WEBVTT Kind: captions Language: en-GB 00:00:00.000 --> 00:00:03.000 - [Eduardo] Tá bom. Esse aqui é meu slide de título... 00:00:03.000 --> 00:00:05.000 - [Alex] Sim, a gente consegue ver. 00:00:05.000 --> 00:00:06.000 - [Eduardo] Tá. 00:00:06.000 --> 00:00:08.000 - [Alex] O seu slide de título, né? 00:00:08.000 --> 00:00:09.000 - [Eduardo] Tá, então vou começar... 00:00:09.000 --> 00:00:13.000 - [Alex] Ok. Muito bem... pode começar. 00:00:13.000 --> 00:00:19.000 - [Eduardo] Então, o título é esse aqui, e eu vou explicar ele num slide que tem um pouquinho mais de texto. 00:00:19.000 --> 00:00:21.000 Bom, primeira a dedicatória, tá? É... 00:00:21.000 --> 00:00:29.000 "Para Walter Machado Pinheiro, que não leu e não vai ler documento nenhum, e se ler não vai entender". 00:00:29.000 --> 00:00:33.000 Essa apresentação é sobre vários problemas práticos que eu tou tendo. 00:00:33.000 --> 00:00:39.000 Alguns têm a ver com ensino, outros têm a ver com os zumbis, que são... vou explicar depois o que são. 00:00:39.000 --> 00:00:43.000 E o Walter Machado Pinheiro é um é um colega meu - professor titular - que virou um zumbi. 00:00:43.000 --> 00:00:52.000 Outro problema bem importante são as assombrações, mas eu vou explicar isso aos pouquinhos... tá? 00:00:52.000 --> 00:00:58.000 Primeiro... há um tempo atrás o o Alex me mandou uma mensagem me perguntando se eu podia fazer uma apresentação aqui... 00:00:58.000 --> 00:01:02.000 e eu fiquei bem empolgado porque eu tou tentando escrever um artigo sobre Educação Matemática, 00:01:02.000 --> 00:01:09.000 sobre coisas que até um ano atrás eu nem sabia que esse material existia, 00:01:09.000 --> 00:01:17.000 e aí eu dei um jeito de encaixar isso na... nesse evento de hoje. Aí a ideia é essa aqui, ó. 00:01:17.000 --> 00:01:23.000 Vou falar rapidinho e a gente começa direto com com o material mais prático. 00:01:23.000 --> 00:01:27.000 É... qual é a ordem mais natural para aprender as regras lógicas quando você chega em cálculo... 00:01:27.000 --> 00:01:30.000 Eu dou aula de Cálculo 2 e Cálculo 3 num lugar muito ruim, tá? 00:01:30.000 --> 00:01:39.000 ...sabendo só o método para resolver coisas como 2+x=5, mas não sabendo substituir x por 3 em 2+x=5. 00:01:39.000 --> 00:01:44.000 Ou seja, as pessoas estão chegando em Cálculo 2 sabendo _métodos_, 00:01:44.000 --> 00:01:49.000 mas não sabendo verificar coisas, e não tendo nenhuma noção de Verdade. 00:01:49.000 --> 00:01:52.000 Eles só sabem decorar métodos e seguir eles. 00:01:52.000 --> 00:01:56.000 Eu não sou um especialista de verdade em Educação Matemática, mas eu tou há meses baixando maniacamente 00:01:56.000 --> 00:02:01.000 livros e artigos sobre Educação Matemática e seguindo referências bibliográficas... 00:02:01.000 --> 00:02:04.000 E as pessoas que com as quais eu conversei me disseram que acham 00:02:04.000 --> 00:02:08.000 que agora eu conheço a literatura sobre Educação Matemática melhor do que elas. 00:02:08.000 --> 00:02:12.000 Então eu resolvi organizar isso aqui e no mínimo, se ficasse muito ruim... 00:02:12.000 --> 00:02:17.000 vocês teriam uma bibliografia com os 40 melhores livros e artigos que que encontrei. 00:02:17.000 --> 00:02:22.000 Então vamos começar. Deixa eu me apresentar. 00:02:22.000 --> 00:02:24.000 É o seguinte, eu... o meu nome é Eduardo Ochs, 00:02:24.000 --> 00:02:28.000 eu trabalho num campus pequeno que a UFF tem no interior do estado do Rio, 00:02:28.000 --> 00:02:34.000 o PURO, Pólo Universitário de Rio das Ostras, que tá infestado de zumbis, que eu vou falar sobre isso depois... 00:02:34.000 --> 00:02:39.000 E a minha área de pesquisa é... eu não tou muito ativo nela, mas era principalmente Categorias... 00:02:39.000 --> 00:02:44.000 e eu passei anos empacado no que eu tava estudando em Categorias, porque eu fiquei... 00:02:44.000 --> 00:02:48.000 na verdade não entendia direito os livres que eu deveria estar... que eu deveria estar entendendo... 00:02:48.000 --> 00:02:53.000 e eu desempaquei quando eu comecei a encontrar técnicas pra fazer contas em vários níveis de detalhe em paralelo, 00:02:53.000 --> 00:02:58.000 como aqui - tem um exemplo aqui à direita. Então isso aqui é mais ou menos parecido. 00:02:58.000 --> 00:03:03.000 - [Alex] Eduardo, eu acho que... o slide não tá aparecendo pra gente agora. 00:03:03.000 --> 00:03:09.000 - [Eduardo] Sério? É... aparece o Emacs com um tela preta agora? 00:03:09.000 --> 00:03:10.000 - [Alex] Não. Tá aparecendo uma... 00:03:10.000 --> 00:03:16.000 - [Eduardo] Deixa eu ver... será que ele congelou? Ele tá congelado. 00:03:16.000 --> 00:03:19.000 - [Alex] Acho que congelou. 00:03:19.000 --> 00:03:23.000 - [Eduardo] Ai, meu deus... Alguém sabe como é que eu faço para descongelar? 00:03:23.000 --> 00:03:28.000 - [Marcos] Acho que tem que sair da sair da apresentação e voltar pra apresentação. 00:03:28.000 --> 00:03:56.000 - [Eduardo] Sair do share screen e voltar? Vou tentar. Pera aí. Agora ele tá compartilhando minha tela? 00:03:56.000 --> 00:04:00.000 - [Guilherme] É a tela inteira, né? 00:04:00.000 --> 00:04:04.000 - [Eduardo] Isso. Pera aí, deixa eu ver se eu consigo voltar pro slide. 00:04:04.000 --> 00:04:06.000 - [Marcos] Aí. Voltou. 00:04:06.000 --> 00:04:14.000 - [Eduardo] Tá. Então, eu tou nessa figura daqui. Então, os livros tinham coisas como isso aqui... Agora não tá congelado não, né? 00:04:14.000 --> 00:04:16.000 - [Alex] Não. Dá para ver. 00:04:16.000 --> 00:04:21.000 - [Eduardo] Tá. E eu descobri que eu podia expandir essas figuras, que eram muito abstratas, em figuras como essa aqui, 00:04:21.000 --> 00:04:27.000 que eram concretas o suficiente, e eu conseguia entender. Aí aqui eu conseguia ter intuição sobre que que tava acontecendo aqui... 00:04:27.000 --> 00:04:33.000 Aqui era tudo formal demais... eu às vezes nem conseguia fazer as contas de tão abstratas que as coisas eram... 00:04:33.000 --> 00:04:38.000 e aqui eu tinha bastante intuição sobre o que que acontecia. 00:04:38.000 --> 00:04:42.000 Aí eu encontrei essas técnicas pra fazer as contas em vários níveis de detalhe em paralelo... 00:04:42.000 --> 00:04:48.000 e eu fui encontrando jeitos de adaptar elas para coisas mais básicas também. 00:04:48.000 --> 00:04:52.000 Então, num dos meus primeiros artigos, tem esse exemplo aqui, 00:04:52.000 --> 00:04:57.000 em que a gente começa com essa demonstração daqui, aí a gente transforma ela num caso particular 00:04:57.000 --> 00:05:05.000 e depois a gente deleta a parte do meio e fica só com essa expressão daqui e essa expressão daqui, e ela vira só isso. 00:05:05.000 --> 00:05:07.000 Então, tem uma formalização do que que são essas idéias. 00:05:07.000 --> 00:05:10.000 Isso aqui funciona como uma _projeção_, isso aqui funciona como outra... 00:05:10.000 --> 00:05:14.000 tem uma idéia de _levantamento_, e coisas assim. 00:05:14.000 --> 00:05:18.000 E os alunos têm piorado MUITO. E da pandemia para cá a gente começou a ter MUITOS alunos 00:05:18.000 --> 00:05:22.000 que acham que o problema... que o objetivo de cada problema nas matérias que eu dou 00:05:22.000 --> 00:05:26.000 é só chegar no resultado - e chegar no resultado o mais rápido possível. 00:05:26.000 --> 00:05:29.000 Então pra eles, a resposta pra uma... pra uma questão como essa aqui, 00:05:29.000 --> 00:05:34.000 que deveria ser uma conta enorme de meia página, no mínimo, é só esse é resultado final. 00:05:34.000 --> 00:05:41.000 Eles não entendem o que que é a conta ficar clara e fácil de explicar. 00:05:41.000 --> 00:05:43.000 E aí, repara, nós que somos lógicos, 00:05:43.000 --> 00:05:48.000 nós estamos acostumados com objetos que são como sanfonas que têm muita coisa estampada no fole... 00:05:48.000 --> 00:05:54.000 quando a sanfona tá fechada a gente não vê nenhum detalhe do fole, mas quando a gente abre a safona, a gente vê tudo. 00:05:54.000 --> 00:06:00.000 Em árvores de dedução é comum a barra dupla significar "aqui o fole tá fechado", como aqui. 00:06:00.000 --> 00:06:03.000 Ou: "aqui a gente tá omitindo alguns passos"... 00:06:03.000 --> 00:06:06.000 ou "aqui a gente tá omitido alguns passos que são _óbvios_" - em algum sentido. 00:06:06.000 --> 00:06:11.000 Se a gente abre essa sanfona daqui, ela vira toda essa coisa daqui. 00:06:11.000 --> 00:06:15.000 E se a gente abre essa, ela vira isso. Repara que até tem umas coisas extras, 00:06:15.000 --> 00:06:21.000 uns nós extras na árvore, que estão descarregados... então tem muita coisa nova que aparece. 00:06:21.000 --> 00:06:24.000 E aí isso aqui é de um outro artigo meu, e tal. 00:06:24.000 --> 00:06:28.000 Deixa eu dar um outro exemplo que é muito útil pros alunos. 00:06:28.000 --> 00:06:31.000 Um bom jeito da gente introduzir essa idéia para pessoas que sabem muito pouca Matemática 00:06:31.000 --> 00:06:35.000 é a gente começar por "game trees", tá... árvores de jogos. 00:06:35.000 --> 00:06:37.000 Então vamos começar com um pedacinho da árvore do Jogo da Velha. 00:06:37.000 --> 00:06:41.000 Essa figura aqui eu tirei de um livro sobre Haskell, o livro do Hutton... 00:06:41.000 --> 00:06:44.000 e ele sabe fazer programas que... 00:06:44.000 --> 00:06:48.000 ele sabe usar programas que desenham essas coisas com setinhas... eu sou muito ruim nisso... 00:06:48.000 --> 00:06:52.000 e aí eu resolvi formatar iso de um outro jeito usando só LaTeX. 00:06:52.000 --> 00:07:01.000 Então essa árvore da direita - opa - ela é equivalente à anterior... péra aí... caramba, péra... 00:07:01.000 --> 00:07:05.000 Essa árvore da direita ela é equivalente à anterior, mas ela tá desenhada de um jeito diferente... 00:07:05.000 --> 00:07:09.000 A raiz tá aqui, os três nós filhos da raiz são esses daqui... 00:07:09.000 --> 00:07:13.000 então tem uma seta implícita aqui, outra aqui e outra aqui... 00:07:13.000 --> 00:07:15.000 os filhos dessa aqui são essa e essa... 00:07:15.000 --> 00:07:24.000 E eu ainda por cima tou usando cores pra indicar a última jogada e cores para indicar quando alguém ganhou o jogo. 00:07:24.000 --> 00:07:29.000 Então, daria pra desenhar a árvore... a árvore toda.. mas a gente NÃO QUER. 00:07:29.000 --> 00:07:33.000 Também daria pra... a gente pode imaginar que a gente... que isso aqui, é... 00:07:33.000 --> 00:07:36.000 tá sendo mostrado por um computador, e a gente tem um programa com uma interface, 00:07:36.000 --> 00:07:40.000 e a gente poderia apertar um botão que desativa as cores, 00:07:40.000 --> 00:07:44.000 ou apertar botões que mudam entre esse formato e esse, coisas assim. 00:07:44.000 --> 00:07:48.000 Então vamos imaginar que os nossos objetos expansíveis são objetos que um 00:07:48.000 --> 00:07:55.000 computador pode mostrar e que a gente controla o nível de detalhe deles. 00:07:55.000 --> 00:08:00.000 Em Cálculo é muito importante a gente poder pensar em termos de contas expansíveis. 00:08:00.000 --> 00:08:06.000 Repara que pra gente, nós, que somos Lógicos, é óbvio que dá pra gente expandir essa conta daqui... 00:08:06.000 --> 00:08:09.000 Acho que não preciso ampliar porque os detalhes não são tão importantes... 00:08:09.000 --> 00:08:14.000 E ela vira toda essa conta daqui da direita. Nessa conta daqui da direita, 00:08:14.000 --> 00:08:18.000 essa coisa, que a gente considera como uma sanfona fechada, 00:08:18.000 --> 00:08:21.000 virou um montão de passos em que cada passo é fácil de justificar. 00:08:21.000 --> 00:08:26.000 Na verdade isso aqui é um pedaço de uma animação maior - deixa eu ver se eu consigo mostrar ela. 00:08:26.000 --> 00:08:31.000 Isso aqui é exatamente um trecho do livro do Stewart que a gente usa... o livro de Cálculo que a gente usa. 00:08:31.000 --> 00:08:38.000 E isso aqui é a minha animação. Aqui a conta com... com todos os passos, mas sem muitos detalhes... 00:08:38.000 --> 00:08:41.000 aí a gente introduz os números das igualdades... 00:08:41.000 --> 00:08:46.000 aí a gente começa a dar highlight em... em o que que cada igualdade tá fazendo... 00:08:46.000 --> 00:08:50.000 por exemplo, a igualdade (5) tá dizendo que essa expressão é igual a essa... 00:08:50.000 --> 00:08:56.000 aí a gente muda pra um outro modo de expor isso aqui... 00:08:56.000 --> 00:09:00.000 E a gente vê que nessa igualdade (3) o que tá mudando é que essa expressão aqui 00:09:00.000 --> 00:09:06.000 foi transformada nessa... ou seja, essa expressão é igual a essa, e o resto não mudou. 00:09:06.000 --> 00:09:10.000 E a gente pode ampliar mais isso para colocar justificativas. 00:09:10.000 --> 00:09:15.000 Então... é comum a gente ver justificativas desse jeito, mas com o nome das regras em Português... 00:09:15.000 --> 00:09:19.000 mas vamos imaginar que todo mundo conhece esse nome... esses nomes dessas regras daqui. 00:09:19.000 --> 00:09:25.000 Isso é regra do produto pra derivada, isso é a regra da multiplicação por constante, e tal. 00:09:25.000 --> 00:09:30.000 Também dá pra gente ampliar mais e a gente imaginar que a gente tá... 00:09:30.000 --> 00:09:35.000 que uma pessoa fez a demonstração e tá explicando ela pra outra, e essa outra pessoa pode fazer perguntas... 00:09:35.000 --> 00:09:38.000 "não entendi esse passo aqui, você pode me explicar ele melhor?" 00:09:38.000 --> 00:09:42.000 E, então, nesse passo aqui... vamos pegar esse... 00:09:42.000 --> 00:09:45.000 daqui para cá a gente usou a Regra da Multiplicação por Constante. 00:09:45.000 --> 00:09:52.000 Aí a pessoa diz: "tá, acredito, mas não consigo fazer essa conta de cabeça, você pode mostrar mais detalhes para mim?" 00:09:52.000 --> 00:10:00.000 E a gente diz "a gente vai fazer a regra da multiplicação por constante com com c=6 e f(x)=x^3". 00:10:00.000 --> 00:10:02.000 E a pessoa diz: "Você pode mostrar mais detalhes disso?" 00:10:02.000 --> 00:10:03.000 E a gente responde pra ela isso. 00:10:03.000 --> 00:10:06.000 A regra da multiplicação por constante é essa igualdade aqui, 00:10:06.000 --> 00:10:09.000 que eu desenhei com uma quebra de linha aqui... 00:10:09.000 --> 00:10:12.000 Aqui tem essas instruções pra obter um caso particular, 00:10:12.000 --> 00:10:18.000 e o caso particular é esse: a derivada de 6 x^3 é 6 vezes isso aqui, 00:10:18.000 --> 00:10:20.000 que é exatamente o que tá acontecendo aqui, tá? 00:10:20.000 --> 00:10:24.000 Então isso é a ideia de "demonstração expansível", 00:10:24.000 --> 00:10:27.000 e é isso que os alunos têm que entender. 00:10:27.000 --> 00:10:32.000 Então, deixa eu voltar paraos meus slides aqui. Primeiro... 00:10:32.000 --> 00:10:37.000 - [Alex] Eduardo, eu não sei se o seu slide agora 00:10:37.000 --> 00:10:44.000 parece que ficou congelado naquela conta com a equação 3... 00:10:44.000 --> 00:10:47.000 - [Eduardo] Ih, tá congelado de novo. Vou fazer o truque de novo, tá? 00:10:47.000 --> 00:10:49.000 - [Alex] Tá bom. Beleza. 00:10:49.000 --> 00:11:16.000 - [Eduardo] Quando isso acontecer de novo, me avisa que eu vou ficar mexendo muito no mouse... nos slides. 00:11:16.000 --> 00:11:18.000 Agora foi? 00:11:18.000 --> 00:11:20.000 - [Alex] Sim, voltou. 00:11:20.000 --> 00:11:26.000 - [Eduardo] Tá. Então pra muitos alunos esse tipo de coisa aqui é assustador. 00:11:26.000 --> 00:11:33.000 Eles ficam com uma cara de pânico e pela cara deles a gente vê que eles nunca viram algo tão abstrato na vida. 00:11:33.000 --> 00:11:39.000 E a reação deles quando eles fazem essa cara de "eu nunca vi algo tão abstrato na vida" 00:11:39.000 --> 00:11:43.000 é de pensar: "eu vou fazer de tudo pra aprender isso depois, 00:11:43.000 --> 00:11:50.000 para deixar para depois, ou para mais depois ainda... ou se possível NUNCA". 00:11:50.000 --> 00:11:53.000 Eu lembro do tempo em que todo mundo usava a expressão "pons asinorum". 00:11:53.000 --> 00:11:57.000 Isso aqui é uma "pons asinorum" bem conhecida do pessoal de Educação Matemática... 00:11:57.000 --> 00:12:01.000 eu não conhecia nada da literatura sobre isso até um ano atrás, 00:12:01.000 --> 00:12:05.000 e um dos meus objetivos nessa apresentação vai ser mostrar um pouco disso para vocês, 00:12:05.000 --> 00:12:09.000 com links pros melhores livros e artigos que eu encontrei. 00:12:09.000 --> 00:12:12.000 Deixa eu mostrar uma outra coisa em que vale... 00:12:12.000 --> 00:12:17.000 que é muito legal da gente entender como objetos expansíveis. 00:12:17.000 --> 00:12:22.000 Uma coisa bem básica quando a gente começa a aprender Cálculo e coisas assim é construções com conjuntos. 00:12:22.000 --> 00:12:25.000 A gente vai usar isso para desenhar gráficos, por exemplo. 00:12:25.000 --> 00:12:29.000 Normalmente Cálculo já começa com conjuntos infinitos, como gráficos de funções e coisas assim, 00:12:29.000 --> 00:12:34.000 mas é melhor a gente começar com casos onde tudo é finito. 00:12:34.000 --> 00:12:39.000 Então a gente tem duas notações que parecem iguais porque elas têm essas chaves e essa barrinha no meio, 00:12:39.000 --> 00:12:44.000 mas na verdade elas são diferentes. Essa daqui corresponde a esse programa daqui... 00:12:44.000 --> 00:12:45.000 - [Alex] Eduardo - 00:12:45.000 --> 00:12:46.000 - [Eduardo] Congelou de novo? 00:12:46.000 --> 00:12:48.000 - [Alex] Você tá no slide 10? Acho que não, né? 00:12:48.000 --> 00:12:50.000 - [Eduardo] Não, tou no 11. Congelou, né? 00:12:50.000 --> 00:12:52.000 - [Alex] É, congelou. 00:12:52.000 --> 00:13:01.000 - [Eduardo] Ai, caramba. Pera aí. Acho que meu computador é lento e aí ele tá meio... 00:13:01.000 --> 00:13:04.000 a gente vai ter que fazer isso zilhões de vezes. 00:13:04.000 --> 00:13:10.000 - [Alex] Se você quiser, é... é em PDF, você pode me mandar pro WhatsApp o PDF? 00:13:10.000 --> 00:13:15.000 - [Eduardo] Não, eu vou ter que ficar apontando muita coisa, então vamos fazer isso toda vez que precisar. 00:13:15.000 --> 00:13:17.000 É só você me avisar quando congelou de novo. É o jeito. 00:13:17.000 --> 00:13:33.000 - [Alex] Beleza. 00:13:33.000 --> 00:13:45.000 - [Eduardo] Eita, pera aí. 00:13:45.000 --> 00:13:47.000 Você consegue ver meu slide agora? 00:13:47.000 --> 00:13:49.000 - [Alex] Sim. 00:13:49.000 --> 00:13:54.000 - [Eduardo] Tá. Então, quando a gente tem muita prática a gente consegue olhar isso aqui, 00:13:54.000 --> 00:14:00.000 essa expressão daqui e ver que o resultado é o conjunto {4,9}. Mas no início a gente não tem tanta prática, 00:14:00.000 --> 00:14:02.000 e a gente precisa dividir isso em vários passos... 00:14:02.000 --> 00:14:08.000 Então, no primeiro passo a gente faz umas anotações dizendo que isso é um gerador, isso é um filtro... 00:14:08.000 --> 00:14:12.000 aí a gente pode transformar pra essa notação daqui que integra as duas expressões... 00:14:12.000 --> 00:14:18.000 aí a gente consegue entender tudo isso como programinhas e consegue entender os detalhes. 00:14:18.000 --> 00:14:23.000 E aí eu costumo começar alguns cursos com esses exercícios porque eles servem para muita coisa. 00:14:23.000 --> 00:14:28.000 Aqui tem um exemplo um pouquinho maior, que dá essa figura, que é esse triangulinho daqui, 00:14:28.000 --> 00:14:36.000 com, deixa eu ver... nove pontos... 00:14:36.000 --> 00:14:40.000 E... eu uso set comprehension nos meus cursos desde 2010 e bolinha, 00:14:40.000 --> 00:14:46.000 e eu tenho um material que tem um montão de exercícios super bem graduados em termos de dificuldade... 00:14:46.000 --> 00:14:49.000 os exercícios tem essa cara daqui, cada um dá um desenhinho... 00:14:49.000 --> 00:14:54.000 e costumam servir pros alunos relembrarem coisas como a equação da reta, e coisas assim... 00:14:54.000 --> 00:14:56.000 e pra outras coisas muito importantes. 00:14:56.000 --> 00:15:01.000 Tipo, eles começam a treinar como fazer exercícios em grupo, começam a treinar como discutir, 00:15:01.000 --> 00:15:05.000 como fazer perguntas boas, e coisas assim. E eles também aprendem 00:15:05.000 --> 00:15:10.000 como aproximar figuras que tenham infinitos pontos, como é o gráfico de uma reta ou de uma parábola, 00:15:10.000 --> 00:15:15.000 por figuras com número finito de pontos, e um monte de outras coisas. 00:15:15.000 --> 00:15:20.000 Então aqui tem mais uns detalhes... aqui tem um slide sobre um tipo de jogo que a gente faz pra... 00:15:20.000 --> 00:15:27.000 eu defino as regras de um jogo colaborativo e os alunos aprendem a fazer hipóteses e testar hipóteses. 00:15:27.000 --> 00:15:30.000 É... e aqui tem uma uma coisa que eu acho que eu vou pular por questões de tempo, 00:15:30.000 --> 00:15:35.000 que é como é que a gente pode eh transformar isso aqui, que a gente já viu que era um programinha, 00:15:35.000 --> 00:15:39.000 numa árvore que mostra como calcular isso aqui passo a passo. 00:15:39.000 --> 00:15:41.000 Tá. Então, vou pular isso aqui, 00:15:41.000 --> 00:15:45.000 mas isso é só para discutir vários tipos de expansão, em que um objeto muito difícil de entender vira objetos 00:15:45.000 --> 00:15:53.000 que a gente consegue entender eles mais passo a passo. 00:15:53.000 --> 00:16:00.000 É... então... os alunos de Cálculo 2, eles antigamente eles faziam passos errados, 00:16:00.000 --> 00:16:05.000 como esse daqui, em que aqui tem uma simplificação bizarra com raiz quadrada... e eu costumava dizer: 00:16:05.000 --> 00:16:15.000 "vamos desenhar esses dois conjuntos aqui, o que corresponde a essa expressão e o que corresponde a essa, como gráficos". 00:16:15.000 --> 00:16:20.000 Para desenhar eles como gráficos a gente vai ter que usar essas set comprehensions daqui. 00:16:20.000 --> 00:16:24.000 Aí esse aqui vira um semicírculo, o segundo vira uma reta, e eles conseguiam entender o que que tava errado. 00:16:24.000 --> 00:16:30.000 Eles conseguiam ver que tinha alguma coisa errada nesse passo, e eles descobriam o quê. 00:16:30.000 --> 00:16:35.000 Mas hoje em dia, quando eu mostro isso, eles não entendem NADA. 00:16:35.000 --> 00:16:38.000 É... deixa eu falar um pouquinho sobre o que que é esse "nada" 00:16:38.000 --> 00:16:42.000 pra dar uma noção para vocês de sobre o que que vai ser essa apresentação. 00:16:42.000 --> 00:16:48.000 Isso aqui é um dos artigos mais legais sobre Educação Matemática que eu encontrei... 00:16:48.000 --> 00:16:56.000 e aí... o autor do artigo, o Hewitt, ele conta da experiência dele com alunos de 14, 15 anos... 00:16:56.000 --> 00:17:04.000 e aí tem um aluno que tem que resolver essa equação daqui, x-y=2, e ele faz TUDO errado. 00:17:04.000 --> 00:17:09.000 E aí o Hewitt comenta que o aluno lembra vagamente quais são as regras mas não sabe aplicar eles direito, 00:17:09.000 --> 00:17:14.000 tipo, ouviu o galo cantar e não lembra onde. 00:17:14.000 --> 00:17:16.000 É... então isso é o que tá acontecendo. 00:17:16.000 --> 00:17:21.000 Eu precisava entender isso com mais detalhes pra eu descobrir como resolver. 00:17:21.000 --> 00:17:23.000 Deixa eu ver... é... 00:17:23.000 --> 00:17:27.000 deixa eu dar um exemplo mais preciso do que tava acontecendo. 00:17:27.000 --> 00:17:31.000 No final do curso de Cálculo 2 a gente vê um pouquinho de equações diferenciais, que eu não vou mostrar o que é... 00:17:31.000 --> 00:17:35.000 imagino que pouca gente aqui tenha feito Cálculo... 00:17:35.000 --> 00:17:40.000 e no final do curso, 70% dos alunos não entendiam certas ideias que DEVERIAM ser básicas... 00:17:40.000 --> 00:17:44.000 e eles DESISTIAM de entender - isso que era o pior. 00:17:44.000 --> 00:17:50.000 Aí considera esse problema aqui. Encontre a solução geral da equação diferencial BLÁ... 00:17:50.000 --> 00:17:54.000 depois encontre a solução particular que passa por esse ponto verde daqui. 00:17:54.000 --> 00:17:59.000 Depois encontre a que passa por esse ponto azul daqui e teste as duas. 00:17:59.000 --> 00:18:03.000 A solução particular que passa pelo ponto verde é o semicírculo de cima... 00:18:03.000 --> 00:18:05.000 - [Alex] Ô, ô, Eduardo... 00:18:05.000 --> 00:18:06.000 - [Eduardo] Congelou de novo? 00:18:06.000 --> 00:18:07.000 - [Alex] Eu acho que sim. 00:18:07.000 --> 00:18:10.000 - [Eduardo] Tá, eu vou ficar mexendo o mouse o tempo todo, então quando congelar... 00:18:10.000 --> 00:18:13.000 - [Alex] Ah, tá bom. Eu vou olhar pro mouse, então. Tá bom. 00:18:13.000 --> 00:18:35.000 - [Eduardo] Tá bom. Deixa eu tentar mais uma vez. 00:18:35.000 --> 00:18:37.000 Voltou? 00:18:37.000 --> 00:18:39.000 - [Alex] Sim. 00:18:39.000 --> 00:18:44.000 - [Eduardo] Tá. Então, 70% dos alunos ficavam perdidos aqui. 00:18:44.000 --> 00:18:49.000 Eles até entendiam que o método... entendiam em algum nível que o método 00:18:49.000 --> 00:18:55.000 dava uma solução positiva e uma solução negativa, mas eles não faziam ideia de como testar as duas pra ver qual era 00:18:55.000 --> 00:18:58.000 a que passava por um certo ponto, como esse ou esse... 00:18:58.000 --> 00:19:06.000 e o problema terminava com "teste suas respostas" e eles não entendiam o que que era testar uma solução... 00:19:06.000 --> 00:19:11.000 aí eles erravam nas contas de teste de propósito para fingir que tudo tinha dado certo 00:19:11.000 --> 00:19:15.000 e eles só tinham cometido um errinho de conta aqui e ali. 00:19:15.000 --> 00:19:18.000 E se eu mantivesse o o critério de correção óbvio, esses alunos 00:19:18.000 --> 00:19:20.000 só perderiam um ponto numa questão de cinco pontos, 00:19:20.000 --> 00:19:24.000 e eles nunca teriam motivação suficiente pra aprender uma coisa que é importante 00:19:24.000 --> 00:19:28.000 mas que é difícil, e que para mim é muito básica. 00:19:28.000 --> 00:19:35.000 Eu queria encontrar critérios de correção que mediam o quanto eles sabiam... é... 00:19:35.000 --> 00:19:38.000 e não medisse só quantos % dos problemas-padrão eles conseguiam resolver. 00:19:38.000 --> 00:19:44.000 E eu queria ajustar esses critérios para fazer os alunos aprenderem certas coisas rápido 00:19:44.000 --> 00:19:47.000 ao invés de deixarem elas sempre para depois. 00:19:47.000 --> 00:19:51.000 Os critérios estabeleceriam PRIORIDADES. 00:19:51.000 --> 00:19:54.000 Deixa eu contar uma historinha aqui, mas eu vou contar ela super rápido, 00:19:54.000 --> 00:19:58.000 porque eu vou supor que muita gente já leu essa essa história por aí. 00:19:58.000 --> 00:20:00.000 Ela já foi postada na lista de Lógica, e coisas assim. 00:20:00.000 --> 00:20:07.000 O Feynman passou pelo Brasil algumas vezes e em 52 ele passou um tempo dando aula no CBPF. 00:20:07.000 --> 00:20:11.000 Aí ele descobriu que quando ele dava as aulas dele, e quando os outros davam aulas, 00:20:11.000 --> 00:20:19.000 os alunos não entendiam nada. Os alunos decoravam tudo, mas não absorviam o significado de nada. 00:20:19.000 --> 00:20:24.000 E ele começou a tentar entender o que tava acontecendo ali... 00:20:24.000 --> 00:20:29.000 e ele fez uns comentários bem interessantes. 00:20:29.000 --> 00:20:32.000 é... ele descobriu que... 00:20:32.000 --> 00:20:35.000 bom, ele tentou ensinar os alunos a resolverem problemas por tentativa e erro, 00:20:35.000 --> 00:20:38.000 que era uma coisa que eles normalmente não aprendiam... 00:20:38.000 --> 00:20:43.000 aí ele tentou ensinar o método para para testar coisas... por tentativa e erro, 00:20:43.000 --> 00:20:47.000 e só 10% dos alunos resolveram a primeira tarefa. 00:20:47.000 --> 00:20:52.000 Aí o Feynman deu um esporro neles dizendo que eles precisavam tentar... 00:20:52.000 --> 00:20:56.000 e aí uns alunos fizeram uma delegação depois, e disseram que ele, Feynman, 00:20:56.000 --> 00:21:00.000 não entendia a formação deles. Eles eram "capazes de estudar sem resolver problemas"... 00:21:00.000 --> 00:21:03.000 eles já tinham aprendido Aritmética e coisas assim, 00:21:03.000 --> 00:21:07.000 e as coisas que ele tava dizendo estavam "abaixo do nível deles". 00:21:07.000 --> 00:21:10.000 E é exatamente isso que tá acontecendo com os meus alunos. 00:21:10.000 --> 00:21:15.000 Eles estão chegando com uma noção bizarra de Matemática em que "entender Matemática" para eles é algo 00:21:15.000 --> 00:21:18.000 totalmente diferente do que "entender Matemática" para mim. 00:21:18.000 --> 00:21:23.000 Então pra alguns deles entender alguma coisa de Matemática é você, por exemplo, 00:21:23.000 --> 00:21:28.000 saber explicar ela em Português... Aí eles decoram a explicação em Português e acham que entenderam. 00:21:28.000 --> 00:21:33.000 Deixa eu fazer um modelinho mental pra eu explicar as coisas que vão vir depois. 00:21:33.000 --> 00:21:37.000 Vamos pensar num aluno. Bom, tem vários tipos de aluno, né? 00:21:37.000 --> 00:21:40.000 Então vamos pensar que tem os alunos que estudam muito e os alunos que estudam pouco. 00:21:40.000 --> 00:21:45.000 Os que estudam pouco não nos interessam. Vamos pensar só nos alunos que estudam muito. 00:21:45.000 --> 00:21:51.000 A gente pode estar falando de um aluno que "estudou decorando" no sentido do CBPF... 00:21:51.000 --> 00:21:56.000 eu vou chamar ele de Alex, só porque começa com A, não é o Alex que me convidou para cá... 00:21:56.000 --> 00:21:59.000 e um outro aluno que "estudou entendendo". 00:21:59.000 --> 00:22:04.000 Então esse estudou no estilo CBPF, esse estudou no estilo Feynman... são o Alex e o Bob. 00:22:04.000 --> 00:22:08.000 Se eles forem fazer a prova do CBPF - vou simplificar um pouquinho, tá? 00:22:08.000 --> 00:22:15.000 O aluno que estuda decorando tira 10 e o outro tira uma nota muito baixa... digamos 0, pra simplificar. 00:22:15.000 --> 00:22:21.000 Então o cara que entendeu se ferrou e era para ele ter aprendido que ele não tem tempo pra aprender... 00:22:21.000 --> 00:22:26.000 pra entender nada, ele tem mesmo é que decorar. Mas se eles forem fazer a prova do Feynman acontece o contrário... 00:22:26.000 --> 00:22:31.000 O aluno que estudou decorando tira 0 e o aluno que estudou entendendo tira 10. 00:22:31.000 --> 00:22:39.000 E aí se tudo der certo o Alex, que estuda decorando, ele vai pensar: "Eu preciso aprender outro jeito de estudar". 00:22:39.000 --> 00:22:41.000 Então olha esse diagraminha daqui. 00:22:41.000 --> 00:22:44.000 Tem alunos que estudam entendendo, alunos que estudam decorando, 00:22:44.000 --> 00:22:48.000 e alguns alunos que estudam decorando viram alunos que estudam entendendo. 00:22:48.000 --> 00:22:51.000 Também tem um problema muito grave nos cursos de hoje... 00:22:51.000 --> 00:22:55.000 o pessoal que tá dando cursos nos primeiros períodos já deve ter visto isso, 00:22:55.000 --> 00:22:59.000 e o resto do pessoal nem acredita que seja tão grave assim. 00:22:59.000 --> 00:23:04.000 São alunos que eu chamo de "assombrações", e que TALVEZ sejam viciados em ChatGPT. 00:23:04.000 --> 00:23:10.000 É... o pessoal que usa ChatGPT e outras LLMs bem _não faz idéia_ de como é possível usar essas coisas mal. 00:23:10.000 --> 00:23:17.000 E aí em alguns cursos... algumas turmas tão infestadas de pessoas que usam tão mal que a gente não consegue que eles 00:23:17.000 --> 00:23:22.000 respondam nada. Eles ficam olhando pra gente com uma cara totalmente apática, a gente não consegue descobrir o que eles 00:23:22.000 --> 00:23:27.000 pensam... a gente não consegue nem descobrir se eles pensam ou não. 00:23:27.000 --> 00:23:31.000 E eu chamo esses alunos de "assombrações", e isso virou um problema prático. 00:23:31.000 --> 00:23:34.000 - [Alex] Acho que travou de novo, né? 00:23:34.000 --> 00:24:04.000 - [Eduardo] É, travou, né? Tou mexendo o mouse... tá, vamos lá. 00:24:04.000 --> 00:24:10.000 É... pera aí, deixa eu estimar o tempo. Eu tenho até que horas? 00:24:10.000 --> 00:24:20.000 - [Alex] É... começamos às 11:35, né? É, por aí, 11:30, 11:35. 00:24:20.000 --> 00:24:26.000 - [Eduardo] Tá legal. Beleza. 00:24:26.000 --> 00:24:31.000 É... também dá para inventar... agora vocês estão vendo o mouse mexer, né? 00:24:31.000 --> 00:24:32.000 - [Alex] Sim. 00:24:32.000 --> 00:24:37.000 - [Eduardo] Tá. Também dá para inventar termos mais curtos para isso. Esses alunos são alunos bons, 00:24:37.000 --> 00:24:42.000 esses alunos são alunos médios, e esses são os alunos ruins - ou alunos péssimos. 00:24:42.000 --> 00:24:46.000 Então, os alunos médios às vezes melhoram... 00:24:46.000 --> 00:24:51.000 e a questão é: que que eu posso fazer pra que mais alunos ruins que sabem que estudam decorando, 00:24:51.000 --> 00:24:56.000 mas querem aprender outro jeito de estudar, como é que como é que a gente pode ensinar pra eles 00:24:56.000 --> 00:24:59.000 os outros jeitos de estudar? 00:24:59.000 --> 00:25:02.000 É... aí aqui tem um slide sobre sobre como eu começava a pensar em termos de tipos de alunos, 00:25:02.000 --> 00:25:09.000 mas pra gente basta essa essa noção mais simples agora com três tipos de alunos. 00:25:09.000 --> 00:25:13.000 Isso aqui é uma foto de uma turma, é... que eu consegui que não tivesse assombração nenhuma. 00:25:13.000 --> 00:25:17.000 As assombrações começaram a faltar muito e desapareceram. 00:25:17.000 --> 00:25:21.000 É uma turma em que os alunos sempre passavam boa parte da aula discutindo os problemas no quadro... 00:25:21.000 --> 00:25:27.000 Eu dava os problemas e eles conseguiam descobrir muita coisa sozinhos, e eu ia dando as dicas que precisavam. 00:25:27.000 --> 00:25:33.000 É... deixa eu só explicar de onde é que vem essa... esse termo, "assombrações". 00:25:33.000 --> 00:25:37.000 Vou explicar bem rapidinho, tá? Vem de um filme de terror, ou suspense, 00:25:37.000 --> 00:25:40.000 que é sobre uma cidadezinha em que estão acontecendo umas coisas sinistras, 00:25:40.000 --> 00:25:45.000 onde os arqueólogos descobriram uma uma igreja cristã do século I, na Inglaterra... 00:25:45.000 --> 00:25:48.000 eu nem sabia que tinha cristãos na... na Inglaterra no século I... 00:25:48.000 --> 00:25:51.000 e nessa igreja tem um Cristo que fica de costas pro público 00:25:51.000 --> 00:25:57.000 e de frente pra um painel que tem 12 figuras que ficam olhando ele passivamente... 00:25:57.000 --> 00:26:04.000 e em cada tragédia que acontece na cidadezinha aparecem umas figuras que ficam assistindo a tragédia passivamente. 00:26:04.000 --> 00:26:11.000 E a gente descobre que as pessoas daqui são exatamente as pessoas daqui... 00:26:11.000 --> 00:26:15.000 que estão amaldiçoados, são imortais e estão amaldiçoados a passar toda a eternidade 00:26:15.000 --> 00:26:21.000 assistindo tragédias passivamente por pura curiosidade mórbida. 00:26:21.000 --> 00:26:25.000 Então é daí que vem o termo assombração, tá? 00:26:25.000 --> 00:26:28.000 E foi um pesadelo dar aula pra uma turma que tinha 80% de assombrações, 00:26:28.000 --> 00:26:32.000 então isso virou um problema muito urgente para mim. 00:26:32.000 --> 00:26:37.000 Aqui tem um slide sobre como lidar com assombrações que eu vou pular por enquanto... 00:26:37.000 --> 00:26:40.000 Aqui tem uma coisa que eu tentei fazer e descobri que não funcionava, 00:26:40.000 --> 00:26:43.000 era tentar mostrar pras pessoas que elas tinham que aprender como treinar, tinham que falar com 00:26:43.000 --> 00:26:50.000 amigos músicos para descobrir que que era "treinar"... e não adianta, as assombrações simplesmente não reagem. 00:26:50.000 --> 00:26:53.000 Isso aqui eu quero só mostrar rapidinho, tá? 00:26:53.000 --> 00:26:58.000 Depois eu vou explicar que que são zumbis, mas as coisas lá no PURO estão tão ruins 00:26:58.000 --> 00:27:03.000 que eu até imprimi isso... um monte de cópias disso aqui, e saí distribuindo. 00:27:03.000 --> 00:27:08.000 Eu chegava pros alunos e pra outras pessoas e perguntava: "Oi, você quer saber de uma fofoca?" 00:27:08.000 --> 00:27:14.000 E aí as pessoas ficavam curiosíssimas e liam essa folha... eu mostrava para elas, elas liam, adoravam, 00:27:14.000 --> 00:27:17.000 e aí seguiam o link do QR code. 00:27:17.000 --> 00:27:21.000 E aí olha essa apresentação daqui. Antigamente todo mundo tinha medo dos cursos com muita Matemática, 00:27:21.000 --> 00:27:28.000 como Engenharia de Produção, Ciência da Computação, e tal... que são dois dos cursos que a gente tem. 00:27:28.000 --> 00:27:33.000 E as pessoas só entravam nesses cursos quando elas tinham uma noção de que elas eram boa boas em Matemática. 00:27:33.000 --> 00:27:36.000 E isso queria dizer que na escola elas tinham aprendido a descobrir coisas elas mesmas. 00:27:36.000 --> 00:27:40.000 Elas já sabiam que Matemática não era só decorar. 00:27:40.000 --> 00:27:49.000 Aí a educação piorou muito. E, pra resumir muito, muita gente nunca viu essa diferença entre entender e decorar... 00:27:49.000 --> 00:27:54.000 nunca tiveram contato com outros modos de pensar - só acham que dá para decorar fórmulas... 00:27:54.000 --> 00:28:00.000 E a gente não sabia direito como lidar com isso e a gente precisa de toda ajuda que puder... 00:28:00.000 --> 00:28:06.000 E os meus coleguinhas não contam NADA sobre como estão dando os cursos deles... 00:28:06.000 --> 00:28:11.000 e eu descobri que a Patrícia do HortiFruti... que eu sou amigo dela, que eu vou sempre no hortifruti dela 00:28:11.000 --> 00:28:15.000 com a minha cachorra e a gente acaba conversando a beça, ela se formou em Educação, 00:28:15.000 --> 00:28:20.000 trabalhou uns anos como professora de Alfabetização e ela tinha um montão de dicas interessantes para me dar. 00:28:20.000 --> 00:28:23.000 Então a ideia é: "Precisamos de mais Patrícias e menos Anas Isabéis". 00:28:23.000 --> 00:28:27.000 A gente precisa conversar com mais pessoas que queiram trocar idéias 00:28:27.000 --> 00:28:31.000 e a gente tá cercado de gente que não quer trocar ideia nenhuma, né? 00:28:31.000 --> 00:28:34.000 Então depois vocês vão ler isso aqui. 00:28:34.000 --> 00:28:38.000 Deixa eu dar mais uma noção pra vocês de como Cálculo 2 é horrível. 00:28:38.000 --> 00:28:41.000 - [Alex] É... o seu mouse não tá mexendo mais. 00:28:41.000 --> 00:28:43.000 - [Eduardo] Ih, vamos tentar de novo. 00:28:43.000 --> 00:28:45.000 - [Alex] No slide 23. 00:28:45.000 --> 00:28:55.000 - [Eduardo] Tá bom. 00:28:55.000 --> 00:29:00.000 Pelo menos eu já tô um pouquinho mais rápido em clicar nos botões certos. 00:29:00.000 --> 00:29:06.000 - [Alex] Essa dinâmica tá providenciando uma interação com o público, né? 00:29:06.000 --> 00:29:09.000 - [Eduardo] É, outras pessoas também podem falar, tá? 00:29:09.000 --> 00:29:13.000 Eu ia começar a apresentação me desculpando por meus slides estem bagunçados, 00:29:13.000 --> 00:29:18.000 mas até que não estão tão ruins não. A parte bagunçada vai vir depois, e talvez o tempo até acabe antes. 00:29:18.000 --> 00:29:21.000 Vamos voltar. Então, deixa eu começar por isso aqui. 00:29:21.000 --> 00:29:28.000 Essa figurinha daqui, tá? Isso aqui é um moto perpétuo. Isso eu vi na televisão quando era criança e eu fiquei bolado com isso. 00:29:28.000 --> 00:29:34.000 É... o Jô Soares tinha um programa humorístico na televisão e numa hora tinha um gênio que apresentava o modo perpétuo... 00:29:34.000 --> 00:29:40.000 e o modo perpétuo é assim, você faz uma figura assim e você faz o nove ser mais [pesado que o] seis. 00:29:40.000 --> 00:29:45.000 Então quando você tá nessa posição daqui, o seis é levinho, o nove é pesado, o nove puxa para baixo, seis puxa para cima, 00:29:45.000 --> 00:29:50.000 e isso roda. Aí ele roda um pouquinho e as figuras mudam de lugar. 00:29:50.000 --> 00:29:53.000 Um outro nove entra aqui, o outro seis vem aqui, 00:29:53.000 --> 00:29:59.000 esse nove acaba virando um seis, esse seis acaba virando um nove, e isso vai rodando para sempre. 00:29:59.000 --> 00:30:04.000 Eu levei um tempo para entender que o truque aí era que o problema foi empurrado para outro lugar. 00:30:04.000 --> 00:30:13.000 A dificuldade aí é construir essa figura... essa coisa de um jeito que o nove fique sempre mais pesado que o seis. 00:30:13.000 --> 00:30:18.000 E Cálculo 2 tem umas coisas bizarras, são umas fórmulas que você tem que entender e a explicação delas parece uma 00:30:18.000 --> 00:30:23.000 explicação tipo isso, em que o problema tá simplesmente sendo empurrado pra um outro lugar. 00:30:23.000 --> 00:30:29.000 Isso aqui é uma fórmula super importante de Cálculo 2... deixa eu dar um zoom nela... 00:30:29.000 --> 00:30:36.000 Essa fórmula de cima a gente usa ela a beça, e eu levei décadas para começar a ter alguma intuição do que que ela queria dizer. 00:30:36.000 --> 00:30:39.000 Eu só comecei a ter intuição quando eu vi como encontrar... 00:30:39.000 --> 00:30:45.000 Primeiro, eu vi essa essa demonstração daqui, que fica escondida num cantinho dos livros... 00:30:45.000 --> 00:30:51.000 eu vi como... comparar isso com um caso particular... 00:30:51.000 --> 00:30:55.000 E em determinados casos particulares a gente consegue visualizar direitinho o que que tá acontecendo aqui. 00:30:55.000 --> 00:31:02.000 E aí a gente consegue ver como é que o gráfico tá sendo distorcido de uma determinada forma... 00:31:02.000 --> 00:31:08.000 Você tá amassando o gráfico de um jeito e esticando ele pra cima... e aí a área se preserva. 00:31:08.000 --> 00:31:13.000 - [Alex] O seu mouse não tá mexendo de novo. 00:31:13.000 --> 00:31:31.000 - [Eduardo] Vou fazer o truque de novo. 00:31:31.000 --> 00:31:33.000 Voltou? 00:31:33.000 --> 00:31:34.000 - [Alex] Voltou. 00:31:34.000 --> 00:31:37.000 - [Eduardo] Ai, que bom. 00:31:37.000 --> 00:31:40.000 Então, essa é uma fórmula em vários níveis de abstração. 00:31:40.000 --> 00:31:44.000 Quando a gente consegue entender o que que uma integral quer dizer, como uma figura, uma área, 00:31:44.000 --> 00:31:50.000 cada pedacinho dessa... dessas últimas quatro igualdades daqui faz sentido. 00:31:50.000 --> 00:31:54.000 Agora, a gente costuma usar isso numa versão um pouco abreviada, 00:31:54.000 --> 00:31:57.000 que não tem esses `a's e `b's aqui, a gente chama de "limites de integração". 00:31:57.000 --> 00:32:02.000 Isso aqui já é muito abstrato. Eu até hoje não tenho uma uma intuição visual do que que sejam 00:32:02.000 --> 00:32:05.000 essas integrais indefinidas sem o limite de integração... 00:32:05.000 --> 00:32:08.000 acho isso horrível de visualizar. 00:32:08.000 --> 00:32:15.000 E o modo como a gente lembra essas coisas é por essas expressões aqui, com umas anotações. 00:32:15.000 --> 00:32:21.000 Então, é... _parece_ que pra físicos e engenheiros essa explicação daqui é totalmente óbvia... 00:32:21.000 --> 00:32:27.000 Essa coisa daqui... a gente vai inventar uma variável nova chamada `u', que é isso... 00:32:27.000 --> 00:32:31.000 Ah, então é _óbvio_ que du/dx é essa coisa daqui... 00:32:31.000 --> 00:32:36.000 aí você multiplica du/dx por dx, cancela o dx com dx, sobra du. Pronto, ó, resolveu! 00:32:36.000 --> 00:32:39.000 Essa integral daqui virou essa daqui. 00:32:39.000 --> 00:32:42.000 Só que para metade das pessoas isso faz sentido total e é óbvio... 00:32:42.000 --> 00:32:48.000 e pra outra metade não faz sentido nenhum. E eu tava na turma que... pra quem isso não fazia sentido nenhum. 00:32:48.000 --> 00:32:53.000 Então Cálculo 2 é um curso bizarro porque ele é cheio dessas coisas com o nível... 00:32:53.000 --> 00:33:01.000 em que o nível de de abstração fica oscilando loucamente... e os alunos eram péssimos. 00:33:01.000 --> 00:33:04.000 Eu comecei a tentar descobrir as dificuldades dos alunos... 00:33:04.000 --> 00:33:07.000 e eu comecei a dar uns testes de nivelamento para descobrir. 00:33:07.000 --> 00:33:12.000 E eu descobri umas coisas muito interessantes. 00:33:12.000 --> 00:33:19.000 Os testes de nivelamento... eu repeti esses três testes várias vezes... eu vou ampliar alguns deles... 00:33:19.000 --> 00:33:26.000 o primeiro teste que nos interessa... aliás, a primeira coisa que eu quero contar para vocês, é o seguinte... 00:33:26.000 --> 00:33:32.000 em teoria em Cálculo 1 você deve aprender uma coisa chamada "modelagem", em que você pega problemas 00:33:32.000 --> 00:33:37.000 em que o problema é todo dado em português e você transforma isso em algo matemático e resolve. 00:33:37.000 --> 00:33:42.000 E aí eu tinha bons motivos para achar que isso estava muito acima do nível dos alunos. 00:33:42.000 --> 00:33:46.000 Então isso nem chegou a virar um teste de nivelamento formal, 00:33:46.000 --> 00:33:49.000 e eu comecei a checar coisas mais básicas. 00:33:49.000 --> 00:33:55.000 Isso aqui é uma coisa que os alunos deveriam ser capazes de fazer e não sabiam fazer. 00:33:55.000 --> 00:33:59.000 Em teoria, quando os alunos aprendiam a derivada em Cálculo 1, 00:33:59.000 --> 00:34:04.000 eles aprendiam que a definição da derivada por limite é essa daqui... essa igualdade. 00:34:04.000 --> 00:34:11.000 Eles deveriam ser capazes de transformar essa igualdade daqui nessa, substituindo `a' por `1' em todo lugar... 00:34:11.000 --> 00:34:17.000 repara que o `a' virou `1' aqui, aqui e aqui... e fazendo uma outra coisa mais complicada que é 00:34:17.000 --> 00:34:24.000 substituir f(x) por x^10. Eles não sabiam fazer isso. Isso era totalmente misterioso para eles. 00:34:24.000 --> 00:34:30.000 Uma outra coisa ainda mais básica, que tinha a ver com outro teste de nivelamento que eu dei, era o seguinte. 00:34:30.000 --> 00:34:34.000 É... o Teste de Nivelamento 2 era... eu perguntava essa derivada daqui, 00:34:34.000 --> 00:34:40.000 que era a derivada de f de uma determinada coisa... e os alunos não faziam ideia do que que era esse f. 00:34:40.000 --> 00:34:44.000 Eles pronunciavam isso em português e eles pensavam que isso aqui queria dizer... 00:34:44.000 --> 00:34:49.000 "ah, isso aqui é derivada DA FUNÇÃO sen(x^4) + ln x". 00:34:49.000 --> 00:34:52.000 Então eles ignoravam o f e faziam o cálculo do resto. 00:34:52.000 --> 00:34:56.000 Com isso eu consegui descobrir que eles não sabiam certas coisas muito importantes. 00:34:56.000 --> 00:35:03.000 Eles sabiam que a fórmula da... da Regra da Cadeia é essa, que é uma fórmula importantíssima... 00:35:03.000 --> 00:35:11.000 eles sabiam fazer algumas contas tipo isso, mas eles não faziam... não sabiam só substituir o g por 42x, 00:35:11.000 --> 00:35:14.000 e não sabiam só substituir o f por seno. 00:35:14.000 --> 00:35:17.000 Então eles não sabiam obter esses passos intermediários, 00:35:17.000 --> 00:35:24.000 e eu concluí que eles não tavam sabendo pegar fórmulas que eles conheciam e obter outras fórmulas. 00:35:24.000 --> 00:35:27.000 Onde é que será que tava a base do problema deles? 00:35:27.000 --> 00:35:32.000 Como é que eu conseguiria algum modo de explicar as coisas, é... em que eu não falasse uma coisa complicada demais... 00:35:32.000 --> 00:35:39.000 em que eu conseguisse acompanhar eles passo a passo até eles chegarem num nível de abstração maior? 00:35:39.000 --> 00:35:42.000 Uma das coisas que eu descobri foi que eles nunca tinham pensado em expressões como árvores... 00:35:42.000 --> 00:35:46.000 então isso aqui era totalmente novo para eles. 00:35:46.000 --> 00:35:52.000 Essa, desculpa... essa derivada daqui a gente pode interpretar como essa árvore daqui... 00:35:52.000 --> 00:36:00.000 A gente tá construindo essa expressão daqui, f de alguma coisa, e aplicando operação ddx nela. 00:36:00.000 --> 00:36:04.000 E então preparei um monte de exercício disso... 00:36:04.000 --> 00:36:07.000 e... alguns alunos ficaram maravilhados, outros alunos ficaram empacados, 00:36:07.000 --> 00:36:13.000 então... já tava melhorando, mas, é... eu precisava de mais material ainda... 00:36:13.000 --> 00:36:20.000 aqui é aquele slide que eu mostrei antes, logo no início... 00:36:20.000 --> 00:36:25.000 E eu tentei descobrir como é que eles tinham aprendido a regra da cadeia. Eu ainda não entendi. 00:36:25.000 --> 00:36:29.000 E eles disseram que tinha aprendido pelo livro tal, que tinha várias explicações diferentes... 00:36:29.000 --> 00:36:34.000 e uma das explicações era essa. Você pega a regra da cadeia, aí você aplica ela desse jeito... 00:36:34.000 --> 00:36:39.000 você... se você vai fazer uma conta como essa aqui tá a função de fora, aqui tá a função de dentro... 00:36:39.000 --> 00:36:44.000 O resultado é a derivada da função de fora avaliada na função de dentro, vezes não sei quê. 00:36:44.000 --> 00:36:49.000 Então eles sabiam fazer essa conta, mas eles não conseguiam escrever num cantinho do papel... 00:36:49.000 --> 00:36:52.000 o que que eram essas coisas... eles tinham que guardar isso na memória... 00:36:52.000 --> 00:36:56.000 eles não sabiam contar para ninguém que que era a função de fora e a função de dentro... 00:36:56.000 --> 00:36:59.000 eles sabiam fazer isso, mas não sabiam explicar... 00:36:59.000 --> 00:37:07.000 então eles... aprendiam um método que só funcionava se eles tivessem com um buffer mental, um espaço mental suficiente 00:37:07.000 --> 00:37:12.000 para eles guardarem essas coisas na memória, e falhava em vários casos mais complicados. 00:37:12.000 --> 00:37:17.000 Aqui tem uns casos mais complicados, e o caso... um dos casos que me interessava esse aqui, 00:37:17.000 --> 00:37:22.000 derivada de f(x^4), em que eles pensavam: "ah, isso aqui é derivada DA FUNÇÃO x^4, 00:37:22.000 --> 00:37:32.000 portanto é a derivada de x^4, portanto é 4*x^3". Então o f desaparecia. 00:37:32.000 --> 00:37:35.000 É... como é que será que eles tinham aprendido a regra da cadeia? 00:37:35.000 --> 00:37:38.000 Eles sabiam que a fórmula era essa e eles sabiam, em algum sentido, 00:37:38.000 --> 00:37:43.000 que isso valia para qualquer f e qualquer g... 00:37:43.000 --> 00:37:49.000 Que que queria dizer isso para eles? Será que eles pensavam que isso aqui tava quantificado de alguma forma? 00:37:49.000 --> 00:37:52.000 - [Alex] Ô Eduardo, será que o seu mouse tá travado de novo? 00:37:52.000 --> 00:38:01.000 - [Eduardo] Não, acho que é que meu computador é muito antigo. Deixa eu fazer o truque de novo. 00:38:01.000 --> 00:38:07.000 É... vamos lá. 00:38:07.000 --> 00:38:19.000 É bom que tudo que der errado eu posso botar a culpa no computador. 00:38:19.000 --> 00:38:21.000 Oi. Voltou? 00:38:21.000 --> 00:38:23.000 - [Alex] Sim. Voltou. 00:38:23.000 --> 00:38:26.000 - [Eduardo] Oba! Oba! Tá... então, será que a regra da cadeia para eles era isso? 00:38:26.000 --> 00:38:32.000 Quando eles viam isso, eles pensavam: "ah, pra qualquer função com... é, de classe C^1 f, 00:38:32.000 --> 00:38:36.000 e qualquer função de classe C^1 g, a gente tem essa... isso aqui vale..." 00:38:36.000 --> 00:38:40.000 ou será que eles pensavam "pra qualquer função com infinitas derivadas isso aqui vale"? 00:38:40.000 --> 00:38:47.000 Ou será que eles pensavam de um jeito mais com cara de analista, no sentido de Análise Matemática, 00:38:47.000 --> 00:38:53.000 seja f uma função que vai do intervalo J para o para o conjunto dos reais, de classe C^1, 00:38:53.000 --> 00:38:57.000 e g é uma função do conjunto... do intervalo I no intervalo J, e não sei quê...". 00:38:57.000 --> 00:39:03.000 Então... eu não consegui descobrir, eu tinha que deduzir isso a partir de informações mínimas, 00:39:03.000 --> 00:39:08.000 mas o que eu sabia era que variáveis livres são um conceito bem complicado para mim 00:39:08.000 --> 00:39:12.000 e eu normalmente me livro delas usando quantificadores... 00:39:12.000 --> 00:39:16.000 Então para mim isso aqui é bem complicado porque f e g fazem papel de variáveis livres, 00:39:16.000 --> 00:39:21.000 mas é pior ainda, não são nem números, são funções... 00:39:21.000 --> 00:39:24.000 Então o que que será que esses alunos viram em Cálculo 1? 00:39:24.000 --> 00:39:27.000 Será que eles viram teoremas e demonstrações? Talvez sim... 00:39:27.000 --> 00:39:33.000 e aqui eu peguei... eu catei uma, um comentário de um colega meu, na verdade meu grande inimigo, 00:39:33.000 --> 00:39:40.000 de um grupo de WhatsApp, em que tavam discutindo se iam deixar um professor da Engenharia dar Cálculo 1 ou não... 00:39:40.000 --> 00:39:45.000 e aí esse meu inimigo, Reginaldo, tava dizendo: "Ó, o Edwin, por exemplo, já deu Cálculo 1... 00:39:45.000 --> 00:39:48.000 duvido que ele tenha dado uma única ideia de demonstração no curso todo. 00:39:48.000 --> 00:39:52.000 Não deve nem ter provado que se a função tem derivada a zero, ela tem que ser constante, 00:39:52.000 --> 00:39:55.000 que dirá o Teorema do Valor Médio..." 00:39:55.000 --> 00:39:58.000 Então em algum sentido esses alunos tavam vendo demonstrações em Cálculo 1, 00:39:58.000 --> 00:40:01.000 só que eu não tavam entendendo nada. 00:40:01.000 --> 00:40:04.000 E aí pra mim a grande pergunta é: como é que a gente entende um teorema de Cálculo 1 00:40:04.000 --> 00:40:08.000 se a gente não entende o que que é um caso particular? 00:40:08.000 --> 00:40:11.000 É... aqui é um slide só com duas citações, que eu não vou usar... 00:40:11.000 --> 00:40:15.000 sobre essa ideia do que que é uma função qualquer... então vamos pular porque tem pouco tempo... 00:40:15.000 --> 00:40:22.000 Aqui tem um outro slide sobre tipos de memória, que fala um pouquinho sobre working memory, e não sei quê... 00:40:22.000 --> 00:40:27.000 E isso aqui é importante. É... se vocês quiserem olhar a literatura sobre isso 00:40:27.000 --> 00:40:34.000 um dos livros mais legais é o livro do Van Hiele, e... e a ideia de níveis de Van Hiele sobre níveis de abstração. 00:40:34.000 --> 00:40:40.000 E como é que a gente... se a gente tá num determinado nível de demonstração... não, de ABSTRAÇÃO... 00:40:40.000 --> 00:40:44.000 a gente consegue fazer as coisas o nível seguinte com uma certa dificuldade 00:40:44.000 --> 00:40:48.000 e as coisas de dois níveis acima são praticamente impossíveis pra gente. 00:40:48.000 --> 00:40:52.000 Então, o Van Hiele discute como é que a gente aprende isso, 00:40:52.000 --> 00:40:58.000 como é que a gente passa pro nível seguinte, como é que a gente prepara material pros alunos 00:40:58.000 --> 00:41:02.000 subirem pro nível seguinte, como é que a gente prepara perguntas, e coisas assim... 00:41:02.000 --> 00:41:08.000 E na verdade isso é de uma... de um artigo do David Tall e do não-sei-quê Long, 00:41:08.000 --> 00:41:12.000 que fala sobre níveis de Van Hiele e ele fala sobre que os livros de matemática 00:41:12.000 --> 00:41:15.000 fazem uma coisa chamada "level reduction"... 00:41:15.000 --> 00:41:19.000 Então isso aqui é uma "level reduction". 00:41:19.000 --> 00:41:24.000 Os alunos entendiam determinado método, sem entender nada do que tava por trás, 00:41:24.000 --> 00:41:29.000 decoravam esse método, e esqueciam o espírito por trás do método. 00:41:29.000 --> 00:41:36.000 Também vou pular os detalhes disso aqui, porque tem muitos slides. É... 00:41:36.000 --> 00:41:39.000 - [Alex] ô, eu acho que o mouse tá parado de novo. 00:41:39.000 --> 00:41:49.000 - [Eduardo] Vamos lá. Peraí, vou fazer o negocinho de novo. É... culpa do computador, hein? 00:41:49.000 --> 00:41:53.000 - [Alex] Mas você já é craque nesse negócio de... de colocar... 00:41:53.000 --> 00:41:58.000 - [Eduardo] Agora vai levar só 5 segundos. 00:41:58.000 --> 00:42:01.000 É... pera aí. Voltou? Tá vendo meu mouse mexer? 00:42:01.000 --> 00:42:03.000 - [Alex] Sim, sim. 00:42:03.000 --> 00:42:10.000 - [Eduardo] Tá. Então, é... lá no início eu tava falando sobre entender versus decorar. 00:42:10.000 --> 00:42:15.000 Não basta a gente dar um esporro num aluno e dizer "você tem que entender os conceitos!". 00:42:15.000 --> 00:42:22.000 É... na verdade, "entender" Matemática é uma coisa que pode ser decomposta em várias subtécnicas diferentes... 00:42:22.000 --> 00:42:28.000 o pessoal de Educação Matemática discute isso e eles têm várias ideias sobre como, é... 00:42:28.000 --> 00:42:33.000 não só como fazer essa decomposição, sobre como dar... como também sobre como dar exemplos disso. 00:42:33.000 --> 00:42:36.000 E eu fiquei empolgado com isso, pensando, nossa, 00:42:36.000 --> 00:42:41.000 eu tou aprendendo como fazer determinadas coisas no Maxima, que é um programa de Computação Algébrica... 00:42:41.000 --> 00:42:44.000 Eu até já sei fazer árvores nele, e não sei quê... 00:42:44.000 --> 00:42:48.000 Eu acho que se eu conseguir fazer esses exemplos de mudança de nível, generalização, 00:42:48.000 --> 00:42:55.000 particularização, reificação e coisas assim, no Maxima e fazer figuras bacanas, isso vira artigos bacanas. 00:42:55.000 --> 00:42:58.000 Então eu comecei a ter a sensação de "tem um mercado pra isso", 00:42:58.000 --> 00:43:02.000 em termos de artigos, interesse, ser chamado para palestras e coisas assim... 00:43:02.000 --> 00:43:07.000 e comecei a me dedicar a essas coisas. 00:43:07.000 --> 00:43:13.000 É... então aqui tem um... essas colunas aqui são de um artigo de 94, 00:43:13.000 --> 00:43:23.000 e... os autores falam que quando o contexto muda, essa expressão daqui pode ser vista de várias formas diferentes... 00:43:23.000 --> 00:43:28.000 Pode ser... no início, ela podia ser vista como "calcule isso aqui pra um determinado valor de x", 00:43:28.000 --> 00:43:32.000 Depois ela podia ser vista como uma função, depois tem vários outros jeitos, 00:43:32.000 --> 00:43:37.000 e um dos outros jeitos é a gente pensar que isso é uma coisa puramente abstrata, 00:43:37.000 --> 00:43:40.000 só um string de símbolos que não representam nada. 00:43:40.000 --> 00:43:42.000 E a gente vai mexer nessa coisa abstratamente, 00:43:42.000 --> 00:43:45.000 seguindo determinadas regras que até fazem sentido, 00:43:45.000 --> 00:43:51.000 mas que a gente também pode trabalhar... tratar como regras abstratas. 00:43:51.000 --> 00:43:56.000 E hoje em dia eu acho melhor a gente pensar nessas coisas como árvores do que pensar só como strings. 00:43:56.000 --> 00:43:58.000 Então, eu tenho os programas para fazer árvores, como eu já falei, 00:43:58.000 --> 00:44:01.000 eu dou exercícios pro... pros alunos entenderem as coisas como árvores 00:44:01.000 --> 00:44:04.000 e aos pouquinhos as coisas começam a fazer sentido para eles. 00:44:04.000 --> 00:44:08.000 Deixa eu pular um monte de slides aqui. 00:44:08.000 --> 00:44:11.000 Isso aqui é uma coisa que eu ainda não testei com os alunos, 00:44:11.000 --> 00:44:17.000 mas que seria um um material novo para explicar essa ideia de árvores... 00:44:17.000 --> 00:44:20.000 É... no Maxima a gente dá um comando e bate Enter, e ele dá um resultado. 00:44:20.000 --> 00:44:24.000 Ele usa uma interface um pouco mais feia que isso mas isso é a versão mais bonita. 00:44:24.000 --> 00:44:32.000 Então, se eu pedir pro Maxima rodar isso aqui, ele vai pegar esse objeto daqui e vai transformar não só nessa árvore, como... 00:44:32.000 --> 00:44:37.000 ele vai me mostrar duas representações. Uma é a representação bonita do Maxima pra isso aqui, que é essa matriz, 00:44:37.000 --> 00:44:44.000 e a outra é a representação em árvore, que é o jeito bonito de ver a representação interna dele. 00:44:44.000 --> 00:44:49.000 Então aqui tem uma outra operação que troca `matrix' por `bmatrix'... 00:44:49.000 --> 00:44:56.000 É... o `b' é de... vem do LaTeX, quer dizer use square `b'rackets... 00:44:56.000 --> 00:45:00.000 a matriz vira isso aqui... a gente pode usar matrizes pra para coisas que não são matrizes matemáticas, 00:45:00.000 --> 00:45:06.000 mas que tem strings em alguns lugares... a gente pode usar matrizes para coisas que são desenhos... 00:45:06.000 --> 00:45:10.000 Então, isso aqui faz todo sentido para um humano... 00:45:10.000 --> 00:45:15.000 a gente vai interpretar isso como uma série de igualdades, mas o Maxima interpreta como uma matriz. 00:45:15.000 --> 00:45:20.000 A gente pode definir substituições desse jeito. 00:45:20.000 --> 00:45:24.000 É... e aí eu defino uma operação que é a operação de substituição. 00:45:24.000 --> 00:45:27.000 Nesse passo aqui eu defino uma igualdade e eu defino uma operação nova, 00:45:27.000 --> 00:45:33.000 que na verdade tá definida em algum outro lugar, que é uma operação que não tem simplificação. 00:45:33.000 --> 00:45:37.000 É... o Maxima tem determinadas regras para simplificar algumas coisas. 00:45:37.000 --> 00:45:42.000 Por exemplo, se você pergunta para ele o resultado de 2+3, ele simplifica isso e vira 5. 00:45:42.000 --> 00:45:48.000 Mas a gente também pode definir operações novas que compartilham um monte de propriedades da operação `+' 00:45:48.000 --> 00:45:53.000 e não tem as regras de simplificação. E eu vi que quando eu fazia isso, muita coisa ficava mais simples. 00:45:53.000 --> 00:45:58.000 Então o `+.' ele parece com o `+', mas ele não tem nenhuma regra de simplificar. 00:45:58.000 --> 00:46:04.000 Então o Maxima não sabe transformar `a+.b' em `b+.a', e ele transforma isso nisso aqui, 00:46:04.000 --> 00:46:07.000 que acho que imagino que todo mundo consegue visualizar que árvore é essa. 00:46:07.000 --> 00:46:16.000 Aí eu posso pegar essa árvore daqui e dizer: pegue a substituição S1, que é essa, e substitua isso aqui aqui. 00:46:16.000 --> 00:46:20.000 E essa substituição quer dizer "a vira 2 e b vira 3". 00:46:20.000 --> 00:46:23.000 Então com isso a gente consegue ver que essa igualdade vira essa igualdade. 00:46:23.000 --> 00:46:27.000 E isso é uma operação que os alunos precisavam aprender. 00:46:27.000 --> 00:46:30.000 Então aqui eu tenho algumas variações para essa operação `_s_'. 00:46:30.000 --> 00:46:37.000 Aqui é uma operação que me mostra isso num formato bonito e o S1 num formato bonito também... 00:46:37.000 --> 00:46:42.000 E aqui temos outras coisas assim, e o resto não interessa. 00:46:42.000 --> 00:46:50.000 E aí dá para fazer coisas muito bacanas com isso, dá para definir operações que usam underbraces e coisas assim... 00:46:50.000 --> 00:46:59.000 e aí eu consigo que o Maxima faça um monte de contas complicadas para mim. 00:46:59.000 --> 00:47:02.000 e que eles não precisavam aprender porque não tá no livro do Stewart... 00:47:02.000 --> 00:47:07.000 Eles só precisavam aprender o que tá no livro do Stewart. E aí eles aprendiam tudo errado. 00:47:07.000 --> 00:47:10.000 É o que eu contei lá no início. Eles tentavam aprender equações diferenciais, 00:47:10.000 --> 00:47:13.000 mas eles não faz a menor ideia da lógica por trás daquilo. 00:47:13.000 --> 00:47:17.000 Então eles tentavam decorar o método, usavam o método errado e se ferravam. 00:47:17.000 --> 00:47:21.000 E eu me ferrava também, porque eu tinha um critério de correção ruim que só descontava um ponto deles. 00:47:21.000 --> 00:47:27.000 Então não era prioridade para eles aprenderem a lógica por trás das coisas. 00:47:27.000 --> 00:47:35.000 E é nisso que eu tô trabalhando. Pera aí. Vamos voltar... 00:47:35.000 --> 00:47:37.000 - [Alex] Será que tá... 00:47:37.000 --> 00:47:39.000 - [Eduardo] Congelou de novo? 00:47:39.000 --> 00:47:56.000 Acho que vou fazer... vai de novo. É... 00:47:56.000 --> 00:48:00.000 então tem mais tipo 15 minutos, né? 00:48:00.000 --> 00:48:05.000 - [Alex] Eu acho que tem um pouco... assim, é, a idéia é 40 minutos com mais 20 de perguntas. 00:48:05.000 --> 00:48:10.000 - [Eduardo] Ah, tá. Então, 10 minutos no máximo. 00:48:10.000 --> 00:48:13.000 - [Alex] É. Bom... depois a gente terá menos tempo para pergunta, né? 00:48:13.000 --> 00:48:18.000 - [Eduardo] Tá legal. Tá. Então, vou vou tentar ser rápido. 00:48:18.000 --> 00:48:23.000 Então... é, vou contar super rápido... há um tempo atrás eu achei que um bom jeito de explicar pros alunos 00:48:23.000 --> 00:48:29.000 que que é uma conta feita passo a passo, é... era dizer para eles: "é uma conta que um computador entende". 00:48:29.000 --> 00:48:38.000 E o que todo mundo diz hoje em dia é você tem que aprender assistente de provas, e todo mundo tá usando Lean, então aprenda Lean. 00:48:38.000 --> 00:48:43.000 Só que eu quebrei a cara, eu achei Lean super difícil... por motivos que que agora não interessam, 00:48:43.000 --> 00:48:48.000 mas minha apresentação no último EBL foi sobre isso. 00:48:48.000 --> 00:48:52.000 E eu vi que era mais interessante usar o Maxima, que aparentemente é um programa muito antigo, 00:48:52.000 --> 00:48:59.000 mas ele é interativo, e não sei quê... o pessoal da mailing list era fantástico, eu aprendi a estender ele num instante, 00:48:59.000 --> 00:49:06.000 coisas assim. E aí eu precisava definir a substituição de um modo que fosse natural em algum sentido. E aí o que eu 00:49:06.000 --> 00:49:13.000 fiz foi que eu peguei uma operação que já vem com o Maxima, que é a substituição em paralelo, `psubst', e só, é... 00:49:13.000 --> 00:49:21.000 inventei uma sintaxe nova para ela, que é esse `_s_' aqui... e ainda acrescentei um detalhezinho pra gente poder colocar... 00:49:21.000 --> 00:49:26.000 quer dizer, dois detalhezinhos, um detalhezinho pra... pra substituição ficar bonita, que é esse negócio com 00:49:26.000 --> 00:49:35.000 square brackets aqui. e um truque pra gente poder... dizer substitua toda ocorrência de f(x) pela coisa tal. 00:49:35.000 --> 00:49:41.000 Então a gente... pra gente poder substituir funções, e aí com isso eu consegui empurrar os detalhes complicados para dentro do Maxima. 00:49:41.000 --> 00:49:44.000 É... então esse é um caso em que tem detalhes complicados... 00:49:44.000 --> 00:49:51.000 Isso aqui é uma conta que, é... só pessoas com muita prática em Matemática conseguem olhar pra... 00:49:51.000 --> 00:49:55.000 pra isso aqui e dizer: "ah, o resultado DEVE SER esse"... 00:49:55.000 --> 00:50:00.000 elas deduzem qual deve ser a definição certa disso... 00:50:00.000 --> 00:50:04.000 mas na verdade essa definição certa é uma definição recursiva complicada... 00:50:04.000 --> 00:50:08.000 Pra gente entender como isso funciona a gente tem que fazer várias traduções, 00:50:08.000 --> 00:50:18.000 entender que na verdade essa aplicação daqui é isso, é... isso aqui vira essa aplicação... ai, droga... 00:50:18.000 --> 00:50:21.000 vira essa aplicação com lambdas, ele faz isso aqui. 00:50:21.000 --> 00:50:25.000 E aí, isso aqui é na verdade β-redução, que entre aspas, "todo mundo conhece". 00:50:25.000 --> 00:50:31.000 Tá? Então, eu encontrei uma determinada noção de simplicidade, que é: 00:50:31.000 --> 00:50:36.000 vamos usar _quase que_ a noção de substituição do Maxima. 00:50:36.000 --> 00:50:40.000 Bom, é... como eu falei, os alunos estão chegando péssimos. 00:50:40.000 --> 00:50:44.000 Eles acham que "estudar" quer dizer "decorar"... 00:50:44.000 --> 00:50:48.000 É... eles não conseguem fazer perguntas, eles ficam paralisados, e eles pensam: 00:50:48.000 --> 00:50:52.000 "Ai, meu Deus, eu não tô entendendo nada. Eu vou estudar em casa depois pelo livro"... E eles estudam tudo errado. 00:50:52.000 --> 00:50:55.000 Tem um slide que eu queria botar aqui, 00:50:55.000 --> 00:51:01.000 alguns slides que eram para mostrar o tipo de erro que eles fazem em que, por exemplo, 00:51:01.000 --> 00:51:05.000 eles têm que justificar uma uma determinada conta... 00:51:05.000 --> 00:51:08.000 Ó, o mouse ainda tá mexendo ou já congelou de novo? 00:51:08.000 --> 00:51:10.000 - [Alex] Não, não, tá mexendo. 00:51:10.000 --> 00:51:12.000 - [Nick Olle] Tá mexendo. 00:51:12.000 --> 00:51:16.000 - [Eduardo] Ai, que bom, bom sinal. E aí a sensação que dava era que eles tinham gasto muita energia 00:51:16.000 --> 00:51:22.000 tentando copiar o estilo de fazer justificativas do livro, mas eles não faziam a menor idéia do que tava acontecendo. 00:51:22.000 --> 00:51:26.000 E quando eu conversei sobre... com a Patrícia do HortiFruti sobre alfabetização, eu disse: 00:51:26.000 --> 00:51:31.000 "Patrícia, pelo amor de Deus, eu imagino que o pessoal que trabalha com alfabetização deva ter uma noção de 00:51:31.000 --> 00:51:35.000 níveis de aprendizado e coisa assim"... e ela me deu dicas fantásticas. 00:51:35.000 --> 00:51:38.000 Ela disse: "Procura os livros da Emília Ferreiro". 00:51:38.000 --> 00:51:45.000 E aí tem uma coisa que eu não pus nos slides aqui, que são umas coisas sobre níveis de alfabetização, em que tem um ditado, 00:51:45.000 --> 00:51:55.000 e aí, a professora pediu "agora escrevam ÁRVORE", e a criança escreve tipo "V R O E A", uma coisa assim... 00:51:55.000 --> 00:52:01.000 E o que tava acontecendo é que os alunos chegavam na vista de prova com com uma questão que não fazia sentido nenhum 00:52:01.000 --> 00:52:05.000 e e eles ficavam dizendo: "Mas tá igual ao livro! TÁ IGUAL!!! TÁ IGUAL!!!". 00:52:05.000 --> 00:52:09.000 Eles tinham certeza absoluta de que tava igual. Era exatamente a mesma coisa que a criança 00:52:09.000 --> 00:52:14.000 num primeiro nível, que não faz a menor ideia do que que ela não tá vendo. 00:52:14.000 --> 00:52:19.000 Então, tem muita coisa aí que eu preciso fazer. Eu preciso, é... 00:52:19.000 --> 00:52:22.000 encontrar um modo de ensinar esses alunos a perguntarem... 00:52:22.000 --> 00:52:26.000 eles precisam ter uma noção do que que é uma pergunta boa... 00:52:26.000 --> 00:52:34.000 Tem um slide aqui sobre alguns exemplos de perguntas ruins, mas, é... por enquanto o melhor que eu tenho sobre 00:52:34.000 --> 00:52:39.000 perguntas boas é essa historinha daqui, ó, que eu vou contar para vocês, porque acho que vale a pena. 00:52:39.000 --> 00:52:42.000 O Alex, Bob e outros três amigos começam a estagiar na mesma empresa... 00:52:42.000 --> 00:52:45.000 eles tem que pôr dados no sistema da empresa, que é super mal feito... 00:52:45.000 --> 00:52:51.000 aí o Bob começa a fazer perguntas pro programador da empresa por e-mail, com cópia para todo mundo. 00:52:51.000 --> 00:52:58.000 E o programador dá respostas super boas e começa a reescrever a documentação do sistema e ela fica bem melhor. 00:52:58.000 --> 00:53:02.000 E o problema era que o programador antes, ele não sabia para quem ele tava escrevendo, 00:53:02.000 --> 00:53:07.000 e quando a gente escreve algo sem saber pra quem a gente tá escrevendo em geral fica horrível. 00:53:07.000 --> 00:53:10.000 E agora o Fulano consegue imaginar que ele tá escrevendo pro Bob. 00:53:10.000 --> 00:53:13.000 E aí acontecem várias coisas... Agora todo mundo adora o Bob e todo mundo detesta o Alex, 00:53:13.000 --> 00:53:20.000 que é um cara que não fala com ninguém e só pergunta tudo pro ChatGPT, e o Alex acaba sendo demitido. 00:53:20.000 --> 00:53:23.000 Então o objetivo é vocês serem como o Bob, que fazer perguntas boas. 00:53:23.000 --> 00:53:26.000 Agora, quais são as técnicas para fazer perguntas boas? 00:53:26.000 --> 00:53:30.000 É aí são outros slides que não eu não tenho tempo para eles agora. 00:53:30.000 --> 00:53:35.000 É... quantos minutos ainda tenho? Poucos, né? 00:53:35.000 --> 00:53:37.000 - [Alex] É... 00:53:37.000 --> 00:53:42.000 - [Eduardo] Então vou só mais vou ler só esse slide aqui e a gente passa pras perguntas. 00:53:42.000 --> 00:53:47.000 Ai, que bom, aí vocês não vou ver a parte que tá bagunçada demais. 00:53:47.000 --> 00:53:56.000 Então, é... vamos voltar pra aquela idéia dos alunos que faziam problemas de equações diferenciais 00:53:56.000 --> 00:54:01.000 e eles erravam a coisa que eu achava que era mais importante e que revelava que eles não sabiam praticamente nada, 00:54:01.000 --> 00:54:06.000 mas eles tinham conseguido fazer quase todo o problema. 00:54:06.000 --> 00:54:10.000 Será que esses alunos, que "só" não sabiam conferir a solução, eles mereciam 9 na prova? 00:54:10.000 --> 00:54:15.000 Aqui tem uma citação do Halmos, um matemático famosíssimo, que escreveu uma espécie de autobiografia... 00:54:15.000 --> 00:54:23.000 E aí tem esse trecho em que ele conta que ele aprendeu não sei quê, e ele conseguia fazer as contas direitinho, 00:54:23.000 --> 00:54:27.000 mas ele não entendia o que que determinados argumentos com `ε's e `δ's queriam dizer... 00:54:27.000 --> 00:54:32.000 e teve um dia que ele teve um estalo e tudo começou a fazer sentido. 00:54:32.000 --> 00:54:37.000 Então, será que a gente tem que tratar esses alunos como se fossem pequenos Halmos, 00:54:37.000 --> 00:54:42.000 que por enquanto eles estão... tão só aprendendo a fazer as contas e depois depois tudo vai fazer sentido para eles? 00:54:42.000 --> 00:54:46.000 Olha, na verdade não, né? Porque eles não estão nem conseguindo fazer as contas direito... 00:54:46.000 --> 00:54:51.000 mas eu preciso... ter material para mostrar pra todo mundo que esses alunos têm que ser demitidos, 00:54:51.000 --> 00:54:56.000 porque a gente teriam que aprender a coisa tal, e eles não querem aprender a coisa tal, 00:54:56.000 --> 00:54:59.000 porque a coisa tal "não tá no Stewart". 00:54:59.000 --> 00:55:06.000 Tá? Então vamos parar agora e a gente vai pras perguntas. Pode ser? 00:55:06.000 --> 00:55:07.000 - [Alex] Pode sim. 00:55:07.000 --> 00:55:08.000 - [Eduardo] Tá. 00:55:08.000 --> 00:55:10.000 - [Alex] Obrigado, Eduardo. 00:55:10.000 --> 00:55:12.000 - [Eduardo] Valeu! Obrigado pela oportunidade! Eu tava com... 00:55:12.000 --> 00:55:19.000 precisava de uma desculpa para arrumar esse material e... não consegui arrumar tão bem, mas até funcionou... 00:55:19.000 --> 00:55:29.000 - [Alex] Obrigado, viu? Gostei. Bom, eu tenho uma pergunta, um... um comentário, né? 00:55:29.000 --> 00:55:37.000 É, assim, eu... o que você estuda me interessa bastante. 00:55:37.000 --> 00:55:49.000 Também... a Matemática tem uma lógica interna, né, a Lógica Dedutiva, mas existe... 00:55:49.000 --> 00:55:56.000 eu falei sobre isso em fevereiro numa palestra online, sobre raciocínio lógico na aprendizagem da matemática... 00:55:56.000 --> 00:56:00.000 - [Eduardo] Isso. Eu assisti. 00:56:00.000 --> 00:56:07.000 - [Alex] E como os alunos de fato raciocinam, né... quando eles aprendem matemática, né? 00:56:07.000 --> 00:56:20.000 Por exemplo, se um professor passa uma lista de exercícios, né, e diz "treina isso para entender como funciona"... 00:56:20.000 --> 00:56:27.000 os alunos não raciocinam por dedução, eles... eles fazem um tipo de abdução necessariamente. 00:56:27.000 --> 00:56:34.000 Eles fazem um monte de, sei lá, armam um monte de subtrações e depois de um tempo eles chegaram à conclusão... 00:56:34.000 --> 00:56:37.000 e não é esse jeito que as regras funcionam, certo? 00:56:37.000 --> 00:56:45.000 Por mais que... se você começa com os axiomas de Zermelo Fraenkel ou os axiomas de Peano 00:56:45.000 --> 00:56:54.000 você tem uma dedução pra chegar aos teoremas... e os alunos na aprendizagem... não é o jeito que é feito, né? 00:56:54.000 --> 00:57:00.000 a gente não começa com os axiomas pra depois, é, ensinar regras de dedução 00:57:00.000 --> 00:57:07.000 pra chegar aos resultados, mas a gente tenta que eles entendam pra... inferem de alguma forma que a gente tá fazendo, né? 00:57:07.000 --> 00:57:11.000 A partir de exercícios, né? Aí eu 00:57:11.000 --> 00:57:16.000 achei interessante quando você fala dos níveis dos detalhes, né? 00:57:16.000 --> 00:57:24.000 Porque isso é algo sobre... que a Catarina Dutilh Novais fala no livro dela, 00:57:24.000 --> 00:57:33.000 "As origens dialéticas da dedução... do raciocínio dedutivo", eu acho, né? 00:57:33.000 --> 00:57:46.000 É, assim, o que caracteriza a lógica dedutiva, né, em geral, é a... obviamente, a necessidade, né, 00:57:46.000 --> 00:57:55.000 as conclusões são necessariamente... seguem necessariamente, 00:57:55.000 --> 00:58:02.000 e a ideia da contenção de crenças, né, que a gente simplesmente tem certas premissas 00:58:02.000 --> 00:58:08.000 e a partir delas a conclusão tem que necessariamente seguir... mas tem um aspecto que ela enfatiza, é a 00:58:08.000 --> 00:58:14.000 auditabilidade, que ela chama de "perspicuity", né, de quantos passos... 00:58:14.000 --> 00:58:19.000 tem que ter passos no meio, né? Você não pode simplesmente colocar "teorema" e 00:58:19.000 --> 00:58:25.000 você quer propor... fazer uma proposição, "Teorema de Fermat" e depois você diz: 00:58:25.000 --> 00:58:31.000 "Eu vou provar o teorema de Fermat"... você escreve a prova, põe os axiomas de Zermelo Fraenkel, 00:58:31.000 --> 00:58:39.000 e diz que "é óbvio", pronto, o teorema é óbvio, o teorema de Fermat... Bom, é uma conclusão necessária, 00:58:39.000 --> 00:58:44.000 segue necessariamente, né? E também, é, né... segue da premissa. 00:58:44.000 --> 00:58:52.000 Só que isso não vale como prova matemática. E a gente não chamaria isso de de argumento dedutivo, né? 00:58:52.000 --> 00:58:59.000 É, tem que ter um... detalhamento suficiente, né? Então entra esse aspecto, né, da... do agente 00:58:59.000 --> 00:59:07.000 cognitivo, de alguém que tem que ser capaz de entender, né? E quando eu, é... 00:59:07.000 --> 00:59:12.000 ensino matemática, é... né, eu sou do departamento de Matemática, dou aula de 00:59:12.000 --> 00:59:15.000 Matemática, minha formação em Matemática, né? 00:59:15.000 --> 00:59:17.000 - [Eduardo] Você costuma daqui cursos? 00:59:17.000 --> 00:59:20.000 - [Alex] É... um pouco de tudo, né? Mas muitos calouros, né? 00:59:20.000 --> 00:59:21.000 - [Eduardo] Tá. 00:59:21.000 --> 00:59:25.000 - [Alex] Aí eu... assim, tudo que você tá falando, eu também tô vendo, né? 00:59:25.000 --> 00:59:32.000 Nos meus alunos. Mas assim, eu sinto que a ideia de fazer um argumento lógico, 00:59:32.000 --> 00:59:37.000 um argumento pra chegar a uma conclusão lógica é completamente inexistente neles, 00:59:37.000 --> 00:59:43.000 A ideia, o ensino de matemática, parece focado na resposta certa, né? 00:59:43.000 --> 00:59:51.000 Eles não têm nenhuma ideia de fazer algum raciocínio, de colocar um argumento no papel, de argumentar por 00:59:51.000 --> 00:59:57.000 algo é verdadeiro, se a resposta é certa, tá bom... e isso contrasta muito 00:59:57.000 --> 01:00:03.000 com as, digamos, as Humanas... ou, digamos, no Enem tem uma redação, né? 01:00:03.000 --> 01:00:11.000 Você tem que, né, escrever com palavras, né, é... comunicar, né, ideias e 01:00:11.000 --> 01:00:18.000 argumentos lógicos. Você tem que fazer isso. E você também tem um norma culta 01:00:18.000 --> 01:00:24.000 da linguagem portuguesa que você tem que empregar, você tem que ter uma ortografia, né? 01:00:24.000 --> 01:00:30.000 E na matemática não importa, né? Você pode escrever de qualquer jeito, escrever, usar símbolo 01:00:30.000 --> 01:00:36.000 de igual quando você quiser, não trocar por uma seta, ninguém liga para isso na escola. Eles chegam lá trocando símbolo 01:00:36.000 --> 01:00:41.000 de igual por uma seta, né? Né? Mas o símbolo de igual é o mais sagrado na 01:00:41.000 --> 01:00:46.000 matemática, né? Então assim, eles não têm nenhuma, é... idéia de redação 01:00:46.000 --> 01:00:52.000 matemática. Eu tenho que escrever, comunicar minha ideia matemática, né? E 01:00:52.000 --> 01:00:57.000 não... não existe isso de comunicar, né? É só resposta certa ou não é certa. 01:00:57.000 --> 01:01:00.000 - [Eduardo] Isso porque eles nem tiveram contato com com a linguagem matemática, né? 01:01:00.000 --> 01:01:02.000 - [Alex] Oi? 01:01:02.000 --> 01:01:07.000 - [Eduardo] Eles nem tiveram contato suficiente com a linguagem matemática. Eles não têm nem de onde aprender. 01:01:07.000 --> 01:01:10.000 - [Alex] É, é assim, eles não têm, é... eles não 01:01:10.000 --> 01:01:16.000 sabem o significado de igual, né? Porque igual e ou é igual ou não é igual na 01:01:16.000 --> 01:01:24.000 matemática. E para eles igual é uma seta, né? Tanto faz, né? E assim o dois pontos, né? Um "colon", né? 01:01:24.000 --> 01:01:29.000 É, então assim, é, a ideia de construir um argumento lógico, né, 01:01:29.000 --> 01:01:34.000 é completamente ausente, de ter uma ortografia na matemática, de mategramática 01:01:34.000 --> 01:01:42.000 e usar os símbolos matemáticos corretamente. E isso acho que dialoga um pouco ensino de Lógica, né? 01:01:42.000 --> 01:01:49.000 É porque... eu sei que na Sociedade Brasileira de Lógica se discute essa idéia sobre, 01:01:49.000 --> 01:01:55.000 né... é, a ausência do ensino de Lógica na escola. Eu não sou especialista nisso, 01:01:55.000 --> 01:02:02.000 mas eu sinto que é um pouco... um dos problemas da Matemática na 01:02:02.000 --> 01:02:10.000 universidade, quando eles saem da escola, que eles não têm a mínima ideia do que é construir um argumento lógico, 01:02:10.000 --> 01:02:17.000 né, no âmbito da matemática, né... assim, que possa ter uma argumentação 01:02:17.000 --> 01:02:22.000 matemática... você tem que comunicar, né, eles são incapazes de comunicar, né, porque é tudo múltipla escolha 01:02:22.000 --> 01:02:27.000 também, né? Isso. Não sei, né? 01:02:27.000 --> 01:02:35.000 - [Eduardo] É, alguns slides que eu pulei tem um montão de links pra artigos sobre igualdade, sobre variável, 01:02:35.000 --> 01:02:42.000 coisa assim. Inclusive, alguns desses eu descobri na sua apresentação. Eu comecei a seguir os 01:02:42.000 --> 01:02:47.000 links de lá e foi de lá que eu cheguei num monte de material sobre Educação Matemática. Então, eu peguei dois ou 01:02:47.000 --> 01:02:54.000 três links sobre igualdade de lá e sobre variável e já encontrei um montão de coisa nova que acho que vai te interessar. 01:02:54.000 --> 01:02:59.000 - [Alex] Ah, que bom. Bom. É... mas, é, legal, é... 01:02:59.000 --> 01:03:04.000 ver o seu material, as suas idéias de, né, as suas observações... 01:03:04.000 --> 01:03:06.000 - [Eduardo] É, e vamos tentar botar isso na prática 01:03:06.000 --> 01:03:12.000 porque são coisas que eu sei que não cabem em poucas frases, talvez caibam em exercícios com figuras, e coisas assim... 01:03:12.000 --> 01:03:16.000 mas eu realmente não tenho como resumir as minhas idéias em pouquinhas frases agora. 01:03:16.000 --> 01:03:20.000 - [Alex] Uhum. Mas eu acho uma... algo, né... no ensino de 01:03:20.000 --> 01:03:27.000 matemática, na educação matemática, acho que é interessante, né... tentar um 01:03:27.000 --> 01:03:34.000 pouco entender o que que pode ser feito para melhorar o raciocínio lógico, né? 01:03:34.000 --> 01:03:40.000 - [Eduardo] É. E é um problema que não existia e agora tá muito pior. Antigamente os alunos que não sabiam absolutamente nada de lógica 01:03:40.000 --> 01:03:46.000 eram poucos. Agora são quase todos. 01:03:46.000 --> 01:03:53.000 - [Alex] É, é, acho que é, eu acho que também tem teve uma piora. Sim. 01:03:53.000 --> 01:03:59.000 Tem mais, mais perguntas? 01:03:59.000 --> 01:04:07.000 Bom, se tem... não tem mais perguntas. É, bom... 01:04:07.000 --> 01:04:10.000 - [Eduardo] Sua vez. 01:04:10.000 --> 01:04:23.000 - [Alex] A minha vez, né? Tá bom. Bom, eu vou também... é... aqui... cadê o negócio? 01:04:23.000 --> 01:04:35.000 Janela... o PDF que tou compartilhando aqui. Vocês estão vendo? 01:04:35.000 --> 01:04:37.000 - [Nick Olle] Sim. 01:04:37.000 --> 01:04:39.000 - [Eduardo] Sim. 01:04:39.000 --> 01:04:44.000 - [Alex] Beleza. Ótimo. Então, meu nome é Alex... né, é...