- Funcionou? Vocês estão me vendo?
- Sim!
- Tá. Há duas reuniões atrás
eu tinha certeza de que o que eu queria
apresentar hoje interessava...
depois eu comecei a ficar super paranóico
e achar que não cabia mais...
Então deixa eu começar por esse
slide aqui - não, primeiro pelo título, né?
O título é "Sobre aulas por Telegram".
Eu vou começar por esse slide aqui
que tem dois avisos.
O Carlos me perguntou
se eu ia fazer uma fala institucional ou
se eu ia falar de uma experiência
individual, e deixa eu já avisar de uma vez...
primeiro: deixa eu traduzir a pergunta do
Carlos. Você vai falar em nome de um
departamento em que vários professores
estão dando a mesma disciplina? NÃO.
Além disso: você vai falar sobre Álgebra
Linear? NÃO. E deixar eu acrescentar mais um:
você vai falar sobre Cálculo? Vou falar
sobre Cálculo 2 e 3, mas não
sobre Cálculo 1.
- Hoje eu te perguntei, inclusive,
Eduardo, desculpa te interromper, sobre
se era possível você dizer quem são os
alunos, e qual é o contexto onde isso está
acontecendo.
- A gente tem dois cursos, quer dizer,
o departamento de Matemática de lá dá aulas
principalmente pros cursos de
Engenharia da computação, oops,
Ciência da Computação, e Engenharia
de Produção... mas eu não sei dar uma
resposta muito melhor que isso por
enquanto não, e não
quero desperdiçar o tempo de vocês. Então,
deixa eu dar um pouquinho de background. Eu
trabalho num campus pequeno da UFF chamado
PURO, que é o Pólo Universitário de Rio das
Ostras. Hoje em dia a equipe de Cálculo 2
sou eu e a equipe de Cálculo 3 sou eu, e
durante um tempo, anos
atrás, a equipe de Matemática Discreta
era eu, e durante um outro tempo, também
anos atrás, a equipe de Geometria Analítica era eu.
- Muito institucional! Você é A instituição, rapaz!
- Exatamente, né? Mas eu não posso falar
em nome de outras pessoas que não sejam eu...
já vou confessar que eu interajo com elas
muito menos que eu deveria...
- Seus alunos vão fazer o que quando crescerem?
Eles entram pra ser engenheiros?
- Alguns viram engenheiros de produção, outros
vão virar programadores, alguns viram, sei lá,
faxineiros em firmas de engenharia... depende
da qualidade deles.
Então, voltando, deixa eu focar aqui.
Durante um tempão eu dei matérias
de primeiro período, Geometria Analítica e
Matemática Discreta, que eram disciplinas com
ementas e programa gigantescos reprovação
idem... era pra a gente cumprir o programa,
então a gente acabava reprovando 75%
das pessoas mesmo que a gente
se esfalfasse muito, eu tive que
improvisar muito, mas acabei fazendo muitas
besteiras... deixa eu dar um exemplo óbvio:
eu comecei tentando ensinar
"como a gente dá aula pra
matemáticos", e acabei descobrindo que eu
tinha que fazer coisas completamente
diferentes...
bom, então, fiz muitas besteiras no
caminho...
- Desculpa, Eduardo, tem licenciatura?
- Não tem.
- Tá.
- E descobri que um monte de metodologias
óbvias não funcionavam. Então, a
coisa mais óbvia que não funcionava é a
gente ensinar tudo por proposição, teorema,
demonstração, etc, e uma coisa um
pouco menos óbvia que também não
funciona, é que toda vez que eu pedia:
"escreva com suas palavras [alguma coisa]"
os alunos escreviam coisas
incrivelmente ambíguas... às vezes era
pra eles tentarem não errar - eles eram
ambíguos de propósito pra não errar - e às
vezes faziam uma outra coisa que era
muito difícil de consertar...
tinha questões em que tinham 20 números,
15 retas e não sei que, e TUDO era chamado
de "o número", "ele", e coisas assim.
Dava muito trabalho pra fazer eles pararem
com isso.
O outro problema bem típico é que a
gente tinha alunos que usavam qualquer
fórmula, de qualquer jeito, e tinham
certeza absoluta de que a resposta deles
estava certa e depois brigavam comigo, me
ameaçavam, diziam que iam abrir processo
contra mim, que iam pedir outra correção,
não sei que, que eu tava de marcação
com eles essas coisas.
Qual é a solução pra isso? Deu um
certo trabalho encontrar uma solução
pra isso. Deixa eu só fazer uma
observação, que é que o que eu vou
mostrar pra vocês no próximo slide
é copiado de uma coisa que tá no meu site...
Eu transformei todo o material que eu
produzi pra Geometria Analítica numa
coisa chamada "Material Complementar
pra Geometria Analítica",
que eu vou passar pra vocês depois. Então,
uma das dicas de como estudar é essa dica 7
aqui: "uma solução bem escrita pode
incluir, além do resultado final -"
(só um instantinho - ah, resolvi)
"pode incluir, além do resultado final"
- eu tinha que botar isso porque alguns
alunos achavam que o resultado era sempre um
número - "contas, definições, representações
gráficas, explicações em português
testes, etc. Uma solução bem escrita é fácil
de ler e fácil de verificar.
Você pode testar se uma solução sua
está bem escrita submetendo ela pras seguintes
pessoas: a) você mesmo logo depois você
escrevê-la - leia e veja se ela está
clara, b) você mesmo horas depois ou no
da seguinte, quando você não lembrar mais
do que você pensava quando você escreveu,
c) um colega que seja seu amigo, d) um
colega que seja menos seu amigo que o outro,
e) o monitor ou o professor. Se as outras
pessoas acharem que ler a sua solução é um
sofrimento isso é mau sinal; se as
outras pessoas acharem que a sua solução
está claríssima e que elas devem estudar
com você isso é um bom sinal. Geometria
Analítica é um curso de escrita matemática: se
você estiver estudando e descobrir que
uma solução sua pode ser reescrita de um
jeito bem melhor, não hesite - reescrever
é um ótimo exercício."
- Yes!!!
- Então eu não só dava isso nesse
curso como centenas de vezes quando
os alunos perguntavam alguma coisa eu
dizia: "releia a Dica 7."
Agora: como eu adapto isso pra
aulas onlines? Bom, eu tou dando duas
turmas de Cálculo 2 nesse últimos semestres
e uma de Cálculo 3, então sempre três
turmas por semestre. Cada uma delas
tem quatro horas por semana, e na versão
atual delas cada uma tem um canal no Telegram.
- Que que é isso?
- Oi?
- Que que quer dizer isso, "canal no Telegram"?
- É um WhatsApp do B!
- É, é isso.
- É um WhatsApp.
- É um WhatsApp. Tá bom.
- E nessas quatro horas pra cada turma
eu fico no canal do Telegram
discutindo com quem tiver lá os slides
da aula - tem uma exposição, problemas,
e outras coisas, e os vídeos
curtos que eu preparei, que em geral são bem
curtos e super densos, eles vão ter que
rever pedaços muitas vezes... e todas as
perguntas são bem-vindas. No início as
pessoas têm muita dificuldade de
interagir, ficam hesitando a beça antes de
fazer perguntas sobre matéria antiga, e dá
um trabalho mostrar pra as pessoas que,
realmente... "por favor, tragam perguntas,
eu adoro perguntas, todo mundo tem
dúvidas atrasadas. Então: venham!" E o que
acontece é que todo mundo que consegue
participar das aulas - e afinal,
tem umas pessoas que não interagem - todo
mundo aprende a interagir por mensagens
de texto e por fotos do que escreveu no papel.
Deixa eu dar um exemplo aqui. Isso
aqui é um... bom, eu salvei o log das
conversas do Telegram, e aqui tem tem um
trecho de uma conversa, e dá pra ver que o
aluno manda uma foto do que ele tava
fazendo - se a gente clicar aqui a gente
consegue ampliar a foto.
Deixa eu voltar...
Então, eu passo o tempo todo
disponível no canal do telegram - às vezes
não aparece ninguém, mas eu fico lá, às
vezes preparando mais material, dizendo
"olha, gente, fiz mais um exercício novo",
não sei que... mas depois de um tempo eu consigo
que as pessoas interajam bastante.
Então, eu fico lá o tempo
todo, exceto quando eu aviso "vou gravar
um vídeo sobre isso, volto em 10 ou
15 minutos, continuem discutindo aí".
Eles não conseguem discutir muito uns com os
outros, mas eu sei que eles acabam relendo
sempre o que os outros fazem,
e aí eles têm uma noção do que que tá
andando, do que que eles deveriam saber...
Bom, todos os slides, vídeos, links etc dos
meus cursos estão disponíveis nesses
dois sites aqui, nessas duas páginas,
exceto o log do Telegram, que dá um
pouquinho mais de trabalho pra obter...
daria pra vocês entrarem nos canais do
Telegram e salvarem os logs mas é mais
fácil simplesmente me pedirem pra
eu mandar o .zip de cada turma. Então, em
cada um dos três canais do Telegram eu
acabei ficando com tipo 2000 mensagens,
incluindo as minhas e as dos alunos,
e eu posso mandar o .zip pra quem quiser
olhar.
É... eu me reuni duas vezes
nos últimos meses...
- Desculpa, Eduardo, só um momento...
isso é na época da pandemia?
Ou era na época que tinha aula presencial?
- Isso é pandemia.
- Tá legal, então não tinha encontros presenciais.
- É, era só por internet.
Então: antes da pandemia
eu também dava Cálculo 2 e Cálculo 3,
e eu fui adaptando eles pra aulas
onlines. Eu sei que deveria ser "online",
mas "aulas onlines" é um
dos meus plurais errados preferidos, então
eu falo "aulas onlines".
Então, o pessoal do meu departamento
conseguiu se reunir algumas vezes pra
discutir como é que cada um tava lidando
com esses cursos onlines, e as pessoas
tavam fazendo várias coisas diferentes,
deu pra gente trocar um monte de ideias,
mas a única pessoa no meu departamento
fazendo as coisas exatamente desse jeito
sou eu.
Uma dessas pessoas conseguiu altos
sistemas de fazer um banco de questões
enorme, então cada aluno na prova
vai fazer questões diferentes, outra
pessoa pediu que os alunos apresentassem
portfólios do que aprenderam ao invés de fazer
provas e coisas assim, mas eu achei que
eu não ia conseguir fazer isso direito, e eu
tentei ser super realista com as minhas
possíveis limitações pra não dar
merda.
Eu achei que se eu desse mil testes e
provas eu não ia conseguir corrigir elas
rápido o suficiente e eu não ia conseguir
dar feedback significativo rápido o
suficiente, e eu achei que se eu pedisse
vídeos e portfólios de todos os
alunos eu também ia me ferrar porque eu
não ia conseguir deixar as regras claras
o suficiente, eles iam fazer coisas que
não tavam boas, e eu ia achar que era tudo
culpa minha.
E além disso, tem uma coisa que todo mundo
aqui deve ter passado: no primeiro
semestre de aulas online os alunos
colaram muito. Como é que a gente pode
fazer pra diminuir isso?
E agora deixa eu ser um pouquinho mais
específico e falar sobre como é que eu tou
fazendo isso em Cálculo 2. Depois vou falar
um pouquinho sobre Cálculo 3. Então,
agora nas aulas onlines eu diminuí a
importância dos métodos de integração, e
eu tou enfatizando pros alunos que
a passagem de Cálculo 1 pra Cálculo 2 é
como a passagem de Prog 1 pra Prog 2,
em que eles aprendem a
trabalhar com funções, loops, e coisas
assim, os programas deles passam a ter
mil estruturas diferentes, lógica mais
complicada, e coisas assim.
E vários problemas de Cálculo 2 podem
ser resolvidos mais facilmente em vários
pedaços, no sentido de que você primeiro
prova várias fórmula-leminhas e depois
você combina elas, e eles são difíceis de
resolver numa série de igualdade só.
Tem um slogan que eu também repito milhares
de vezes, que é: "eu só vou corrigir os
sinais de igual" - então quando alguém me
manda uma foto de um papel em que tem contas
desconexas e sem sinal de igual eu digo:
"não tem nada aí, não posso corrigir nada",
e quando eles têm iguais relacionando coisas
que não deveriam estar relacionadas eu
também reclamo, eu pergunto: "porque esse
igual daqui? Como é que você justifica isso?"
- E implicação? Aparece implicação?
- Muito pouco... nesse curso muito pouco.
E desigualdades também aparecem pouquinho.
Então a gente se foca no igual, mas igual
é como se fosse um abuso de linguagem pra
igual e menor igual, menor, etc,
mas o slogan tinha que ficar curtinho.
E eu passei a dar uma espécie de exercício
permanente no curso - eu agora vou
dar cada vez mais ênfase a isso - que é que
um dos objetivos do curso, que é esse exercício
permanente, é você montar sua própria
tabela de integrais só com fórmulas que você
sabe demonstrar...
- Tem um áudio vazando, pessoal!
- Quem é o filho da puta?
- Quem não é hoje em dia, né?
- É, acho que não tem nada a ver.
Deixa eu continuar.
Então, um objetivo é os alunos aprenderem a
demonstrar fórmulas de um jeito legível,
organizar elas numa ordem lógica em que
uma fórmula seguinte só depende das que
vem antes e coisas assim, e aprenderem a
fazer isso de um jeito legível, inclusive
testarem isso com os colegas e coisas assim.
Além disso eu tou dando ênfase numa coisa
que eu vi que os alunos
têm muita dificuldade...
é que eu preciso que eles aprendam
a passar de casos particulares -
por exemplo aqui você tem x^4 -
pra fórmulas mais gerais, que
você tem x^k. E eu encontrei muito
pouco material escrito sobre isso... eu
tive que improvisar um bocado de material
pra fazer os alunos aprenderem isso passo
a passo sem ficarem em pânico.
E... então, esse slide é só uma cópia
de uma coisa que eu dou pros alunos,
que é uma cópia de uma tabela de
diferenciação e integrais de um determinado
livro livre que se chama APEX Calculus,
que é bem bom mas que tá em inglês...
E além disso uma outra coisa que eu
enfatizo muito na primeira parte do curso
é que eu dou muitos exercício pros
alunos aprenderem a visualizar certas
expressões que correspondem a áreas.
Eles no início têm muita dificuldade conceitual
com isso. Eles acham que dá pra resolver
tudo fazendo conta, mas o meu objetivo é
fazer com que eles aprendam a visualizar
que que certas expressões querem dizer,
por exemplo certos somatórios, sem fazer as
contas todas, conseguindo visualizar os
desenhos... e eu faço um approach low-tech:
eu sempre peço pros alunos fazerem os desenhos
na mão, porque se eles fizerem os desenhos
na mão eles acabam descobrindo truques
pra fazer mais rápido, descobrem os padrões
e coisas assim, e aí eles conseguem
visualizar... eu tou querendo usar cada vez
mais vídeos que mostram essa ideia de o que
que acontece quando você muda um parâmetro.
Eu acho que eu não vou ter condições de
botar os alunos pra usarem sistemas de
computação simbólica, mas vou fazer uma
versão low-tech disso com vídeos
e com eles fazendo as coisas na mão.
Deixa eu só mostrar um trechinho aqui...
isso é um trecho de um vídeo.
então: isso é um vídeo super bacana com
figuras maravilhosas sobre como é que você
entende que e^(i theta) é
cos theta + i sen theta.
Então, deixa eu continuar... eu insisto
muito que eles aprendam os padrões e
façam os desenhos rápido... dá um trabalhão,
muitas pessoas depois de um tempão ainda
continuam fazendo duas páginas de
contas numa coisa que elas deveriam ter
reconhecido os padrões e feito duas linhas
de contas e depois desenhos do resto...
E lembrem que eu disse agora há pouco
que é que os alunos colavam muito.
Como é que a gente pode fazer pra
diminuir isso?
Eu tou improvisando várias técnicas...
Uma delas é que nos mini-testes
e provas os alunos têm que fazer tudo à mão
e várias questões que eu passo têm desenhos
que são difíceis de copiar sem entender,
então quando eles forem fazer o desenho
eles vão ter... provavelmente no mínimo
eles vão aprender alguma coisa, senão
o desenho vai sair todo errado.
Deixa eu mostrar um trechinho das
regras pra mini-testes e provas.
Na verdade isso aqui
foi um esporro que eu dei em todo mundo
quando umas pessoas fizeram provas
péssimas, colaram a beça, não sei que.
O meu esporro ficou tão bom que eu incluí
ele nas regras e dicas.
- Você e o Caetano Veloso!
- Sim!
Então eu disse o seguinte: gente, era uma
prova pra ser feita em 24 horas, com
consulta e com discussão com os colegas,
então os critérios de correção são bem
diferentes dos critérios pra uma prova
individual de duas horas. Deixa usar como
exemplo frações parciais.
Eu esperava que quando vocês tivessem
terminado a prova vocês soubessem frações
parciais muito bem e lembrassem como era
só saber as idéias básicas de frações
parciais mas não saber nem fazer as
contas direito... e aí era pra vocês terem
resolvido a questão de frações parciais
da prova da forma mais clara possível,
no seguinte sentido: eu esperava que a
solução da questão de frações parciais
de vocês fosse como uma explicação bem
detalhada de como resolver aquele problema
como se vocês estivessem ensinando
frações parciais pra alguém que ainda
não entendeu direito.
Eu disse também que deveria ser fácil
entender cada "=" da solução de vocês...
aqui tem um trechinho que eu deletei - e eu
esperava que vocês tivessem relido e revisado
várias vezes as soluções de vocês e
reescrito as partes que não tivessem
ficado claras quando vocês escreveram
elas da primeira vez...
e eu esperava que vocês mostrassem que
tinham virado as pessoas que sabem
frações parciais bastante bem.
E na questão sobre integrar
(sen x)^5 (cos x)^3
várias pessoas fizeram
uma coisa que me deixou BEM puto.
Nas contas essas várias pessoas escreveram um
"-" num lugar que deveria ter um "vezes" -
todas cometeram o mesmo erro no mesmo lugar.
E isso pra mim foi um sinal de que as pessoas
não aprenderam o suficiente sobre aquela
parte da matéria pra conseguirem revisar
aquelas contas - e que elas achavam que
não precisava aprender, bastava copiar.
E aí eu fui tirando pontos (...) a partir
daí que eu já tinha as regras claras do que
que eles precisavam fazer.
E um outro comentários sobre Cálculo 2
que é um outro truque que me
ajudou muito a dar matéria um pouco mais
rápido é que eu uso um operador de
substituição que não é comum em livros...
deixa eu mostrar um slide aqui, só um
instantinho...
- Não tou entendendo. Você tá falando de
um programa ou da maneira que você
apresenta em texto o seu material?
- Eu uso muito essa operação daqui em
Cálculo 2. Então: eu mostro
pra eles que os livros vão fazer
determinadas substituições usando um pouco
de português desse jeito aqui, eu ensino
pra eles essa sintaxe daqui, e aí a
gente começa a usar essas sintaxe a beça.
Ela serve pra várias coisas: serve
pra testar hipóteses, serve pra gente
procurar soluções pro chutar-e-testar,
serve pra gente pegar um teorema e a gente
ver casos particulares dele, serve pra gente
pegar uma hipótese e descobrir que
ela tá furada porque um caso particular
dela é mentira, coisa assim.
E o tempo todo eu tou comparando essa
notação que usa o operador de substituição
com a notação em português. eu comecei a
fazer isso porque eu vi que os alunos tinham
MUITA dificuldade de fazer substituições.
Por exemplo, se eles tivessem
que passar daqui pra cá
fazendo essa substuição daqui, um
número incrível de alunos errava... então
eu comecei a incluir muitos exercícios
disso, e eu mantinha à minha disposição
material extra que eu usava toda vez
que eu via que as pessoas estavam com
dificuldades nisso.
Bom, então, voltando... tem uma coisa que eu
quero enfatizar mais... que programas
de computação simbólica usam
substituição à beça e sabem trabalhar
com expressões - por exemplo, se a gente
diz que f é isso aqui
então a valor da variável f passa a ser
algo que o programa sabe imprimir desse
jeito bonitinho em 2D...
e se eu pego essa f e aplico o
operador de substituição nela pedindo pra
trocar todas as ocorrências de x
por y+z o resultado vai ser isso aqui...
então essa operação não foi tirada do
chapéu, ela aparece em vários lugares
diferentes, às vezes em português, às vezes de
jeito mais formais... então: aprendam, pô.
Mais um detalhe sobre as provas e mini-testes
era que eu sempre fazia eles em cima de
problemas que a gente tava fazendo em aula.
Os problemas que apareciam nas provas
e mini-testes começavam com exercícios
visuais [?] que a gente tava
fazendo em aula mas as pessoas só tinham
chegado até um determinado ponto do
exercício, e os problemas dos mini-testes
e provas iam bem mais adiante.
Então as pessoas que tavam prestando
atenção na aula e participando já tinham
um pouquinho de vantagem, porque elas
já tinham pensado naquilo
e já tinham conseguido fazer uma parte
do problema... e aí as pessoas iam ter que
discutir entre si, ou sei lá o que, pra conseguir
chegar na solução final. E eu sempre dava
problemas que... ah, e eu sempre
tava trabalhando assuntos que nenhum texto
que eu conhecia explicava bem o
suficiente... eu me referia a vários
livros, notas de aula, e tal,
mas eu sempre tava tentando
complementar eles.
Então, a maioria dos meus problemas
eram problemas que complementavam o material
dos livros, principalmente com coisas que
eram dificuldades conceituais dos
alunos, ou dificuldades de sintaxe, ou de
visualização, coisas assim...
e os problemas dos mini-testes e
provas eram sempre isso, então os alunos
tinham uma certa noção de que aquilo era
importante, e eu tentava mostrar pra eles como
é que aquilo ia ser importante depois.
E o que aconteceu nos cursos é que em nenhum
deles eu conseguir chegar até o fim
da ementa ou do programa, principalmente
em Cálculo 3, que eu vou falar um
pouquinho agora. Cálculo 3 no PURO é um
curso pequeno, com conteúdo pequeno,
que é principalmenre sobre
funções de R em R^n e funções de R^n em R.
Eu uso o livro do Humberto Bortolossi pra
isso, eu scaneei alguns capítulos - o Humberto
me autorizou, inclusive - e eu vi que os alunos
dessa vez, quer dizer, agora nas aulas
online, eles tinham uma dificuldade incrível de
visualizar as figuras em R^3, e o que
eu tinha que fazer com eles nesse curso
era pegar determinadas coisas que
o livro de Humberto Bortolossi fazia "pra
matemáticos", com fórmulas, demonstrações e
não sei que, e mostrar como é que a gente
traduz aquilo "pra engenheiros", e as
demonstrações "pra engenheiros" eram
simplesmente modos de visualizar
determinadas coisas que eram
fáceis de generalizar,
num sentido parecido com a figura que eu
mostrei agora há pouco, aqui, em que a gente
muda um parâmetro e a figura muda.
Então, deixa eu ser mais específico. Quando
eu vi que eles tinham muita dificuldade nisso
eu recuei um pouco, voltei pra umas
coisas que eles deveriam ter aprendido
em Geometria Analítica, e disse:
gente, eu não sei se vocês viram isso nos
cursos de Geometria Analítica de vocês, que
não sou eu mais que tou dando, agora são
outras pessoas,
mas toda vez que um livro fazia um desenho
tipo esse aqui, pro cara do livro
conseguir desenhar
o problema direito na verdade ele pegou
um caso particular em que o ponto P
tinha um determinado valor, os vetores
tinham determinados valores, alfa e beta
tinham determinados valores, aí ele desenhou
tudo direitinho, possivelmente calculando
os pontos, usando computador, régua,
sei lá o que mais, e depois ao invés
dele escrever 2, 3, 2/3, -1, 1, etc
ele escreveu P, u, v, alfa, beta...
então, eu tive que trabalhar a beça
com os alunos a idéia de como
visualizar uma figura dessas, e aí eu fiz
vários exercícios em que eu dava as instruções
pra fazer essas figuras, pedia alguns
casos particulares pra eles entenderem
como é que a figura ia ficar, e depois
pedia pra eles fazerem o caso geral, no qual
eles pegavam um dos casos particulares
simplesmente trocavam os labels da figura
por labels gerais... e eu acabei fazendo
isso bastante em R^3 também pra eles
conseguirem visualizar o que estava
acontecendo, mas não funcionou tão bem
quanto nas aulas presenciais...
as técnicas que eu tive que usar foram
totalmente diferentes.
Quando a gente fazia as aulas presenciais
a gente passava vários dias de aula montando
figuras em R^3 com arame e papel em grupo,
e as pessoas iam aprendendo a indicar "por
mímica", quer dizer, apontando com
a caneta, pontos, retas e curvas nessas
figuras usando a porta de um lápis
_de jeitos que os colegas entendessem_...
como eles estavam trabalhando em grupo eles
tinham que aprender a fazer a mímica de um jeito
que as outras pessoas entendessem exatamente
o que eles estavam apontando.
Então esse meu esquema pra
aulas presenciais funcionava bem quando
as aulas eram presenciais, agora eu tou
tendo que mudar tudo e improvisar muito
e criar muito material pra tentar fazer
os alunos aprenderem isso...
e eu acabei sacrificando a parte final da
ementa de Cálculo 3 pra que os alunos
aprendessem direito como montar... essa
técnica das figuras nos casos gerais -
como no slide anterior, mas em R^3 -
eu acabei não copiando pra cá as figuras
pra R^3.
Uma parte importantíssima da parte
final de Cálculo 3 era entender como é
que funciona a aproximação de Taylor pra
funções de R^2 em R, e depois
generalizar pra mais dimensões... eles só
conseguiram ver isso bem superficialmente
porque eles não conseguiram ir muito além
de plano tangente... e gente parou nisso.
Então, eu fiquei morrendo de vergonha de:
1. não ter coberto uma parte da matéria, e
2. ter aprovado um monte de gente de colou
porque eu não tinha bons mecanismos de
detectar quem tava colando nas provas, e
eu não consegui fazer mecanismos incríveis
de ter bancos de questões gigantescos,
corrigir milhões de
provas diferentes e tal...
Maaas não acho que os meus cursos tenham sido
uma catástrofe porque: 1. TALVEZ eu tenha
conseguido preparar o material didático
de Cálculo 2 e Cálculo 3 que corresponda a
dificuldades que os professores também
tão tendo, e 2. problemas que os
alunos levaram quatro aulas pra resolver
dessa vez - porque eu tive que preparar um
monte de sub-exercícios, dicas, vídeos, etc
talvez virem exercícios que vão tomar menos
de uma aula no semestre que vem... e:
3. talvez eu - que ando com habilidades
sociais bem ruins - consiga
criar uma rede de pessoas que estão
"trabalhando juntas", pelo
menos no sentido da gente usar com
frequência coisas tipo "faça o exercício 3
do slide 42 do Fulano de Tal"...
Se eu tiver acesso a um monte de gente
que tá disponibilizando o seu material todo
online fica fácil fazer isso - por
enquanto eu usei notas de aula de muito
poucas pessoas... eu usei muito as notas
de aula de um cara da USP que faz coisas de
integração de um jeito bem pra matemáticos,
e eu pedia pra eles traduzirem isso fazendo
as figuras que faltavam, coisas assim, mas eles
ficavam apavorados com o tom matemático daquilo.
- Eduardo, posso falar um pouco sobre esse tema?
Justamente a gente criou uma pasta no
Google Drive... a ideia é criar dentro dela
subpastas por disciplina, grosso modo
por itens de interesse, e as pessoas subirem
pra lá materiais pra compartilhamento. Uma
das coisas que pode ser posta lá é uma
planilha com links pra caso os
materiais estejam disponíveis em páginas
botar os links pras páginas... então isso
que você quer poderia gerar um índice lá
que joga pra outros lugares... porque
de fato o Brasil fez um banco
de questões gigante - se a gente juntar nós
todos a gente fez um banco de questões
gigante no último ano, né, e a gente
pode, eu posso pegar a prova do torneio
no semestre passado, você pode pegar a
minha, etc... é só que essa informação tá
dispersa. Se a gente pudesse compilar algum
tipo de index dessas coisas,
ainda que parcial, todo mundo tem muito
a ganhar... nem que seja prova pronta da
PUC, que para mim é uma prova inédita, posso
aplicar, sabe, tem um ganho de escala
gigante aí que tá subaproveitado.
- Vamos tentar sim!
- Você tem toda razão! Puxa essa aí, cara,
pega essa pra você liderar!
- Beleza!
- Hein? Hein? Hein?
- Deixa eu só terminar isso aqui, que
se não me engano é o último slide...
E além disso, além da gente
conseguir fazer essa rede de trocar
material acho que a gente vai conseguir
aprender outras coisas também. Eu tou
começando a aprender a legendar vídeos...
tem alguns vídeos do Mathologer,
que é esse cara daqui, que eu achei
maravilhosos...
Tem outro cara que tem animações não tão
boas e que é meio chato falando,
que é o 3Blue1Brown, mas ele botou no Github
todas as bibliotecas que ele fez pra gerar
as animações dele, e outras pessoas pegaram
aquilo e fizeram uma versão mais
legível e mais fácil de usar, disponível
pra comunidade, da versão original...
então a versão original tá meio suja, e tem uma
versão "comunidade" um pouco mais fácil de usar...
mas é em Python, e como eu tenho um pouquinho de
bloqueio mental com Python então eu tou indo
devagar nisso. Além disso a gente
vai acabar aprendendo os truques de laTeX
uns dos outros, né, eu aprendi mil truques
maravilhosos de LaTeX, por exemplo,
hoje em dia eu consigo fazer
isso aqui em papel num instante, depois
passar pro computador, transformar em
uma coisa em alto contraste exatamente
do jeito certo pra ficar super legal assim
e depois fazer o LaTeX incluir a figura...
e, deixa eu ver... ah, é isso.
Então, aqui tem o link da minha
página que tem tudo sobre essas aulas
por Telegram, inclusive
as páginas das minha duas turmas...
e eu botei também um link [...] minha câmera
tá quebrada, ninguém viu a minha cara, mas
se alguém quiser tem um link com fotos
minhas com a minha a cachorrinha lá e as
pessoas conseguem ver como eu sou. É isso.
- Interessante!
- Eduardo?
- Oi.
- Humberto. Qual é o tamanho dessas turmas?
- Deixa eu ver... se não me engano
50 alunos em Cálculo 3
e 40 em cada uma de Cálculo 2.
- Que você falou aqui e eu me lembrei como
é que se faz pra evitar... aqui a gente
chama pescagem, aí você chamam de colar, né?
Acho que lá na Paraíba e Pernambuco o pessoal
chama filar, mas enfim...
uma coisa que eu fiz aqui - mas minhas
turmas são pequenas,
20, às vezes até menos...
eu incentivei a cola, a pesca...
em que sentido: eles... as provas eu
individualizer e pedir que eles gravassem
eles resolvendo... e liberei
total, podem conversar um com o outro
pode ajudar, devem um ajudar o outro... eu
percebi que isso funcionou porque mesmo
que não tenha sido originalmente a
solução dele ele teve que aprender pra
explicar, tá entendendo? Isso ficou
legal... só um testemunho que eu queria dar
pra vocês... mas turmas pequenas, né?
- Eu fiquei com medo de serem 50 vídeos...
mas continua.
- Não, é só isso. Eu imagino que numa
turma grande fica difícil, porque pra
gente assistir esses vídeos...
- Eduardo, tem uma coisa que eu acho muito
engraçada nisso que você fez... eu tenho
uma certa birra com técnicas de
integração... por outro lado... aliás,
não sei, você quer tirar o share screen?
De repente a gente vê mais os rostos da gente...
- Deixa eu ver como é que eu faço isso...
- Eu acho que se você apagar... vai no share screen
- Hm, não, não lembrei, socorro...
- Vai no share screen e cancela - eu acho.
- O problema é: onde é o share screen?
- Embaixo da sua tela.
- Ah, achei um Stop Sharing! Tá em cima ao invés
de estar embaixo.
- Mas o que eu queria comentar é o seguinte.
Uma das razões porque técnicas de integração
é um assunto provavelmente [...]
tá passando alguns algebrismos que
não tem nada a ver com técnicas de
integração. Frações parciais, por
exemplo, é um exemplo espetacular.
Por exemplo, se você quer somar
o inverso dos quadrados você
tem que ser um Euler, tá, pra saber que a
soma do inverso dos quadrados dá (pi^2)/6...
mas se você quiser somar 1/1*2 + 1/2*3 + ...
o que você tem que usar é frações parciais,
que a gente, aliás, justamente, dentro daquela
tradição de que somar é muito mais difícil
que integrar, a gente não faz, a gente só usa
o truque da fração parcial pra depois sair
integrando funções que depois nunca mais
vai ver na vida. Aliás, um outro exemplo
espetacular são números complexos, né?
O algebrismo associado aos números complexos
tá resolvendo muita integral por aí, tá certo?
E eu usei esse pretexto esfarrapado
na verdade pra ensinar complexos na minha aula
de Cálculo 1. Mais do que isso, a gente sabe
que algebrismo é... o que você tá dizendo, né?
Trocar o x por alguma coisa, compor funções...
as cáries tradicionais de uma
boa parte dos nossos alunos, tá.
Então: eu achei surpreendente, você na
verdade pegou meu bode expiatório
favorito, que é técnicas de integração,
pra treinar coisas que eles deveriam estar
sabendo de Álgebra, que a gente infelizmente
finge que ele sabem mas não toma...
não assume a responsabilidade. Achei esse
um ponto de vista muito original.
- Oba, obrigado!
- De quebra você ainda ganhou aquele brinde, né,
no que você bota o computador em ação eles
começam a pensar de forma sintaticamente correta,
param de ficar dizendo "ele" e "isso".
- É, e eles começam a entender
que as expressões são árvores, começam a entender
alguma sintaxe precisa, coisa assim...
- Cara, eu acho incrível como a gente
não fala: ó, tem os Legos, as peças
fundamentais podem ser funções contínuas,
funções deriváveis, funções analíticas,
e agora você faz operações
mais esquisitas e você preserva isso...
o fato de que você não desmonta funções...
eu acho criminoso... realmente a idéia
da função como uma árvore pra mim é
fundamental.
Aliás um exemplo espetacular disso é
o curso de Álgebra Linear que não deixa
você refletir por um espelho que não
passa pela origem... acho gravíssimo!
A idéia de que se um espelho não estiver
passando pela origem você translada,
reflete e depois traz de volta... nossa,
é um crime! Porque é que que os matemáticos
não podem usar composição? Porque é que eles
têm que aprender isso em Computação
Gráfica? Essa é uma das grandes perguntas.
Então, achei muito interessante você
abrir mão de certas... justamente, de não
discutir a funtorialidade da Hessiana, e de
repente tá lá focado em duas ou três questões.
- Deixa eu só mostrar mais uma coisa que
saiu ontem? Não, anteontem... eu
fiz uma mini apresentação pra
três pessoas do meu departamento
pra gente discutir essas idéias, e
quando eu mostrei que nos meus slides eu
frequentemente defino
funções assim, a Ana Isabel,
minha colega de departamento,
ficou revoltada... peraí, deixa eu só terminar
a minha figurinha. Ela disse que nos
cursos dela ela proíbe isso e explicou porquê,
disse que isso aqui não é uma função, é a
representação gráfica de uma função, e a
gente teve uma discussão sobre fundamentos -
que linguagem exatamente a gente
está usando, e... eu tento ser bem preciso a
respeito de que linguagem eu tou usando,
e para mim o abuso de linguagem
que me permite dizer que a função é isso
aqui é muito muito parecido com o abuso de
linguagem que diz que isso aqui
tá bem definido, isso aqui...
- Desculpa, Eduardo, nós não tamos vendo!
Não tamos vendo.
- Ai, que burrice! Desculpem!
- Não, não, fica frio, até agora tinha dado
pra entender, agora você apontou isso aqui
e virou ele.
- Ai, que vergonha... pareço aluno!
Agora dá pra ver?
- Vai!
- Tá.
Então aqui tem uma coisa que eu faço a
beça, que é que eu defino funcões dizendo
que f(x) é não sei que, e a Ana Isabel
ficou revoltada com duas coisas, que ela
evita isso ao máximo... primeiro: que eu
escrevi f(x) ao invés de escrever só f...
e eu aprendi a fazer isso - deu um
trabalhão, isso aqui é o que eu chamo de
"notação de físicos", e é super difícil
encontrar boas formalizações disso. Hoje
em dia eu tenho meia dúzia de links sobre
como é que a gente formaliza isso direitinho.
Então, lembrem que quando a gente define um
conjunto desse jeito, com essas
reticências aqui, todo mundo entende...
quando a gente define isso aqui desse jeito
aqui algumas pessoas podem ficar em dúvida
a respeito do que que a gente quer dizer e
quando a gente define esse conjunto
desse jeito
mais pessoas vão ficar em dúvida.
Então o que a gente faz é o seguinte:
a gente diz que essas notações aqui
são aceitáveis quando não tem ambiguidade
a respeito do que que elas querem dizer.
E eu faço o mesmo truque aqui: eu digo que
uma expressão dessas pode ser
interpretada como uma função quando não
houver ambiguidade, quanto o desenho estiver
realmente bem feito, e aí a gente tem que
discutir um pouquinho sobre o que é um
desenho bem feito, como é que a gente faz
pra desenhos serem claros, como os alunos...
como eu trabalho muito com funções
definidas por casos, os alunos... a gente
acaba tendo que discutir funções descritas
desse jeito, eu tenho que ver os desenhos
que os alunos fazem, às vezes os desenhos
são ambíguos, e leva um tempinho para eles
descobrirem que eles podem...
que eles podem colocar coordenadas,
que eles podem dizer que isso aqui é o
ponto (2,2), etc, pra reduzir a ambiguidade,
e aí eles podem fazer um desenho
todo torto mas que todo mundo vai
entender... então tem um monte de...
- Mil questões!
- detalhes de linguagem... quê?
- Eu detesto quando o professor de Cálculo
pergunta se 1/x é contínua.
Isso para mim você devia chamar um
advogado pra responder a esse professor!
É o mesmo professor que diz que se uma
função tiver derivada positiva ela é
crescente e aí, justamente, a coitada da
função que funciona em dois
intervalos diferentes tapeia o sujeito
mas o cara acha que tá falando na moral.
A quantidade de abuso de linguagem que a
gente faz é tão constrangedora... aliás,
pela milésima vez na vida eu lembro do
Thurston, que já provou mais de um teorema
na vida dele, quando ele dizia que fazer
programas muitas vezes é mais difícil do
que demonstrar teoremas, porque o
programa exige muito mais cuidado com a
linguagem.
- Agora eu tou tentando aprender
a usar Proof Assistants e formalizar em uma
espécie de linguagem de programação as
demonstrações que eu tou fazendo, e tou
apanhando muito...
- É, é uma questão enorme, né. Muito
interessante, Eduardo!
- Vou chamar a bola de volta pra
pauta executiva, né. Então, dentre os
pontos que foram levantados aqui pelo
Eduardo eu vejo espaço pra gente ter
talvez dois ganhos aqui. A gente pode
falar: que maravilha vamos reformar tudo...
o ponto é: a gente está lidando com um
horizonte que todos nós, ainda mais no ensino
remoto, tamos com cansaço de tela, tá todo
mundo sobrecarregado, então a gente
deveria também aproveitar esse encontro,
eu acho, pra ter ganhos de escala
nisso que a gente quer fazer
dividindo, paralelizando o trabalho...
e acho que o Eduardo tocou num ponto bom
aí, tão simples quanto: vamos fazer um
índice de...
um banco de questões nacional,
ou alguma coisa que se pareça com isso
usando nossa plataforma no Google Drive...
se o Eduardo quiser puxar essa daí ele já
mostrou que ele tem interesse, tem uma proposta
de valor pra ele se ele quiser levar isso
adiante a gente ajuda localmente cada um
na sua instituição, vamos subir pra lá porque
a prova repetida minha é prova novidade
para vocês, e nesse a gente pode pegar
a prova de Harvard e botar lá também...
que é igualzinho, certo? Quase... e aí
uma outra ideia que acho que tem
também um ganho de escala... tendo bons
banco de questões a gente pode começar a
partir pro horizontes das provas que se
auto corrigem, porque a correção de prova...
é muito exaustivo por extenso e não
necessariamente ela tem... uma prova de
redação por extenso inteira tem todo o
poder avaliativo - um bom "verdadeiro ou
falso" bem montado tem correção
automática, né, imediato se for montado no
Google Forms, e a gente poderia economizar
bastante tempo. Agora, qual que é
o desafio? Ter boas questões, tem a
questão de trabalho original, então tendo
um grande número de... todo mundo
trabalhando, por exemplo, e, questões de
verdadeiro ou falso [...] elementares a
gente pode ter aí provas customizadas pros
alunos. Outro horizonte são as provas
que são intrinsecamente customizadas, em
que os parâmetros da prova dependendem do
número de matrícula do aluno, por exemplo,
ou do nome do aluno. O que que eu tou
pensando? Testes, talvez, que se corrijam
sozinhos... o trabalho inicial é grande
e por isso ele faz sentido ser paralelizado.
Uma vez feito ele
economiza tempo de todo mundo com
tarefas repetitivas... e aí quando eu
quiser olhar pra questões dissertativas
tudo bem - aí eu posso fazer uma prova só
dissertativa, mas a última do curso,
também, certo...
a gente tem muito trabalho nós também,
à toa, por questões
que são fáceis de redigir e
difíceis de corrigir, então tem um espaço
aí para gente ganhar em conjunto. Por fim
uma experiência que eu tive boa em
Cálculo 1 uma vez que eu fiz com colega...
que depois a minha relação com o colega
deteriorou e não deu pra fazer de novo.
A gente tinha, em turmas
que não sejam tão grandes, sei lá,
acha que até 40 alunos,
dá para fazer o seguinte: a gente divide os
caras em equipes de 4 alunos e eles tinham
que fazer 4 questões, então eles tinham um
tempo para discutir as questões e depois eles
redigiam - cada um escrevia uma questão,
a gente passava... era sorteado. Eles tinham
meia hora pra trabalhar as questões... o
enunciado em conjunto e depois, ó: você vai
fazer a três, você vai fazer a dois, você faz
a um, você faz a quatro. Aí, ou seja, qual era
o resultado disso? Os alunos bons tinham que
explicar pro pior aluno do grupo como que
fazia, então eles tinham que ter esse
trabalho adicional de entender o suficiente
pra explicar, porque a própria nota deles -
claro, porque aí as 4 questões eram
juntadas e a nota era a mesma pros
quatro integrantes do grupo... deu pra
entender? E então, a gente fazia isso
de modo estocástico, ou seja... os
grupos da semana seguinte... os alguns
não escolhem os grupos, não é com base no
queridinho, no amigo, não é nada disso.
Os grupos são pré-determinados
autocraticamente, e sempre de forma a ter
um aluno bastante bom, um aluno [...] e
um aluno mais ou menos baseado nas notas
que eles tiveram antes. Então os grupos
sempre eram heterogêneos dessa maneira.
Com isso você produz: trabalho em grupo, sala
de aula invertida, uma outra lógica de olhar
pros problemas, os bons terem que ensinar
pros ruins, que acaba tornando todo mundo
melhor, um quarto das provas a serem
corrigidas, o trabalho de correção era
reduzido quatro vezes certo, né, e o poder
avaliativo a meu ver era grande, porque
afinal cada aluno tinha que compor uma questão
dissertativa. Então certamente, igual a
essa - lógico que eu não reinventei
a roda nem nada... tou dizendo que iguais
a essas deve ter várias experiências que
cabem num relato de dois minutos, e a
gente poderia também, lá no Google Drive,
talvez subir pequeno relatos desse tipo...
- Bacana!
- ...que a gente possa aproveitar.
Começar a dirigir pro drive e subir
conteúdo pra lá e isso começar a ser
uma coisa de nós todos. Link não serve, tem que
ser coisa lá - pra dar essa materialidade.
- Deixa eu... eu queria falar, ainda um pouco
nessa linha, é... seria legal também fazer
um banco de dados de aulas, de vídeos... porque
de repente se eu quero falar sobre teorema
espectral mas tem um vídeo muito bacana
sobre Teorema Espectral ao invés de eu perder
o meu tempo e o dos alunos eu posso chegar
e dizer: a aula é esse vídeo que tá aqui,
o Henrique já preparou um super...
uma super aula sobre
o Teorema de Stokes e a aula de
hoje é isso, é o vídeo do Henrique, ou
do Fulano de Tal. Então eu acho que também...
desde o início eu tou com essa coisa na cabeça.
- Perfeito! É pra isso que a grande caixa
tá nascendo.
- ...porque eu ia dizer isso mesmo!
Vamos lá no drive, abre uma pasta lá,
abre uma pasta lá, "Álgebra Linear",
e dentro dela "vídeo-aulas" e abre lá
uma planilha, e ou os vídeos são subidos direto
para lá ou o link da vídeo-aula é
colocados como índice... aula, professor tal,
universidade tal, o link é
este... e quem indicou, que foi o Flávio que
indicou o vídeo do Felipe
sobre... sobre Processos de
Markov, porque também me interessa se essa
lista ficar grande saber quem indicou,
se foi o Flávio, que tem juízo, se não foi
um maluco feito o Henrique, certo... então
acho que isso agrega valor também. Agora,
alguém tem que ir lá e fazer, não dá pra
alguém macro-gerir tudo isso, tem que ser
uma coisa espontânea, então assim: as pessoas
que estão aqui ouvindo estão no Drive? Sabem
do que eu tou falando? Querem este acesso?
Como que a gente encaminha isso, pra gente...
- O Francisco perguntou isso agora mesmo, né?
Como é que entra nesse drive... é uma coisa
aliás que seria ótimo se você mandasse
um textinho pro Fórum de Pós-Graduação
pra esclarecer.
- Pois é, uma...
- Ó, quem colar o e-mail agora no chat tem
promoção: eu mesmo coloco no drive.
- Você não pode botar isso num outro lugar?
Que esse é a típica coisa que é um amor de
carnaval...
- Deixa eu... só pra... surgiu antes
do início da reunião, antes de
você entrar, Carlos, a discussão sobre o
Google Groups, que alguém... quem que é o
responsável? Que não adicionaram... acho que
talvez deveriam mandar mensagem pro Google
Groups oferecendo esse tipo de coisa...
- O Ricardo Miranda, que é o mesmo que criou
o Drive. Essas duas coisas tão integradas.
- Ah, então perfeito. Porque ele não
deu acesso para muitas pessoas... não
conseguiram acessar lá ainda. Eu acho
que lá deveria ser o melhor canal
pra gente ter coisas escritas.
- Ele ainda tá na reunião do IMEC,
e o pau tá comendo, pelo visto,
sobre esse tema, porque a
gente transformou em pauta
executiva e deu briga, óbvio. Aí vai ser
legal. Tá lá, defendendo aí... nós.
- Deixa eu fazer um comentário ortogonal
a essas coisas... oops, desculpa, Eduardo.
- É o seguinte... pra mim é muito
melhor botar links para páginas de
pessoas que estão deixando todo o seu
material online disponível do que ficar
simplesmente acessando coisas que
estão no Google Drive, que os alunos não
podem acessar, e que estão num limite
esquisito entre o secreto e o não secreto,
que a gente tem que usar com muito cuidado...
então, tem umas questões de gosto aí, eu
prefiro muito mais as coisas que são
só links do que as coisas que estão no
Google Drive.
- Eduardo, não tem contradição entre as
duas... o Google Drive é um índice nosso
pra trabalho desse grupo, e o conteúdo pode
ser o link para conteúdo! Não tem problema,
faz uma lista, uma planilha e cola o link lá.
- Tá, beleza, então!
- E o link pra aderir ao Google Drive
já está aqui no chat. Quem quise eu fico lá
autorizando ou peço pro Ricardo autorizar
ainda hoje... peçam lá, e, ó: não tem
patrãozinho isso aqui, entendeu, é de
todo mundo! É chegar lá,
criar pasta, entrar nos treco, ver o que que
tem, hm, tá vazio, vou ocupar esse espaço aqui,
vou inventar uma pasta nova, se virem.
A gente criou umas pastas que a gente acha
que dão conta de que a maioria quer,
mas não tem xerife não, não tem prefeito...
é vamos lá e interage, aí é de vocês.
- Queria fazer um comentário completamente
ortogonal a essa discussão, que pelo visto
é uma questão importante, e da qual eu não
entendo nada. Eu acho extremamente
interessante pensar que o Eduardo tá
numa situação extremamente sui generis,
responsável, justamente, sendo a equipe de
cursos inteiros numa instituição...
que tem alunos, que, falando
francamente, têm uma preparação
extremamente discutível, e ele tem a
coragem de adequar o que ele tá
ensinando ao nível que o aluno tá.
Eu acho isso uma experiência, assim,
de encher o olho d'água.
- Êêê! Fico comovido! Obrigado!!!
- Gente, tempus fugit. O coitado do
Márcio vai falar alguma coisa hoje ou a
gente bota ele de castigo? Vamos fazer
ele falar um pouquinho?
- Siim!
- Justamente!
- Só um informe: já mandei a
mensagem pro Ricardo aqui, e quem pedir
agora ele vai aprovar meio em tempo real...
então tou enchendo o saco dele aqui pra
ele dar as aprovações.
- Eu tou com retorno... desculpa, eu tou
com retorno meio forte aqui, não sei qual
dos microfones... - É, todos nós tamos.
- Ah, obrigado, Fábio.
- Aliás você já é host.
- Ué, continua o retorno...
- Se todo mundo desligar o microfone ajuda
o Márcio.
- Ah, deixa eu compartilhar a minha tela
então.
Na verdade foi... foi meio corrido, parte
eu vou reapresentar o que tinha na
semana passada, e eu quero compartilhar
com o
Henrique que eu também tenho essa coisa,
meio necessidade, de ter algumas... alguns
objetivos, é...