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% (find-LATEX "2021-2-C3-taylor-R2.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2021-2-C3-taylor-R2.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2021-2-C3-taylor-R2.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2021-2-C3-taylor-R2.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2021-2-C3-taylor-R2.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2021-2-C3-taylor-R2.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2021-1-C3-matriz-jacobiana.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2021-2-C3-taylor-R2"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2021-2-C3-taylor-R2.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (code-eec-LATEX "2021-2-C3-taylor-R2")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2021-2-C3-taylor-R2.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2021-2-C3-taylor-R2.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2021-2-C3-taylor-R2.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2021-2-C3-taylor-R2.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2021-2-C3-taylor-R2.pdf
% file:///tmp/2021-2-C3-taylor-R2.pdf
% file:///tmp/pen/2021-2-C3-taylor-R2.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C3-taylor-R2.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-CN-aula-links "2021-2-C3-taylor-R2" "3" "c3m212t2" "c3t2")
% «.videos-antigos» (to "videos-antigos")
%
% «.defs» (to "defs")
% «.title» (to "title")
% «.introducao» (to "introducao")
%
% «.djvuize» (to "djvuize")
% «videos-antigos» (to ".videos-antigos")
% (c3m211cna "video-1")
% (c3m211cna "video-2")
% <videos>
% Video (not yet):
% (find-ssr-links "c3m212t2" "2021-2-C3-taylor-R2")
% (code-eevvideo "c3m212t2" "2021-2-C3-taylor-R2")
% (code-eevlinksvideo "c3m212t2" "2021-2-C3-taylor-R2")
% (find-c3m212t2video "0:00")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21} % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%\usepackage{emaxima} % (find-LATEX "emaxima.sty")
%
%\usepackage[backend=biber,
% style=alphabetic]{biblatex} % (find-es "tex" "biber")
%\addbibresource{catsem-slides.bib} % (find-LATEX "catsem-slides.bib")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
%\catcode`\^^J=10
%\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
%
% %L dofile "2021pict2e.lua" -- (find-LATEX "2021pict2e.lua")
% %L Pict2e.__index.suffix = "%"
% \pu
% \def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
% \def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
% %L dofile "edrxtikz.lua" -- (find-LATEX "edrxtikz.lua")
% %L dofile "edrxpict.lua" -- (find-LATEX "edrxpict.lua")
% \pu
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")
\def\u#1{\par{\footnotesize \url{#1}}}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C3.pdf}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/2021.2-C3.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
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% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c3m212t2p 1 "title")
% (c3m212t2a "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 3 - 2021.2}
\bsk
Aula 26: Taylor em $\R^2$
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://angg.twu.net/2021.2-C3.html}
\end{center}
\newpage
% «introducao» (to ".introducao")
% (c3m212t2p 2 "introducao")
% (c3m212t2a "introducao")
{\bf Introdução}
Na P1 vocês viram como calcular a série de Taylor
de uma função $f:\R→\R$ truncada até qualquer grau...
\msk
Agora nós vamos ver um pouco do que acontece quando
a gente calcula a primeira e a segunda derivada de
funções de $\R^m$ em $\R^n$, onde $m,n∈\{1,2\}$.
\bsk
Comece dando uma olhada neste PDF e nestes vídeos
do semestre passado:
{\footnotesize
% (c3m211ja "title")
% (c3m211ja "title" "Aula 21: a matriz jacobiana")
% http://angg.twu.net/LATEX/2021-1-C3-matriz-jacobiana.pdf
\url{http://angg.twu.net/LATEX/2021-1-C3-matriz-jacobiana.pdf}
\ssk
% (c3m211ja "video-1")
\url{http://angg.twu.net/eev-videos/2021-1-C3-matriz-jacobiana.mp4}
\url{https://www.youtube.com/watch?v=kMGtZk5er9w}
\ssk
% (c3m211ja "video-2")
\url{http://angg.twu.net/eev-videos/2021-1-C3-matriz-jacobiana-2.mp4}
\url{https://www.youtube.com/watch?v=D_YKka3RG9E}
\ssk
}
\newpage
{\bf Algumas superfícies de primeiro grau}
\scalebox{0.85}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
Uma superfície $z=F(x,y)$ é uma função homogênea
de primeiro grau quando ela é desta forma daqui:
$F(x,y)=ax+by$.
\msk
Vamos começar verificando que você sabe desenhar
o diagramas de numerozinhos dessas funções desse
tipo bem rápido --- que você já sabe que padrões
eles obedecem e que você consegue desenhar cada
um em poucos segundos.
\msk
{\bf Exercício 1.}
Desenhe o diagrama de numerozinhos $5×5$ de cada
uma das funções abaixo. Use $x,y∈\{-2,-1,0,1,2\}$.
\msk
a) $-3x$
b) $2y$
c) $4x-y$
d) $-4x-3y$
%}\anothercol{
}}
\newpage
{\bf Algumas curvas de nível}
\scalebox{0.8}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
Leia a definição do Bortolossi de curvas de nível nas
páginas 97 até 100 do capítulo 3 dele.
\bsk
{\bf Exercício 2}
Desenhe pelo menos 5 curvas de nível sobre cada um dos
diagramas de numerozinhos que você fez no exercício 1,
e do lado de cada uma dela escreva o valor de $z$ nela ---
por exemplo, `$z=0$', `$z=4$', $z=-42$, etc.
\bsk
{\bf Exercício 3}
Em cada um dos seus 4 diagramas de numerozinhos
escolha uma curva de nível dele {\sl na qual $z≠0$} --- ela
vai ser uma reta --- e dê uma parametrização para ela.
Lembre que retas parametrizadas em $\R^2$ têm essa forma aqui:
%
$$r \;\;=\;\; \setofst{(α,β)+t\VEC{γ,δ}}{t∈\R}$$
%}\anothercol{
}}
\newpage
{\bf Exercício 4}
Agora entenda a definição de ``vetor gradiente'' do Bortolossi.
Ela está na página 298 do livro, no capítulo 8.
Para cada umas suas quatro superfícies:
\ssk
a) calcule $∇z(x,y)$,
b) verifique que $∇z(x,y)$ não depende do ponto $(x,y)$,
c) calcule $∇z(2,3)$,
d) calcule $∇z(x,y)·\VEC{γ,δ}$, onde `$·$' é o produto
escalar e $\VEC{γ,δ}$ é o vetor diretor da reta parametrizada
dessa superfície que você encontrou no exercício 3.
e) Verifique que $∇z(x,y) ⊥ \VEC{γ,δ}$, isto é, que o gradiente
e o vetor diretor são ortogonais.
% (c3m211mt2a "title")
% (c3m211mt2a "title" "Mini-teste 2")
% (c3mgrada "title")
% (c3mgrada "title" "Aula 23: o vetor gradiente")
%\printbibliography
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
% ____ _ _
% | _ \(_)_ ___ _(_)_______
% | | | | \ \ / / | | | |_ / _ \
% | |_| | |\ V /| |_| | |/ / __/
% |____// | \_/ \__,_|_/___\___|
% |__/
%
% «djvuize» (to ".djvuize")
% (find-LATEXgrep "grep --color -nH --null -e djvuize 2020-1*.tex")
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-fline "~/2021.2-C3/")
# (find-fline "~/LATEX/2021-2-C3/")
# (find-fline "~/bin/djvuize")
cd /tmp/
for i in *.jpg; do echo f $(basename $i .jpg); done
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 5 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 10 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 20 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 15" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 30" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 45" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.5" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.25" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { cp -fv $1.png $1.pdf ~/2021.2-C3/
cp -fv $1.pdf ~/LATEX/2021-2-C3/
cat <<%%%
% (find-latexscan-links "C3" "$1")
%%%
}
f 20201213_area_em_funcao_de_theta
f 20201213_area_em_funcao_de_x
f 20201213_area_fatias_pizza
% __ __ _
% | \/ | __ _| | _____
% | |\/| |/ _` | |/ / _ \
% | | | | (_| | < __/
% |_| |_|\__,_|_|\_\___|
%
% <make>
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2021-2-C3-taylor-R2 veryclean
make -f 2019.mk STEM=2021-2-C3-taylor-R2 pdf
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c3t2"
% ee-tla: "c3m212t2"
% End: