Oi! Hoje é dia 9/julho/2021,
e a gente vai começar a ver superfícies...
a gente vai ver isso numa ordem totalmente
diferente da que eu usei no semestre passado,
e gente vai usar um bocado de material
do semestre passado que por enquanto eu ainda
não conseguir reorganizar. Inclusive eu
acabei dando um problema na
P1 do semestre passado que vai virar um
exercício agora, e que a gente vai tentar
fazer hoje.
Reparem que esses slides daqui estão
bem toscos por enquanto, eles basicamente
têm links pra várias páginas
diferentes, e eles têm um exercício, que
essa questão 1 daqui.
E aqui eu peço para vocês fazerem os
gráficos dessas quatro funções. Essas aqui
são funções com as quais vocês não tão
acostumados, e o que vai acontecer aqui é
que... aqui não
funciona muito bem a gente pensar como
Cálculo 1 aí, em que a gente vai tentar
descobrir toda a curva da função de uma
vez... é melhor a gente fazer como Cálculo
2 ou cálculo 3, via chutar e testar, em que
a gente calcula alguns valores dessas
funções e aí a gente plota eles no
no plano de alguma forma. Então, repara
que a gente pode fazer isso aqui como uma
tabela... a gente pode ir botar vários
valores de x aqui... desculpa a falta de
coordenação motora aqui... ai, não, tá
péssimo, deixa eu tentar desenhar isso aqui
um pouquinho mais reto...
e aí a gente vai tentar desenhar os valores
de f(x), g(x), h(x) e w(x).
Lembrem que a função min recebe
dois números e retorna o menor deles, então
por exemplo, min(20,42) vai ser 20...
e max é mesma coisa só que ao
contrário, né...
e elas não se importam com a ordem em
que elas recebem os argumentos, então
min(42,20) também é 20.
Então deixa eu apagar isso daqui...
essas funções são funções que vão nos
permitir fazer coisas bem
interessantes fazendo curvas em que todos
os pontos
interessantes delas têm coordenadas
inteiras. Então deixa eu desenhar aqui alguns
valores para a x: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7... então, deixa eu ver... f(x) vai ser
x-2, então aqui é -2, aqui é -1,
aqui é 0, 1, 2, 3, 4, 5. g(x) vai ser 6-x,
Então vai ser 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1.
h(x) vai ser o mínimo desses dois.
Então nesse caso o mínimo é -2,
aqui o mínimo é -1, aqui o mínimo é 0,
aqui o mínimo é 1... repara que até aqui
os mínimos foram sempre os caras da
esquerda... e aí aqui eles empatam -
aqui o mínimo passa a
ser 2... e aí depois o mínimo passa a ser
o cara da direita. Então aqui é 1, 0, -1.
E aí pra calcular w a gente faz o máximo
entre isso aqui e zero... então o 0 não
tá na tabela mas é bem fácil ver que o
máximo entre -2 e 0 é 0, o máximo entre
-1 e 0 é 0, aqui dá 0, aqui dá 1, aqui dá 2
e aqui dá 1... aqui dá 0 e aqui dá 0.
Então reparem que isso só nos diz os valores
dessas funções para alguns valores x,
mas esses valores podem nos ajudar a
beça a descobrir como é que a função tem
que funcionar... e eu pedi para vocês
olharem na prova do semestre passado...
peraí... cadê? cadê? sumiu... Ah, tá aqui.
Então, na P1 de 2020.2, do semestre
passado, tem uma função definida por
máximos e mínimos de um jeito parecido,
que é essa função f(x)... o link vai pro
gabarito na página 8, mas se vocês forem
pro início da prova
e tem regras e dicas e depois a questão 1...
e aí o item (a) diz "faça o gráfico da
função f(t)", onde a função f(t) é
definida desse jeito daqui.
Então, reparem que esse gráfico diz o
valor da f pra infinitos pontos, mas
a gente tá começando com algo bem
menor...
então a gente começou só
calculando essas funções só pra alguns
valores de x, e se a gente plotar elas
no gráfico...
deixa eu fazer o seguinte, eu vou plotar
direto a w(x) que já é bem interessante...
aqui é x, aqui é y, e
eu vou plotar a curva y=w(x).
Então o que a gente sabe é que aqui a w(x)
vale 0, aqui ela também vale 0, aqui
quando x=2 ela também vale 0,
mas aqui ela passa pra 1, aqui ela passa
pra 2, e aqui ela desce de novo.
Então se vocês testarem outros pontos,
ou se vocês descobrirem isso de alguma
outra forma, vocês vão descobrir que ela
é horizontal até aqui, depois ela sobe
com coeficiente angular 1, depois ela
desce com coeficiente angular -1, e
depois ela continua pra cá.
Então, a primeira questão vai ser
isso, e a segunda questão vai ter a ver
com diagramas de numerozinhos, e eu vou fazer
um segundo vídeo sobre ela daqui a pouco.
então... não, não, peraí, deixa eu já contar
como é que vai ser a segunda questão. Na
segunda questão a gente vai definir
funções de x e de y... uma vai se chamar
F(x,y) e a vai se chamar G(x,y)...
na verdade você quatro funções, a
primeira essa daqui...
depois essa daqui é vai ser
o máximo das duas...
não, fiz besteira... não, dava pra
escrever desse jeito, mas eu acho que é
mais fácil de escrever desse jeito aqui
porque é mais fácil de visualizar...
e aí a M(x,y) vai ser parecida
com isso, só que com o min aqui.
E aí como é que a gente vai fazer
pra descobrir que as funções são essas?
Dá pra fazer por uma tabela, mas dá pra
fazer de um jeito bem melhor, que é
fazendo o que
eu chamo de diagram de numerozinhos...
e aí aqui tem um bocado de material sobre
esses diagramas de numerozinhos, e tentem
fazer isso, eu vou dar um bocado de dicas
sobre visualização, e o que acontece é
que algumas pessoas entendem na hora, e
outras pessoas precisam de centenas de
truques e muita, muita, muita prática até
conseguir visualizar isso... mas quando a
gente conseguir fazer os diagramas de
numerozinhos e visualizar eles como
superfícies vai ficar
muito fácil entender muita coisa
sem fazer contas.
Bom, então comecem fazendo isso, e eu
vou digitar mais páginas aqui nesse
negócio.