Oi! Esse é mais um vídeo motivado pelas
reclamações do CAEPRO contra mim...
eu resolvi dividir os vídeos sobre
didática em vários. Esse é um deles,
e o título desse vai ser
"visual versus auditivo".
Lembrem que num outro vídeo eu colori as
reclamações do CAEPRO de vários jeitos, e
quando a gente apagava todas as que eram
muito fácil de mostrar que eram
absurdas sobram essas daqui... as em
azul são sobre o jeito de escrever,
whatever that means... e as em rosa
são sobre didática e dúvidas.
Então, esse é um dos vídeos sobre
didática, e... deixa eu começar.
Esse vídeo é sobre dois estilos de
pensar e de aprender: um é "auditivo"
e outro é "visual"...
E eu vou começar contando uma historinha.
Essa historinha normalmente é contada
como piada, mas eu desconfio que ela é
baseada em fatos reais que praticamente
toda pessoa que estuda Matemática até o
mestrado e doutorado já passou.
Eu peguei essa versão da historinha na
internet mas eu vou contar ela em uma
outra versão ligeiramente diferente.
A historinha é a seguinte. Você tá numa
matéria avançada de Matemática, sei lá,
uma do mestrado ou do doutorado, e
o professor tá demonstrando uma coisa,
e tá lá fazendo os passos da
demonstração, e de repente tem um passo
que um aluno diz: "professor,
esse passo não é óbvio"... aí o
professor olha e diz: "ué, é óbvio sim"...
o aluno diz "não, não é óbvio não". Aí
o professor pensa, pensa um
pouquinho mais, anda um pouquinho, sai da
sala um instante, volta 30 segundos depois,
e diz: "é óbvio sim!" E aí ele continua a
explicação lá do teorema que ele tava
apresentando.
Agora deixa eu explicar a piada, tá.
é o seguinte...
Alguns passos em demonstrações de
Matemática podem ser explicados em
vários níveis de detalhe. Vamos imaginar
por um instante que a gente pode numerar
os níveis de conhecimento
das pessoas... e para uma pessoa no nível
42 aquele passo da historinha não era
nada óbvio, mas para pessoas do nível 43
aquele passo é óbvio sim, só que os
detalhes são trabalhosos.
Então o que o professor tava dizendo era
basicamente "vá estudar e vire uma
pessoa no nível 43 - eu não tenho tempo de
apresentar agora os detalhes daquele passo,
então VIRE-SE... e essa aula daqui
TEM que ser apresentada no nível 43".
Repara que ele não tinha nenhum truque
para explicar esse passo de um jeito
melhor...
O que eu vou apresentar aqui é sobre
como é que eu fui desenvolvendo um monte
de truques, figuras e exercícios pra
tirar dúvidas das pessoas.
E, bom...
eu vou precisar contar também algumas
coisas a mais sobre aquela reunião que
aconteceu no Setor de Matemática em
7/julho/2012 na qual eu fui massacrado.
Eu contei coisas sobre essa reunião num
outro vídeo.
Lembrem que nessa reunião eu tinha me
preparado para fazer uma apresentação
sobre como é que eu tinha dado as matérias
na pandemia e sobre
como é que eu tava tentando lidar com
elas logo depois da pandemia, em que as
turmas estavam cheia de alunos que não
sabiam nem coisas
importantíssimas do ensino médio...
Eu tinha passado o fim de semana
preparando essa apresentação, eu tinha
convidado os físicos para assistirem, e
eu tinha planejado gravar essa
apresentação para depois botar no
Youtube e compartilhar com as pessoas de
outras universidades com quem eu tava
discutindo didática.
Aí eu mandei uma mensagem pro pessoal
do setor de Matemática para confirmar
que a gente tinha condições técnicas de
gravar, e o Reginaldo e o Rômulo
foram contra tudo.
Foram contra a minha apresentação,
foram contra a gravação... e aí a reunião
acabou acontecendo assim mesmo, e o que
aconteceu foi que o Reginaldo tinha
preparado uma apresentação na qual
ele apresentava coisas dos meus cursos
e me detonava.
E como essa reunião não foi gravada
eu tive que reconstruir de memória
o que aconteceu nela... e essa
minha reconstituição pode ter alguns
errinhos, então tomem a minha descrição
do que aconteceu nessa nessa reunião com
um pequeno grão de sal.
Deixa eu contar mais coisas sobre essa
reunião.
Na apresentação que o Reginaldo fez me
detonando ele disse que eu era
completamente irresponsável, ele pegou os
slides dos meus cursos e mostrou
"que o meu curso era completamente
absurdo"...
Deixa eu dar uns exemplos de coisas que
ele mostrou. Eu uso muito
nos meus cursos uma determinada operação
de substituição, que é essa daqui.
Eu tô usando isso há anos e
isso já me salvou zilhões de vezes.
Tem muitas situações em que os alunos se
perdem com as explicações em português, e
quando eu introduzo essa notação daqui tudo
fica muito mais fácil, porque aí a gente tem
uma notação matemática para olhar e a
explicação em português pra ajudar.
E isso serve para muitas coisas, e
naquela apresentação que eu fiz sobre
aulas por Telegram, que foi em 2021 e que
eu pus na minha página sobre
as reclamações do CAEPRO...
Se vocês clicarem aqui vocês vão que tem
uma... aliás, quando vocês
passarem o mouse por aqui vocês vão ver
que aparecem um balãozinho dizendo "sobre
aulas por Telegram", e você se vocês
clicarem aqui vocês vão pras legendas
dessa apresentação.
As legendas começam no meio da página,
e se vocês olharem o que tem em cima
tem links pra todas as reuniões desse
pessoal por Zoom que foram gravadas.
Daqui a pouco eu vou mencionar
uma coisa da reunião número 5 - a minha
apresentação foi na reunião número 4.
Então, voltando, se vocês quiserem
ler as legendas da minha apresentação
sobre aulas por Telegram - que
ficaram muito boas, tá, porque eu ensaiei
muita pra essa apresentação - é só clicar
nessa figurinha daqui...
e aí, como sempre,
se vocês quiserem assistir o vídeo
é só vocês escolherem o ponto a partir do
qual vocês querem começar e clicar aqui.
Mas deixa eu voltar.
Então uma das coisas que o Reginaldo
reclamou foi que eu usava essa operação
daqui, dava muita ênfase para ela... ele
ficou dizendo: isso é um absurdo, eu nunca
vi essa operação! Que absurdo! Que absurdo!
Outra coisa que ele reclamou muito,
ele ficou muito revoltado com isso,
acho que ele achou a
coisa menos profissional do mundo, foi
que numa determinada prova eu nomeava os
objetos que a gente usava e eu dava
nomes de personagens de mangá para esses
objetos matemáticos...
Então, isso aqui é o nome do método
que a gente vai usar pra resolver
EDOs com variáveis separáveis,
e aí a gente faz essa
operação daqui e o resultado dessa
operação daqui é algo que eu chamava de
Daigoro, que é o filho do Lobo Solitário.
E aí na página seguinte aparecem o Itto
e o Ogami... o nome do lobo solitário é
Itto Ogami.
E ele ficou reclamando: "isso é um absurdo!
Absurdo! Absurdo!"
E na minha página sobre essa apresentação,
que eu também divulguei pro pessoal
de Física e pro pessoal da Matemática
no dia, tinha os links pras pessoas
acessarem os logs de todas as minhas
aulas por Telegram. Se ele estivesse
dando uma olhada nesses logs ele teria
visto
como é que eu tava lidando com dúvidas,
porque que eu tava insistindo em
determinados assuntos que não eram muito
usuais mas que tinham a ver com as
dúvidas dos alunos, e se ele procurasse
muito ele até teria visto que nessa
época, na época dessa prova...
eu tava tentando convencer os alunos de
que muita coisa fica muito mais fácil se
a gente aprende a nomear todos os nossos
objetos. Então eu queria que os alunos
soubessem fazer coisas tipo dizer "seja
f esta função daqui", "seja A essa
expressão", coisas assim, e eles tinham
um bloqueio enorme com isso...
e eu disse para eles que era pra
gente dividir esse negócio de nomear em
vários passos diferentes... não era
para eles ficarem travados pensando que
eles só iam poder nomear objetos deles se
ele já soubessem dar nomes fantásticos
com a cara mais profissional do mundo...
Vamos dividir o problema em dois -
vamos dividir o problema em aprender a
nomear os nossos objetos de qualquer
jeito, com nomes que a gente inventar,
qualquer nome tá bom, e depois algum dia
a gente aprende a escolher exatamente os
nomes que os livros costumam escolher.
Outra coisa que o Reginaldo reclamou foi
o seguinte. Eu passo várias aulas
explicando Somas de Riemann porque é uma
coisa que aparentemente não é tão
importante assim mas quando a gente
aprende aquilo em detalhes a gente aprende
tantas técnicas matemáticas bacanas que...
algumas obviamente ajudam
em outras partes do curso de Cálculo 2...
algumas são pré-requisito pra gente
entender algumas coisas do curso, como
funções não-integráveis, integrais
impróprias, e tal...
mas o lance é que quando a gente estuda
Somas de Riemann direito, aprende a
visualizar o que que elas querem dizer,
e aprende a entender as definições, isso
nos dá técnicas matemáticas
importantíssimas, maturidade matemática,
e coisas assim...
e um outro vídeo que tá aqui na página...
aqui o balãozinho quando você passa o
mouse ele diz "Dicas de estudo"...
esse vídeo eu fiz sobre dicas de estudo
sobre um determinado exercício, e que era
um exercício no qual os alunos
iam tentar conectar o que a gente tinha
visto em sala com a descrição que a
Wikipédia faz de somas de Riemann, que
é numa linguagem
totalmente diferente...
e alguns alunos estavam em pânico e eu
fiz esse vídeo explicando pra eles sobre
como é que nas matérias de matemática a
gente vai estar o tempo inteiro em pânico,
pensando "ai meu Deus, eu não tou
entendendo nada", e como é que
o que a gente precisa aprender é
como é que a gente pega essas situações,
que vão ser muito comuns,
e a gente começa a dividir as nossas dúvidas
num montão de dúvidas pequenininhas
pra gente conseguir ver quais
a gente consegue responder.
E aí eu falo sobre as estratégias pra isso,
algumas técnicas, e coisas assim... e esse
vídeo acabou sendo muito importante, e
eu acabei pedindo pras pessoas reverem ele
em muitas situações...
mas eu só legendei ele bem recentemente.
Então o vídeo começa assim...
depois de poucos segundos ele passa
exatamente pra aquela figura que tá aqui,
e se vocês clicarem aqui tem as legendas
dele, que é um bom lugar para vocês verem
coisas sobre a minha metodologia, como é
que eu lido com dúvidas, como é que eu
lido com botar os alunos para discutirem
em grupo, e coisas assim...
Então, deixa eu voltar...
o Reginaldo achou isso um absurdo, ele
ficou dizendo: "isso - Somas de Riemann -
eu dou numa uma aula só! O Eduardo gastou
quatro aulas com isso!"
E teve uma outra coisa
que ele ficou dizendo: "isso é matéria
de Análise! Não é matéria de Cálculo 2!"
Então o tempo inteiro ele tava
comparando meu curso com o dele -
ele deu Cálculo 2 há varios anos atrás,
e ele fez uma série de
vídeos sobre Cálculo 2... ele tava o
tempo inteiro indicando que o curso dele
fazia tudo certo e o meu fazia tudo
errado.
E além disso ele e o Rômulo
ficaram repetindo várias vezes
coisas tipo: "PÁRA DE PREPARAR
MATERIAL SEU! USA OS LIVROS!", e:
"NÃO AGUENTAMOS MAIS GASTAR
O NOSSO TEMPO COM O EDUARDO!"...
e mais isso aqui, ó: "ELE PRECISA
SER VIGIADO E PUNIDO
E TALVEZ DEMITIDO!"...
Agora deixa eu avisar uma coisa... esse aqui
é um ponto em que eu não lembro quais foram
os termos que eles usaram na reunião, então
quando eu reconstruí eu tive que
inventar esses termos engraçados aqui
citando Foucault,
mas em todo lugar eu aviso: olha,
eles não usaram essas palavras! Usaram
essa idéia, mas em outras palavras.
Eles chegaram a dizer que não aguentam mais,
que eu preciso ser punido, vigiado, demitido
e não sei quê, mas com palavras ligeiramente
diferentes, exceto pelo "demitido",
que foi literal.
Então isso eram as coisas que eu queria
lembrar e contar sobre o que que
aconteceu nessa reunião, e agora deixa eu
detalhar essa coisa daqui, ó: eles
disseram "pára de preparar material seu
e usa os livros" - disseram isso várias
vezes. Deixa eu pegar essa ideia e
dissecar ela um pouquinho.
Como é que a gente interpreta essa idéia?
Eles também estavam dizendo coisas como
"não temos tempo", "não temos tempo pra
gastar", "já gastamos tempo demais
com você"... e...
se a gente juntar as duas idéias a gente
pode pensar o seguinte:
"não temos nem mais tempo de explicar
essa frase direito, então a gente vai
resumir uma determinada idéia nessa
frase curtinha mesmo que essa frase seja
um pouco errada" - "pára de preparar
material seu e usa os livros" -
"a gente vai usar ela como um slogan,
como o resumo de uma coisa maior".
Pode ser que o que eles estejam querendo
dizer aí seja o seguinte...
"o jeito do Eduardo de dar aula
é o oposto do nosso e ele tá errado".
Agora qual é o "jeito de Eduardo" e qual é
o "nosso jeito" - Reginaldo e Rômulo?
Eu achava que naquela reunião a gente ia
poder discutir como é que cada pessoa
tava tratando as suas matérias e eu ia
conseguir descobrir várias coisas sobre
os jeitos de dar aula de várias pessoas,
tanto em situações normais como
como as pessoas estavam se virando
naquela situação em que os alunos estavam
com muito menos base do que deveriam...
mas não rolou -
não rolou a discussão sobre didática,
e também não rolou a minha apresentação...
eu só fui massacrado.
Deixa eu apresentar umas outras coisas
agora, e aí eu vou juntar elas um
pouquinho e vou voltar para aquela
história do auditivo e visual.
Primeiro: nos dois semestres
antes da pandemia, em 2019,
eu finalmente tomei jeito
e comecei a dar cursos certinhos
seguindo bastante à risca
o programa do curso, o cronograma e tal...
E eu dei cursos bastante caretas -
vou mostrar pra vocês.
Que que aconteceria se esses meus cursos
caretas continuassem seguindo exatamente
a mesma direção que tavam seguindo? Se
não tivesse acontecido a pandemia? Eu
imagino que ia acontecer isso aqui...
Eu não conseguia cumprir todos os itens
do programa... O Reginaldo sempre diz que
ele consegue cumprir tudo, eu adoraria
saber como...
lembra que os cursos têm uma "Ementa"
que é uma coisa pequenininha, e têm um
"Conteúdo programático", que é uma coisa
grande com itens numerados...
e aqui no final
tem umas equações diferenciais
que eu nunca consegui dar todas elas.
Deixa eu voltar.
Então, se tudo tivesse seguido o mesmo
caminho que tava seguindo naquela
época, provavelmente o curso evoluiria
desse jeito daqui...
os alunos eram ótimos, eu tava melhorando
meu modo de apresentar, eu conseguia
apresentar mais coisas um pouco mais
rápido, a gente ia conseguir ver mais
tipo de equações diferenciais no final
do curso, a gente ia conseguir ver mais
casos de integrais impróprias no meio do
curso... aqui tem uma linha que eu não vou
explicar agora porque eu usei um termo
técnico do Maxima, e depois eu vi que eu
não sabia explicar ele direito em outros
termos, então vamos pular essa linha daqui...
e eu certamente conseguiria fazer
uma coisa que é bem importante, e que
ninguém faz direito nos cursos de
Cálculo 2, até onde eu sei...
que é o seguinte:
vamos voltar aqui pro programa.
Tem essa parte aqui, que é aplicações de
integral, que tá numa ordem engraçada...
normalmente a gente vê primeiro o 3.2,
que é cálculo de volumes de
sólidos de revolução, e aí
normalmente a gente vê uma coisa que é
quase imediata logo depois disso,
que a cálculo de áreas
de sólidos de revolução...
é tão fácil ver isso depois que a gente
vê o cálculo de volume que é como se
fosse um item 3.3 que não tá escrito
aqui e eu sempre via isso de brinde...
e depois a gente vê como medir o
comprimento de arcos de curvas usando
integrais...
E se eu tivesse mais tempo, se eu
conseguisse explicar direito uma
determinada coisa, eu iria mostrar como
essas três aplicações da integral são
casos particulares de um método muito geral
que é muito, muito usado em Física...
em Física toda vez que a gente
tem algo que pode ser aproximado
por somatórios, e pode ser aproximado
cada vez melhor por somatórios
em que os pedaços são menores...
ou seja, aproximados por limites
de somatórios, a gente pode transformar
Isso numa integral, e a integral é sempre
muito mais fácil de calcular do que o
somatório.
Então imagino que num curso melhor,
à medida que eu conseguisse dar um
pouquinho mais de coisa no curso,
eu conseguiria chegar numa coisa
que o final desse livro daqui -
é o livro do David Bressoud -
explica muito bem...
ele tem um apêndice chamado "Reflections
on the Teaching of Calculus",
e aí nesse apêndice ele explica
exatamente essa idéia, de que
várias coisas importantes são
consequências da mesma idéia, que é
a gente trocar somatórios por integrais...
e ele até dá um link aqui...
eu vou botar esse link na página...
caramba, cadê? Aqui.
Ele diz que essa abordagem que Thompson e...
esqueci o primeiro nome dessa pessoa...
ah, Patrick Thompson! ...usa nas
notas de aula dele, que tão online...
eu vou botar o link dessas notas
na página do CAEPRO.
Voltando... então, o que eu tava
fazendo nessa época era
basicamente explicando coisas que
apareciam nos livros usando algo muito
parecido com o método auditivo...
Deixa eu explicar o que que é essa
história do método auditivo, tá?...
Quando eu contei aquela historinha do
início sobre o professor que dizia que
"esse passo aqui é óbvio", esse professor
tava usando o método auditivo... e eu vou
mostrar depois como é que eu tou usando o
método visual nas minhas aulas cada vez
mais.
O Rômulo usa esse "método auditivo"
muito bem.
Por exemplo, aqui tem um link pra um
vídeo dele... eu vou abrir o vídeo e
depois vou botar o link na página das
reclamações do CAEPRO...
Ele... nesse vídeo daqui, que é um vídeo
que ele fez para Pré-cálculo, que é Cálculo
0, ele pegou um determinado assunto,
escreveu umas notas de aula dele numa
linguagem muito parecida com a linguagem
que os livros usam...
quer dizer, eu acho que isso aqui são
nota de aula dele, tá... e aí ele foi
explicando isso.
Então ele aponta pra pedaços,
ele lê em voz alta determinados
pedaços...
e à medida que a gente vai vendo o tom
com que ele lê as coisas a gente vai
entendendo várias coisas... a gente vai
entendendo o que que ele considera mais
óbvio, que que ele não considera óbvio...
tem coisas que eu não tão escritas aqui
que ele explica - imagino que ele diga que
isso aqui é uma definição...
E aí ele vai decifrando essas coisas, e
inclusive ele consegue fazer coisas tipo:
se um determinado passo -
se para entender um determinado passo
a gente usa uma idéia que a gente
demonstrou há 2 minutos atrás
ele usa um determinado tom...
se a gente pra entender aquele passo
usa uma idéia complicada que ele
demonstrou há cinco aulas atrás
e que ninguém entendeu
naquele momento para que que ela ia
servir, ele usa um outro tom
completamente diferente.
À medida que a gente se familiariza com
esse modo de ler textos de Matemática em
voz alta comentando coisas e
complementando elas por voz a gente
aprende a sinalizar o que que é óbvio,
o que que não é óbvio, onde tá a explicação
de uma determinada coisa, e...
vamos voltar pro que tava aqui...
a gente aprende a sinalizar também que
determinados passos podem ser entendidos
por pessoas no nível 5 e determinados
passos são mais difíceis e só podem ser
entendido se você já tá, sei lá,
no nível 7.
E eu tenho a impressão de que em alguns
lugares ele faz umas continhas usando a
mesinha digitalizadora e esse programa
com canetinha, e aí complementa esse
livro com umas contas aqui do lado,
mas ele faz isso relativamente pouco.
E aí a ideia desse modo auditivo, que é
pras pessoas que gostam de ouvir o
livro sendo explicado,
é a seguinte.
Se a gente explica muito bem
um texto de matemática, num vídeo
ou à medida que a gente apresenta
as contas dele no quadro, os
alunos conseguem entender muito bem como
é que a gente está pensando...
aqui tem o que eu falei antes, é como se
o nosso tom de voz tivesse links para
referências...
e de vez em quando,
quando a gente dá um passo
mais complicado...
ai caramba... não: de vez em quando, quando a
gente não dá um passo mais complicado a
gente... ai, droga, eu falei tudo
errado de novo! E de vez em quando a
gente dá um passo mais complicado
indicando que aquilo é óbvio, e aí os
alunos não entendem, mas eles pensam:
"caramba, isso é óbvio pra ele porque ele
desenvolveu as estruturas mentais
necessárias que fazem com que aquilo
seja óbvio! Eu vou estudar bastante em
casa e vou desenvolver essas
estruturas também".
Então os alunos se convencem de que eles
vão entender um bocado de coisa na hora
e outras coisas eles vão entender em
casa estudando sozinhos.
E o que eu tenho visto nos últimos
semestres é que
se a gente fizer isso muito poucos alunos
conseguem estudar sozinhos em casa,
e conseguem aprender essas coisas,
e conseguem chegar na prova sabendo
o que a gente imaginava que eles iriam
aprender...
mas eu vou falar isso daqui a pouco, tá.
Então deixa eu falar uma outra coisa
primeiro e depois vou voltar pra isso.
O que que eu acho que falta nesse
método auditivo?
A primeira coisa é que é faltam contas
com justificativas, no seguinte sentido.
Deixa abrir um slide que eu uso bastante
no meu curso e que eu sempre digo pros
alunos relerem aquilo...
deixa eu abrir isso aqui...
Aqui nesse slide tem um exemplo de
contas com justificativas.
Então aqui a gente tem uma série de
expressões, cada expressão tá ligada na
seguinte por uma igualdade, e aqui à direita
a gente tem uma explicação de porque que
aquela igualdade é verdadeira.
É muito raro os livros fazerem as contas
com todas as igualdades escritas...
e muito raro eles fazerem isso...
desculpa, com todas as justificativas
escritas. E é muito raro também eles
botarem as justificativas à direita,
nesse formato... esse formato é muito
prático mas os livros usam pouco.
Deixa eu voltar aqui um instantinho.
deixa eu ver...
Vamos pensar o seguinte.
Muitos dos cursos de Cálculo 2 têm
monitores, e em geral quando a gente
decide quais vão ser as atribuições e
as tarefas dos monitores a gente inclui
nas tarefas deles: aprender LaTeX pra
poder escrever
matemática numa notação bonita -
inclusive esse tipo de coisa daqui -
e fazer gabaritos de questões.
E durante a pandemia eu fiquei tentando
fazer contato com um monte de gente pra
ver se eu conseguia ter acesso a esses
gabaritos, porque já que as pessoas
estavam começando a compartilhar
material... as pessoas de todo o Brasil
estavam começando a compartilhar
material...
Já que eu tava sentindo falta de ter
acesso a gabarito de muitas questões...
aliás, deixa eu falar em termos melhores...
já que eu tava sentindo falta de ter acesso
a muitas contas feitas desse jeito, com
todas as justificativas...
Talvez essas contas existissem nesse
gabaritos, talvez alguns professores
tivessem botando esses gabaritos online,
e eu tava tentando descobrir quem eram,
e entrar em contato com essas pessoas...
mas eu não consegui.
Ninguém com quem eu consegui falar
sabia onde tinha essas coisas online,
não tinham nada para compartilhar...
eu não consegui ter acesso a isso...
e eu vi que eu próprio ia ter que
produzir um montão de coisa nesse
formato, até pra virarem referência
para monitores no futuro...
A partir do momento que a gente tem
contas feita desse jeito elas servem como
referência tanto para os alunos - a gente
pode dizer: olha, nesse momento a gente tá
exercitando escrever contas com todas
essas justificativas, usa essa conta aqui
como referência de como é que
as suas contas têm que ficar...
e também servem como referência pra
monitores: os monitores passariam a saber
que o que eu queria eram
contas feitas desse jeito.
Nos livros, como eu falei, esse tipo de
justificativa aparece por extenso muito
pouco...
O que acontece em geral é que os livros
alternam explicações em português com
contas, e na parte em português eles vão
justificar alguns passos das contas que
vêm depois, e aí você tem que alternar
entre a explicação em português e as
contas.
Eu imagino que o Rômulo faça isso
no vídeo dele, tá... imagino que ele
alterne muitas vezes entre a explicação
em português - digamos, aqui - e as contas
aqui... tou chutando, tá, não tive tempo de
reler e ver se esse parágrafo
correspondia a essas duas igualdades
daqui.
Então, onde é que a gente vai encontrar
justificativas por extenso?
Perí, antes disso deixa eu só voltar
pra uma coisa...
naquela apresentação sobre aulas por
Telegram - essa daqui - teve um trecho em
que eu falei porque que eu não tava mais
confiando na justificativas em português
dos alunos.
O que tava acontecendo é que tavam
entrando muitos alunos péssimos que
faziam qualquer besteira, não sabiam
verificar as besteiras, e se eu dava
exercícios tipo "agora justifique com as
suas palavras a coisa que você fez no
passo tal" eles escreviam as coisas de
um modo completamente caótico...
e tem um trecho desse vídeo aqui
em que eu discuto que...
que eu vi que eu ia ter que escolher entre
debugar o português deles e debugar
a notação matemática deles...
e eu achei que era melhor começar pela
notação matemática e a gente trabalhar
o português como uma coisa secundária,
que apareceria à medida que a gente
aprendesse a usar a notação matemática
direito.
Então, voltando. Eu precisava muito que os
alunos soubessem justificar cada passo,
porque os alunos estavam errando MUITO...
quando eu tava dando Cálculo 2 logo
antes da pandemia, o que eu descrevi...
cadê? Aqui...
eu tava pegando alunos ótimos, que não
faziam besteiras quase nunca, e quando
eles notavam que eles tinham feito uma
besteira numa conta eles ficavam
envergonhadíssimos...
mas quando eu dava matérias de primeiro
períodos isso não acontecia -
as pessoas faziam besteiras louquérrimas
e não notavam, e às vezes até me
ameaçavam, ficavam putas da vida quando
eu mostrava que algo tava errado...
diziam "ah, você tá de marcação comigo,
eu vou te processar, não sei quê"...
era horrível.
Então, voltando.
Durante a pandemia eu vi que eu ia
precisar muito que os alunos
trabalhassem as justificativas e
usassem a idéia de ter que justificar
cada passo pra poder descobrir
quando eles tinham feito passos errados...
e eu tinha poucos exemplos de textos
com justificativas.
De vez em quando os livros faziam as
contas nesse formato aqui, mas era muito
raro, em geral eles alternavam texto em
português com contas, e os alunos tinham
uma certa dificuldade com isso...
a justificativa...
a maioria dos livros tinha a resposta de
alguns exercícios num apêndice no
final, só que essas respostas eram muito
curtas de propósito, elas não podiam ser
usadas como referência de estilo...
elas eram dadas de forma muito curta pros
alunos só conseguiam checar se aquela
resposta correspondia ao que eles tinham
descoberto depois eles terem respondido
o problema...
então decifrar a resposta
sem ter chegado na solução você mesmo
dava tanto trabalho
que eles tinham que resolver o problema
primeiro...
Deixa só contar uma outra coisa
antes de prosseguir. É o seguinte.
Até pouco tempo atrás eu não tinha
contato com nenhuma pessoa que
trabalhasse explicitamente com Educação e
que fosse boa em usar a internet...
nenhuma pessoa para quem eu pudesse mandar
um e-mail para ela dizendo: oi, você tem
referências sobre o assunto tal? E a
pessoa respondesse...
As poucas pessoas de Educação que eu
conheci eu não sei se elas eram pouco
internéticas, ou não sei se elas
tinham convenções sociais que eu
não entendia direito e eu não
conseguia acertar, e aí
elas sempre ficavam deixando pra depois
a idéia de me responder...
mas naquelas...
voltando para cá, pra página das
aulas por Telegram,
a partir daqui tem as legendas da minha
apresentação, mas aqui tem os links pra
todas as reuniões, e na reunião 5 a
primeira pessoa que apresentou alguma
coisa foi a Márcia Fusaro...
o nome dela é mais complicado, é Márcia
alguma coisa Fusaro Pinto, mas eu descobri
que quando a gente vai googlar por
Márcia Pinto a gente chega num montão de
resultados que não interessam, e se a gente
googla pelo nome todo dela a gente chega
muito mais fácil a resultados sobre ela
e artigos dela...
então eu passei a chamar ela de Márcia
Fusaro, tá.
Então,
eu acabei fazendo contato com ela
outro dia, e acabei pedindo pra ela...
não vou explicar o contexto, mas pedi
pra ela me mandar os artigos dela que
ela achasse mais interessantes e que
tivessem mais a ver com um determinado
assunto, e ela mandou artigos que foram
fantásticos pra mim.
Esse link daqui vai para um desses
artigos... deixa eu abrir aqui um
trecho do artigo...
o que aconteceu foi que em determinados
pontos desses artigos ela faz menções
pequenininhas a determinados textos ou
determinados conceitos
que eu via isso e pensava:
caramba, que legal! Alguém tá dando nome
pra uma coisa na qual eu já esbarrei de
forma totalmente amadorística... a partir
desse nome eu vou conseguir pesquisar
onde é que tem gente falando sobre isso
é sério... vou conseguir... não, péra,
deixa eu falar isso de outro jeito.
Às vezes eu via também que as pessoas
pegavam um conceito que eu tava
tratando como um só e dividiam, sei lá, em
quatro subconceitos de um jeito genial
que esclarecia tudo. Então esses artigos
tão me ajudando muito - eu ainda sou
totalmente amador nessas coisas mas tou
com a sensação de que eles estão me
abrindo portas, eu virei um amador
interessado, tá...
E aí aqui tem um parágrafinho
no qual ela fala que nos
gabaritos das provas também acontece uma
coisa parecida com o que acontece no
gabarito no final do livro... as resoluções
que são dadas no gabarito das provas também
são bem resumidas, ou "imediatas", sem
muitas explicações em português... então elas
também não podem ser usadas como
referência de como escrever as coisas em
detalhes.
De novo, essa é simplesmente é melhor
referência que eu tenho agora, tá... é só
uma indicação de que tem gente que sabe
onde tem material sobre isso mas ainda
não consegui arranjar...
a tempo de fazer esse vídeo.
Voltando.
Deixa eu só listar um pouquinho mais
o que que acontece...
por que que eu acho tão ruim
os alunos não saberem
escrever a justificativa de cada passo.
Se a gente segue esse método auditivo,
em que a gente basicamente pega o livro
e a gente aprende a dissecar o que
o livro diz... deixa eu
voltar pra figurinha daqui...
deixa eu tenta avançar um pouquinho...
Dá para ver que o Rômulo sublinha coisas,
explica coisas... é parecido com o que a
gente faz no quadro.
E aí ele vai mostrando como é que
determinadas coisas estão explicadas
no texto abaixo, e ele vai complementando
essa explicação com mais explicações.
Vamos imaginar
que quase todas as explicações pra...
caramba, peraí, deixa eu acessar a figura
de novo...
vamos imaginar que quando a gente faz as
contas dessa forma daqui
o que a gente está fazendo é uma
abreviação para conta completa,
que tem a justificativa à direita.
Então a gente está falando de dois formatos
diferentes: um formato no qual
justificativa é obrigatória,
e nesse slide eu até discuto um pouquinho
esse formato aqui...
então a gente tem um monte de expressões
e às justificativas à direita...
e formatos em que a justificativa é
opcional, e um formato no qual
justificativa é sempre omitida.
Se os alunos aprendem a fazer as contas
sem colocar a justificativa à direita,
e só aprendem a fazer isso sem colocar...
a gente só vai ter acesso...
a gente só vai ver se ele sabem
justificar as coisas quando eles vierem
na vista de prova e a gente perguntar
para eles: como é que você justifica esse
passo aqui? E aí em geral o que vai acontecer
é que eles vão justificar isso aqui falando...
eles não vão ter prática de
escrever isso aí. Então vai ser difícil
a gente checar os detalhes. Se eles já
tivessem prática de escrever essas
coisas a gente poderia checar cada
detalhe, ver se eles escreveram uma
besteira e coisa assim...
mas em geral a gente, professores,
a gente se acostuma com a idéia
de que na vista de prova a gente vai ver
se o aluno entendeu a idéia, e a gente vai
fazer isso só conversando...
pelo menos é a impressão que eu tenho, tá...
não sei se é ingenuidade minha.
Mas voltando.
O que que acontece se os alunos
treinam muito pouco essa idéia da
justificativa?
O que que vai acontecer com esse aluno
se algum momento ele precisar justificar
aquele passo? Tem um monte de
situações em que isso pode acontecer...
estão detalhadas abaixo.
Que que vai acontecer
se o aluno precisar revisar aquele passo
para ter certeza de que ele fez a coisa
certa?
Vai ser bem mais difícil do que
se ele soubesse explicar os detalhes
de porque que ele fez aquele passo...
e o que que vai acontecer se ele estiver
estudando junto com alguém e a pessoa
não entender aquele passo e ele
precisar explicar aquele passo? Ele também
não vai ter ferramentas para explicar
aquele passo direito, ele vai meio que
tentar enrolar a pessoa... tudo bem,
"enrolar" é um termo meio duro, mas ele
vai tentar enrolar a pessoa só falando e
gesticulando e dizendo:
"Entendeu? Entendeu?"
Outra coisa. Imagina que
num determinado dia o aluno
conseguiu fazer tudo direitinho...
peraí que o cachorrinho tá andando
perto do microfone...
mas no dia seguinte ele esqueceu todos
os detalhes... ele vai tentar estudar de
novo pelas contas que ele fez
naquele dia, ele vai precisar relembrar
justificativa daquele passo, e vai ter
vários passos que ele não vai conseguir
relembrar... ele também não vai ter
ferramentas para relembrar. Então ele
também não vai ter ferramentas para detalhar
os passos mais complicados...
E o que que vai acontecer com os alunos
que vêem uma explicação para pessoas
auditivas,
não fazem exercícios de justificar as
coisas, eles ficam achando que
aprenderam tudo, que entenderam tudo, e
aí chegam na prova e vão descobrir que
não entenderam?
Tem uma imagem que eu também tenho usado
de vez em quando nos meus cursos, que é o
seguinte... muita coisa em Matemática
funciona que nem músculo...
você vai exercitando e você vai ficando
com muito mais facilidade de fazer
aquilo, e
existem músculos diferentes... os músculos
que você usa para entender uma
explicação que outra pessoa tá dando são
totalmente diferente dos músculos que
você vai usar quando você escreve.
Eu tenho incentivado
muito as pessoas a escreverem porque se eu
não incentivar elas não vão escrever,
elas vão achar que basta ouvir e
entender, e...
elas têm que gastar todo tempo delas
naquilo para cobrir a matéria toda... e aí
elas chegam na prova e descobrem que não
sabem escrever direito e não sabem
checar os passos que estão fazendo.
Então eu não queria correr esse risco,
das pessoas acharem que tavam entendendo
e depois chegarem na prova e não
conseguirem fazer. Eu considero que pega
EXTREMAMENTE MAL eu dar na prova uma
questão que ninguém consegue fazer - é uma
marca de que eu não ensinei direito.
Então eu tenho
dado um montão de exercícios
pras pessoas poderem trabalhar os
exercícios durante a aula e eu conseguir
ver que durante a aula elas conseguiram
fazer esses exercícios...
e alguns exercícios são exercícios tipo
"escreva a justificativa"...
e da mesma forma que aqui
a justificativa tem uma determinada
forma definida,
eu dava exercícios nos quais a forma era
muito mais estrita, a justificativa tinha
que ser dada num determinado formato, e
que a gente podia checar usando
operações matemáticas e usando
aquela operação... cadê? cadê?
aquela operação que o Reginaldo odiou,
ficou puto da vida, e disse "eu nunca vi
essa operação! Que absurdo!", e não
sei quê...
cadê? Peraí...
ah, tá aqui, ó, tá nesse slide.
Então, é essa operação de substituição.
Uma das utilidades dessa operação daqui
era pra gente escrever justificativas...
eu trabalhava isso bastante no curso e
no último semestre, em que eu consegui
segui as regras todas, porque... lembrem
que os meus colegas basicamente disseram
"reprove todo mundo que precisar!
Pare de ser bonzinho!"...
então, eu usei essa técnica e funcionou
muito bem pros alunos conseguirem
checar coisas e conseguirem escrever
justificativas deles.
Então, voltando.
Então, eu treinava bastante com os
alunos em sala
justificar passos, e ele sabiam de
determinados modos de justificar passos
que eram mais trabalhosos,
envolviam deixar mais coisas explícitas,
mas de vez em quando a gente tinha que
fazer esse exercício de escrever um
monte de detalhes...
se a gente escrevia
aqueles detalhes todos depois a gente
conseguia passar pra um outro formato no
qual a gente não escrevia os detalhes
mas em que a gente sabia escrever os
detalhes se precisasse.
Tinha até algumas aulas em que eu dava
jogos em que as pessoas se dividiam
em proponente e oponente, e o oponente
ia tentar mostrar que a solução que o
proponente tinha proposto tava errada...
e aí o oponente podia dizer coisas como
"justifica esse passo aqui", ou: "o que
que acontece quando x=3 e y=4?"...
Aí tinha um monte de ataques possíveis, e
o proponente tinha que saber se defender.
Então nos últimos semestres,
principalmente a partir do início
da pandemia, eu passei a
achar muito importante trabalhar
justificativas e vários modos de escrever
elas em vários níveis de detalhe...
Agora deixa eu falar um pouquinho mais
sobre aumentar o nível de detalhe.
Imagina um amplificador, ou um aparelho
de som. Ele tem aquele botão redondo que
quando você roda você regula o nível
do volume pra mais baixo ou mais alto.
Vamos imaginar que a gente também
tem um botão desses,
que quando a gente roda ele a gente
reduz o nível de detalhe ou aumenta o
nível de detalhe.
E os alunos tinham que saber fazer isso -
eles tinham que saber fazer as contas
tanto com nível de detalhe baixo quanto
com nível de detalhe bem alto.
E eu, inclusive...
a minha área de pesquisa tem sido
exatamente isso! Eu vi, há vários anos
atrás, que eu não tava conseguindo entender
artigos da minha área porque eu não
tinha as ferramentas mentais pra
estudar pra eles... e eu comecei a
descobrir exatamente como eu podia fazer
para pegar determinadas coisas que os
artigos fingiam que eram óbvias
e ir expandindo os detalhes delas... e
desenvolvi um montão de técnicas para
isso.
Um dos artigos é esse aqui -
repara que o título é "On the Missing
Diagrams in Category Theory", e
ele é exatamente sobre a idéia da gente
pegar as figuras que estão implícitas no
texto mas mas que não estão explícitas, e
a gente conseguir reconstruir essas
figuras que o autor não desenhou, que o
autor deixou como dever de casa para
gente.
E deixa mostrar um slide sobre isso, de
uma outra apresentação, que foi uma
apresentação em português que eu fiz...
eu vou botar link para ela na página
desse vídeo também.
Em Lógica é muito comum a gente usar
demonstrações nesse formato daqui,
que é um formato em árvore.
Nesse formato a gente tem que
olhar para cada barra em separado.
Vamos olhar para essa aqui por exemplo...
as coisas que estão em cima da barra são
hipóteses e a coisa que tá embaixo é uma
conclusão, e essa barra quer dizer o
seguinte: quando as hipóteses
em cima da barra forem verdadeiras
a conclusão também vai ser verdadeira.
E às vezes a gente faz uma distinção
muito estrita entre barras simples e
barras duplas. As barras simples querem
dizer que nesse passo daqui em que a
gente pegou essas hipóteses e obteve essa
a conclusão a gente usou uma das regras
de dedução padrão, mais básicas, e nesse
passo aqui,
em que tem uma barra dupla, a barra dupla
está indicando que na verdade tem um
monte de passos aqui mas em algum
sentido esses passos são "óbvios"...
pro nosso leitor padrão, no sentido dessa
idéia daqui, de lá do início, em que
a explicação do professor era pra
pessoas que estavam no nível 43
e as pessoas no nível 42 não entendiam...
Então: a barra dupla quer dizer que
quando a pessoa pra quem eu tou
apresentando estiver no nível certo
ela vai considerar que essa passagem
daqui é óbvia, no sentido de que ela
consegue expandir isso aqui pra mostrar
todos os detalhes...
e expandir os detalhes disso aqui
quer dizer transformar isso aqui
numa árvore maior. Eu gosto da
imagem de abrir uma sanfona - é como se
você estivesse com uma sanfona
na posição fechada...
ou vamos pensar num acordeon, que é mais
chique... e aí você abre o acordeon e
quando ele tá aberto você consegue ver o
fole dele. Vamos imaginar que tem uma
pintura no fole, e quando o fole está
aberto você consegue ver exatamente
que pintura é essa, você consegue ver os
detalhes. É o que acontece aqui: você abre
o acordeon e você consegue ver os
detalhes do que tava lá dentro, do que
tava fechado.
Então, voltando...
nas minhas matérias eu tenho exercitado
isso muito, e em praticamente todo ponto
da matéria em que os alunos costumavam
ter dúvidas
eu consegui fazer exercícios que ajudam
a gente a aumentar o nível de detalhe.
Então se alguém não souber como um
determinado passo é feito eu já tenho uma
figura para mostrar uma referência
daquilo... lembrem da idéia de que isso é
que é uma referência de como fazer...
então, muitas vezes eu tenho uma figura
parecida com o que a pessoa tem que
fazer e a pessoa olha para aquela figura
e pensa "ah, legal, vou fazer desse jeito",
e aí ela tenta fazer uma versão modificada
daquela figura pro problema que ela tá
trabalhando, e isso ajuda muito.
Então, voltando... eu tenho um monte de
situações em que eu já tenho as figuras
pra isso, os exercícios pra isso em
muitos casos eu tenho a figura de uma
solução para aquele exercício,
ou pra um exercício bem parecido...
Deixa eu só voltar um instantinho pra
comparação entre o visual e o auditivo...
Quando uma pessoa é muito auditiva não
existe essa ideia de você abrir os
detalhes e mostrar todos os
detalhes... isso aqui
teria que ser feito por voz!
E como eu sou muito visual eu acho que o
que funciona melhor é a gente
ter figuras mostrando os detalhes, e
sempre dá para mostrar de um lado a
versão com menos detalhes e do outro
lado a versão com mais detalhes.
E em algumas situações se a gente precisa
de mais detalhe ainda, dá para fazer uma
terceira versão à direita
com mais detalhes ainda, e as
pessoas começam a ter uma ideia
de como é que é um computador faria
essas expansões se a gente pudesse
clicar numa coisa, numa barra, e o
computador interpretasse isso como
"expande essa barra aqui".
E nessa imagem que eu tô fazendo, as
pessoas muito auditivas...
elas não têm essa ideia de que
a explicação pode ser dada com figuras...
elas basicamente dizem: "não, esse passo
aqui é óbvio, vai estudar"...
e aí o aluno vai estudar aquilo, ele
estuda, estuda, estuda, e quando ele volta
no dia seguinte
ele virou uma pessoa pra quem aquele
passo é óbvio, mas ele não sabe explicar
pra outra pessoa, pra uma terceira
pessoa porque aquele passo é óbvio...
Ele só sabe dizer: "é óbvio, se vira".
Então eu tenho achado muito útil
produzir essas figuras que faltam.
Tem casos em que a gente pega alunos que
não sabem onde parar em termos de nível de
detalhe. Eu cheguei a fazer um slide
sobre isso...
No outro vídeo sobre didática que eu vou
fazer eu vou falar principalmente sobre
slogans. Esse aqui é um exemplo de um
slogan. No caso o slogan em si é
"Seja como o Bob!".
Tem vários slides que terminam com
"Seja como o Bob!",
e nessa historinha daqui
os personagens são: Alex 1, Alex 2,
Bob, Carlos e Daniel, e eu sempre termino
essas historinhas com "Seja como o Bob!",
e nesse caso aqui...
deixa ampliar isso aqui...
O Daniel é o cara que resolveu que os
métodos olhométricos de resolver
determinadas coisas por desenhos são
informais demais para ele, ele não confia
naquilo, ele quer algum método por
demonstrações, ele quer fazer tudo muito
passo a passo...
de vez em quando tem uns alunos assim, e aí
por um lado eu quero ajudar esses alunos
eu acho interessantíssimo, eu penso
"ah, que legal, esse cara tem cabeça
de matemático"... por outro lado a gente
não tem tempo de fazer isso no curso,
e aí eu fiz esse slide. Então, esse slide
é sobre um determinado problema que
a gente consegue resolver
visualmente num instante, mas o Daniel
resolveu que o "visualmente" não é
suficiente para ele, ele precisa aprender
o método 100% preciso e formal de
calcular a imagem de um determinado
intervalo... esse slide aqui é
sobre o problema de calcular imagens
de intervalos por funções... então
ele quer um modo de calcular isso aqui
sem o gráfico...
e aí ele descobre, por influência minha,
quando eu digo "dá uma olhada no livro
tal", ele descobre que ele vai ter que
estudar uma coisa chamada Análise Matemática,
ele baixa um livro que eu recomendei, o
"Elementary Analysis: The Theory of
Calculus", do Kenneth Ross, ele fica
maravilhado por
esse livro, começa a estudar por
esse livro e aprende coisas incríveis, só
que ele leva um ano para aprender a
fazer as coisas desse jeito, e se ele
achar que tem que escrever a solução desse
exercício da imagem do intervalo usando
métodos formais, usando uma demonstração,
ele vai levar horas...
então esse é um caso em que a gente
tem que aprender a fazer as coisas
com menos detalhes.
e eu tenho trabalhado isso a beça no
curso - tem muitas situações que a gente
tem que aprender a NÃO FAZER CONTAS,
a visualizar o que está acontecendo,
a fazer desenhos, a fazer hipóteses...
mas isso eu vou falar num outro vídeo,
tá, que é o vídeo sobre os slogans.
E... caramba, era isso. O que eu queria
falar era basicamente que,
dando um mini-resumo,
usando esses métodos visuais a gente
sempre consegue abrir a sanfona para
mostrar mais detalhes, a maioria dos
alunos ficam fascinados quando eles vêem
as figuras de como fazer as coisas com
mais detalhes, aquilo dá um clique na
cabeça deles, eles entendem como fazer...
com isso a gente faz o tempo render
muito mais - era muito arriscado eu
dizer "estudem isso aqui em casa"
porque algumas pessoas conseguiam
estudar em casa e outras pessoas não,
outras pessoas nem sequer sabiam o
jeito certo de estudar em casa, elas
só tentavam decorar vários teoremas
e se ferravam...
um dos slogans que eu vou
apresentar no outro vídeo é exatamente
sobre essa história de vários modos de
estudar pelo livro.
Então o que tem sido mais garantido em
termos de modo de ensinar a matéria
pros alunos é:
usar o método visual,
ter material para explicar as dúvidas dos
alunos com figuras que eu já preparei...
de vez em quando eu tenho que
preparar uma figura na hora, de vez em
quando eu digito um exercício na
hora e atualizo o PDF e os alunos acessam
o PDF novo, de vez em quando eu não
tenho tempo de digitar e eu só
escrevo no quadro ou faço uma figura no
quadro, e aí em casa depois eu digito isso
mas eu tou tentando PDFizar e LaTeXizar
tudo...
mas isso só faz sentido para uma pessoa
que acha que essa abordagem visual é
válida...
tem pessoas que são tão auditivas nesse
sentido que eu tava falando aqui que
elas acham que o único modo certo de
apresentar o material de um curso desses
é isso aqui ó:
"PÁRA DE PREPARAR MATERIAL SEU!
USA OS LIVROS!",
e esse "usa os livros" quer dizer:
"gasta as suas aulas explicando os livros -
o que você tem que fazer é explicar os livros
cada vez melhor e forçar os alunos.
a se virarem"
Deixa só falar mais uma coisa.
aqui... caramba, cadê?
Vou ter que abrir de novo um PDF,
só um instantinho... deixa eu fechar
um montão de coisas aqui...
paciência, gente, rapidinho...
esse PDF aqui, que eu apresentei num outro
vídeo, são relatos dos alunos, e eu ia
mudando as cores pra ir apagando
as reclamações que são totalmente absurdas...
e nesses relatos aqui tem várias pessoas
reclamando dos meus métodos de ensino
como se eles fossem completamente absurdos,
como se eles não tivessem um raciocínio por
trás, nem uma teoria por trás, muito menos
uma teoria que eu tou há anos discutindo
com várias pessoas...
E uma hipótese é a seguinte: talvez esses
alunos sejam alunos 100% auditivos, que o
único modo que eles acham que funciona é
ter pessoas explicando pedaços do livro
para eles, que nem o Rômulo faz
naquele vídeo que eu apontei...
e como eu faço isso pouco...
eu faço isso em... nas minhas aulas tem
alguns momentos em que eu faço isso,
mas eu faço mais ou menos rápido e aí depois
eu passo um montão de exercícios pra
gente ficar discutindo os exercícios
e tirando dúvidas até os alunos aprenderem
a fazer aquela coisa eles mesmos...
Alguns alunos acham que eu tou enrolando
eles. Eles acham que eu não tou ensinando
eles, e que o único modo de ensinar que é
válido, e que funciona para eles, é
explicar algo "com cara de livro", e com
um tom profissional que nem o do livro...
Deixa eu só voltar aqui um instantinho...
lembra que uma das coisas que eu
comentei foi que
eu faço várias coisas em que eu quebro
essa idéia de que a gente é obrigado
a escrever só exatamente no tom formal
dos livros, e nessa prova daqui, em que o
Reginaldo ficou muito revoltado, eu
mostrava que a gente podia usar nomes de
personagens de mangá... talvez ele tenha
achado que isso era de uma falta de
profissionalismo incrível, eu tava, sei lá
pervertendo os alunos... talvez ele ache,
sei lá, que um aluno que aprenda
daquele jeito nunca mais vai passar numa
entrevista de estágio... não sei, não tenho
intimidade com ele suficiente para
descobrir exatamente como é que ele
pensou, mas é uma hipótese.
Então... é isso, é isso, é isso!
Tem um modo "visual", tem um modo
"auditivo", e se você sabe que
você é um aluno que funciona 100% no
modo auditivo e você odeia exercícios e
você odeia o modo visual, e se além disso
você pretende fazer Cálculo 2 no
semestre que vem, aproveite! O Reginaldo
vai dar duas turmas de Cálculo 2 e eu
vou dar uma! Faça com o Reginaldo! =)
É isso! Deixa eu parar esse vídeo por aqui.