Oi gente, isso aqui é um vídeo extra que
complementa esse PDF aqui... não,
antes de mostrar o PDF eu vou mostrar
uma página da Wikipédia. A gente tá vendo
um PDF sobre como interpretar somas
como retângulos, então somatórios vão
virar determinadas figuras... e esse
PDF tem um exercício especialmente
difícil, que é o exercício 9, que pede pra
gente tentar entender determinados
trechos da página da Wikipédia sobre somas
de Riemann... então a gente vai ter que
traduzir algumas figuras pra
somatórios que a gente já viu, e a gente
tem que traduzir também a notação da
Wikipedia pra uma notação mais parecida
com a que a gente tá usando...
e algumas pessoas ficaram meio em pânico...
na aula passada várias pessoas disseram
que não tão entendendo nada e que os vídeos
que eu fiz não tão ajudando nada...
e eu passei um tempo sem saber como
responder, porque em Matemática é assim o
tempo todo, a toda hora que a gente for ver
um assunto novo a gente vai ter a sensação
de que não tá entendendo absolutamente
nada, e quase tudo vai ser novo mesmo...
a gente vai ter que decifrar aquilo
aos pouquinhos. Então eu resolvi
interpretar o que as pessoas estavam
dizendo como: eu não tô entendendo nada
e eu não sei como estudar, eu não sei
como sair desse ponto, eu não sei como
começar a entender aos pouquinhos
até conseguir entender tudo disso.
Então eu preparei esse material
extra e resolvi fazer um vídeo com ele
porque acho que algumas pessoas pegam
melhor com vídeo, e eu também vou querer
sublinhar alguns trechos aqui e enfatizar
eles muito. Deixa eu reler aqui um trecho
de uma conversa do Telegram... eu não
copiei ela toda. Uma pessoa disse:
"professor, mas um vídeo
explicando a matéria antes dos
exercícios cessaria muitas dúvidas que
às vezes são só sobre interpretação..."
então, o negócio é que o tempo todo
a gente vai ter que encarar notação nova
e a gente vai ter que descobrir como
interpretar ela. Cálculo 2 é um curso
que é cheio de notação pesada,
tem algumas coisas que na maioria
dos cursos são explicadas de um jeito
simplesmente desonesto... os cursos e os
livros dizem "é desse jeito aqui, faz
desse jeito não interessa o que quer
dizer o dx..."
e a gente vai ver os jeitos honestos
também, mas a gente vai estar o tempo
inteiro enfrentando notação nova, e eu
acho que não dá pra deixar essa parte
da notação pro final como se vocês
pudessem aprender ela na véspera da
prova... eu acho que aprender a notação,
aprender a ler e escrever ela é tão
difícil que a gente tem que exercitar ela
mais do que todo o resto.
Bom, então eu respondi... alguém tava
pedindo pra explicar a matéria num vídeo
e eu disse: tá, mas qual matéria? Pra mim
a matéria de Cálculo 2 são centenas de
items diferentes, e os vídeos e os pedaços
que eu já fiz cobrem muitos deles - repara,
não cobrem todos - e deixam alguns como
exercícios... eu preciso que vocês comecem
a me dizer coisas tipo: "empaquei nesse
pedaço aqui do exercício tal" - o outro
vídeo que eu vou fazer hoje vai ser
sobre isso, tá... eu vou fazer um vídeo
explicando boa parte das coisas de um
determinado PDF mas bem rápido, e eu vou
pedir para vocês me dizerem exatamente até
onde vocês entenderam e onde é que vocês
começam a não entender. Bom, voltando...
eu preciso que vocês comecem a me dizer
coisas tipo "empaquei nesse pedaço aqui
do exercício tal" e me mandem foto... ou
me digam coisas tipo "eu não entendi o
que você fez no momento 4:32 do vídeo
tal"...
por exemplo, eu nunca iria descobrir
que vários de vocês nunca tinham visto
somatório até ver umas coisas que certas
pessoas escreveram... repara, a gente
supõe que os alunos sabem determinadas
coisas, e às vezes a gente supõe de um
jeito totalmente errado...
ainda mais agora que tá na pandemia
e as pessoas estão tendo que fazer ensino
online, e às vezes as pessoas acabam
não aprendendo determinadas coisas de
determinadas matérias... às vezes vocês
chegam sem saber determinadas coisas e
eu fico achando que você sabem, e eu
preciso descobrir o que vocês não sabem.
Bom aí tem um trecho que eu não
compiei pra cá... aliás, peraí, deixa eu
interromper isso um instantinho e mostrar
que eu preparei um material sobre
somatórios... lembrem que a gente trabalhou
um pouquinho sobre esse PDF que é só
sobre o operador de substituição, mas ele
tá cheio de detalhes extras, inclusive
coisas que a gente ainda não viu, tipo
isso aqui... então tem vários detalhezinhos
sobre como o operador de substituição
funciona, e eu acrescentei umas coisas
sobre somatório aqui, porque somatório
tem tudo a ver com substituição.
Então quando vocês forem olhar esse PDF
aqui vocês vão ver que ele tem links pra
algumas páginas da Wikipédia,
que provavelmente vocês não vão
entender quase nada... algumas coisas vão
ser vagamente familiares mas vocês devem
achar bem difíceis de entender...
e aí depois eu pus uns exercícios bem
básicos que vão ajudar vocês com tudo de
somatório que a gente vai ver nesse curso,
incluindo retângulos, incluindo as coisas
da página da Wikipédia, tudo mais.
Então eu peguei um exemplo simples de
soma de Progressão Geométrica,
que é uma matéria que vocês devem ter
visto no Ensino Médio, mas provavelmente
sem o sinal de somatório...
então é para vocês checarem cada coisa
dessas, é pra vocês entenderem o que
essa notação daqui quer dizer... ela quer
dizer "faça cópias dessa expressão daqui,
a primeira com k substituído por dois, a
segunda com k substituído por 3, a
terceira com k substituído por 4, e
depois a última com k substituído por 5...
depois coloque essas cópias lado a
lado e coloque sinais de + entre elas."
Então a gente obtém isso aqui, aí eu fiz
umas contas pra vocês relembrarem como
é que isso aqui funciona, e aqui no final
é uma conta que vai ser mais ou menos
familiar pra vocês, que é um jeito da gente
calcular essas somas de PGs.
Então isso aqui é um caso
particular e vocês vão tentar relembrar
como é que é o caso geral. Não é que a
gente vá usar somas de PGs nesse
curso agora, mas a gente vai user o sinal
de somatório, e eu acho que isso aqui é
um exemplo que você já viram.
E aí aqui eu falo sobre a fórmula geral,
e não sei quê... e aí aqui eu
volto pra coisas mais básicas, que é que
quando a gente não entende direito o
somatório, ou seja, a gente não sabe
expandir isso aqui desse jeito, a gente
pode usar o operador de substituição pra
nos ajudar. Então lembrem que eu disse que
isso aqui quer dizer: pegue uma cópia de
10^k com k substituído por 2,
depois uma cópia com k substituído por 3,
etc, depois põe elas lado a lado - aqui eu
pus na vertical - e põe sinais de "+"
entre elas. Então o resultado dá isso aqui.
A idéia é que
toda vez que a gente se enrolar num
somatório esquisito a gente pode usar
esse passo intermediário em que a gente
usou o operador de substituição pra
conseguir se desenrolar.
E aí aqui eu tenho um link pros
os exercícios de somas de retângulos, e
aqui tem uns exercícios mais básicos que
eu queria que vocês fizessem. Então esses
aqui vai dar pra vocês calcularem e até
obter resultados numéricos, agora esse
aqui, o (d)... esse aqui eu imagino
que vocês vão
passar um tempão discutindo ou pensando
para ver que que é isso... porque a
questão é: se a gente tiver uma expressão
como essa qual é o jeito certo de
colocar parênteses nela? Seria colocar os
parênteses aqui, como aqui em cima, ou
seria botar os parênteses aqui, como aqui
embaixo? Então, quando a gente tem muita
prática com matemática a gente consegue
listar os motivos pelos quais isso aqui
seria mais razoável e os motivos pelos
quais isso aqui seria mais razoável, e a
gente consegue ver que, sei lá, tem
muito mais motivos pra um ser mais
razoável do que o outro, então
provavelmente a interpretação certa
é a interpretação tal.
Mas o que vai acontecer - nesse caso e em
milhares de outros casos no curso - é que
vocês vão ter hipóteses!... a primeira
hipótese é que essa expressão daqui
sem parênteses se interpreta como a de
cima e a segunda é que ela se interpreta
como a de baixo...
eu tou no programa errado aqui, mas
imagine que aqui tem um sinal de "=" com
uma interrogação e aqui tem um sinal de
"=" com uma interrogação.
E isso vai aparecer o tempo todo no curso.
Lembrem - peraí, deixa eu voltar para cá...
deixa eu voltar para uma coisa, aqui...
no primeiro PDF do curso eu disse
que aprender a chutar e testar vai
ser a coisa mais importante do curso em
um monte de sentidos. Quando a gente não
souber interpretar uma determinada
coisa a gente vai ter que chutar
várias interpretações razoáveis, fazer
hipóteses, e o truque vai ser a gente
escrever essas hipóteses como se a gente
estivesse escrevendo uma pergunta.
Quando a gente conseguir escrever essa
pergunta às vezes a gente vai conseguir
responder à pergunta a gente mesmo, às vezes
a gente vai conseguir responder ela
discutindo com outras pessoas, e às vezes
a gente vai ver que se passaram muitos
minutos ou várias horas e a gente não
conseguiu responder, e a gente pergunta
pro professor...
mas em geral se a gente conseguir
escrever a pergunta a o resto fica muito
mais fácil, e a gente começa a ficar
menos em pânico... então, voltando.
Deixa eu ver...
Então, cada PDF tem vários exercícios
e muitas dezenas de idéias. Se vocês
disserem só "faz um vídeo explicando o
PDF" eu vou fazer um vídeo de 5 minutos
explicando tudo de um PDF por alto
porque eu não sei direito
onde estão as dúvidas de vocês...
mas se vocês fizerem perguntas mais
específicas aí eu consigo fazer vídeos
bem mais detalhado sobre aquelas
perguntas ou sobre aqueles exercícios...
gente, vocês não estão discutindo
para descobrir como resolver os
problemas? O próximo passo, já que vocês
estão empacados é vocês passarem a
discutir pra encontrar a boas perguntas
pra fazer...
aqui tem um outro trecho que eu não
copiei, e deixa eu só ler isso aqui em
voz alta também...
gente, a matéria de matemática
fica cada vez mais difícil à medida que
as matérias ficam mais avançadas, e
passa a ser comum ter trechos uma linha
ou de um parágrafo nos livros-texto
que vocês
vão passar muitas horas tentando
decifrar aquilo. Isso vai acontecer O
TEMPO TODO... praticamente toda aula,
toda página,
todo vídeo vai acontecer isso, até o a
última matéria de matemática na vida de
vocês, então a questão é: como é que vocês
podem fazer para não ficarem perdidos
com isso, para não ficarem paralisados...
voltando pro que eu escrevi aqui, o meu
objetivo aqui é fazer vocês aprenderem
se virar com isso, e a técnica para isso
e vocês aprenderem a escrever
as hipóteses de vocês e aprenderem a fazer
perguntas. A maioria das perguntas vocês
vão conseguir responder sozinhos, algumas
vocês vão conseguir descobrir a resposta
conversando com amigos - faltou um "s"
aqui... - que também não sabiam a resposta,
que vão descobrir junto com vocês, e umas
poucas vocês vão empacar mesmo
e não vão conseguir resolver sozinhos.
Me mandem as dúvidas de vocês!
Tá todo mundo aqui tá tentando aprender não
só matéria como também a escrever e
perguntar,
isso é novo no curso, e isso é que
que a gente está exercitando
mais, e é isso que eu tô tentando encorajar
mais vocês a fazerem, e é por isso que
eu tou tentando transformar as aulas por
Telegram numa espécie de aula presencial
em que você me mandam fotos do que
estão escrevendo...
Em aula por Meet ou algo assim vocês
não conseguem mandar direito foto do que
vocês estão escrevendo, e eu preciso
muito ver... então por isso que eu tou
fazendo as aulas por Telegram.
E o pior que pode acontecer é eu ficar
meio desesperado pensando: caramba, essa
pessoa devia ter aprendido isso no Ensino
Médio mas não aprendeu, como é que eu
ajudo ela com isso? E deve ter dezenas as
pessoas com a mesma dúvida com ela...
isso aqui é importantíssimo, tá? Se
vocês estão com uma dúvida, por favor,
entendam... provavelmente tem outras pessoas
com a mesma dúvida que vocês e tá todo mundo
com medo de perguntar... se vocês
perguntarem as pessoas vão ficar super
gratos a vocês pensando "ai, que bom que
ele perguntou"...
então, voltando. Como é que eu preparo
material de revisão para todo mundo que
tiver dúvida sobre isso? Vai ser revisão
pra a gente que já viu, ou que viu
muito por alto, e vai ser material novo
para gente que nunca tinha visto
aquilo... e, de novo, quando a gente explica
algo para alguém a gente vai ajustando
o nível dos detalhes das nossas
explicações pelas reações da pessoa.
Com videoaulas é mais difícil, mas eu tou
tentando fazer um esquema que eu gravo os
vídeos, vocês me dizem onde tem algo que
vocês não entenderam, e aí eu mando mais
detalhes...
é só que Cálculo 2 também é um curso em
que vocês vão ter que aprender a escrever
certas coisas na linguagem matemática
certa, então quando eu digo para vocês
perguntarem eu também tenho um segundo
objetivo, que é fazer vocês escreverem,
e a gente podia ir discutindo o que é
essa "linguagem matemática certa", que dá
muito muito muito muito muito trabalho
para aprender.
E aqui tem um link para o comentário
sobre a P1, mas eu copiei... ah, não,
não copiei ele aqui. Deixa eu abrir
ele no browser, um instantinho. Aliás, não,
não vou ler ele agora não, vou ler outras
coisas. Isso aqui tem uma dica que eu dou
sempre nos cursos, que eu preparei ela
quando eu tava dando Geometria Analítica,
e em geometria analítica as pessoas
achavam que uma "solução" era sempre um
número, ou uma equação, alguma coisa assim...
demorava um tempão para elas verem que
não era assim. Então: "Uma solução bem
escrita pode incluir além, do resultado
final, contas, definições, representações
gráficas, explicações em português, testes...
então reparem que vocês podem até fazer
uma hipótese e dizer "Hipótese: blá blá",
e depois testar ela, e vocês podem até dizer
"ih, essa hipótese tava errada"... etc etc.
E isso aqui é importantíssimo: "uma
solução bem escrita é fácil de ler e
fácil de verificar"... e esse
"fácil de ler e fácil de verificar"
vai depender muito do contexto, tá... se
você tiver conversando com uma pessoa
que sabe muito Cálculo 2 e Geometria
Analítica essa pessoa entende coisas
muito resumidas, e se você estiver
conversando com uma pessoa que sabe
pouco você vai ter que dar mais detalhes.
E você pode testar se uma solução sua
está bem escrita submetendo-a às seguintes
pessoas: a) você mesmo, logo depois você
escrevê-la... isso aqui é incrívelmente
importante, tá? Quando a gente consegue
escrever uma ideia, ou uma hipótese, ou
algo assim, em geral a gente consegue
descobrir a resposta a gente mesmo, mas
se a gente escrever a gente vai
conseguir as com muito mais facilidade
do que se a gente não escrever.
Então, escrever tem um monte de
finalidades, uma delas é encontrar
respostas pra perguntas e outra é ver se
o que a gente escreveu tá claro. Então:
"releia-a e veja se ela está clara". Outra
possibilidade: releia o que você escreveu
algumas horas depois ou no dia seguinte,
quando você não lembrar mais do que você
pensava quando você escreveu. E aí pode
ser que você ache que ainda tá claro ou
pode ser que você nem lembre mais o que
estava escrito lá, e não faça sentido
nenhum.
(c) Você pode mostrar para um colega
que seja seu amigo e ver se ele entende;
(d) você pode mostrar pra um colega que
seja menos seu amigo do que o outro, e que
vai ter muito menos boa vontade... o seu
amigo vai vai tentar adivinhar certas
coisas em que você não pôs detalhe nenhum
e o colega que seja menos seu amigo
vai ficar puto. E (e) o monitor ou o
professor - sendo que nesse semestre a
gente não tem monitor.
E aí, isso aqui é uma dica bem
importante, tá, mas não sei se é
importante agora...
"se as outras pessoas acharem que ler a
sua solução é um sofrimento, isso é mau
sinal; se as outras pessoas acharem que a
sua solução está claríssima que eles devem
estudar com você, isso é bom sinal.
GA é um curso de escrita matemática -
e Cálculo 2 também, tá - porque,
como eu já disse, a notação de Cálculo 2
é muito pesada e a gente vai ter que
aprender muita coisa sobre ler e
escrever. Se você estiver estudando e
descobrir que uma solução sua pode ser
reescrita de um jeito bem melhor, não
hesite -
reescrever é um ótimo exercício.
Então se vocês acharem que um esboço
de você estava ruim e vale a pena passar
a limpo, e ficarem pensando: será que
vale a pena passar a limpo? para você vale
a pena se inscrever a minha dica é: SIM,
quase sempre vale a pena você tentar
reescrever, a gente sempre aprende
muita coisa quando a gente está tentando
escrever alguma coisa de um jeito melhor.
Então, deixa eu ver... nesse vídeo eu
só queria dar essas dicas daqui, eu vou
gravar um outro vídeo sobre aquele PDF
que as pessoas tiveram um monte de
dificuldades para gente eu descobrir onde
estamos as dificuldades. Então nesse vídeo
eu vou parar por aqui.