| |/ __| |/ _ \ __) |
% | |___ > < __/ | | (__| | (__| | (_) | / __/
% |_____/_/\_\___|_| \___|_|\___|_|\___/ |_____|
%
% «exercicio-2» (to ".exercicio-2")
% (c2m221introp 4 "exercicio-2")
% (c2m221introa "exercicio-2")
{\bf Exercício 2.}
Seja:
%
$$\ga{Rc} = \ga{RC}$$
\msk
Calcule o resultado destas substuições:
\msk
a) $\ga{Rc} \bsm{
f (x) := e^x \\
f'(x) := e^x \\
g (x) := x^2 + x \\
g'(x) := 2x + 1 \\
}$
\msk
b) $\ga{Rc} \bsm{
f (x) := \sqrt{x} \\
f'(x) := \frac{1}{2} x^{-1/2} \\
g (x) := 4 - x^2 \\
g'(x) := -2x \\
}$
\newpage
% _____ _ _ _____
% | ____|_ _____ _ __ ___(_) ___(_) ___ |___ /
% | _| \ \/ / _ \ '__/ __| |/ __| |/ _ \ |_ \
% | |___ > < __/ | | (__| | (__| | (_) | ___) |
% |_____/_/\_\___|_| \___|_|\___|_|\___/ |____/
%
% «exercicio-3» (to ".exercicio-3")
% (c2m221introp 5 "exercicio-3")
% (c2m221introa "exercicio-3")
% (find-pdf-page "~/2022.1-C2/C2-quadros-tarde.pdf" 4 "[RC]")
% (find-pdf-page "~/2022.1-C2/C2-quadros-tarde.pdf" 4 "é da forma")
{\bf Exercício 3.}
\scalebox{0.7}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
O livro do Daniel Miranda tem vários exercícios de
``derive usando a regra da cadeia'' na p.89. Link:
\ssk
{\scriptsize
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda")
% (find-dmirandacalcpage 87 "3.5 A Regra da Cadeia")
% (find-dmirandacalcpage 89 "Exerc" "cios")
% (find-dmirandacalctext 89 "Exerc" "cios")
\url{http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf\#page=89}
}
\msk
Os seis primeiros itens são estes aqui:
\msk
1) $f(x) = (2x + 10)^{12}$
2) $f(t) = (3t - 2)^5$
3) $g(θ) = (\sen θ + \cos θ)^3$
4) $h(t) = e^{3t^2+t-1}$
5) $f(x) = (x + \frac{1}{x})^4$
6) $f(x) = \cos 3x$
\msk
Resolva-os fazendo casos particulares da $\ga{Rc}$.
Obs: você vai ter que encontrar a substituição certa.
Exemplo:
%
$$\begin{array}{c}
\ga{Rc} \bsm{
f (x) := x^3 \\
f'(x) := 3x^^2 \\
g (x) := \sen x + \cos x \\
g'(x) := \cos x - \sen x \\
x := θ
}
\\[20pt]
=
\left( \frac{d}{dθ} (\sen θ + \cos θ)^3 = 3(\sen θ + \cos θ)^2 · (\cos x - \sen x)
\right)
\end{array}
$$
}\anothercol{
}}
\newpage
% _____ _ _ _ _
% | ____|_ _____ _ __ ___(_) ___(_) ___ | || |
% | _| \ \/ / _ \ '__/ __| |/ __| |/ _ \ | || |_
% | |___ > < __/ | | (__| | (__| | (_) | |__ _|
% |_____/_/\_\___|_| \___|_|\___|_|\___/ |_|
%
% «exercicio-4» (to ".exercicio-4")
% (c2m221introp 6 "exercicio-4")
% (c2m221introa "exercicio-4")
{\bf Exercício 4.}
\scalebox{0.7}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
A figura abaixo é desta página da Wikipedia:
{\footnotesize
\url{https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_expression_tree}
}
% (find-latexscan-links "C2" "$1")
% (find-latexscan-links "C2" "Exp-tree-ex-12-svg")
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2022-1-C2/Exp-tree-ex-12-svg.pdf")
\includegraphics[height=4cm]{2022-1-C2/Exp-tree-ex-12-svg.pdf}
%\includegraphics[width=11cm]{2022-1-C2/Exp-tree-ex-12-svg.pdf}
\msk
Ela é a ``expression tree'' correspondente à
expressão $((5+z)/-8)·4^2$.
\msk
a) Descubra qual subárvore dessa figura
corresponde à subexpressão $4^2$.
\msk
a) Cada bolinha dessa figura corresponde a uma
subexpressão da expressão $((5+z)/-8)·4^2$.
Descubra como e diga qual é a expressão
correspondente a cada bolinha.
}\anothercol{
}}
\newpage
% _____ _ _ ____
% | ____|_ _____ _ __ ___(_) ___(_) ___ | ___|
% | _| \ \/ / _ \ '__/ __| |/ __| |/ _ \ |___ \
% | |___ > < __/ | | (__| | (__| | (_) | ___) |
% |_____/_/\_\___|_| \___|_|\___|_|\___/ |____/
%
% «exercicio-5» (to ".exercicio-5")
% (c2m221introp 8 "exercicio-5")
% (c2m221introa "exercicio-5")
\def\E#1{{\ang{\mathsf{expr_#1}}}}
\def\SA{\bsm{a := b+3 \\ b:=a+4 \\ f(x):=g(x)+5 \\ g(x):=6·x}}
\def\SA{\bsm{a := b+3 \\ b:=a+4 \\ f(x):=g(x)+5 \\ g(x):=6·x}}
\sa{SA}{\bmat{a := b+3 \\ b:=a+4}}
\def\SCa{\bsm{f(x) := \sen x \\ f'(x) := \cos x \\ g(x) := 42x \\ g'(x) := 42}}
\def\Sa{[\mathsf{S1}]}
\def\Sb{[\mathsf{S2}]}
\def\RC{\left( \ddx f(g(x)) = f'(g(x))g'(x) \right)}
\def\RCa{\left( \ddx \sen(42x) = \cos(42x)·42 \right)}
\def\Rc{[\mathsf{RC}]}
\sa{s1}{[\mathsf{S1}]}
\sa{S1}{\bmat{a := b+3 \\ b:=a+4}}
\sa{Rc}{[\mathsf{RC}]}
\sa{RC}{\left( \ddx f(g(x)) = f'(g(x))g'(x) \right)}
\def\r#1{\mathsf{R#1}}
\def\porr#1{\text{(por $\r#1$)}}
\scalebox{0.7}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
$$\D
\left(
\frac{a·b+a}{b+2}
\right) \ga{SA} =
\left(
\frac{(b+3)·(a+4)+(b+3)}{(a+4)+2}
\right)
$$
$$\ga{s1}=\ga{S1}$$
$$\begin{array}{crcl}
\r1: & (\E1+\E2)\ga{s1} &=& \E1\ga{s1} + \E2\ga{s1} \\
\r2: & (\E1·\E2)\ga{s1} &=& \E1\ga{s1} · \E2\ga{s1} \\
\r3: & \D \left(\frac{\E1}{\E2}\right)\ga{s1}
&=& \D \left( \frac{\E1\ga{s1}}{\E2\ga{s1}} \right) \\
\r4: & 2 \ga{s1} &=& 2 \\
\r5: & a \ga{s1} &=& b+3 \\
\r6: & b \ga{s1} &=& a+4 \\
\end{array}
$$
$$\begin{array}{rcll}
(a·b+a)\ga{s1} &=& (a·b)\ga{s1} + a\ga{s1} & \porr1 \\
&=& (a\ga{s1}·b\ga{s1}) + a\ga{s1} & \porr2 \\
&=& ((b+3)·b\ga{s1}) + (b+3) & \porr5 \\
&=& ((b+3)·(a+4)) + (b+3) & \porr6 \\
\end{array}
$$
}\anothercol{
}}
\newpage
{\bf Exercício 5.}
Calcule
%
$$\D
\left(
\frac{a·b+a}{b+2}
\right) \ga{s1}
$$
bem passo a passo, usando as regras $\r1$ a $\r6$
da página anterior. Arrume o seu cálculo
exatamente no formato descrito aqui,
% (c2m212introp 7 "linguagem")
% (c2m212introa "linguagem")
\msk
{\footnotesize
% (c2m212introp 7 "linguagem")
% (c2m212introa "linguagem")
% http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-intro.pdf#page=7
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-intro.pdf#page=7}
}
\msk
em que todos os `$=$'s estão alinhados e a gente
usa uma coluna extra à direita pra dizer a
justificativa de cada `$=$'.
\newpage
% _____ _ _ __
% | ____|_ _____ _ __ ___(_) ___(_) ___ / /_
% | _| \ \/ / _ \ '__/ __| |/ __| |/ _ \ | '_ \
% | |___ > < __/ | | (__| | (__| | (_) | | (_) |
% |_____/_/\_\___|_| \___|_|\___|_|\___/ \___/
%
% «exercicio-6» (to ".exercicio-6")
% (c2m221introp 9 "exercicio-6")
% (c2m221introa "exercicio-6")
\def\Expr{\ang{\mathsf{expr}}}
\def\Just{\ang{\mathsf{justificativa}}}
{\bf Exercício 6.}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
No exercício 5 vocês devem ter obtido algo desta forma aqui:
$$\begin{array}{rcll}
\Expr &=& \Expr & \Just \\
&=& \Expr & \Just \\
&=& \Expr & \Just \\
&=& \Expr & \Just \\
\end{array}
$$
% «exercicio-6-fig» (to ".exercicio-6-fig")
% (c2m221introp 9 "exercicio-6-fig")
% (c2m221introa "exercicio-6-fig")
Represente cada uma dessas expressões em forma de árvore. A operação
$\Sone$ deve virar uma operação unária, como o `$-$' do `$-8$' na
árvore do Exercício 4. Por exemplo, a representação em árvore de
$(a \Sone + b) \Sone$ vai ser:
%
%
$$%
\begin{picture}(5.4,5.4)(-1.2,-1.2)%
\Line(0,0)(3,3) %
\Line(2,2)(3,1) %
\putnode(0,0){a} %
\putnode(1,1){\Sone} %
\putnode(2,2){+} %
\putnode(3,3){\Sone} %
\putnode(3,1){b} %
\end{picture}%
$$%
}\anothercol{
O objetivo deste exercício é fazer vocês entenderem este slogan:
\begin{quote}
As regras $\r1 \ldots \r6$ empurram os `$\Sone$'s na direção das
folhas da árvore.
\end{quote}
}}
\newpage
% «exercicio-7» (to ".exercicio-7")
% (c2m221introp 10 "exercicio-7")
% (c2m221introa "exercicio-7")
{\bf Exercício 7.}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
No Exercício 5 você conseguiu se livrar de todos os `$\Sone$'s...
primeiro você empurrou eles pras folhas, depois você aplicou umas
regras que fizeram os `$\Sone$'s das folhas sumirem.
Usando só as regras $\r1\ldots\r6$ a gente não consegue fazer algo
parecido com a árvore do exercício 4... se a gente tentar
``calcular'' isso aqui
%
$$(((5+z)/-8)·4^2)\Sone$$
a gente empaca em vários lugares.
Repare que o termo ``calcular'' aqui é um abuso de linguagem.
``Calcular'' o resultado de $(((5+z)/-8)·4^2)\Sone$ quer dizer
aplicar as regras $\r1\ldots\r6$ quantas vezes a gente puder, até
a gente a gente se livrar de todos os `$\Sone$'s. Se a gente
aplicar as regras $\r1\ldots\r6$ todas as vezes que dá e mesmo
assim sobre alguns `$\Sone$'s é {\sl como se} faltassem regras pra
gente ir até o final...
}\anothercol{
Pra definir a operação $\Stwo$ nós vamos começar tratando as regras
$\r1\ldots\r4$ da operação $\Sone$ como se elas fossem óbvias ---
porque elas só ``empurram os `$\Sone$'s na direção das folhas'' ---
e portanto elas {\sl podem ser deixadas implícitas}.
A operação $\Stwo$ vai ter só estas duas regras ``explícitas'' aqui,
%
$$\begin{array}{crcl}
\r7: & 8 \Stwo &=& 42 \\
\r8: & (-\E1) \Stwo &=& 200·(\E1\Stwo) \\
\end{array}
$$
e além disso ela vai ter infinitas regras ``implícitas'' que só
``empurram os `$\Stwo$'s na direção das folhas''.
\bsk
Tente enteder esta definição informal, e mostre como calcular isto
%
$$(((5+z)/-8)·4^2)\Stwo$$
bem passo a passo usando as regras do $\Stwo$ --- tanto as duas
regras explícitas quanto as regras implícitas. Mostre a série de
passos usando tanto a notação ``algébrica'' acima quanto a notação
em árvore da figura do exercício 6.
}}
\newpage
% «exercicio-8-intro» (to ".exercicio-8-intro")
% (c2m221introp 11 "exercicio-8-intro")
% (c2m221introa "exercicio-8-intro")
{\bf Exercício 8: introdução}
\scalebox{0.8}{\def\colwidth{7cm}\firstcol{
Lembre que nós estamos lidando com dois tipos de operações de
substuição: o `$[:=]$' e as operações definidas por regras
explícitas e implícitas. No exercício 8 nós vamos tentar descobrir
qual é o modo {\sl certo} de traduzir este `$[:=]$' aqui
%
$$\scalebox{0.8}{$
\begin{array}{l}
\D \ga{RC} \ga{RCsen(42t) subst} \\
= \D \ga{RCsen(42t)} \\
\end{array}
$}
$$
pra uma operação de substituição do segundo tipo... só que antes
de encontrar a tradução certa nós vamos testar várias traduções
erradas.
}\anothercol{
Lembre que se alguém te perguntar qual é o resultado deste
programa aqui
%
$$\text{\tt print("2+2=5")}$$
%
a resposta certa é
%
$$\text{\tt 2+2=5}$$
%
e não ``esse programa tá errado''...
\msk
As figuras das próximas páginas mostram como a tradução certa deve
funcionar.
}}
\newpage
% «exercicio-8-figs» (to ".exercicio-8-figs")
% (c2m221introp 12 "exercicio-8-figs")
% (c2m221introa "exercicio-8-figs")
%L test6_def_nts()
%L Pict2e.bounds = PictBounds.new(v(0,0), v(13,4), 0.5)
%L p = PictList {
%L nsa(nts_0, "00"),
%L nsa(nts_1, "01"),
%L nsa(nts_2, "02"),
%L nsa(nts_3, "03"),
%L nsa(nts_4, "04"),
%L }
%L output(p:tostringp())
\pu
\def\nodesize{0.9}
% \unitlength=35pt
$\ga{00}$
\newpage
$\ga{01}$
\newpage
$\ga{02}$
\newpage
$\ga{03}$
\newpage
$\ga{04}$
\newpage
% «exercicio-8» (to ".exercicio-8")
% (c2m221introp 17 "exercicio-8")
% (c2m221introa "exercicio-8")
\def\Sn#1{[\mathsf{S#1}]}
\def\Rn#1{ \mathsf{R#1} }
{\bf Exercício 8.}
\scalebox{0.75}{\def\colwidth{7.5cm}\firstcol{
Lembre que:
%
$$\D \ga{Rc} = \ga{RC}$$
a) Digamos que $\Sn1$ só tem esta regra explícita:
%
$$\begin{array}{lrcl}
\Rn1: & f(\E1)\Sn1 &=& \sen(\E1) \\
\end{array}
$$
calcule $\ga{Rc}\Sn1$.
\msk
b) Digamos que $\Sn2$ só tem estas regras explícitas:
%
$$\begin{array}{lrcl}
\Rn2: & x\Sn2 &=& t \\
\Rn3: & g'(\E1)\Sn2 &=& \E1 \\
\end{array}
$$
calcule $\ga{Rc}\Sn2$.
}\anothercol{
c) Digamos que $\Sn3$ só tem estas regras explícitas:
%
$$\begin{array}{lrcl}
\Rn4: & x\Sn3 &=& t \\
\Rn5: & f(\E1)\Sn3 &=& \sen(\E1\Sn3) \\
\Rn6: & f'(\E1)\Sn3 &=& \cos(\E1) \\
\end{array}
$$
calcule $\ga{Rc}\Sn3$.
}}
% (find-pdf-page "~/2022.1-C2/C2-quadros-tarde.pdf" 4)
% (find-pdf-page "~/2022.1-C2/C2-quadros-manha.pdf")
\newpage
% «exercicio-9» (to ".exercicio-9")
% (c2m221introp 18 "exercicio-9")
% (c2m221introa "exercicio-9")
{\bf Exercício 9}
\scalebox{0.65}{\def\colwidth{8.5cm}\firstcol{
Na página da introdução ao exercício 8 a gente tinha essa figura
aqui:
%
$$\scalebox{0.8}{$
\begin{array}{l}
\D \ga{RC} \ga{RCsen(42t) subst} \\
= \D \ga{RCsen(42t)} \\
\end{array}
$}
$$
Neste exercício você vai ter que encontrar uma substituição ``do
segundo tipo'' que obedeça isto:
%
$$\scalebox{0.8}{$
\begin{array}{l}
\D \ga{RC} \Sn{99} \\
= \D \ga{RCsen(42t)} \\
\end{array}
$}
$$
Encontre esta $\Sn{99}$ \ColorRed{por chutar e testar}, no
seguinte sentido: pra cada um dos seus chutes dê a definição dele
--- por exemplo, ``Seja $\Sn{20}$ a operação que só tem estas
regras explícitas: $\ldots$'' --- e depois teste este seu chute,
ou seja, calcule o resultado de $\ga{Rc}\Sn{20}$.
}\anothercol{
Se o seu teste não der o resultado que você queria, que é este aqui,
%
$$\D \ga{RCsen(42t)}$$
\ColorRed{não apague} e \ColorRed{não jogue fora} o que você fez. A
``resposta'' do exercício 9 deve ser uma série de chutes e testes
que terminam com uma substituição que dá o resultado ``certo''.
}}
\newpage
% «julho» (to ".julho")
% (c2m221introp 19 "julho")
% (c2m221introa "julho")
{\bf Figuras novas (julho)}
\def\und#1#2{\underbrace{#1}_{#2}}
\def\und#1#2{\underbrace{#1}_{⇒ \; #2}}
\def\und#1#2{\underbrace{\mathstrut #1}_{⇒ \; #2}}
$$\ga{RC} \ga{RCsen(42x) subst} = \ColorRed{?}$$
$$
\und{\und{\frac{d}{d\und{x}{x}} \und{f(\und{g(\und{x}{x})}{42 · x})}{\sin(42 · x)}}{\frac{d}{dx} \sin(42 · x)} = \und{\und{f'(\und{g(\und{x}{x})}{42 · x})}{\cos(42 · x)} · \und{g'(\und{x}{x})}{42}}{\cos(42 · x) · 42}}{\frac{d}{dx} \sin(42 · x) = \cos(42 · x) · 42}
$$
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "miranda")
% (find-dmirandacalcpage 87 "3.5 A Regra da Cadeia")
\newpage
$$ \begin{array}{rcl}
D \Intx{a}{b}{f'(g(x)) g'(x)} &=& \difx{a}{b}{f(g(x))} \\
&=& f(g(b)) - f(g(a)) \\
&=& \difu{g(a)}{g(b)}{f(u)} \\
&=& D \Intx{g(a)}{g(b)}{f'(u)} \\
\end{array}
$$
$$
\begin{array}{rcl}
D \Intx{2}{3}{\cos(42 · x) 42} &=& \difx{2}{3}{\sen(42 · x)} \\
&=& \sen(42 · 3) - \sen(42 · 2) \\
&=& \difu{42 · 2}{42 · 3}{\sen(u)} \\
&=& D \Intx{42 · 2}{42 · 3}{\cos(u)} \\
\end{array}
$$
%\printbibliography
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
% ____ _ _
% | _ \(_)_ ___ _(_)_______
% | | | | \ \ / / | | | |_ / _ \
% | |_| | |\ V /| |_| | |/ / __/
% |____// | \_/ \__,_|_/___\___|
% |__/
%
% «djvuize» (to ".djvuize")
% (find-LATEXgrep "grep --color -nH --null -e djvuize 2020-1*.tex")
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-fline "~/2022.1-C2/")
# (find-fline "~/LATEX/2022-1-C2/")
# (find-fline "~/bin/djvuize")
cd /tmp/
for i in *.jpg; do echo f $(basename $i .jpg); done
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 5 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 10 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 20 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 15" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 30" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 45" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.5" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.25" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { cp -fv $1.png $1.pdf ~/2022.1-C2/
cp -fv $1.pdf ~/LATEX/2022-1-C2/
cat <<%%%
% (find-latexscan-links "C2" "$1")
%%%
}
f 20201213_area_em_funcao_de_theta
f 20201213_area_em_funcao_de_x
f 20201213_area_fatias_pizza
% __ __ _
% | \/ | __ _| | _____
% | |\/| |/ _` | |/ / _ \
% | | | | (_| | < __/
% |_| |_|\__,_|_|\_\___|
%
% <make>
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2022-1-C2-intro veryclean
make -f 2019.mk STEM=2022-1-C2-intro pdf
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c2i"
% ee-tla: "c2m221intro"
% End: