Preprint sobre alunos totalmente sem base: "Bad Foundations" (Thread no ForumPPG, 2026)
O ForumPPG é esse grupo aqui:
As mensagens que eu acho mais importantes são estas:
1. Eduardo OchsDate: 19 February 2026 at 00:46
Oi gente, eu sei que não é comum usar o ForumPPG pra anunciar preprints, mas esse aqui é sobre Educação Matemática e sobre como a gente pode lidar com os alunos que chegam nos cursos de Cálculo - no meu caso no meu curso de Cálculo 2!!! - tão sem base que eles não têm nenhuma noção de Lógica, eles só decoram métodos... e esse preprint é continuação das coisas que eu apresentei em vários eventos organizados pelos Carlos Tomei, e todas as pessoas que foram nesses eventos estão aqui no ForumPPG, então peço licença pra anunciar aqui... O preprint se chama "Bad Foundations and Manipulable Objects", o abstract dele é este,
e os melhores links pra ele são estes aqui:
Ele acabou de ficar available no Arxiv, e de ganhar mais um carimbinho de oficialidade. Os links pra ele no Arxiv são:
Esse preprint foi meio que baseado nesta apresentação daqui,
E acho que este link daqui também deve interessar a algumas pessoas do fórum... [[]]s,
P.S.: ei, você está desesperado/a por motivos parecidos com os meus? Você tem alunos que nem os da introdução do meu preprint? Você tem alunos-assombrações viciados em ChatGPT que te entregam "dúvidas" que são coisas que eles copiaram do ChatGPT e entenderam menos do que nada delas? Os seus alunos-assombrações são que nem os meus, que não só não falam como também não têm expressões faciais? Entre em contato, vamos conversar!!! =S 2. Jair KoillerDate: 19 February 2026 at 11:39
Bom dia, Eduardo, e todos. Imagino que o Forum tenha um setor para Educacao Matematica, mas o tema é tao fascinante e importante que Eduardo nao deveria ter pedido licença... Tomo a liberdade de um pequeno relato pessoal. Peço que tenham paciencia com minha idade. Um disclaimer. Não tenho formacao em Educacao Matematica. Quando comecei a dar aula, em 1976, fui com um colega, sobrinho de Nise da Silveira, conversar com ela. O conselho foi junguiano: "não se preocupem com métodos de didática, apenas saibam uma coisa: com professor chato ninguem aprende nada". Dei aulas de Calculo de 1976 a 2014, na UFRJ por 25 anos e o resto (quase 15) na FGV. Acho que existem de fato dois tipos de alunos, os 'investigativos' (a minoria, no maximo 10 por cento, sao os que adoramos), e os 'procedurais' (sao a maioria, muito bem descritos por Eduardo). Há um terceiro tipo, talvez uns 10 por cento (?) eu nao sei dar nome, sao alunos que vou chamar de problematicos (por problemas pessoais ou por imaturidade moral). Infelizmente na UFRJ faltou estrutura (na minha epoca). As vezes eu conseguia dar alguma ajuda aos poucos os alunos (na epoca) de baixa renda quando eu os identificava, tentava dar algum estimulo. Infelizmente, quando o curso era em equipe (provas preparadas coletivamente) era maquina de moer carne.
Acho que os `procedurais' NÃO são "hopeless" como os define Paul Halmos (referencia abaixo). Mas o trabalho de consertar o que nao foi ensinado (ou pior, ensinado errado por professores tambem do tipo E) requer um trabalho individualizado. Com sorte via monitores (alunos do tipo investigativo) talvez seja possivel mitigar o problema. Mais monitores , mais bolsas de valor justo para eles e elas! Tem jornalistas, advogados, e medicos muito bons, que mesmo tendo tido acesso a bons professores e na epoca certa, nunca conseguiram na vida a ter um aha (o orgasmo matematico). A neurociencia nao avancou suficiente para facilitar a falta de comunicacao entre os hemisferios cerebrais. Entao passar da representacao visual de uma funcao para fazer procedimentos algebricos com elas talvez nao sejam mesmo para todos. Para os procedurais, procedimentos. Pelo menos que memorizem de forma correta. Eu vi Manfredo do Carmo falar mais de uma vez que em matematica "ou se aprende ou se acostuma." Manfredo completava: "tanto faz". Quando eu passei a dar cursos individuais na Economia/Administracao/Contabilidade da UFRJ e depois na FGV, era bem mais facil atender ao mesmo tempo os alunos nvestigativos e os procedurais. Balancear em sala de aula vem com a experiencia. Com mais confianca passei a adorar o "metodo confuso", antes de dar algum procedimento passo a passo. Segundo um aluno (economista famoso) eu dava uma 10 explicacoes diferentes para cada coisa (todas incompreensiveis. No final eu ganhava por cansaço). Mas eu tive colegas na FGV (que continuam lá) e são espetaculares em treinar os alunos em procedimentos. Tenho o maior respeito e admiracao. Na FGV tinhamos uma psicologa (Helena, excelente) que cuidava de atender alunos com problemas pessoais. Nem sempre tivemos sucesso. Um dos alunos mais brilhantes que conheci perdemos por suicidio. Sinto culpa. E havia picaretas - poucos, graças a Deus. [Footnote: Num caso fui pressionado por um dean para deixar que passasse. Passei toda a turma, o deixando por ultimo. O decano estava certo? O rapaz tornou-se um politico no PV. Nao sei dele.] Desejo que o carnaval tenha sido muito bom. Sugestao para leitura. 1) Entrevista de um ex-postdoc meu, Kurt Ehlers, parceiro de
pesquisa, professor de um college.
Eu acho que o ensino de Calculo poderia até ser invertido. Que tal fazer a sequencia Calculo 3-2-1 ao contrario? Com os recursos visuais e computacionais de hoje em dia, propor problemas para a turma resolver, ou até mesmo que busquem problemas que os interessem (como a aluna do Kurt). Na math league dele sao abordados varios problemas praticos. Vou dar um exemplo. Quando entrei na FGV perguntei aos economistas o que eles usavam de Calculo. Samuel Pessoa e Marcos Lisboa me disseram: estude *otimizacao dinamica*. Dá para apresentar o assunto informalmente a calouros , propondo dois problemas: o da preparacao do Carnaval (eu chamava Joazinho 30) e o do planejamento da aposentadoria (eu chamava de Jorginho Guinle). Em cada area que o professor estiver atuando tem problemas iconicos para 2) Tem um artigo antigo, delicioso, do Paul Halmos, antes das
necessidade de ser politicamente correto:
[Quoted text hidden] 3. Jair KoillerDate: 19 February 2026 at 15:58
On Thu, 19 Feb 2026 at 15:57 Jair Koiller wrote:
On Thu, 19 Feb 2026 at 14:10 Luciana Elias wrote:
[Quoted text hidden] 4. Eduardo OchsDate: 19 February 2026 at 17:13
Oi Jair e Luciana! O que vocês acham da gente conversar por e-mail _E_ num grupo de Whatsapp? Como eu passo boa parte do meu tempo livre mexendo em projetos de software livre eu estou acostumado a ficar em canais de chat só de texto, e acho eles muito práticos porque quando duas pessoas estão online ao mesmo tempo a gente consegue descobrir o que o outro sabe e não sabe em segundos, e é fácil mandar links, e quando só uma pessoa está online a gente pode mandar mensagens pros outros lerem depois... Se vocês toparem me adicionem no Whatsapp - (21)9xxxx-xxxx - e me mandem um oi por lá que eu ponho vocês no grupo... e se a gente não gostar de conversar pelo Whatsapp não tem problema! =) Eu ainda não respondi o e-mail do Jair no ForumPPG porque eu tou preparando uma resposta grande pra ele, e ela vai incluir um link pra um .zip com os meus livros e artigos preferidos sobre Educação Matemática... mas o .zip ainda não tá pronto, então aguentem um pouquinho! =) [[]],
[Quoted text hidden] 5. Jair KoillerDate: 19 February 2026 at 19:28
Vou cadastrar ao chegar em casa, com calma...
[Quoted text hidden] 6. Rodrigo BissacotDate: 19 February 2026 at 20:33
Olá, Como ex-aluno do sistema de ensino público brasileiro e ex-membro da comunidade dos alunos que
Fico contente em ver a preocupação dos colegas com a forma de fazer nossos alunos aprenderem o que faltou no ensino médio, ao mesmo tempo em que aprendem os conceitos de cálculo. É um desafio e tanto, mas, lembrando sempre que, principalmente no caso dos que seguirão nas ciências exatas, muitas vezes a derivada é muito mais importante que o valor da função. Existem diversas iniciativas espalhadas pelas universidades brasileiras que visam lidar com esse antigo problema, que vão desde cursos de pré-cálculo até a criação de disciplinas introdutórias com conteúdo de ensino médio para quem quiser e por aí vai. Talvez colegas que tenham os dados dessas iniciativas possam contribuir com informações sobre o quão eficazes são. Eu sempre fico com o pé um pouco atrás nesse tipo de discussão, pois vi gente chegar no mestrado sem base alguma que depois deu muito certo, justamente correndo atrás do prejuízo, aprendendo tópicos anteriores ao mesmo tempo em que aprendeu o conteúdo regular com os colegas. Acho que o ideal mesmo é ter dados das iniciativas que apresentaram melhora no aproveitamento dos estudantes com realidades semelhantes as dos seus alunos, de modo que você pode tentar utilizá-las aí. Mas estou enviando essa mensagem para mencionar dois outros itens, baseados nas duas mensagens: 1) Acho que deveríamos tentar mudar nossa comunicação com os estudantes. Principalmente com os que se encontram em situação de vulnerabilidade (seja ela socioeconômica, ausência de background adequado, não saber inglês etc.). Adjetivar alunos como "alunos-assombrações" e reclamar que não sabem se expressar corretamente, ou mesmo que suas expressões faciais não são adequadas, não me parece nada legal. Eu mesmo, se na época em que era aluno, tivesse lido isso, acho que não me sentiria incentivado a ser mais participativo nas aulas. Talvez nossas expressões faciais enquanto docentes também deixem a desejar; talvez eu fale baixo e por aí vai. Entendo que a iniciativa é nobre e que o problema é real, mas, às vezes, ao tentar acertar, acabamos errando ainda mais. 2) A ética não é ensinada em muitas escolas. Depois, recebemos esse estudante na graduação e, em alguns cursos de exatas, não existem oportunidades para que os alunos se aprimorem neste sentido. Dependendo do seu ambiente familiar e da oportunidade na escola, muitos têm boa bagagem em soft skills e outras habilidades não matemáticas importantes para a vida, em particular para a vida profissional, mas outros nem tanto. Recordo-me dos colegas contando quando iam fazer o doutorado no exterior e tinham cursos sobre assédio, às vezes mais de um curso. Noto alguns avanços neste sentido no Brasil, mas ainda me parecem insuficientes. Mesmo que não consigamos mudar certas práticas de todos, dar acesso/oportunidade e promover a reflexão sobre certas atitudes, acho que é nossa obrigação. Muitos jovens têm, na universidade, a oportunidade de mudar de vida e certamente estão atentos aos aprendizados, mesmo que, muitas vezes, suas expressões faciais não indiquem isso. No caso da USP, temos um curso recém-lançado; é mais focado para a pesquisa e fará mais sentido para os pós- graduandos, mas indicarei para todos os meus alunos de IC e todos do meu grupo: https://www.coursera.org/learn/boas-praticas-cientificas É gratuito para a comunidade da USP. Abraços Rodrigo ------------
Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação
Em qui., 19 de fev. de 2026 às 11:40, Jair Koiller escreveu:
[Quoted text hidden] 7. Eduardo OchsDate: 19 February 2026 at 22:17
Oi Rodrigo! Eu tou numa situação que não é nada comum, deixa eu contar... Primeiro: os meus coleguinhas decidiram que o nosso departamento ofereceria uma segunda turma de Cálculo 2 exatamente no mesmo horário da minha turma de Cálculo 2, e idem pra Cálculo 3. Segundo: os meus coleguinhas não contam praticamente nada sobre como eles dão os cursos deles! Eu praticamente só sei que pra eles é óbvio que 1) eu tou fazendo tudo errado, 2) os alunos têm que poder resolver as questões das provas usando o método que quiserem, 3) os alunos têm que poder estudar sozinhos só pelo livro-texto do curso, que é o Stewart, e 4) esses meus coleguinhas não ligam muito pra indícios de cola... tem mais detalhes aqui: Eu pretendo começar o meu curso de Cálculo 2 explicando como vai ser o MEEEEU curso, e contando que o meu método costuma funciona bastante bem pra alunos que não sabem quase nada da matéria do Ensino Médio mas que sabem falar e perguntar, e que estão dispostos a aprender mais técnicas pra descobrir coisas sozinhos, pra estudarem em grupo, e pra fazer perguntas melhores - por exemplo, alunos que já trabalharam em comércio costumam se dar super bem comigo... mas pra muita gente "aprender a perguntar" vai ter um custo psicológico altíssimo, e portanto todos os alunos vão ter que descobrir se vão se dar melhor na minha turma ou na outra turma que é no mesmo horário, e se eles acharem que eles vão se dar melhor na outra é pra eles se mudarem pra ela. Resumindo: o meu objetivo é fazer os alunos-assombrações se mudarem pra outra turma SIM - e acho que você seria um tipo de pessoa que iria preferir ir pra outra turma... "Aprender a perguntar" tem um monte de componentes e talvez seja uma tarefa que pra alguns alunos vai demandar centenas de horas de trabalho. Eu hoje em dia acredito que eu ser legal e acolhedor nem sempre é a melhor solução - acho melhor eu ser realista e dizer que "aprender a perguntar" talvez vá ser umas das coisas mais difíceis que eles já aprenderam, e ajudar eles com isso, mas deixando claro que isso é uma tarefa gigante e que eles têm que começar a trabalhar nela URGENTE, PRA ONTEM. Se você tiver textos sobre isso - se possível artigos e livros - você pode mandar as referências pra cá pro grupo? Você falou em "Acho que deveríamos tentar mudar nossa comunicação com os estudantes", mas isso me parece vago demais... Dá uma olhada na p.49 dos slides da minha apresentação e nos seguintes:
a p.49 tem essas referências daqui, que ME PARECEM promissoras, ó:
Mais em breve...
[Quoted text hidden] 8. Juliana LimaDate: 20 February 2026 at 08:41
Prezado Prof. Jair e todos(as)(es) neste fórum; Foi muito agradável ler o seu e-mail. E esperançoso também. Permita-me dizer que senti falta na sua brilhante análise, um ponto crucial: a falta de professores e pesquisadores humanizados como o senhor. A matemática é uma ciência conhecida como dura. E muitas vezes não é pela sua dificuldade, como muitos justificam, mas quando o ego de professores pesquisadores se torna maior que a responsabilidade de ensinar, com o cuidado de até tentar explicar “de dez maneiras diferentes”, de modo a captar a compreensão dos alunos cuidadosamente classificados pelo senhor. E sabemos que na nossa academia o que não falta é professor e pesquisador que precisa de um índice de reprovação gigantesco para sentir o ego massageado, quando ele poderia facilmente ensinar os alunos a amarem ou, pelo menos, passarem pela disciplina com sem uma dor e esforço para aturá-lá. A matemática é tão linda, uma pena que as coisas sejam assim. Por isso que divulgar e popularizar ciência é tão importante. Porque dentro dos tipos de alunos classificados pelo senhor, na categoria dos “problematicos” (porque infelizmente existe essa realidade), sempre estão a grande parte baixa da pirâmide social: os pobres, pretos e periféricos, que não tiveram espaços de privilégio e nem condições igualitárias para conseguirem acender na carreira ou até mesmo na vida. E é por isso, que ter uma visão de educação antirracista é deveras importante. Obrigada pelo seu e-mail. Saber que existe um matemático com tanta experiência como o senhor, que sente a dor pela perda de um aluno, que se esforça pra tentar explicar de dez maneiras diferentes, que se preocupa em classificar os alunos em busca de soluções, me deixa feliz e conclui de maneira assertiva o ponto que levantei: que nós matemáticos(as)(es) podemos descer do nosso pedestal imaginário e realmente mudar a vida social. Nossos papers são extremamente necessários, mas salvar vidas com o giz tem a mesma importância. Além de Manfredo, gosto de lembrar do nosso majestoso Prof. Elon Lages, que não só mudou a pesquisa em matemática no Brasil com seus livros, mas a educação matemática com suas coleções para professores. Em um dos seus discursos, ele dizia que o equilíbrio entre a profissão de professor e o saber da matéria específica era um equilíbrio: não existe professor. Existe professor “de alguma coisa”, e precisamos dominar essa “alguma coisa”. Agradeço também ao Prof. Eduardo que trouxe a discussão para o fórum. At.te, Profa. Dra. Juliana R. Theodoro de Lima
Em qui., 19 de fev. de 2026 às 11:40, Jair Koiller escreveu:
[Quoted text hidden] 9. Eduardo OchsDate: 20 February 2026 at 10:24
Oi Juliana, eu tenho tentado montar modelos mentais que sejam fáceis de explicar e que me ajudem a lidar com o meu problema principal de hoje em dia, que são os alunos que não falam nada nunca de jeito nenhum, que não participam de nenhum exercício em grupo, e que quando eu circulo pela sala pra ver o que os alunos conseguiram fazer do exercício eles só dizem "não, não, aqui tá tudo bem"... e na prova eu descubro que esses alunos só estudaram pelo Stewart, e aí a prova deles é como a do Pedrinho e da Tânia das histórias deste slide daqui - o que o título é "Assobrações do tipo `T'":
Termos como "pobres, pretos, periféricos e desprivilegiados" não têm sido úteis pra mim nas minhas aulas porque esses termos me ajudam muito pouco a descobrir como quebrar o gelo com esses alunos. Eu IMAGINO que esses alunos achem que o jeito de falar deles tá errado, que eles não sabem nada, que as dúvidas deles são péssimas, e coisas assim... veja isto aqui, aliás - eu adoro este texto: ...então a primeira coisa que eu tento fazer é criar um ambiente em que a noção do que é uma "pergunta boa" seja bem diferente da noção que é a que eles conhecem melhor, que é mais ou menos assim: "a pergunta boa é a pergunta do aluno rico que tá sabendo toda a matéria". Eu tou tentando mudar isso pra "uma pergunta muito boa é uma que ajuda várias pessoas", e uma das historinhas que eu preparei sobre isso é a deste slide ("Bob e o Sistema"), que é uma das coisas que eu vou distribuir impressas e pedir pra eles colarem na parede deles...
Eu acho que a gente precisa dividir as pessoas pobres, pretas e periféricas - "PPPP"s - em várias outras categorias. Eu já tive alunos PPPPs que fizeram perguntas aparentemente super básicas, sobre frações, exponenciais, ou outras coisas assim, e essas perguntas mudaram TUDO - os outros alunos viram que eu adorei a pergunta, viram como eu lidei com ela, começaram a participar da aula, e a relação deles comigo mudou completamente... e num outro extremo eu já tive montes de alunos, tanto PPPPs quanto não-PPPPs, que viviam arrasados porque achavam que o problema era que eles não estavam estudando matemática o suficiente, e aí eles não conseguiam fazer nenhuma atividade mais "humana" porque eles achavam que não tinham tempo... [[]],
[Quoted text hidden] 10. Juliana LimaDate: 21 February 2026 at 07:40
Olá Eduardo, Obrigada por enviar os links. Vou olhar com cuidado. Só para contribuir com o contexto de alunos que tem “medo” de responder ou tirar dúvidas, na minha experiência com eles, percebi que eles já tinham tido a experiência com outros professores do ego inflado que haviam humilhado dentro da sala de aula na frente da turma, por terem feito perguntas “básicas demais”. Assim, dessa forma, eles acabam ficando com medo dos futuros professores. A discussão se gênero e raça é outro ponto importante, pq o perfil da acadêmica até hoje é gritante: homens, brancos, cisgeneros e mais elitistas. Enquanto os alunos não se sentirem representados socialmente, eles jamais terão senso de pertencimento e assim, também se silenciam. Agradeço o e-mail com certeza vai me ajudar a acolher melhor os meus alunos e vou tentar analisá-los nas minhas pesquisas ligadas a educação matemática (além da matemática pura, virar professora de uma universidade federal no nordeste, me fez ver a necessidade de discutir educação matemática também). Tive uma aluna de mestrado do profmat, que defendeu o mestrado ano passado sobre matemática antirracista no ensino básico, e ela tem um espaço de fala fortíssimo na que é uma mulher, negra, que se formou na Ead (e nessa época ela morava em um acampamento sem terra), e discutimos no seu trabalho como é crucial o senso de pertencimento na formação do perfil dos alunos e futuros universitários. Um trabalho maravilhoso. Caso tenha algum interesse em discutir trabalhos de educação antirracista, ou outros pontos relevantes para o interesse dos alunos, deixo meu e-mail (juliana.lima@im.ufal.br) a disposição. At.te, Juliana Profa. Dra. Juliana R. Theodoro de Lima
[Quoted text hidden] 11. Felipe AckerDate: 21 February 2026 at 09:40
Oi, Eduardo! Estou orgulhoso. Uns anos atrás eu estava na banca do concurso em que você foi aprovado e a partir do qual se tornou professor da UFF Rio das Ostras. Tempos depois, ouvi a seu respeito: "ele é maluco". Respondi: "lugar de maluco é na universidade; gente enquadrada vai para a empresa." Eu não saberia fazer como você, mas você me faz pensar, força o debate e sempre aprendo um pouco com você (uma pequena fração das tantas coisas que você propaga) e com os que você estimula/provoca com seu jeito branco, rico, puc-iano, privilegiado, "porém" maluco, inquieto, persistente, sincero e honesto. Siga em frente, obrigado! Felipe Acker
Em sex., 20 de fev. de 2026 às 10:24, Eduardo Ochs escreveu:
[Quoted text hidden] 12. Felipe AckerDate: 21 February 2026 at 09:43
PS: adorei a história do Bob, copiei e vou mostrar para meus alunos. Quem é a autora? Felipe Acker
[Quoted text hidden] 13. Eduardo OchsDate: 21 February 2026 at 12:06
Oi Juliana! Tenho muito interesse sim! Acho que o melhor é a gente começar fazendo duas coisas: 1) me manda o que você tiver de trabalhos dessa sua aluna e os links e coisas que você achar que podem me interessar, e 2) manda isso aqui pra ela...
...aí ela vai ver que eu tou puxando assunto com as pessoas mais aleatórias que eu encontro por aí porque eu não faço a menor idéia de onde é que eu vou encontrar as próximas Patrícias do Hortifruti, elas podem estar em qualquer lugar... Deixa eu contar mais uma coisa - que é óbvia em retrospecto mas que eu só aprendi há bem pouco tempo atrás. Eu tava fazendo isso de "puxar assunto com as pessoas mais aleatórias" e fui falar com a Monnique da Biblioteca, que eu não via há um tempão... e a gente conversou horas, ela me contou muita coisa sobre a Maria Montessori, que ela tá estudando agora e eu conhecia pouquíssimo, e eu contei dos alunos que não conseguem fazer perguntas porque outros professores já chamaram eles de burros várias vezes... Aí a Monnique disse uma coisa MUITO FODA: "o comportamento desses professores é aprendido! Temos que ver onde eles estudaram, eles provavelmente estudaram em lugares em que era normal chamar os outros de burros e dizer que tudo é óbvio"... Eu por enquanto ainda não tenho nem o termo certo pra isso, aí eu tou usando um termo improvisado, que é "Pedagogia do isso você já deveria saber". Eu tenho um colega que costuma dar patadas assim, tipo "isso você já deveria saber", não só nos alunos como às vezes em mim também... os alunos não costumam documentar quando isso acontece mas eu sim (👹), deixa eu dar um exemplo recente... e tem um monte de outros aqui: Talvez os alunos consigam lidar melhor com professores desse tipo se eles tiverem termos, textos e histórias pra pensar sobre isso... e talvez seja bom dividir as pessoas da "Pedagogia do isso você já deveria saber" entre pessoas que não sabem explicar porque agem assim e pessoas que sabem explicar. Eu outro dia tive uma inspiração - motivada por ódio e flashbacks horríveis, confesso =( - e escrevi uma historinha sobre isso que eu pretendo usar com os alunos. Ela tá aqui, na p.94 (por enquanto), com o título é "O problema do "é óbvio"":
O Reginaldo é o Sargento, e ele não sabe explicar como a "Pedagogia do isso você já deveria saber" funciona, mas talvez ele tenha estudado com pessoas como o General, que sabe explicar super bem como a "Pedagogia do isso você já deveria saber" cria ordem, caráter, hierarquia e disciplina... Eu só encontrei umas menções bem breves à "Pedagogia do isso você já deveria saber" nos artigos e livros que eu baixei, e ainda não organizei elas. Imagino que em algum momento eu vá encontrar algum especialista em Educação que vá me dizer algo como "o trabalho do Paulo Freire se contrapunha à pedagogia hegemônica da época, e o melhor livro que eu conheço que compara os dois modelos de como o conhecimento é construído, o da pedagogica hegemônica daquela época e o do Paulo Freire, é o livro TAL". Eu ainda não encontrei ninguém assim, MAAAAAS encontrei algumas coisas em inglês que me parecem bons pontos de partida - como esse livro aqui, que tem 19 artigos, e que dá pra baixar do Academia.edu e do Anna's Archive: @Book{ErnestCMK,
editor = {P. Ernest},
title = {Constructing Mathematical Knowledge:
Epistemology and Mathematics Education},
publisher = {Falmer},
year = {1994},
shorthand = {ErnestCMK},
}
[[]],
[Quoted text hidden] 14. Eduardo OchsDate: 21 February 2026 at 12:10
As historias do Bob sao todas minhas!
[Quoted text hidden] 15. Carlos TomeiDate: 21 February 2026 at 16:21
Estou em dívida, não abri pra ler com calma, afobadíssimo na vida. Vai um beijo enquanto isso, C. On Thu, Feb 19, 2026 at 12:46 AM Eduardo Ochs wrote:
[Quoted text hidden] 16. Eduardo OchsDate: 21 February 2026 at 16:40
Como voce esta' se virando?
[Quoted text hidden] |