|
Warning: this is an htmlized version!
The original is here, and the conversion rules are here. |
% (find-LATEX "2024-1-C2-expressoes.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2024-1-C2-expressoes.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2024-1-C2-expressoes.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2024-1-C2-expressoes.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2024-1-C2-expressoes.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2024-1-C2-expressoes.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2024-1-C2-expressoes.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2024-1-C2-expressoes"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2024-1-C2-expressoes.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (code-eec-LATEX "2024-1-C2-expressoes")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2024-1-C2-expressoes.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2024-1-C2-expressoes.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2024-1-C2-expressoes.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2024-1-C2-expressoes.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2024-1-C2-expressoes.pdf
% file:///tmp/2024-1-C2-expressoes.pdf
% file:///tmp/pen/2024-1-C2-expressoes.pdf
% http://anggtwu.net/LATEX/2024-1-C2-expressoes.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-Deps1-links "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-cps "Caepro5 Piecewise2 Maxima2 PercPush1")
% (find-Deps1-anggs "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-MM-aula-links "2024-1-C2-expressoes" "2" "c2m241exprs" "c2ex")
% (find-Deps1-cps "Verbatim3")
% «.defs» (to "defs")
% «.defs-T-and-B» (to "defs-T-and-B")
% «.defs-caepro» (to "defs-caepro")
% «.defs-pict2e» (to "defs-pict2e")
% «.defs-maxima» (to "defs-maxima")
% «.defs-verbatim3» (to "defs-verbatim3")
% «.defs-percpush» (to "defs-percpush")
% «.title» (to "title")
% «.links» (to "links")
% «.maxima-vs-sympy» (to "maxima-vs-sympy")
% «.strang-p1» (to "strang-p1")
% «.strang-p3» (to "strang-p3")
% «.subarvores» (to "subarvores")
% «.percpush» (to "percpush")
% «.subarvores-2» (to "subarvores-2")
% «.subarvores-3» (to "subarvores-3")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21} % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")
\def\drafturl{http://anggtwu.net/LATEX/2024-1-C2.pdf}
\def\drafturl{http://anggtwu.net/2024.1-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-caepro")
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-pict2e")
\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
% «defs-T-and-B» (to ".defs-T-and-B")
\long\def\ColorDarkOrange#1{{\color{orange!90!black}#1}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){\ColorRed{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\B (#1 pts){\ColorDarkOrange{\bf(#1 pts)}}
% «defs-caepro» (to ".defs-caepro")
%L dofile "Caepro5.lua" -- (find-angg "LUA/Caepro5.lua" "LaTeX")
\def\Caurl #1{\expr{Caurl("#1")}}
\def\Cahref#1#2{\href{\Caurl{#1}}{#2}}
\def\Ca #1{\Cahref{#1}{#1}}
% «defs-pict2e» (to ".defs-pict2e")
%L dofile "Piecewise2.lua" -- (find-LATEX "Piecewise2.lua")
%L --dofile "Escadas1.lua" -- (find-LATEX "Escadas1.lua")
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
\def\pictnaxesstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.5pt}}
\celllower=2.5pt
% «defs-maxima» (to ".defs-maxima")
%L dofile "Maxima2.lua" -- (find-angg "LUA/Maxima2.lua")
\pu
% «defs-verbatim3» (to ".defs-verbatim3")
% (c2m241exprsp 4 "defs-verbatim3")
% (c2m241exprsa "defs-verbatim3")
%L dofile "Verbatim3.lua" -- (find-LATEX "Verbatim3.lua")
\pu
% «defs-percpush» (to ".defs-percpush")
% (c2m241exprsp 7 "percpush")
% (c2m241exprsa "percpush")
%
%L dofile "PercPush1.lua" -- (find-LATEX "PercPush1.lua")
%L percdo = function (bigstr)
%L local s = Stack.new()
%L for _,w in ipairs(split(bitrim(bigstr))) do s:percpush(w) end
%L return s[1]
%L end
%L percsa = function (name,bigstr)
%L output(format("\\sa{%s}{%s}", name, percdo(bigstr)))
%L end
\def\undcolor#1#2{{\color{#1}\underbrace{\color{black}#2}{}}}
\def\unda#1{\undcolor{black}{#1}}
\def\undb#1{\undcolor{orange}{#1}}
\pu
\def\SLIDE #1{{\bf #1}}
\def\SLIDENT#1{}
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c2m241exprsp 1 "title")
% (c2m241exprsa "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 2 - 2024.1}
\bsk
Aula 2: expressões e árvores
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://anggtwu.net/2024.1-C2.html}
\end{center}
\newpage
% «links» (to ".links")
% (c2m241exprsp 2 "links")
% (c2m241exprsa "links")
{\bf Links}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
\par \Ca{2hT4} ``Releia a dica 7''
\par \Ca{2iQ1} Quadros da aula 1 (18/mar/2023)
\par \Ca{2iQ3} Quadros da aula 2 (19/mar/2023)
\par \Ca{2iQ7} Quadros da aula 3 (20/mar/2023)
\par \Ca{2hT39} Justificativas no formato ``... por ... com ...''
\par \Ca{2hT127} Músculos mentais, jogo colaborativo
\par \Ca{Leit1p37} $(f+g)(x) = f(x)+g(x)$
}\anothercol{
}}
\newpage
{\bf Introdução}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Na primeira aula nós fizemos um monte de exercícios de ``set
comprehensions'', e vocês viram -- por exemplo, na página \Ca{Mpg10},
nestes itens daqui,
%
$$\begin{array}{rcl}
G & := & \{x∈\{3,4\}, y∈\{1,2,3\}; (y,x)\} \\
H & := & \{x∈\{3,4\}, y∈\{1,2,3\}; (x,2)\} \\
\end{array}
$$
que às vezes pra resolver um exercício a gente precisa ``pensar como
um computador''...
}\anothercol{
}}
\newpage
% «maxima-vs-sympy» (to ".maxima-vs-sympy")
% (c2m241exprsp 4 "maxima-vs-sympy")
% (c2m241exprsa "maxima-vs-sympy")
% (paep 7 "trees")
% (paea "trees")
\SLIDE{Maxima vs.\ SymPy}
%V =___________________.
%V | |
%V integrate__.__.__. integrate__.__.__.
%V | | | | | | | |
%V *___. x a b fp u g g
%V | | | | |
%V fp gp u a b
%V | |
%V g x
%V |
%V x
%L defvbt "MV2 maxima"
\pu
%
%V Equality_______________.
%V | |
%V Integral__. Integral__.
%V | | | |
%V Mul__. Tuple__.__. fp Tuple__.__.
%V | | | | | | | | |
%V fp gp x a b u u g g
%V | | | |
%V g x a b
%V |
%V x
%L defvbt "MV2 sympy"
\pu
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
$$\Intx{a}{b}{f'(g(u))g'(u)} = \Intu{g(a)}{g(b)}{f'(u)}$$
$$\vbt{MV2 maxima}$$
}\anothercol{
\vspace*{1.4cm}
$$\vbt{MV2 sympy}$$
}}
\newpage
% «strang-p1» (to ".strang-p1")
% (c2m241exprsp 5 "strang-p1")
% (c2m241exprsa "strang-p1")
% (c2m241introp 8 "strang-p1")
% (c2m241introa "strang-p1")
% (find-es "maxima" "strang-p1")
\SLIDENT{(Strang: p.1)}
%M (%i1) eq1 : 1*x + 2*y = 3;
%M (%o1) 2\,y+x=3
%M (%i2) eq2 : 4*x + 5*y = 6;
%M (%o2) 5\,y+4\,x=6
%M (%i3) 4*eq1;
%M (%o3) 4\,\left(2\,y+x\right)=12
%M (%i4) expand(4*eq1);
%M (%o4) 8\,y+4\,x=12
%M (%i5) eq3 : expand(4*eq1);
%M (%o5) 8\,y+4\,x=12
%M (%i6) eq4 : eq2 - eq3;
%M (%o6) -\left(3\,y\right)=-6
%M (%i7) eq5 : eq4 / -3;
%M (%o7) y=2
%L maximahead:sa("Strang p.1 a", "")
%M (%i8) eq5;
%M (%o8) y=2
%M (%i9) eq1;
%M (%o9) 2\,y+x=3
%M (%i10) eq6 : subst(eq5, eq1);
%M (%o10) x+4=3
%M (%i11) eq7 : eq6 - 4;
%M (%o11) x=-1
%M (%i12) [eq7,eq5];
%M (%o12) \left[ x=-1 , y=2 \right]
%M (%i13) eq1;
%M (%o13) 2\,y+x=3
%M (%i14) eq2;
%M (%o14) 5\,y+4\,x=6
%M (%i15) eq8 : subst([eq7,eq5], eq1);
%M (%o15) 3=3
%M (%i16) eq9 : subst([eq7,eq5], eq2);
%M (%o16) 6=6
%L maximahead:sa("Strang p.1 b", "")
%M (%i17) matrix(['eq1, ":", eq1],
%M ['eq2, ":", eq2],
%M ['eq3, ":", eq3],
%M ['eq4, ":", eq4],
%M ['eq5, ":", eq5],
%M ['eq6, ":", eq6],
%M ['eq7, ":", eq7],
%M ['eq8, ":", eq8],
%M ['eq9, ":", eq9]);
%M (%o17) \begin{pmatrix}\mathrm{eq1}&\mbox{ : }&2\,y+x=3\cr \mathrm{eq2}&\mbox{ : }&5\,y+4\,x=6\cr \mathrm{eq3}&\mbox{ : }&8\,y+4\,x=12\cr \mathrm{eq4}&\mbox{ : }&-\left(3\,y\right)=-6\cr \mathrm{eq5}&\mbox{ : }&y=2\cr \mathrm{eq6}&\mbox{ : }&x+4=3\cr \mathrm{eq7}&\mbox{ : }&x=-1\cr \mathrm{eq8}&\mbox{ : }&3=3\cr \mathrm{eq9}&\mbox{ : }&6=6\cr \end{pmatrix}
%M (%i18)
%L maximahead:sa("Strang p.1 c", "")
\pu
\scalebox{0.4}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
\vspace*{0cm}
\def\hboxthreewidth {8cm}
\ga{Strang p.1 a}
}\anothercol{
\vspace*{0cm}
\def\hboxthreewidth {10cm}
\ga{Strang p.1 b}
}\anothercol{
\vspace*{0cm}
\def\hboxthreewidth {8cm}
\ga{Strang p.1 c}
}}
\newpage
% «strang-p3» (to ".strang-p3")
% (c2m241exprsp 6 "strang-p3")
% (c2m241exprsa "strang-p3")
% (find-es "maxima" "strang-p3")
\SLIDENT{(Strang: p.3)}
%M (%i1) eq1 : 1*x + 2*y = 3;
%M (%o1) 2\,y+x=3
%M (%i2) eq2 : 4*x + 8*y = 6;
%M (%o2) 8\,y+4\,x=6
%M (%i3) 4*eq1;
%M (%o3) 4\,\left(2\,y+x\right)=12
%M (%i4) expand(4*eq1);
%M (%o4) 8\,y+4\,x=12
%M (%i5) eq3 : expand(4*eq1);
%M (%o5) 8\,y+4\,x=12
%M (%i6) eq4 : eq2 - eq3;
%M (%o6) 0=-6
%L maximahead:sa("Strang p.3 a", "")
%M (%i7) matrix(['eq1, ":", eq1],
%M ['eq2, ":", eq2],
%M ['eq3, ":", eq3],
%M ['eq4, ":", eq4]);
%M (%o7) \begin{pmatrix}\mathrm{eq1}&\mbox{ : }&2\,y+x=3\cr \mathrm{eq2}&\mbox{ : }&8\,y+4\,x=6\cr \mathrm{eq3}&\mbox{ : }&8\,y+4\,x=12\cr \mathrm{eq4}&\mbox{ : }&0=-6\cr \end{pmatrix}
%M (%i8)
%L maximahead:sa("Strang p.3 b", "")
\pu
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
\vspace*{0cm}
\def\hboxthreewidth {10cm}
\ga{Strang p.3 a}
}\anothercol{
\vspace*{0cm}
\def\hboxthreewidth {10cm}
\ga{Strang p.3 b}
}}
\newpage
% «subarvores» (to ".subarvores")
% (c2m241exprsp 7 "subarvores")
% (c2m241exprsa "subarvores")
% «percpush» (to ".percpush")
% (c2m241exprsp 7 "percpush")
% (c2m241exprsa "percpush")
{\bf Subárvores}
%L percsa("ex1", [=[ a b f(%u,%u) c %u+%u %u ]=])
%L percsa("ex2", [=[ f a b %b(%u,%u) c %u+%u %u ]=])
\pu
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{
Cada bolinha de uma árvore ``gera'' uma subárvore -- a subárvore
formada por essa bolinha e todas as outras bolinhas abaixo dela.
\msk
A gente quer que cada subárvore corresponda a uma {\sl subexpressão}.
A definição formal de subexpressão é bem complicada, mas tente se
virar usando só essas idéias daqui:
\begin{itemize}
\item subexpressões são trechos da expressão original que são
expressões completas -- por exemplo, `$2/(x$' não é uma expressão
completa,
\item se a nossa expressão original for toda ``horizontal'' -- como
$2/(x+y)$, mas não como $\frac{2}{x+y}$ -- então a gente pode usar
diagramas de ``underbraces'' pra indicar quais são as subexpressões,
como nestes dois exemplos (que dão árvores diferentes):
%
$$\begin{array}{c}
\ga{ex1} \\\\[-7pt]
\ga{ex2}
\end{array}
$$
\end{itemize}
\bsk
}\anothercol{
{\bf Exercício}
Encontre uma boa representação em árvore para cada uma das expressões
abaixo. Faça os diagramas de underbraces quando precisar, e lembre que
você vai ter que improvisar em vários lugares, principalmente pra
decidir que nomes pôr nas bolinhas!
\msk
\par a) $2/5$
\par b) $\frac{2}{5}$
\par c) $2/(x+y)$
\par d) $3x+4y$
\par e) $3x+4y=z$
\par f) $f(x)+g(x)$
\par g) $2+3x$
\par h) $2+3·x$
\par i) $2+(3·x)$
\par j) $G := \{x∈\{3,4\}, y∈\{1,2,3\}; (y,x)\}$
\par k) $\{1,2,3\}$
\bsk
Lembre que em Cálculo 1 você aprendeu a chegar direto na resposta
certa, mas C2 é bem diferente de C1... aqui você vai ter que escrever
várias idéias, e se você ficar apagando, rasgando e jogando fora os
papéis em que você escreveu idéias que depois você achou ruins você
vai progredir muito mais devagar do que as pessoas que têm coragem de
guardar tudo!
}}
\newpage
% «subarvores-2» (to ".subarvores-2")
% (c2m241exprsp 8 "subarvores-2")
% (c2m241exprsa "subarvores-2")
{\bf Subárvores (2)}
\scalebox{1.0}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Tente encontrar uma boa representação em árvore para esta expressão
aqui:
$$\text{Seja }
f(x) =
\begin{cases}
3-x & \text{quando $x<2$}, \\
2 & \text{quando $2≤x$} \\
\end{cases}
$$
Depois \standout{releia a dica 3} e veja se cada bolinha da sua árvore
corresponde a um símbolo específico da expressão acima, e se quando
você aponta pra esse símbolo os seus colegas conseguem entender qual é
a menor subárvore -- e a menor subexpressão -- que contém esse
símbolo.
}\anothercol{
}}
\newpage
% «subarvores-3» (to ".subarvores-3")
% (c2m241exprsp 9 "subarvores-3")
% (c2m241exprsa "subarvores-3")
{\bf Subárvores (3)}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{8.5cm}\firstcol{
Este quadro da aula de 19/mar/2023 -
\ssk
% (find-fline "~/2024.1-C2/" "20240319-C2-2.png")
\Ca{2iQ4} Um quadro da aula de 19/mar/2023
\ssk
tem um exemplo que a gente discutiu em sala,
de uma representação em árvore que é ruim...
% (find-latexscan-links "C2" "arvore-ruim")
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2024-1-C2/arvore-ruim.pdf")
$$\includegraphics[height=4cm]{2024-1-C2/arvore-ruim.pdf}$$
O problema dessa representação em árvore é que quando a gente 1)
aponta pro `$=$' do ``$a=b+c$'', 2) a gente pega a bolinha da árvore
que corresponde a esse `$=$', 3) a gente pega a subárvore gerada por
essa bolinha, e 4) a gente volta pro ``$a=b+c$'' e encontra a
subexpressão correspondente a essa subárvore...
\msk
...a gente chega numa ``subexpressão'' que {\sl não é uma expressão
completa}.
}\anothercol{
Releia a dica 3 desta página:
\ssk
\Ca{2iT12} ``Releia a Dica 7''
\ssk
Ela tem este trecho:
\begin{quotation}
\noindent
(...) mas quando a gente está discutindo problemas no papel ou no
quadro a gente pode ser referir a determinados objetos apontando pra
eles com o dedo e dizendo ``esse aqui''.
\end{quotation}
No exemplo da coluna da esquerda se eu tou discutindo com um amigo e
eu aponto pro `$=$' do ``$a=b+c$'' e digo ``essa subexpressão aqui''
tudo vai dar errado se ele estiver considerando que a representação em
árvore dessa expressão é a que eu marquei com o `$\frown$'... ele vai
achar que o meu ``essa subexpressão aqui'' se refere a isto:
%
$$=b+c$$
Péssimo! Péssimo!
}}
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-fline "~/2023.2-C2/")
# (find-fline "~/LATEX/2023-2-C2/")
# (find-fline "~/bin/djvuize")
cd /tmp/
for i in *.jpg; do echo f $(basename $i .jpg); done
for i in *.png; do echo f $(basename $i .png); done
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 5 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 10 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf; textcleaner -f 50 -o 20 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 15" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 30" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 45" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.5" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.25" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { cp -fv $1.png $1.pdf ~/2024.1-C2/
cp -fv $1.pdf ~/LATEX/2024-1-C2/
cat <<%%%
% (find-latexscan-links "C2" "$1")
%%%
}
f arvore-ruim
# (find-latexscan-links "C2" "arvore-ruim")
% (find-latexscan-links "C2" "arvore-ruim")
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2023-2-C2/arvore-ruim.pdf")
\includegraphics[height=8cm]{2023-2-C2/arvore-ruim.pdf}
\includegraphics[width=11cm]{2023-2-C2/arvore-ruim.pdf}
f 20201213_area_em_funcao_de_theta
f 20201213_area_em_funcao_de_x
f 20201213_area_fatias_pizza
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c2ex"
% ee-tla: "c2m241exprs"
% End: