|
Warning: this is an htmlized version!
The original is here, and the conversion rules are here. |
% (find-LATEX "2023-1-C4-intro.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2023-1-C4-intro.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2023-1-C4-intro.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2023-1-C4-intro.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2023-1-C4-intro.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2023-1-C4-intro.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2023-1-C4-intro.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2023-1-C4-intro"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2023-1-C4-intro.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (code-eec-LATEX "2023-1-C4-intro")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2023-1-C4-intro.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2023-1-C4-intro.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2023-1-C4-intro.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2023-1-C4-intro.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2023-1-C4-intro.pdf
% file:///tmp/2023-1-C4-intro.pdf
% file:///tmp/pen/2023-1-C4-intro.pdf
% http://anggtwu.net/LATEX/2023-1-C4-intro.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-sh0 "cd ~/LUA/; cp -v Pict2e1.lua Pict2e1-1.lua Piecewise1.lua ~/LATEX/")
% (find-sh0 "cd ~/LUA/; cp -v Pict2e1.lua Pict2e1-1.lua Pict3D1.lua ~/LATEX/")
% (find-sh0 "cd ~/LUA/; cp -v C2Subst1.lua C2Formulas1.lua ~/LATEX/")
% (find-sh0 "cd ~/LUA/; cp -v Gram2.lua Tree1.lua Caepro5.lua ~/LATEX/")
% (find-MM-aula-links "2023-1-C4-intro" "C4" "c4m231intro" "c4mi")
% «.defs» (to "defs")
% «.title» (to "title")
% «.links» (to "links")
% «.exercicio-1» (to "exercicio-1")
% «.geogebra-1» (to "geogebra-1")
% «.geogebra-2» (to "geogebra-2")
% «.exercicio-3» (to "exercicio-3")
% «.exercicio-4» (to "exercicio-4")
% <videos>
% Video (not yet):
% (find-ssr-links "c4m231intro" "2023-1-C4-intro")
% (code-eevvideo "c4m231intro" "2023-1-C4-intro")
% (code-eevlinksvideo "c4m231intro" "2023-1-C4-intro")
% (find-c4m231introvideo "0:00")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21} % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%\usepackage{emaxima} % (find-LATEX "emaxima.sty")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
%L dofile "Caepro5.lua" -- (find-LATEX "Caepro5.lua")
\def\Caurl #1{\expr{Caurl("#1")}}
\def\Cahref#1#2{\href{\Caurl{#1}}{#2}}
\def\Ca #1{\Cahref{#1}{#1}}
\pu
%L V = nil -- (find-angg "LUA/Pict2e1.lua" "MiniV")
%L dofile "Piecewise1.lua" -- (find-LATEX "Piecewise1.lua")
%L Pict2e.__index.suffix = "%"
\pu
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
\def\pictnaxesstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.5pt}}
\celllower=2.5pt
% %L dofile "QVis1.lua" -- (find-LATEX "QVis1.lua")
% %L dofile "Pict3D1.lua" -- (find-LATEX "Pict3D1.lua")
% %L dofile "C2Formulas1.lua" -- (find-LATEX "C2Formulas1.lua")
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")
\def\u#1{\par{\footnotesize \url{#1}}}
\def\drafturl{http://anggtwu.net/LATEX/2023-1-C4.pdf}
\def\drafturl{http://anggtwu.net/2023.1-C4.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c4m231introp 1 "title")
% (c4m231introa "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 4 - 2023.1}
\bsk
Aulas 1 e 4: Introdução ao curso,
revisão de Cálculo 2 e Cálculo 3
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://anggtwu.net/2023.1-C4.html}
\end{center}
\newpage
% _ _ _
% | | (_)_ __ | | _____
% | | | | '_ \| |/ / __|
% | |___| | | | | <\__ \
% |_____|_|_| |_|_|\_\___/
%
% «links» (to ".links")
% (c2m231introp 16 "retas-reversas")
% (c2m231introa "retas-reversas")
{\bf Links}
\scalebox{0.9}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
Página do curso:
\url{http://anggtwu.net/2023.1-C4.html}
\msk
\Ca{4gQ1} quadros da primeira aula
\Ca{Slogans01:10} até 08:51: sobre chutar e testar
\Ca{Slogans07:17} até 07:48: ...do tamanho de um apartamento
\Ca{Slogans1:11:02} até 1:17:42: seja o seu prório Geogebra
% \Ca{Visaud45:14} até 52:24: ajustar o nível de detalhe
\Ca{3fT16} (tipos, p.4): Tipos
\msk
\Ca{Leit6p17} (p.388: 6.3 Comprimento de arco)
\Ca{MirandaP301} (p.301: 9.5 Comprimento de arco)
\Ca{Stew8p3} (p.562: 8.1 Arc Length)
\Ca{Stew10p15} (p.672: 10.2, fig.4: Arc Length)
\Ca{Stew13p16} (p.877: 13.3 Arc Length and Curvature)
}\anothercol{
}}
\newpage
% «exercicio-1» (to ".exercicio-1")
% (c4m231introp 3 "exercicio-1")
% (c4m231introa "exercicio-1")
{\bf Exercício 1.}
\scalebox{0.55}{\def\colwidth{9.5cm}\firstcol{
Digamos que a função $F(t)$ é a que eu desenhei no quadro na
primeira aula. Ela obedecia
$$\begin{array}{rcl}
F(0) &=& (1,1) \\
F(1) &=& (2,1) \\
F(2) &=& (3,2) \\
F(3) &=& (3,3) \\
\end{array}
$$
e o gráfico dela era formado por três segmentos de reta.
\msk
a) Encontre uma definição por casos pra $F(x)$ que ``tenha a forma da
função $F_1(t)$ da coluna da direita''. Note que você vai ter que
mudar todos os números da $F_1(t)$, e note que o modo normal, usual,
correto e formal de enunciar este problema seria usando variáveis ao
invés dos números $2, 3, \ldots, 17$... mas se eu disser ``troque
todos os números da definição pelos números corretos'' todo mundo
entende.
\msk
b) Faça a mesma coisa para a função $F_2(t)$.
\msk
c) Faça a mesma coisa para a função $F_3(t)$. Aqui há muitas soluções
possíveis; encontre uma na qual os números 4, 5, 6, 10, 11, 12, 17, 18
e 19 sejam trocados por números que tenham um significado geométrico e
olhométrico claro.
}\anothercol{
$$F_1(t) =
\begin{cases}
(2t+3, 4t+5) & \text{$t<6$}, \\
(7t+8, 9t+10) & \text{$11≤t≤12$}, \\
(13t+14, 15t+16) & \text{$17<t$} \\
\end{cases}
$$
$$F_2(t) =
\begin{cases}
(2,3) + t\VEC{4,5} & \text{$t<6$}, \\
(7,8) + t\VEC{9,10} & \text{$11≤t≤12$}, \\
(13,14) + t\VEC{15,16} & \text{$17<t$} \\
\end{cases}
$$
$$F_3(t) =
\begin{cases}
(2,3) + (t-4)\VEC{5,6} & \text{$t<7$}, \\
(8,9) + (t-10)\VEC{11,12} & \text{$13≤t≤14$}, \\
(15,16) + (t-17)\VEC{18,19} & \text{$20<t$} \\
\end{cases}
$$
}}
\newpage
% ____ ____ _
% / ___| ___ ___ / ___| ___| |__ _ __ __ _
% | | _ / _ \/ _ \| | _ / _ \ '_ \| '__/ _` |
% | |_| | __/ (_) | |_| | __/ |_) | | | (_| |
% \____|\___|\___/ \____|\___|_.__/|_| \__,_|
%
% «geogebra-1» (to ".geogebra-1")
% (c4m231introp 4 "geogebra-1")
% (c4m231introa "geogebra-1")
{\bf Seja o seu próprio GeoGebra}
\scalebox{0.58}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
Na aula de 14/abril/2023 eu descobri que nenhuma das pessoas que
veio sabia os truques do ``Seja o seu próprio GeoGebra''... a
idéia está explicada por alto neste trecho de um vídeo:
\ssk
\Ca{Slogans1:11:02} até 1:17:42
\bsk
{\bf Exercício 2.}
a) Relembre como usar esta notação de ``underbraces'' para
escrever os resultados intermediários de uma expressão:
%
$$\def\und#1#2{\underbrace{#1}_{#2}}
\und{(1,2)+\und{3\VEC{4,5}}{\VEC{12,15}}}{\VEC{13,17}}
$$
Dica: releia este slide:
\ssk
\Ca{3fT14} (p.2: C)
\bsk
b) Tente calcular de cabeça os pontos da reta $r$ -- definida à
direita -- para estes valores de $t$: $t=0$, $t=1$, $t=4$, $t=5$,
$t=1.23$. Para quais destes valores as contas são mais fáceis de
fazer de cabeça?
}\anothercol{
$$\begin{array}{rcl}
r &=& \setofst{(0,3)+(t-4)\VEC{2,0}}{t∈\R} \\
r_1 &=& \setofst{(α,3)+(t-4)\VEC{2,0}}{t∈\R} \\
r_2 &=& \setofst{(0,β)+(t-4)\VEC{2,0}}{t∈\R} \\
r_3 &=& \setofst{(0,3)+(t-γ)\VEC{2,0}}{t∈\R} \\
r_4 &=& \setofst{(0,3)+(t-4)\VEC{δ,0}}{t∈\R} \\
r_5 &=& \setofst{(0,3)+(t-4)\VEC{2,ε}}{t∈\R} \\
\end{array}
$$
\bsk
c) Digamos que $α=5$ e que queremos desenhar a reta $r_1$
desenhando dois pontos fáceis de calcular dela e escrevendo do
lado de cada um deles o $t$ correspondente a eles. É fácil ver que
o ponto com $t=1.23$ é difícil de calcular de cabeça. {\sl
Descubra quais são os dois `$t$'s em que as contas são mais
fáceis, desenhe estes dois pontos no plano, e desenhe o resto da
reta.}
\msk
d) Use este truque dos pontos mais fáceis pra desenhar $r_1$
quando $α=0$, quando $α=1$, e quando $α=2$. {\sl Descubra o que
muda no desenho da $r_1$ quando o $α$ varia.}
}}
\newpage
% «geogebra-2» (to ".geogebra-2")
% (c4m231introp 5 "geogebra-2")
% (c4m231introa "geogebra-2")
{\bf Seja o seu próprio GeoGebra (2)}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9.5cm}\firstcol{
(Continuação do exercício 2...)
\msk
e) Use este truque dos pontos mais fáceis pra desenhar $r_2$
quando $β=0$, quando $β=1$, e quando $β=2$. {\sl Descubra o que
muda no desenho da $r_2$ quando o $β$ varia.}
\msk
f) Use este truque dos pontos mais fáceis pra desenhar $r_3$
quando $γ=0$, quando $γ=1$, e quando $γ=2$. {\sl Descubra o que
muda no desenho da $r_3$ quando o $γ$ varia. IMPORTANTE: aqui os
`$t$'s mais fáceis vão ser diferentes para cada valor de $γ$.}
\msk
g) Use o truque dos pontos mais fáceis pra desenhar $r_4$ para
três valores de $δ$ diferentes -- mas aqui você é que vai ter que
escolher os valores de $δ$. IMPORTANTE: descubre três valores de
$δ$ que deixam as contas e os desenhos bem fáceis de fazer, e use
estes valores. Depois que você tiver feito os desenhos descubra o
que no desenho da $r_4$ varia quando o $δ$ varia.
\msk
h) Use estes mesmos truques -- todos eles! -- pra desenhar a reta
$r_5$ para três valores fáceis de $ε$ e para descobrir o que muda
no desenho da $r_5$ quando o $ε$ varia.
}\anothercol{
\vspace*{0.1cm}
Digamos que a reta $r_6$ tem esta definição aqui,
%
$$\begin{array}{rcl}
r_6 &=& \setofst{(α,β)+(t-γ)\VEC{δ,ε}}{t∈\R} \\
\end{array}
$$
%
e imagine que cada um dos parâmetros $α$, $β$, $γ$, $δ$ e $ε$ pode
ser controlado por um slider, como neste trecho do vídeo:
\ssk
\Ca{Slogans1:11:32} até 1:11:59
\bsk
i) Releia tudo o que você fez até agora várias vezes, até você
conseguir visualizar mentalmente, {\sl sem escrever nada e
(quase?) sem fazer contas de cabeça,} como a reta $r_6$ muda
quando você varia os parâmetros $α$, $β$, $γ$, $δ$ e $ε$.
\msk
j) Descubra, {\sl sem escrever nada e quase sem fazer contas de
cabeça}, qual é a reta desta forma aqui
%
$$\begin{array}{rcl}
r_7 &=& \setofst{(α,β)+(t-γ)\VEC{δ,ε}}{t∈\R} \\
\end{array}
$$
que passa pelo ponto $(2,5)$ quando $t=6$ e pelo ponto
$(2+20,5+42)$ quando $t=7$; quando você conseguir uma hipótese
bastante boa escreva-a e teste-a.
}}
\newpage
% «exercicio-3» (to ".exercicio-3")
% (c4m231introp 6 "exercicio-3")
% (c4m231introa "exercicio-3")
{\bf Exercício 3.}
\scalebox{0.65}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{
Seja $F(t)$ a função do exercício 1, e digamos que
$F(t) = (x(t),y(t))$.
\bsk
a) Faça o gráfico da função $x(t)$.
b) Faça o gráfico da função $y(t)$.
\msk
c) Dê definições por casos das funções $x(t)$ e $y(t)$ em formatos
parecidos com o da $F_3(t)$ do exercício 1, em que cada número tinha
um significado geométrico e olhométrico claro.
\msk
d) Calcule $\Intt{0}{3}{x(t)}$ e $\Intt{0}{3}{y(t)}$ só olhando pros
gráficos delas e contando quadrados e triângulos.
\bsk
Agora reveja as definições de somas de Riemann, partições, e dos
métodos [L] e [R] nestes links aqui...
\msk
\Ca{2dT178} (def-integral, p.14) Partição preferida
\Ca{2fT67} (somas-de-riemann, p.8) métodos a e b
\Ca{2fT91} (TFC1-e-TFC2, p.3) A definição de partição
\Ca{2eT34} (somas-3, p.13) Métodos L e R
\Ca{2fT125} (P2, p.4) Métodos L e R
}\anothercol{
...e represente graficamente cada uma
destas somas de retângulos:
\msk
e) $[L]_{\{0,1,2,3\}}$
f) $[L]_{\{0,1,1.5, 2,3\}}$
g) $[R]_{\{0,1,2,3\}}$
h) $[R]_{\{0,1,1.5, 2,3\}}$
i) $[L]_{\{0, 0.25, 0.5, \ldots, 3\}}$
j) $[R]_{\{0, 0.25, 0.5, \ldots, 3\}}$
}}
\newpage
% «exercicio-4» (to ".exercicio-4")
% (c4m231introp 7 "exercicio-4")
% (c4m231introa "exercicio-4")
{\bf Exercício 4.}
\scalebox{0.9}{\def\colwidth{10.5cm}\firstcol{
Leia isto aqui:
\Ca{Stew10p15} (p.672: Arc Length)
\msk
a) Calcule o comprimento de arco da curva $F(t)$ entre $t=0$ e $t=3$
no olhômetro.
\msk
b) Faça um desenho parecido com o da figura 4 dessa página para a
curva $F(t)$. Considere que $t_0=0$, $t_1=1$, $t_2=2$ e $t_3=3$.
\msk
c) Escreva a sua idéia do item (a) como uma soma de três raizes
quadradas -- como se você tivesse pego o somatório da última linha
dessa página e expandido ele.
\msk
d) Agora reescreva o que você fez no item (c) usando o `$\sum$'.
}\anothercol{
}}
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c4mi"
% ee-tla: "c4m231intro"
% End: