% (find-angg "LATEX/2019-1-C2-VR.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2019-1-C2-VR.tex"))
% (defun d () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2019-1-C2-VR.pdf"))
% (defun b () (interactive) (find-zsh "bibtex 2019-1-C2-VR; makeindex 2019-1-C2-VR"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2019-1-C2-VR.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2019-1-C2-VR"))
% (find-xpdfpage "~/LATEX/2019-1-C2-VR.pdf")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2019-1-C2-VR.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2019-1-C2-VR.pdf /tmp/pen/")
%   file:///home/edrx/LATEX/2019-1-C2-VR.pdf
%               file:///tmp/2019-1-C2-VR.pdf
%           file:///tmp/pen/2019-1-C2-VR.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2019-1-C2-VR.pdf
\documentclass[oneside]{book}
\usepackage[colorlinks]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof}   % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy        % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve}     % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx15}               % (find-LATEX "edrx15.sty")
\input edrxaccents.tex            % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrxchars.tex              % (find-LATEX "edrxchars.tex")
\input edrxheadfoot.tex           % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex               % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
\begin{document}

\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"}  % (find-LATEX "dednat6load.lua")

% %L dofile "edrxtikz.lua"  -- (find-LATEX "edrxtikz.lua")
% %L dofile "edrxpict.lua"  -- (find-LATEX "edrxpict.lua")
% \pu

\setlength{\parindent}{0em}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\B       (#1 pts){{\bf(#1 pts)}}
% Usage:
% 1) \T(Total: 2.34 pts) Foo
% a) \B(0.45 pts) Bar




{\setlength{\parindent}{0em}
\footnotesize
\par Cálculo 2
\par PURO-UFF - 2019.1
\par VR - 10/julho/2019 - Eduardo Ochs
\par Versão para quem perdeu a P1.
\par Respostas sem justificativas não serão aceitas.
\par Proibido usar quaisquer aparelhos eletrônicos.

}

\bsk
\bsk


% (find-TH "2019.1-C2" "provas-antigas")

1) \T(Total: 2.5 pts) Calcule:

$$\intx {\frac {x^3 + 4} {x^2 - x - 20}}$$

\bsk
\bsk


2) \T(Total: 5.0 pts) Seja $f(x) = \sqrt{9-4x^2}$.

a) \B(0.5 pts) Para que valores de $x$ temos $f(x)=0$?

b) \B(1.5 pts) Calcule $\intx {f(x)}$ por substituição trigonométrica.

c) \B(1.5 pts) Calcule $\Intx{a}{b} {f(x)}$, onde $a$ e $b$ são as
suas respostas para o item (a).

d) \B(0.5 pts) Faça o gráfico de $f(x)$.

e) \B(0.5 pts) Represente graficamente $\Intx{a}{b} {f(x)}$.

f) \B(0.5 pts) Dá pra calcular a área da figura do item anterior por
um segundo método, sem usar integral. Explique como e calcule a área
por este outro método.



\bsk
\bsk



3) \T(Total: 2.5 pts) Calcule:

$$\intx {(\sen x)^6}$$



\newpage

{\setlength{\parindent}{0em}
\footnotesize
\par Cálculo 2
\par PURO-UFF - 2019.1
\par VR - 10/julho/2019 - Eduardo Ochs
\par Versão para quem perdeu a P2.
\par Respostas sem justificativas não serão aceitas.
\par Proibido usar quaisquer aparelhos eletrônicos.

}

\bsk
\bsk


1) \T(Total: 5.0 pts) Seja $s(x) = \sen x$ e $r(x)$ a reta que passa
pelos pontos $(0,1)$ e $(\frac32π,0)$.

a) \B(0.5 pts) Dê a equação da reta $r$.

b) \B(1.0 pts) Represente graficamente as curvas $s$ e $r$ e a área
entre elas.

c) \B(1.5 pts) Marque no gráfico do item anterior TODOS os pontos de
interseção entre $s$ e $r$. Quantos eles são? Chame-os de
$P_1=(x_1,y_1), \ldots, P_n=(x_n,y_n)$. Dê as coordenadas exatas dos
pontos para os quais isto é possível, e dê aproximações olhométricas
para as coordenadas dos outros pontos.

d) \B(2.0 pts) Dê uma fórmula para calcular a área entre $s(x)$ e
$r(x)$ entre $x=0$ e $x=\frac32π$. A sua resposta não pode usar a
função módulo mas pode ser uma fórmula que depende do valor de $x_2$.


\bsk
\bsk

\def\EDOA{\ensuremath{({*})}}
\def\EDOB{\ensuremath{({*}{*})}}
\def\EDOC{\ensuremath{({*}{*}{*})}}

2) \T(Total: 5.0 pts) Considere estas três EDOs (equivalentes!):

$$\begin{array}{ccc}
  \EDOA && \displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{x^4}{y^5} \\ \\
  \EDOB && x^4\,dx = y^5\,dy \\ \\
  \EDOC && x^{14}\,dx = x^{10} y^5\,dy \\
  \end{array}
$$

a) \B(1.5 pts) Resolva \EDOA{} usando variáveis separáveis e dê a
solução geral dela.

b) \B(1.5 pts) Mostra que \EDOB{} é exata e \EDOC{} não é.

c) \B(1.5 pts) Resolva \EDOB{} usando a técnica para EDOs exatas.

d) \B(0.5 pts) Encontre a solução de \EDOA{} que passa pelo ponto
$(-6,-7)$.



% (find-es "ipython" "2019.1-C2-VR")


\end{document}

% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% End: